Trường THPT Đào Duy Từ
ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn : Toán – Năm học: 2009-2010
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ).
Câu I (3 điểm).
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
x
3
+ 3x
2
+ 1 =
m
2
.
Câu II (3 điểm).
1.Tính tích phân
4
tanx

cos
0
I dx
x

Câu V.a (1điểm). Cho số phức:
( ) ( )
2
1 2 2z i i= − +
. Tính giá trị biểu thức
.A z z=
.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai
đường thẳng

1
( ):
1
1 1 4
y
x z−
∆ = =
−
,
(
)
2 .
4 .
2
1.
x t
y t

Sở GD&ĐT Quảng Nam
Trường THPT Nguyễn Duy Hiệu
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn : Toán – Năm học: 2009-2010

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu Đáp án điểm
Câu I
(3 đ)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y=x
3
+3x
2
+1
* TXĐ:
¡
*Sự biến thiên:
+ y’= 3x
2
+6x= 3x(x+2)= 0
⇔
0 (0) 1
2 ( 2) 5
x y
x y
= ⇒ =


= − ⇒ − =


6
4
2
-2
-4
-5
5
f
x
( )
= x
⋅
x
⋅
x+3
⋅
x
⋅
x+1
O
CD
CT
-3,1

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0
2
2
2
§Æt t=cosx dt=-sinxdx
2
x=0 t=1; x=
4 2
sinxdx 1
2 1
cos
t
dt
I
t
x t
π
π
⇒
⇒ ⇒ =
−
 
= = = = −
 ÷
 
∫ ∫
0,5
0,5
2. Ta có:
2 2


>

>


⇔ ⇔ ⇔ =
= −

 
− − =



=


KL: x=5
3. y’ = 6 x
2
+ 6x -12
y’ = 0 ⇔ 6 x
2
+ 6x -12 = 0 ⇔ x = 1 , x = -2 (
]2;1[−∉
)
y(-1) = 15; y(1) = -5 ; y(2) = 6

[ ]
1;2

/ 2
2
R IO AO a a a= + = + =
0,25
0,25
p dng cụng thc ta cú din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp
S.ABCD l: S=
2 2 2
3
4 4 ( ) 6
2
R a a

= =
(vdt)
0,5
II. PHN RIấNG(3 im)
* Theo chng trỡnh chun:
Cõu
IVa.
2 ( ) ( )
( )



+ + =
<
+ +
< <
+ +
2 2
2
*PTmặt cầu tâm D(-3; 1; 2), bán kinh R=5 là:
(x+3) 1 2 25
*Mặt cầu (S) cắt ( ) d D;( )
2.( 3) 3.1 2 13
5 14 25 ( đúng ) (đpcm)
4 9 1
y z
R
0,5
0,5
Cõu
V.a
(1 )
+ S phc z=(1-2i)(2+i)
2
= (1-2i)(3+4i)= 11- 2i
=>
z
=11+2i.
Nờn A= z.
z
=(11-2i)(11+2i)= 11
2

( )V
, nờn
2 2
. 0MN u MN u =
uuuur uur uuuur uur
-1+t+5+t=0

t= -2
Vy N=(4;2;1).
b. Vit PT ng thng ct c hai ng thng
1
( )V
,
2
( )V
v
nm trong mt phng (P):
Phng trỡnh tham s ca
1 1
1
( ): ; ( 1;1;4)
4
x t
y t VTCP u
z t
=


= =


= +


= −


=

0,5
0,5
V. b
(1 đ)
Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
Giả sử z=a+bi thì ta có phương trình:
a-bi = (a+bi)
2

⇔
a-bi = a
2
-b
2
+ 2abi

⇔

2 2
0


1 2 3
1 3 1 3
0; ; .
2 2 2 2
z z i z i= = − + = − −
0,25
0,5
0,25