http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC (năm học 2009-2010)
(Thời gian làm bài : 180 phút)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
12
2
−
+
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Câu 2 (2,0 điểm)
1.Giải phương trình :
0
10
5cos3
6
3cos5 =






−+


cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2a
.
Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC
1
và đường cao AH của mp(ABC)
Câu V (1,0 điểm)
Cho :
65
222
=++ cba
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :







∈++= )
2
,0(2sin.sin.2
π
xxcxbay
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) :
0124

044
22
=−+ yx
.Tìm những điểm N trên elip (E)
sao cho :
0
21
60
ˆ
=FNF
( F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của elip (E) )
2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng





=
=
=
∆
1
2:
z
ty
tx







2
1
b/ Sự biến thiên:
Dx
x
y ∈∀<
−
−
= 0
)12(
5
2
/
+ H/s nghịch biến trên
),
2
1
(;)
2
1
,( ∞+−∞
; H/s không có cực trị
+Giới hạn –tiệm cận :



x
x
x
=
−
+
12
2







+
=
−
=
↔
=−−↔
2
51
2
51
01
2
x
x

51
0,25
0,25
0,25
2
1
-
∞+
∞−
2
1

∞+
Y
/
x
2
1
o
y
x
o
2
1
-
∞+
∞−
2
1








−+






+↔
ππ




=−−
=
↔
=−+↔
022cos2cos3
0sin
0)3sin44cos3(sin2
2
2
xx
x



















>∨<
>∨−<







≠∧≠
=∨−=
↔

2
5
0
2
2
1
052
0232
2
5
;0
0232
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
















=
=
≤
↔



=+−
≥−
↔−=
y
ly
y
y
yy
y
yy
Đường thẳng y = 2 – x cắt trục tung tại y = 2
Thể tích khối tròn xoay cần tìm : V = V
1
+ V
2

2
1
3
22
3
)2(
)2()2()2(
y
ydydyy
πππ
=
3
π
(đvtt)
V =
)(
6
5
đvtt
π
0,25
0,25
0,25
0,25
IV (1,0
Điểm)
V (1,0
điểm)
+Thể tích lăng trụ : V
4

11
.
.
ACAH
CAAH
→→

0
1
1
0
60),(
2
1
3.
2
3
2
3
.
2
3
.
30cos
=→=== ACAH
aa
aa
ACAH
ACAH
. Vậy (AH , AC

0)(;68)(164
//2
=↔=+−=→++− ttgttgtt
BBT
M
Max g(t)
34
3
sin
4
3
4
13
2
π
=→=↔== xxtkhi2
5
13
2
5
13




−=
−=
−=
∨







=
=
=
→=++
15
30
52
15
30
52
65
222
c
b
a
c

∨





−−=
=
↔





=++
=−+−
21
2
21
2
01
1212
22
y
x
y
x
yx
yx
Vậy có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán có tọa độ nêu trên.

C
C
1
H
4
3
t
f
f
/
f
0
1
0
+
-
4
13
1
1
1
1
t
4
13
f
-
f
/
+

1
) :
053522 =+−−+ zyx
và (P
2
) :
053522 =−−−+ zyx
0,25
VII.a(1,0
điểm)
VI.a
( 2,0
điểm)
Gọi số cần tìm có dạng :
abcd
+ Nếu a > 2 : có 7 cách chọn a và
3
9
A
cách chọn b, c , d
+ Nếu a = 2 :
+ b > 0 : có 8 cách chọn b và có
2
8
A
cách chọn c , d
+ b = 0 và c > 1: có 7 cách chọn c và và 7 cách chọn d
+ b = 0 và c = 1 : có 7 cách chọn d
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là :
403277.7.8.7

2)()(
60cos.2)(
22
22
21
2121
2
21
2
21
0
21
2
2
2
1
2
21
==↔
=−=↔
−−+=↔
−+=
yx
caNFNF
NFNFNFNFNFNFFF
NFNFNFNFFF
Vậy có 4 điểm thỏa yêu cầu bài toán :






3
1
,
3
24
;
3
1
,
3
24
;
3
1
,
3
24
;
3
1
,
3
24
4321
NNNN
0,25
0,25
0,25

5
62
,
),(
0
=






=∆
→
→→
u
uAM
Ad
+ Tam giác AEF đều
5
24
3
2
. ===→ AHAFAE
.Vậy E , F thuộc mặt cầu tâm A , BK R =
5
24
và đường thẳng
∆
, nên tọa độ E , F là nghiệm của hệ :

suy ra tọa độ E và F là :











=
+
=
+
=
∨











=



=
+=−+
↔
44
)22()1(2
xyi
iyiyx






=
=
↔







−=∨=
=
↔
3
3