34
và các biến vào của hệ thống. Hơn nữa, việc sử dụng sơ đồ khối cho phép chúng
ta hình dung được các khả năng sửa đổi sơ đồ khối bằng cách thêm các khối vào
sơ đồ đang có nhằm làm thay đổi và tăng hiệu suất của hệ thống.

G
1
G
2
G
3

G
4

H
1

H
2
/G
4

H
3

+
−
+
+
+


+
−
+
−
R
(
s
)

C
(
s
)
(b)
G
1

232143
432
1 HGGHGG
GGG
+−
H
3

+
−
R
(

khiển và các biến vào của hệ thống. Tuy nhiên, với các hệ thống tương đối phức
tạp, việc thực hiện thủ tục rút gọn sơ đồ khối khá là rắc rối và thường rất khó
hoàn thành trọn vẹn. Một lựa chọn khác cho việc xác định mối quan hệ giữ
a các
35
biến của hệ thống là phương pháp biểu diễn hệ thống bằng đồ thị, được phát triển
bởi Mason và được gọi là phương pháp lưu đồ tín hiệu. Điểm mạnh của phương
pháp này là ở công thức tính gia lượng (gain) của lưu đồ, cho phép xác định quan
hệ giữa các biến hệ thống mà không cần tới việc rút gọn hay biến đổi lưu đồ.
Vi
ệc chuyển đổi từ dạng biểu diễn sơ đồ khối sang dạng đồ thị khá đơn giản.
Lưu đồ tín hiệu (signal-flow graph) là một đồ thị có nhiều nút được nối với nhau
bởi các nhánh có hướng nhằm biểu diễn một tập hợp các quan hệ tuyến tính. Lưu
đồ tín hiệu đặc biệt hữu ích cho các hệ thống điều khiển phản hồi b
ởi vì mối quan
tâm chủ yếu của lý thuyết phản hồi là sự lưu chuyển và xử lý tín hiệu trong các
hệ thống. Phần tử cơ sở của một lưu đồ tín hiệu là một đoạn đơn hướng được gọi
là nhánh (branch), biểu thị sự phụ thuộc giữa một biến vào và một biến ra, tương
tự như một khối trong sơ
đồ khối. Các điểm vào và ra hay các điểm chuyển tiếp
được gọi là các nút (node). Một lưu đồ tương đương với sơ đồ khối trong Hình
2.12 được thể hiện trong Hình 2.17. Tất cả các nhánh xuất phát từ một nút sẽ
chuyển tín hiệu của nút đó tới nút ra của mỗi nhánh. Tín hiệu tại mỗi nút, trừ các
nút tín hiệu vào, là tổng của tín hiệu do tất cả các nhánh đi vào nút đ
ó mang tới.
Một đường dẫn (path) là một nhánh hay một chuỗi liên tiếp các nhánh theo đó có
thể đi từ một nút (tín hiệu) tới một nút (tín hiệu) khác. Một vòng (loop) là một
đường dẫn đóng kín xuất phát và kết thúc tại cùng một nút và trên đường dẫn đó
không có nút nào được đi qua hơn một lần.


11
x
1
+ a
12
x
2
+ r
1
= x
1
(2.73)
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ r
2
= x
2
(2.74)
ở đó r
1
, r
2
là các biến vào và x

2
12
1
22
21122211
212122
1
1
)1)(1(
)1(
r
a
r
a
aaaa
rara
x
∆
+
∆
−
=
−−−
+
−
=
(2.77)
36
2
11

) (1 − a
22
) − a
12
a
21
= 1 − (a
11
+ a
22
+ a
12
a
21
) + a
11
a
22
(2.79)
Trong lưu đồ ở Hình 2.18 có tất cả ba vòng: a
11
, a
22
và a
12
a
21
, ở đó a
11
và a


Trường hợp tổng quát, sự phụ thuộc tuyến tính T
ij
giữa một biến độc lập r
i

(thường được gọi là biến vào) với một biến phụ thuộc x
j
được xác định bằng quy
tắc vòng của Mason:

∆
∆
=
∑
k
ijij
ij
kk
P
T (2.80)
ở đó:
− P
ij
k
: gia lượng của đường dẫn thứ k từ nút r
i
đến nút x
j
trong lưu đồ, được

i
i
L
1
1

+
Σ
{L
i
L
j
| 2 vòng i và j không cắt nhau}

−
Σ
{L
i
L
j
L
k
| 3 vòng i, j và k đôi một không cắt nhau}
+
37
 Ví dụ 2.5
Quay lại ví dụ 2.4, lưu đồ tín hiệu của hệ thống điều khiển phản hồi nhiều vòng
trong ví dụ đó được thể hiện trong Hình 2.19. Lưu đồ có ba vòng với gia lượng
của các vòng lần lượt là L
1

∆ = 1 − (−G
2
G
3
H
2
+ G
3
G
4
H
1
−G
1
G
2
G
3
G
4
H
3
)
= 1 + G
2
G
3
H
2
− G

H
2

−
H
3

1 1
Hình 2.19. Lưu đồ tín hiệu của một hệ thống điều khiển phản hồi nhiều vòng

Đường dẫn duy nhất từ R(s) đến C(s) trong lưu đồ có gia lượng là:
P
1
= G
1
G
2
G
3
G
4
(2.82)
Do đường dẫn này cắt cả ba vòng của lưu đồ, khi loại bỏ ba vòng này lưu đồ sẽ
không còn vòng nào, vì vậy
∆
1
= 1. Từ đó, chúng ta tính được hàm chuyển của hệ
thống:

34321143232

o
C). Xác định mô hình
tuyến tính của nhiệt điện trở tại T = 20
o
C cho một khoảng thay đổi nhỏ của nhiệt
độ.
Bài 2.2
. Một máy in laser có vị trí của đầu laser được điều khiển bởi một tín hiệu
vào r(t). Biến đổi Laplace của phương trình biểu diễn quan hệ giữa r(t) và vị trí
y(t) của đầu laser là:
)(
50060
)100(500
)(
2
sR
ss
s
sY
++
+
=
(a)
Xác định đáp ứng y(t) của hệ thống khi tín hiệu vào r(t) là hàm nhảy bậc
đơn vị (r(t) = 0 khi t < 0 và r(t) = 1 khi t ≥ 0).
38
(b) Xác định giá trị cuối cùng (trạng thái thường trực) của y(t) trong trường
hợp (a).
Bài 2.3
. Một mạch lọc có tác dụng lọc các thành phần có tần số cao (hình vẽ


R
2

C
1

L
1

L
2

C
2

i
1
(t) i
2
(t)

Bài 2.6
. Một hệ thống chống rung được thể hiện trong hình vẽ dưới. Khối lượng
của vật M
2
và hệ số đàn hồi của lò xo K
2
được chọn sao cho vật có khối lượng M
1

2
(t)

Bài 2.7
. Một bộ khuyếch đại phi tuyến có đặc tính được mô tả như sau:
⎩
⎨
⎧
<−
≥
=
0 khi
0 khi
)(
vào
2
vào
vào
2
vào
ra
vv
vv
tv

Bộ khuyếch đại hoạt động trong khoảng ±0,5V quanh điểm làm việc. Mô tả bộ
khuyếch đại bằng một xấp xỉ tuyến tính khi điểm làm việc là v
vào
= 0V và khi
điểm làm việc là v


Bài 2.10
. Cường độ ánh sáng của một bóng đèn được giữ không đổi nhờ sử dụng
một vòng phản hồi điều khiển bằng transitor quang. Lưu đồ của hệ thống được
thể hiện trong hình vẽ dưới, ở đó I(s) là cường độ ánh sáng của đèn và R(s) là
mức ánh sáng mong muốn. Tính hàm chuyển I(s)/R(s).
40

R(s) I(s)
1 G
1
(s) G
2
(s)
−
H(s)

Bài 2.11
. Một hệ thống phanh chống bó cứng cho bốn bánh của ô tô sử dụng
phản hồi điện tử để tự động điều khiển lực phanh trên mỗi bánh. Lưu đồ đơn giản
của hệ thống được biểu diễn trong hình vẽ dưới, ở đó F
f
(s) và F
r
(s) là lực phanh
trên các bánh trước và sau, còn R(s) là đáp ứng mong muốn của xe trên đường
trơn trượt. Xác định F
f
(s)/R(s).


R(s) C(s)
A(s)
1 K 1 G
1
(s) G
2
(s)
−
H
2
(s)
−
H
3
(s)
−
H
1
(s)
−
1
1/s

Bài 2.13
. Một hệ thống giảm xóc chủ động cho xe chạy trên những địa hình phức
tạp sử dụng một cảm biến có khả năng nhận biết được điều kiện đường xá ở phía
trước. Hệ thống có khả năng chủ động thích ứng để xe không bị nảy khi xe đi vào
những chỗ gồ ghề. Sơ đồ khối của hệ thống đượ
c biểu diễn trong hình vẽ dưới.
Xác định K

22
2121
22
211
vào
ra
)2(1
21
)(
)(
sCRRCsRR
sCRRCsR
sV
sV
+++
++
=

Vẽ đồ thị các điểm cực và điểm không khi R
1
= 0,5; R
2
= 1 và C = 0,5.
Bài 2.15
. Amplidyne là một thiết bị khuyếch đại công suất có hệ số khuyếch đại
cực lớn (hình vẽ dưới), có hàm chuyển là:
)1)(1(
)(
)(
)(

c

R
c

i
c

i
q

R
q

L
q

i
d

L
d

v
d

R
d
L
d

i
f
= I
R
d
R
a

L
a

J, f
θBài 2.16
. Một động cơ một chiều điều khiển bởi phần trường (i
a
= I không đổi)
được biểu diễn trong hình vẽ dưới. Chuyển động của trục động cơ được truyền
tới trục của tải trọng bằng cơ cấu khớp bánh răng có hệ số truyền là n = N
1
/N
2
.
Mômen quán tính và hệ số ma sát của trục động cơ là J
m

f

R
f

L
f

ω
L
,
θ
L

J
L
, f
L

J
m
, f
m

N
1

N
2


⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
3
2
1
3
2
1
1
4
0
0
1
1

Bài 2.20
. Một mạch điện được mô tả bằng hệ phương trình sau đây:
i
1
= (v
1
− v
a
)L
1

i
a
= (v
a
− v
2
)L
2

v
a
= (i
1
− i
a
)C
1

v

. Tính hệ số khuyếch đại của
mạch v
ra
/v
vào
.

e
vào
v
vào
v
ra

1 A
−
k

Bài 2.22
. Lưu đồ tín hiệu của một hệ thống điều khiển với hai biến vào và hai
biến ra được thể hiện trên hình vẽ dưới. Xác định C
1
(s)/R
1
(s) và C
2
(s)/R
1
(s) khi
R


−
H
1

H
2 44
Chương III

CÁC MÔ HÌNH BIẾN TRẠNG THÁITóm tắt nội dung
Chúng ta đã dùng biến đổi Laplace để mô tả hoạt động của các hệ thống phản
hồi. Tuy nhiên, cần phải nhớ rằng đáp ứng của hệ thống theo thời gian mới thực
sự là vấn đề được quan tâm chủ yếu. Chương này sẽ đề cập tới một phương pháp
phân tích hệ thống ngay trong miền thời gian.
Các phương trình vi phân mô tả một hệ thống điều khi
ển sẽ được xem xét và
một dạng phương trình thích hợp được chọn. Một tập các biến trạng thái được sử
dụng để biến đổi các phương trình vi phân thành hệ phương trình vi phân bậc
nhất. Các phương pháp tính toán ma trận sẽ được sử dụng để xác định đáp ứng
theo thời gian của một hệ thống điều khiển. Những phương pháp tính toán ma
trận trong miền thời gian cho phép chúng ta dễ
dàng xây dựng giải thuật để giải
các bài toán này bằng máy tính. Một ưu điểm của mô hình biến trạng thái là nó
cho phép mô hình hóa cả các hệ thống phi tuyến, là điều mà các mô hình dựa trên