giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
Kiến thức cần nhớ:
1) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
2) Hệ phương trình đối xứng loại 1:
- Dạng:



=
=
0)y,x(g
0)y,x(f
trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đối xứng theo x và y
- Cách giải: Dùng ẩn phụ S = x + y, P = xy (điều kiện: S
2
- 4P
)0≥
- Chú ý: + Đôi khi phải sử dụng ẩn phụ trước khi tiến hành đặt S, P
+ Do tính đối xứng nên nếu (x , y) là nghiệm thì (y , x) cũng là nghiệm.
3) Hệ phương trình đối xứng loại 2:
- Dạng:



=
=
0)x,y(f
0)y,x(f
(hoán vị vai trò của x và y thì phương trình này thành phương trình kia)

a)





=+
=+
35yx
30xyyx
33
22
b)





=+−
=+
13yyxx
5yx
4224
22
c)






y
y
x
e)





=++
=++
37yxyx
481yyxx
22
4224
f)







=++
=++
49)
yx
1
1)(yx(
5)




=+
−=+
myx
m6yx
222
a) Giải hệ khi m = 1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
Bài 5: Cho hệ phương trình:





+=+
−−=+
1myx
3mm2xyyx
222
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm
Bài 6: Cho hệ phương trình:



=++
=+++
m)1y)(1x(xy

c)







=+
=+
y
3
x
1
y2
x
3
y
1
x2
d)





+=
+=
x8y3y
y8x3x

Bài 9: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:





+−=
+−=
myy4yx
mxx4xy
232
232
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
Kiến thức cần nhớ:
- Dạng:



=
=
0)y,x(g
0)y,x(f
trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đẳng cấp cùng bậc (tổng số mũ của x và
y trong cùng một hạng tử bằng nhau)
- Cách giải: + Giải hệ với x = 0 (hoặc y = 0)
+ Với x khác 0 (hoặc y khác 0), đặt y = tx (hoặc x = tx)
Ta được hệ phương trình 2 ẩn x và t.
+ Khử x, ta được phương trình 1 ẩn t.
Bài tập:

13y3xyx3
1yxy3x
22
22
d)





=−−
=+−
0y6xy7x5
0y4xy8x3
22
22
Bài 2: Cho hệ phương trình:





=−
=+−
4xy3y
ayxy4x
2
22
a) Giải hệ khi a = 4
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi a.

=
−
2)yx(log
115223
5
yx
b)



=+
=+
3)x14y11(log
3)y14x11(log
y
x
c)





=
=+
9xy
3
4
y
1
x

27y2x
33
xlogylog
33
h)





=
+
+
−=
+
y
22
24
y4y52
x
1xx
2x3
(D-2002) i)





=++
=+++

=−+−
3ylog)x9(log3
1y21x
3
3
2
9
(B-2005)
Bài 3: Giai hệ phương trình:





=+
=+
35yyxx
30xyyx

Bài 4: Giải các hệ phương trình:
a)





++=+
+=
6y3x3yx
)xy(239


=
=
183.2
123.2
xy
yx
c)





=
=
>
−
−
64x
4x
0x
3y2
2y
Bài 6: Cho hệ phương trình:





=−+

2
a) Giải hệ khi m = 4 b) Tìm m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm
Bài 2: Cho hệ phương trình:





=++
+−=++−
3bxyyx
ayx)yx(ayx
22
22
a) Giải hệ khi a = b = 1 b) Tìm a và b để hệ phương trình có nhiều hơn 4 nghiệm
Bài 3: Giai hệ phương trình:



=−−+
=−−
33y4x2yx
16y2x3xy
22
Bài 4: Giải hệ phương trình:







+
=
+
=
2
2
2
2
y
2x
x3
x
2y
y3
(Khối B - 2003)
Bài 7: Giải các hệ phương trình:
a)





=+
=++
3yx2
5yyx2x
2
222
b)

1
2)yx(
2
9
xy
1
2)yx(
c)





=−−−
=+−+
3y8x9y2x3
1y4x3yx
22
22
d)





=
−
++
=−+−−+
3



=++−
=−++
75y2x
72y5x
h)





=+
=+
35yyxx
30xyyx
i)





=−++
=−+
027x6xy2x4
0xy5y6x
2
22
k)


=+
=+++
a3yx
a2y1x
Bài 9: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:





−=+
=+
m31yyxx
1yx
(Khối D - 2004)
giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Bà1 10. Giải hệ phương trình:
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x

+ + = +


+ = +



x
+ + − =



+ − + =


Bài 13. (B-2009). Giải hệ phương trình:
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =


+ + =

Bài 14. (A-2010). Giải hệ phương trình:
( )
2
2 2
4 1 ( 3) 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x

+ + − − =
