¤n Thi tốt N GHI ỆP THPT . N¨m
häc : 2008 - 2009
ĐỀ 9
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4 2 2
y x 2(m 2)x m 5m 5= + − + − +
có đồ thị (
C
m
)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
b. Tìm giá trị của m để đồ thị (
C
m
) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
x x x x
9 5 4 2( 20)= + +
b. Tính tích phân : I =
1
2
ln(1 x )dx
0
+
∫
c. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
lnx x−

2
y 4 x= −
và
2
y x 2= +
Tính thể tích của
khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.
A B C D
1 1 1 1
có các cạnh
AA a
1
=
, AB = AD = 2a . Gọi
M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD,
AA
1
.
a) Tính theo a khoảng cách từ
C
1
đến mặt phẳng (MNK) .
b) Tính theo a thể tích của tứ diện
C MNK
1
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :


+∞

0 0

b) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm của (
C
m
) và trục hoành :

4 2 2
x 2(m 2)x m 5m 5+ − + − +
= 0 (1)
Đặt
2
t x ,t 0= ≥
. Ta có :
(1)
⇔
2 2
t 2(m 2)t m 5m 5 0+ − + − + =
(2)
Đồ thị (
C
m
) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

⇔
pt (1) có 4 nghiệm phân biệt
⇔

(1)
Vì
5 2
0 , 1
3 3
< <
nên vế trái là hàm số nghịch biến trên
¡
Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1)
⇔
f (x) = f (2)
⇔
x = 2 .
b) 1đ
Đặt
2xdx
2
du
u ln(1 x )
2
1 x
dv dx
v x


=
 
= +
⇒
 

+
∫
. Đặt
x tant=
, ta tính được M =
4
π

Do đó :
I ln2 2
2
π
= − +
c) 1đ Ta có : TXĐ
D (0; )= +∞

¤n Thi tốt N GHI ỆP THPT . N¨m
häc : 2008 - 2009

1 1 1 1 1 1 1 1
y ( ), y 0 ( ) 0 x 4
x 2 2
2 x x x x x
′ ′
= − = − = ⇔ − = ⇔ =
Bảng biến thiên :
x 0 4
+∞

y

= α = α
= = α
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
. 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1,0đ (ABC) :
x y z 1 0+ − − =
Vì
1:1: 1 1:1:1− ≠
nên hai mặt phẳng cắt nhau .
b) 1,0đ Gọi mặt cầu cần tìm là :
2 2 2
(S):x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + + + + + =
với

2 2 2 2
a b c d+ + >
có tâm
I( a; b; c)− − −
(S) qua A,B,C
và tâm I thuộc mặt phẳng
( )α
nên ta có hệ :

5 4a 2c d 0 a 1
1 2a d 0 b 0
3 2a 2b 2c d 0 c 1
a b c 2 0 d 1
 
+ + + = = −

− −
∫ ∫
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O
trùng với A , các trục Ox ,Oy ,Oz đi qua
B, D và
A
1
như hình vẽ .
Khi đó : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) ,

¤n Thi tốt N GHI ỆP THPT . N¨m
häc : 2008 - 2009
A
1
(0;0;a) ,
C
1
(2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0)
K(0;0;
a
2
) .
Khi đó :
(MNK): x y 2z a 0+ + − =
Suy ra :
5a 6
d(C ;(MNK))
1

Ta có :
10 10 10
1 q 1 (2i) 1 2 1025(1 2i)
M u . 1. 205 410i
1
1 q 1 2i 1 2i 5
− − + +
= = = = = +
− − −