Đề 1:
Bài 1:
a) Phát biểu quy tắc về tích của hai căn
thức bậc hai của hai số không âm. C/m
công thức
baba =
với a, b là các
số không âm.
b) p dụng tính:
32.32 −+
Bài 2:
a) C/minh rằng:
10111.111 =−+
b) Rút gọn biểu thức:
3250
5
1
823 −−+=A
.
Bài 3:
a) Giải HPT sau bằng pp cộng đại số:



=+
=+
1232
1323
yx
yx
b) Đònh giá trò của m để đồ thò hai hàm số

=−
=+
12
55
yx
yx
Bài 3: C/minh đẳng thức:
2
31
2
3
1
+
=+
.
Bài 4: Đònh giá trò của tham số m để PT:
0205)1(
2
=++++ mxmmx
có một nghiệm
x = -5. Tìm nghiệm còn lại.
Bài 5: Một hình vuông ABCD nội tiếp đường
tròn tâm O bán kính R. Một điểm M di động
trên cung ADC, MB cắt AC ở P.
a) C/minh rằng MB là phân giác của góc
AMC và các tam giác MBC, MAP đồng
dạng.
b) Các tam giác MBC và MAP bằng nhau
khi M ở một vò trí đặc biệt M’. Hãy xác
đònh vò trí điểm M’.

tròn ngoại tiếp tam giác AMC.
d) Đường thẳng qua C song song với MA,
cắt đường thẳng AB taik D. Chứng tỏ
rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác
ACD tiếp xúc với BC.
Đề 2:
Bài 1:
a) Viết công thức nghiệm tổng quát của PT
bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0).
b) p dụng: Giải PT: 2x
2
+ 3x – 14 = 0.
Bài 2:
a) Tìm giá trò của tham số m để cho
(P): y = x
2
+ m tiếp xúc với đường thẳng
(d): y = -2x + 3. Xác đònh toạ độ tiếp điểm.
b) Tìm tập xác đònh của hàm số:
2
1
34
2
+
++−=
x

là giao điểm của AD và các phân giác
của góc ngoài tại B và C). Chứng tỏ bốn
điểm B, I, J, C cùng nằm trên một đường
tròn.
c) C/minh rằng AI.AJ = AB.AC
Đề 4:
Bài 1:
a) Viết các nghiệm của PT bậc hai khuyết
c: ax
2
+ bx = 0 (a
≠
0).
b) p dụng: Giải PT: x
2
+ x = 0.
Bài 2:
a) C/minh đẳng thức:
63232 =−++
.
b) So sánh các số sau:
325 −
và
223 −

(không dùng máy tính).
Bài 3: Một thử a vườn hình chữ nhật có chu vi
bằng 56m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và
chiều dài lên gấp ba thì chu vi thửa vườn mới là
144m. Tính diện tích của thửa vườn lúc ban

+
=S
b) Rút gọn biểu thức:
1
1
133
2
23
±≠
−
−+−
= x
x
xxx
T
.
Bài 3:
a) Giải PT:
22 −=− xx
.
b) Giải bất pt: (x + 3)(1 - x) > 0.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và hai
bán kính vuông góc AB và CD. Trên AO lấy
điểm E sao cho OE =
1
3
OA ; CE cắt (O) tại M.
a) Tính CE theo R.
b) C/minh MEOD là tứ giác nội tiếp. Xác
đònh tâm và bán kính đường tròn ngoại

058
2
=++− mxx
(m là tham
số).
a) Xác đònh m để PT có hai nghiệm phân
biệt.
b) Với m nào, thì PT có một nghiệm gấp ba
lần nghiệm kia? Tính các ngiệm của PT
trong trường hợp này.
Bài 4: Hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt
nhau tại A và B. Đường thẳng OO’ cắt (O) tại
điểm C nằm ngoài (O’) và tại D trong (O’) ; cắt
(O’) tại E và F , E nằm ngoài (O).
a) C/minh rằng: AB là đường trung trực của
các đoạn thẳng OO’ , CE và DF.
b) Đường thẳng qua F song song với AE cắt
AC ở I ; đường thẳng qua D song song
với AC, cắt AE ở J. C/minh rằng tam
giác AIJ đồng dạng với tam giác AEC.
Đề 9:
Bài 1:
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
)2(
22
zxzyxA −−−=
.
b) C/m rằng biểu thức sau không âm với
mọi giá trò của x khác 0:
xxxxxxf 2:)22().1()(

tại trung điểm của chúng.
d) Tính thể tích của hình gây nên khi cho
tam giác ABC quay quanh BC biết
AB = 3cm; Ac = 4cm.
ĐỀ 1 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 94 - 95)
Bài 1: Cho biểu thức: B=








+
−
+−








+
+
−
+
−

2
với x
1
, x
2
là hai nghiệm của pt đã cho.
Bài 3: Có hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa
20 km đường. Thời gian đội I làm nhiều hơn đội
II là 1 ngày. Hỏi trong một ngày mỗi đội làm
được bao nhiêu km đường, biết rằng cả hai đội
làm được 9 km đường trong một ngày.
Bài 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường
tròn tâm O. Gọi I là điểm chính giữa của cung
nhỏ BC. Trên cạnh AB lấy điểm M trên tia AC
lấy điểm N sao cho: CN = BM (C nằm giữa A,
N). C/m:
a) IM = IN.
b) Tứ giác AMIN nội tiếp.
c) Gọi K là giao điểm của MN với BC. C/m:
KM = KN.
d) Cho P là điểm di động trên cung ACI. H là
hình chiếu của P xuống AI; E là hình chiếu của
H xuống AP; F là hình chiếu của H xuống IP.
Xác đònh vò trí của P để tứ giác PEH F có diện
tích lớn nhất.
Đề 8:
Bài 1:
a) Đònh m để phương trình sau có 1
nghiệm: mx
2

quay quanh trục xx’.
Đề 10:
Bài 1: Tìm điều kiện để hệ pt sau vô nghiệm,
có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm:



=+
=+
''' cybxa
cbyax
Bài 2:
a) Giải hệ pt:



=+
=+
34
8
22
yx
yx
b) C/minh đẳng thức:
32
13
13
+=
−
+

ĐỀ 2 (Đề thi vào lớp 10 - Năm học 95 - 96)
Bài 1: a) Rút gọn biểu thức:
A =
2








−
−








+
−
−
yx
yx
xy
yx
yyxx

tại M, P. Gọi H là trọng tâm của tam giác PMB;
E là trung điểm của AP và N là chân đường
vuông góc kẻ từ H đến MP. C/m:
a) PC = 2 NE
b) góc HNE bằng góc HPC.
c)
∆
HNE ∼
∆
HPC
d)
∆
HEC vuông
ĐỀ 3 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 96 - 97)
Bài 1: Cho biểu thức :
A = x
2
– 5x –( 3 +
x
)
2
+ 6
x
+ 18
a) Rút gọn và chứng tỏ A là 1 số không âm.
b) Tìm giá trò của x để A = 16.
Bài 2: Cho pt : x
2
– 2( m-1)x + 2m - 3 = 0 (1)
a) C/m pt (1) luôn có nghiệm với mọi m.

253
2
a) Giải hệ pt khi m = 2
b) Với giá trò nào của m thì hệ pt có nghiệm
nguyên.
Bài 4:
Cho (O; R) và đường thẳng xy tiếp xúc với
(O) tại A. Điểm B lấy bất kì trên (O) , kẻ BH
vuông góc xy tại H.
a) C/m: BA là phân giác của góc OBH.
b) C/m: Phân giác ngoài của góc OBH luôn đi
qua 1 điểm cố đònh khi B di động trên (O).
c) Gi M là giao điểm của BH với phân giác
của góc AOB. Tìm q tích của M khi B di
động trên (O).
ĐỀ 5 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 98- 99)
Bài 1: a) Cho pt : (m + 2 ) x
2
- 2mx + m – 1 = 0
(m
≠
-2)
+ Với giá trò nào của m thì pt : vô nghiệm; có
nghiệm kép; có hai nghiệm phân biệt .
+ Xác đònh m để pt có một nghiệm là 2; tìm
nghiệm còn lại.
b) Trên đồ thò hàm số y = x
2
lấy A và B
lần lượt có hoành độ là -2 và 1. Viết pt đường

điểm I.
ĐỀ 7: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2000-
2001)
Bài 1: Tính chiều dài và chiều rộng của một
hình chữ nhật có chu vi bằng 28m và đường
chéo bằng 10m.
Bài 2: Cho biểu thức: A =
)9;4;0(
65
6
3
3
2
1
≠≠>
+−
−
−
+
+
−
xxx
xxx
x
x
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trò nguyên của x để A có giá trò
nguyên.
Bài 3: a) Vẽ đồ thò (P) của hàm số y = -2x
2

Bài 1: Cho hai biểu thức : A = 2
x
x
2
+
và

2
2
1 1 1
1
2 2 2 2
x
B
x
x x
+
= + −
−
+ −
với x > 0 và x
≠
1
a) Chứng tỏ rằng: B =
1+x
x
b) Tìm những giá trò của x để A.B = x – 3
Bài 2: Cho hàm số y = ( m
2
- 2) x

·
·
NAT NKT
+
.
d) Khi M di động trên cung nhỏ AB, hãy xác
đònh vò trí của M để tổng MA + MB lớn nhất ?
ĐỀ 6: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 1999-
2000)
Bài 1: Giải hệ pt sau bằng đồ thò rồi thử lại
bằng phép tính:



=+
−=
02
62
2
yx
xy
Bài 2: Tính :
1615
1

32
1
21
1
+

a) C/m rằng: Hai góc CKA và DKB bằng nhau.
b) BC cắt AD tại H. C/m rằng: CHKA là tứ giác
nội tiếp.
c) Cho AC cắt BD tại P. C/m rằng: 3 điểm P, H ,
K thẳng hàng.
d) C/m rằng : Hai tam giác OKC và OSC đồng
dạng. Suy ra CM đi qua một điểm cố đònh.
ĐỀ 8: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2001-2002)
Bài 1: a) Hãy sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ
nhỏ đến lớn: 2
3
; 3
2
;
16
2
1
b) Cho biểu thức : A =
459
3
1
5204
+−+++
xxx
+ Rút gọn biểu thức A.
+ Tìn x để A = 4.
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm :
A(-3; 0); B(3;2) ; C(6;3)
a) Viết pt đường thẳng qua A và B. Hỏi ba điểm
A, B, C có thẳng hàng hay không?

. Tìm giá trò nguyên của
x để P nhận giá trò nguyên.
ĐỀ 9 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2002-
2003)
Bài 1: a) Tính:

b) Giải pt :
( )( )
1187
+=−−
xxx
Bài 2: Cho pt : 2x
2
+ ( k -9 ) x + k
2
+ 3k + 4 = 0
(1)
a) Tìm k để pt (1) có nghiệm kép. Tính
nghiệm kép đó.
b) Có giá trò nào của k để pt (1) có hai
nghiệm số x
1
, x
2
thỏa hệ thức
x
1
x
2
+ k(x


(không dùng máy tính bỏ túi)
b) Giải pt :
20204
−=−
xx

Bài 2: Cho các đường thẳng có pt sau: (D
1
) : y=
3x + 1; (D
2
) : y = 2x-1 và (D
3
) : y= (3 – m)
2
x+
m - 5( với m ≠ 3). a) Tìm tọa độ giao điểm A
của (D
1
) và (D
2
).
b) Tìm giá trò của m để các đường thẳng (D
1
) ;
(D
2
) ; (D
3

AQ
AK
.
Bài 4: Cho pt bậc hai :
2x
2
+ 2(m+1) x + m
2
+ 4m + 3 = 0 (1).
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm số của pt (1). Tính giá
trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của biểu thức T
=
mxx 5
21
++

ĐỀ 13 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2007-
2008)
Bi 1: Không dùng máy tính bỏ túi.
a ) Tính giá trò biểu thức:
2 2
3 1 3 1
−
− +
b) Giải phương trình : 2x
2

2
+ mx + 2m – 4 = 0 (1)
a) Chứng tỏ rằng pt (1) luôn có nghiệm với
mọi giá trò của m.
b) Gọi x
1
,

x
2
là hai nghiệm phân biệt của
pt(1). Tìm các giá trò nguyên dương của m
để biểu thức
1 2
1 2
x x
A
x x
=
+
có giá trò nguyên.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính
AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Trên
cung nhỏ AC lấy điểm M túy ý (khác A và C),
đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D.
a) Chứng minh
·
·
DMC ABC
=

b) Đònh m để pt ( 1) có nghiệm kép. Tính
nghiệm kép đó.
c) Trong trường hợp pt (1) có hai nghiệm khác
0 là x
1
; x
2
. Tìm giá trò của m sao cho
2
111
2
2
2
1
=+
xx
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-
1;2) và đường thẳng (D
1
) : y = -2x + 3.
a) Vẽ (D
1
) . Điểm A có thuộc (D
1
) không ? Tại
sao?
b) Lập pt đường thẳng (D
2
) đi qua A và song
song với đường thẳng (D

−=−
=+
72
4
yx
yx
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ O xy, cho
parabol (P) :
y = -x
2
và đường thẳng (d) : y = 2x.
a) Vẽ đồ thò (P).
b) Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và
cắt (P) tại điểm thứ hai A. Tính độ dài đoạn
thẳng OA.
Bài 3: Cho tam giác ABC, vẽ hai đường cao BF
và CE ( F thuộc đường thẳng AC và E thuộc
đường thẳng AB) . Gọi giao điểm của BF và CE
là H.
a) Chứng minh 4 điểm B, E, F, C cùng
thuộc một đường tròn. Hãy xác đònh tâm O của
đường tròn đó?
b) Chứng minh: AH vuông góc với BC.
c) Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh KA là
phân giác của góc EKF.
d) Giả sử góc BAC của tam giác ABC là
một góc tù. Trong trường hợp này hãy chứng
minh hệ thức :
1
=++

x x
A
x
x x x x x
   
= − +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+
− + − −
   
a) Tìm điều kiện của x để A tồn tại rồi rút
gọn biểu thức A.
b) Tính giá trò của biểu thức A với x =
9 4 5
−
.
c) Tìm giá trò của x để A < 0.
Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức :

( )
( )
1999 1997 3 1
1998 1996 2 500
+ + + +
− + + + >
Bài 3: Hai chiếc ôtô cùng xuất phát từ A để đến
B. Ôtô thứ nhất trong nửa thời gian đầu đi với
vận tốc 50 km/h và nửa thời gian sau đi với vận
tốc 40 km/h. Ôtô thứ hai trong nửa quãng

+
.

KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN
Năm học 2002 – 2003. (VÒNG 1)
Bài 1: Không dùng máy tính để giải bài này
a) Tính giá trò của biểu thức

( )( )
(
)
4 15 5 3 4 15A
= + − −
b) Giải phương trình:
(x
2
+ x) ( x
2
+ x- 1 -
2
) +
2
= 0.
Bài 2: Xác đònh a và b để đường thẳng có
phương trình y = ax + b (a ≠ 0) tiếp xúc với
parabôn
y =
2
1
2

Bài 1: Không dùng máy tính để giải bài này.
a) So sánh hai số a =
28 4 5
+
và b = 18.

b) Rút gọn biểu thức:
5 2 6 5 2 6
2 5 2 6 2 5 2 6
A
+ −
= +
− + + −
.
Bài 2: Cho biểu thức P =
1 1
a b
−
với a, b là các
số nguyên dương. Tìm hệ thức giữa a và b để P
đạt giá trò dương nhỏ nhất.
Bài 3: Cho phương trình: mx
2
+ (2m – 1)x + m
= 0.
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm số
đối nhau. Giải phương trình với giá trò m tìm
được.
b) Với giá trò nguyên nào của m thì phương
trình có nghiệm số là số hữu tỉ.