http://ductam_tp.violet.vn/
CÂU I:
Cho hàm số
3 2
( ) ( 3) 3 4y f x x m x x= = − + + +
(m là tham số)
1.Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương trình đường thẳng
đi qua 2 điểm cực trò này
2.Tìm m để
( ) 3f x x≥
với mọi
1x ≥
CÂU II:
Cho hệ phương trình:
3
3
2
( )
2
x y x m
I
y x y m

= + +


= + +


(m là tham số)
1.Giải hệ (I) khi m=2.

∫
(m là số nguyên không âm)
Chứng minh rằng:
2 1
3
m m m
I I I
− −
+ =
với mọi m>2
CÂU V:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol
2
( ) : 4P y x=
và M là điểm thay đổi trên đường thẳng
: 1x
∆ = −
1.Tìm tọa độ tiêu điểm,đường chuẩn của (P) . Hãy vẽ (P)
2.Chứng minh rằng từ M luôn luôn kẻ được 2 tiếp tuyến
1
D
,
2
D
đến parabol (P) và hai tiếp tuyến
này vuông góc với nhau.
3.Gọi
1
M
,

⇔
(1) có 2 nghiệm phân biệt.
http://ductam_tp.violet.vn/
TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN
__________________________

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
Mơn thi: TỐN, Khối A
Thời gian làm bài 180 phút, khơng kể thời gian phát đề.
http://ductam_tp.violet.vn/
2
' 0 ( 3) 9 0
2
6 0 6 0
m
m m m m
⇔ ∆ > ⇔ + − >
⇔ + > ⇔ < − ∨ >
Chia f(x) cho f’(x) ta được :
1 1 2 1
2
'( ) ( 3) ( 6 ) 5
3 9 9 3
y f x x m m m x m
 
= − + − + + +
 
 
Vậy phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trò là:
2 1

4
( ) 3
2
g x x
x
= − +

Ta có:
3
8 8
'( ) 1 , 1
3 3
'( ) 0 2
x
g x x
x x
g x x
−
= − = ∀ ≥
= ⇔ =
BBT:
min ( ) 0
1
g x
x
⇒ =
≥
Vậy:
0m
≤



⇔
+ + + = ∆ − <


⇔ =
vo ânghiệm
http://ductam_tp.violet.vn/
Thế y = x vào ( 1) thì hệ (I) trở thành:
3
3 (*)x x m
y x


− =

=


Khi m = 2 thì hệ (I) trở thành:
3
3 2 0
2
( 1) ( 2) 0
1 2
1 2
x x
y x
x x

3
3
2
' 3 3, ' 0 1
y x x
y x y x
= −
= − = ⇔ = ±
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp số:
2 2m m< − ∨ >
CÂU III:
Giải phương trình:
8 8
1
sin cos cos 4 0
8
x x x+ + =
Ta có:
8 8 4 4 2 4 4
sin cos (sin cos ) 2sin .cos
2
1 1
2 4
1 sin 2 sin 2
2 8
1
2 4
1 sin 2 sin 2
8

x
x
x
x k
π
π
⇔ − + + =
⇔ − + + − =
⇔ − + =

=

⇔

=

⇔ = ±
⇔ = +
loại
( )
4 2
x k k
π π
⇔ = + ∈¢
CÂU IV:
1) Chứng minh:
0 2001 1 2000 2001 2001 0 2002
2002 2002 2002 2002 2002 2002 2002 1
. . . . 1001.2
k k

2) Cho tích phân:
0
s 2
3 2cos 2
m
in mx
I dx
x
π
=
−
∫
(m là số nguyên không âm)
Chứng minh rằng:
2 1
3
m m m
I I I
− −
+ =
với mọi m>2.
Ta có:

( )
sin 2 sin 2( 2)
2
3 2 cos 2
0
2sin 2( 1) cos 2
3 2 cos 2

π
π
π π
π
+ −
+ =
∫
−
−
−
=
∫
−
− − + 
 
=
∫
−
−
= − − +
∫ ∫
−
= − +
−
−
http://ductam_tp.violet.vn/

3
1
I

⇔ − + + =
(d) là tiếp tuyến của (P)
⇒
(*) có nghiệm kép:

0
2
' 4 4 4 0 (*)
k
k mk
≠


⇔

∆ = − − + =


Do (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
1
k
,
2
k
và
.
1 2
k k
= -1 nên qua M luôn kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P)
và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau.

+ + +

 
= = = −

 

 
 


+

=


Ta có
1
M
ứng với hệ số góc tiếp tuyến là
1
k
.
2
M
ứng với hệ số góc tiếp tuyến là
2
k
.
Nên

. 1
2 2
1 2
2
y y
x
y y
y

+
 

= +
 

 

 

+
  
=
 

 

 

Suy ra quỹ tích trung điểm I là parabol có phương trình:
2