Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
Từ điểm M trên đường thẳng
1x 
kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị
3 2
( ) : 3C y x x 
?
(1; ) 1M m x 
; đường thẳng (d) qua M v à có hệ số góc k có phương trình :
( 1)y k x m  
.
(d) tiếp xúc với ( C ) khi hệ
3 2
2
3 ( 1) (1)
(*)
3 6 (2)
x x k x m
x x k

   


 


có nghiệm
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra
3 2 2 3 2 3 2
3 (3 6 )( 1) 2 6 6 ( ) ; ( ) 2 6 6x x x x x m x x x m f x m f x x x x               
2 2

qua
M
có hệ số góc
k
có phương trình
( ) 1y k x m  
.
( )d
tiếp xúc
( )C
khi hệ
3 2
2
3 1 ( ) 1 (1)
(*)
3 6 (2)
x x k x m
x x k

    


 


có nghiệm.
Thay
k
từ
(2)

0
hoặc có 2 nghiệm phân biệt m à trong đó có 1 nghiệm bằng
0
.
2
2
2
[3(1 )] 48 0
3 ( 3;1)
3 10 3 0
3(1 )
0
1 1
1
( ;1)
4
3 3
[3(1 )] 48 0
1
0 (0;1)
(0) 0
m m
m M
m m
m
m
m M
m m
m
m M



    


 




 

 



2. Phương trình hoành độ giao điểm
( )C
và
( )d
:
3 2 3 2
3 1 9 3 9 1 (**)x x x p x x x p        
Đặt
3 2 2
3 ( 3) 28
( ) 3 9 1 '( ) 3 6 9; '( ) 0
1 (1) 4
x k
k x x x x k x x x k x

2. Cho hàm số
1
1
y x
x
 

có đồ thị là ( C )
a. Tìm trên đường thẳng
1y 
những điểm mà từ đó kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến ( C ) ?.
b. Tìm trên đường thẳng
1y 
những điểm mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến ( C ) ?.
c. Tìm trên đường thẳng
1y 
những điểm mà từ đó kẻ đúng 3 tiếp tuyến đến ( C ) ?.
d. Tìm trên đường thẳng
1y 
những điểm mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến ( C ) m à trong đó có
2 tiếp tuyến vuông góc nhau ?.