Cơ Học Lưu Chất
Page 1 of 26
BÀI TẬP CHƢƠNG I
MỞ ĐẦU
Bài 1.1
Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm,
chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp
suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép
1
20000
1
at
p
Giải
Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là :
Ta có hệ số giãn nở do áp lực :
dpVdV
dp
dV
V
pp
1
Do
litermdV
Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước nữa để áp suất tăng từ 1at lên 51at.
Bài 1.2
Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 tấn dầu hỏa có khối lượng
riêng
3
/850 mkg
ở 10
0
C. Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng
lên đến 40
0
C. Bỏ qua giãn nở của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt
10
00072,0
C
t
.
Giải
Khối lượng riêng của dầu hỏa là :
)(65,117
17
2000
850
10.100
)(202,0
4.14,3
542,2.4
.
4
.
4
.
22
2
m
d
dV
hh
d
dV
Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m)
Bài 1.3
Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng
đầy nước ở áp suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at. Xác định lượng nước chảy qua
các kẽ hở của đường ống. Hệ số nén ép
1
20000
1
at
p
2
litermdV
Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6.28 (liter)
Bài 1.4
Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 5
0
C, mực dầu cao 4m. Xác định mực dầu tăng lên, khi
nhiệt độ tăng lên 25
0
C. Bỏ qua biến dạng của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt
10
00072.0
C
t
.
Giải
Hệ số giãn nở do nhiệt độ :
dtVdV
dt
dV
V
tt
1
t
t
hpp
pp
a
B
A
.
,
0
0
0
)(6,0
9810
10.81,9).106,1(
4
0
m
pp
h
a
BA
pp ).(
21
2
0
hhpp
OHA
2
.hpp
HgaB
221
2
0
.).( hphhp
HgaOH
1
2
b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau :
Ta có :
DC
pp hpp
OHC
.
2
0
aD
pp
aOH
php .
2
Bài 2.3
Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với
nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau :
dung dịch rượu êtylic trong nước (
3
1
/8535 mN
) và dầu hỏa (
3
2
/8142 mN
). Lập quan hệ
giữa độ chênh lệch áp suất
21
ppp
của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách
các chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi
0p
). Xác định
p
khi h = 250mm.
Giải
a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất
21
ppp
:
Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :
h
hhh
Khi
)(0
21
ppp
: thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn
h
và đồng thời mực nước
bình 2 tăng lên 1 đoạn
h
. Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O.
).(
111
hhpp
A
hhhhpp
B
.).(
1222
Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :
(*)].[).().(
2
'
Ta có
h
D
d
hVV
2
2
'
và
2211
. hh
thay vào (*)
Ta được :
05,0
005,0
8142853525,0 mNp
Cơ Học Lưu Chất
Page 5 of 26
ĐS : a/
).()(
21
2
2
21
Tích phân ta được :
Czgxa
Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ
O (x=0, z=0)
0 C
.
Nên phương trình mặt tự do sẽ là :
0 zgxa
Có
tgxz .
trong đó
g
a
tg
Như vậy mặt dầu trong khoang là mặt phẳng nghiêng về phía trước :
)(24,12)(1224,0
81,9
3,0
.4. cmm
g
a
xz
với
)(4
2
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng :
)( ZdzYdyXdxdp
Tích phân ta được :
CZzYyXxp )(
(*)
Có X = -a; Y = 0; Z = -g
Thay X, Y, Z vào (*) ta được :
Cơ Học Lưu Chất
Page 6 of 26
Cgzaxp )(
Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ (x=0, z=0)
a
ppC
Vậy :
a
pgzaxp )(
Áp suất tại A (x= -L/2 = -3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :
Với : X = -a; Y = 0; Z = -g
0 gdzadx
Tích phân ta được :
Cx
g
a
zCgdzadx
Phương trình mặt tự do :
Tại mặt thoáng : x = 0; y = 0; z = 0
0 C
Nên :
x
g
a
z Bài 2.6
Một bình hở có đường kính d = 500 mm, đựng nước quay quanh một trục thẳng đứng với số vòng
quay không đổi n = 90 vòng/phút.
a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z
0
= 500mm.
b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm.
c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm.
Giải
2
1
2
1
(*).
2
1
.
2
1
22
222
Czgr
Czgyx
Cơ Học Lưu Chất
Page 7 of 26
Vậy phương trình mặt đẳng áp là :
C
g
r
r
z
b) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :
Phương trình phân bố áp suất :
)( ZdzYdyXdxdp
Trong đó :
xX
2
;
yY
2
;
gZ
Thay vào ta được :
gdzydyxdxdp
22
Tích phân :
Tại mặt tự do (tại O) ta có : x = y = 0 và z = z
0
a
pp
Thay vào (**)
a
pzgC
0
(**)
Điểm trên thành bình cách đáy 100mm có :
srad
n
mzzh
m
d
ratp
a
/42,9
30
90.14,3
30
.
;4,0400100500
25,0
2
5,0
2
;1
0
Áp suất tại điểm này sẽ là :
atmN
r
hppp
srad
n
/157
30
1500.14,3
30
.
Gia tốc lực ly tâm trên mặt khuôn :
22
/295012,0.157. smra
Trong đó :
m
d
rr 12,002,0
2
2,0
2
0
Vì g = 9,81 m/s
2
<< a = 2950m/s
C
r
pCzyp
22
22
22
2
Hằng số C được xác định từ điều kiện : khi
0
rr
(mặt trong của ống) thì
at
pp
do đó :
2
2
0
2
r
pC
a
Vậy
.
2
2
222
2
0
222
0
22
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :
0
22
zdzydy
Tích phân ta được :
const
22
11
NH
b
p
Cơ Học Lưu Chất
Page 9 of 26
Điểm đặt :
)(23.
3
2
3
2
1
1
mHZ
D
Áp lực phía hạ lưu :
Trị số :
)(331095,1.
2
3.9810
.
2
.
p
A
p
MMM
21
)(833,1
99326
5,131.331092.132435
).(.
).(
2121
2121
21
21
m
P
HHZPZP
Z
HHZPZPZP
DD
D
DDD
dddd
75,33108
4
132435
4
1
4321
Ta xem cửa sổ gồm 4 tấm ghép lại.
Gọi A, B, C, D là 4 vị trí thấp nhất của biểu đồ áp suất tĩnh tác dụng lên 4 dầm.
2
1
2
1
2
.
4
1
2
.
4
1
H
b
OA
b
P
P
1
22
1
2
.
4
1
2
.
4
2
H
b
OAOB
b
P
P
d
2
1
2
1
2
1
2
1
2
F
AC
: lực đẩy Acsimét.
NHbagVgF
AC
88295,1.3.2,0.81,9.1000
2
Cơ Học Lưu Chất
Page 10 of 26
m
OAOB
OAOB
Z
d
828,1
5,112,2
5,112,2
3
2
3
2
22
33
22
d
2
1
2
1
2
1
2
1
222
1
22
4
3
4
1
2
1
4
1
4
1
HHHHOBOCHOBOC
mHOC 6,23
4
3
2
1
22
1
2
.
4
1
2
.
4
4
H
b
OCOD
b
P
P
d
2
1
2
1
2
3
2
22
33
22
33
4
Bài 2.9
Xác định lực nâng Q để nâng tấm chắn nghiêng một góc
, quay được quanh trục O. Chiều rộng
tấm chắn b = 1.5m, khoảng cách từ mặt nước đến trục O là a = 20 cm. Góc
0
60
, H = 1.5m. Bỏ
qua trọng lựợng tấm chắn và ma sát trên bản lề của trục O.
Giải
Áp lực lên tấm chắn là :
PQ
MM
N
a
Sin
H
aZP
Q
aZPa
H
Q
D
D
13406
2,0
60sin
5,1
)2,0155,1(19115
sin
0
Mà
sin2sin
H
h
Z
C
C
a
H
Z
D
sin2
Mặt khác
sin3
2H
Z
D
mbaH 04,160sin.6.2,0sin
0
d
I
Giải
Lực tác dụng lên nắp ống chính là lực dư :
hP
Trong đó : h
c
là khoảng cách từ tâm diện tích đến mặt thoáng = H
- diện tích nắm ống tròn
NkgP 43,683468,696
4
6,0.14,3
.8,2.880
2
Điểm đặt :
m
H
d
d
H
64
4
4
0
2
d
I
d
HZ
C
Cơ Học Lưu Chất
Page 12 of 26
Chương IV
Viết phương trình cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 2-2 làm chuẩn ta có:
h
g
vp
z
g
vp
z
22
2
222
2
2
111
1
Trong đó :
21
Với
g
v
hhhh
d
ccd
2
2
85432187654321
3
5,015,0
2
1
. Vì
29,05,0
2
R
d16
9
2,0
1,0
11
2
2
2
2
4
2
2
5
gppH
v
g
v
pp
H
d
d
/29,5
0075,7
81,9.2.98100117720
9810
1
8
2
1
2
21
2
21
Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m. Xác định
độ chân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4.5m, chiều cao của xi
phông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường
028,0
, bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầu
ống đến mặt cắt x-x là L
1
= 10m.
Giải
0
1
0;
21
21
21
21
vv
ppp
Chon
zHz
a
Thay vào (*) ta được :
Vậy :
x
vsm
d
L
gH
v
/13,2
66,28,16
5,4.81,9.22
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x. Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có :
(**)
22
2
2
111
1
x
h
g
vvv
pppp
Chon
zzz
21
21
1
21
0
1
;0
Thay vào (**) ta được :
x
h
g
v
L
pp
xxa
2
2
1
Mà
6,5
05,0
10
028,0
1
d
L
Và
79,029,05,0
21
mh
g
v
và chiều cao dòng nước phun lên, giả thiết sức cản của không khí làm giảm đi 20% chiều cao. Cho
hệ số giãn nở
03.0
, hệ số tổn thất cục bộ của khóa
4
k
, bán kính vòng R – 76mm. Giải
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :
(*)
22
0
1
0;
1
21
21
21
v
ppp
Chon
zHz
a
Thay vào (*) ta được :
g
v
d
L
g
v
h
g
v
H
222
2
1
2
(**)
Phương trình liên tục :
2
1
2
2
1
22
22
.
d
d
v
A
Av
: tiết diện lỗ vòi phun :
4
.
2
2
d
A
V : lƣu tốc nƣớc chảy trong ống
A : tiết diện của ống :
4
.
1
d
A
5,0
48,0
2,0
038,0
15,015,0
93,0
2,0
038,0
11
15,025,0
voi
k
D
d
D
d
R
d
Vi
D
d
d
d
L
gH
v
d
d
v
d
L
vgH
3
2
2
2
222
Chiều cao nước phun lên :
m
g
v
h
v
73,2
81,9.2
18,8
8,0
2
8,0
2
2
2
Bài 4.4
Máy bơm lấy nước từ giếng cung cấp cho tháp chứa để phân phối cho một vùng dân cư. (Hình 4.4)
2. Tính cột nước H của máy bơm.
3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ.
4. Vẽ đường năng lượng và đường đo áp.
Xem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương.
Giải
1. Xác định độ cao đặt máy bơm :
Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng h
b
nào đó không quá lớn để cho áp
suất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đây
không vượt quá trị số cho phép
ckck
hp
. Mà theo đề thì
mh
ck
6
cột nước
atp
ck
6,0
.
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :
(*)
22
0
1
;
1
21
21
21
2
v
pppp
Chon
hzHz
ta
b
và
h
h
: là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.
Cơ Học Lưu Chất
Page 17 of 26
Thay vào (*) ta được :
hh
h
g
v
mhh
ckck
6
cột nước
h
h
g
v
hh
ckb
2
2
2
Tacó :
g
v
d
L
hhhh
uonvao
h
ccd
uonvaoh
2
2
25,0
4
smC /4,500625,0
013,0
1
6
1
03085,0
4,50
81,9.88
22
C
g
234,1
25,0
10
03085,0
d
L
h
23,577,0609,0.294,06234,116
max
Vậy :
mh
b
23,5
Cơ Học Lưu Chất
v
d
L
h
uonvao
đ
w
đ
68,009,0.294,06234,1
2
2
2
g
v
d
L
h
đh
w
h
2
2
Với
m
d
R 05,0
4
2,0
2
smC /7,4805,0
013,0
1
6
1
033,0
7,48
81,9.88
22
C
g
mhhHH
hđ
ww
4,2827,168,043,26
0
cột nước.
3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ :
w
HQ
N 27860
65,0
4,28.065,0.9810
Bài 4.5
Nước từ một bình chứa A chảy vào bể chứa B, theo một đường ống gồm hai loại ống có đường kính
khác nhau. (Hình 4.5). Biết z
A
= 13m, z
B
= 5m, L
1
= 30m, d
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 0-0 làm chuẩn ta có :
)1(
22
2
222
2
111
h
h
vp
z
vp
z
BA
Trong đó :
v
d
L
g
v
d
L
hhh
cd
22
2
2
3
2
2
2
2
1
21
1
1
1
Thay vào (2) ta được :
2
21
1
1
1
2
2
2
2
3
2
2
2
4
1
4
2
2
2
21
1
1
1
222
d
L
d
d
3
2
2
2
4
1
2
21
1
1
1
2
2
d
L
D
d
1
3
Lưu lượng :
slsm
d
vQ /8,71/0718,0
4
2,0.14,3
.2863,2
4
.
3
2
2
2
2
Cơ Học Lưu Chất
Tính đường kính ống hút :
0
1
;0
1
1
21
21
v
pp
Chon
hzz
a
b
và
h
h
: là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.
Thay vào (1) ta được :
hh
h
a
ck
Và :
g
v
d
L
h
h
h
h
2
3
2
2
21
bck
h
h
h
h
bck
hh
g
v
d
L
g
v
d
L
hh
(2)
Trong đó :
22
2
2
2
2
2
.
.16.4
hh
d
Q
h
h
d
d
mmd
d
d
h
h
h
2001
10.132336,0
37,2
4
6
0
1
;0
4
4
43
43
v
pp
Chon
hzz
a
a
và
h
h
: là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.
Thay vào (3) ta được :
đđ
ck
Và :
g
v
d
L
h
đ
đ
đ
2
2
3
g
v
d
200
Năng lượng tăng thêm :
g
v
d
L
g
v
d
L
ZhhZH
đ
đ
h
h
b
đh
22
3
2
3
2
2
2144
đ
/273,1
2,0.14,3
04,0.4.4
22
3
mH
b
6,49
81,9.2
273,1
2,0
3600
028,0
81,9.2
273,1
29,0.35,0
2,0
12
028,08,25
22
Cơ Học Lưu Chất
Page 23 of 26
BÀI TẬP CHƢƠNG V
DÒNG CHẢY QUA LỖ, VÒI
Bài 5.7
1
Lƣu lƣợng lỗ đáy :
ghAQ
đ
2.
2
eH
H
eH
H
heh
dh
ghehg
dh
T
422
2
.
3
2
3
2
3
2
2
.
2
.
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
s
ge
e
T 5,677
2.81,9.2
4
1,0.
6,0
2.5.2
2
2
2
2
6,24416,8646,6771,187
sT
2
5
2
h
H
bB
h
MP
h
5
8
12
Thời gian để nƣớc chảy hết bể là :
32256,65.
2
4
.
1
2
b. Bể chứa nằm ngang, ở đáy có khoét lỗ, cũng có diện tích
2
76.1 dm
Cho biết trong cả hai trƣờng hợp, mặt thoáng của bể đều thống với khí trời.
Giải
1. Bể chứa dựng đứng :
Ta có :
2
2
2
524,4
4
4,2.
4
.
m
d
Thời gian tháo hết nƣớc trong bể :
8,5378,473
6.81,9.210.76,1.6,0
6.524,4.2
2
.4
cos 2.
.sin 2
2
.
2
.
2
2
0
0
0
00
0
2
2
2
22
Cơ Học Lưu Chất
Page 25 of 26
BÀI TẬP CHƢƠNG VI
DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH, ĐỀU, CÓ ÁP TRONG ỐNG DÀI
Bài 6.1
Xác định lƣu lƣợng chảy từ bể chứa A qua bể chứa B. Ống gang trong điều kiện bình thƣờng.
Giải
Lƣu lƣợng :
L
H
KJKQ
Ống gang bình thƣờng : n = 0,0125
Modul lƣu lƣợng :
sm
n
d
K /314,0
4.0125,0
2,0.14,3
4.
Xác định cột nƣớc H cần thiết để dẫn từ bể A qua bể B lƣu lƣợng Q = 50L/s. Kích thƣớc đƣờng ống xem ở bài 1.
Giải
Từ bài 1 ta có : K = 0,314 m
3
/s
Cột nƣớc :
mL
K
Q
H 5,211000
314,0
05,0
2
2
2
2
Bài 6.3
Xác định đƣờng kính d của một ống thép mới để dẫn lƣu lƣợng Q = 200L/s dƣới cột nƣớc tác dụng H = 10m. chiều
dài ống L = 500m
Giải
Modul lƣu lƣợng :
sm
H
L
Q
J
Q
5
3
8
Bài 6.4
Một lƣới phân phối có sơ đồ và các số liệu cho ở hình vẽ. Cột nƣớc tự do ở cuối các đƣờng ống h
5m. Ống gang
bình thƣờng. Các số ở trong hình tam giác chỉ cao trình mặt đất tại các điểm. (Hình 6.4)
Yêu cầu :
1. Tính đƣờng kính cho tất cả mạng chính và phụ.
2. Tính chiều cao tháp chứa.
Copyright: Tài liệu đại học ©