TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
BÀI GIẢNG
CƠ KỸ THUẬT
GIẢNG VIÊN : ĐẶNG VĂN HÒA
KHOA CƠ KHÍ
3.5 UỐN NGANG PHẲNG
3.5.1 Khái niệm – Nội lực – Biểu đồ nội lực:
SLIDE 1

Thanh chịu uốn khi trục thanh bị cong dưới tác dụng của
ngoại lực.

Ngoại lực tác dụng gồm:
- Lực tập trung, lực phân bố có đường tác dụng vuông
góc với trục thanh.
- Ngẫu lực, mô men nằm trong mặt phẳng chứa trục.

Mặt phẳng đối xứng chứa các ngoại lực tác dụng như
trên gọi là mặt phẳng tải trọng của thanh.

Dưới tác dụng của ngoại lực nằm trong mặt phẳng tải
trọng trục thanh bị uốn cong đi nhưng vẫn nằm trong
mặt phẳng đối xứng. Thanh ấy gọi là thanh chịu uốn
ngang phẳng
SLIDE 2
2. Nội lực trong dầm uốn ngang phẳng
SLIDE 3
m
m
P

SLIDE 5
Q > 0
Q < 0
P
P
Q
Q
M
X
> 0
M
X
< 0
P
P
P
P
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực trên mọi mc
ngang theo suốt chiều dài thanh gọi là biểu đồ nội lực.
Cách vẽ biểu đồ nội lực như sau
1. Kẻ 1 đường thẳng song song với trục thanh.
2. Xác định các phản lực liên kết.
3. Chia dầm thanh nhiều đoạn
4. Xác lập biểu thức giải tích của Q và M
X
theo trục Z cho
mc bất kỳ trong từng đoạn, sau đó tính Q và M
X
cho từng
đoạn.

SLIDE 8
3.5.2 Biến dạng - Ứng suất pháp – Mômen chống uốn
1. Biến dạng :
Xét một thanh thẳng có m/c ngang hình chữ nhật. Trước
khi thanh chịu lực, ở hai mặt bên của thanh ta kẻ:
- Các đường thẳng song song với trục và cách đều nhau
biểu thị cho các thớ dọc.
- Các đường thẳng vuông góc với trục và cách đều nhau
biểu thị cho các mặt cắt.
Các đường này tạo thành các ô lưới hình chữ nhật nhỏ
đều đặn.
SLIDE 9
SLIDE 10
m
m
m
m
Tác dụng vào thanh mômen uốn ở hai đầu thì thanh bị
biến dạng, ta thấy:
Những đường kẻ song song trở thành những đường cong
đồng dạng với trục thanh đã bị uốn
Coi như biến dạng bên trong tương tự biểu hiện bên
ngoài, ta có các kết luận sau:
1. Trước và sau khi biến dạng m/c ngang vẫn phẳng và
vuông góc với trục dầm .
2. Trong quá trình biến dạng các thớ dọc không ép lên
nhau, cũng không đẩy xa nhau.
3. Phân cách giữa hai lớp co và dãn có một lớp chiều dài
không đổi gọi là lớp trung hoà.
Giao tuyến giữa lớp thớ trung hòa với m/c ngang gọi là

mômen quán tính của m/c ngang đối với trục trung hoà.
- y khoảng cách từ điểm tính ứs đến trục trung hoà.
- M
X
mômen uốn nội lực.
Tại mỗi m/c ngang nhất định có M
X
và J
X
là không đổi tỉ lệ
bậc nhất với khoảng cách y.
- Tại lớp thớ trung hoà có y = 0 б = 0
- Càng xa đường trung hoà thì y tăng dần б cũng
tăng dần.
- Tại các thớ biên xa trục trung hoà nhất có y = y
max

б = б
max

Ứng suất kéo lớn nhất và nén lớn nhất:

Trong đó gọi là mômen chống uốn của m/c
ngang
max
min max
.
X X
X X
M M

J
M
==
maxmax
.
σ
k
X
k
y
J
W
max
=
X
X
n
X
X
W
M
y
J
M
==
maxmin
.
σ
n
X

và
Ta tính được J
X
và W
X
của một m/c thường gặp:
b
h
y
x
x
y
D
x
y
D
d
- Mặt cắt hình chữ nhật:
12
.
3
hb
J
X
=
6
.
2
hb
W

32
.
333
3
ηη
π
−≈−=
D
D
W
X
4
4
.05,0
64
.
D
D
J
X
≈=
π
D
d
=
η
Với
SLIDE 17
3.5.3 Điều kiện bền và tính toán về
uốn:

=
[ ]
σσσ
≤==
x
x
W
M
max
minm ax
- Với dầm có m/c không đối xứng qua trục trung hoà
nk
yy
maxmax
≠
[ ]
[ ]
σσ
σσ
≤=
≤=
n
X
k
X
W
M
W
M
min

- Với dầm có m/c đối xứng qua trục trung hoà
nk
yy
maxmax
=
và vì vật liệu dòn có [σ
k
] < [σ
n
] nên điều kiện bền chỉ cần
[ ]
k
X
X
W
M
σσ
≤=
max
max
- Dầm có m/c không đối xứng qua trục trung hoà
[ ]
k
k
X
X
W
M
σσ
≤=

min
σσ
≤±=
Xác định m/c nguy hiểm rồi
kiểm tra bền ở m/c đó
b. Chọn kích thước mặt cắt:
c. Tải trọng cho phép:
max
X
M
Xác định m/c nguy hiểm để có
[ ]
[ ]
σ
max
X
xx
M
WW =≥
từ Wx ta chọn được kích thước m/c
[ ] [ ]
XX
WMM .
σ
=≤
Xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền về ứng
suất pháp của dầm chịu tác dụng của các lực đặt như
hình vẽ. Biết dầm có mặt cắt ngang là hình tròn đường
kính là d = 20 cm; [б] = 10
7

Để tạo mối ghép, người ta g/c các lỗ trên tấm ghép, lồng
đinh tán vào lỗ của tấm ghép, sau đó tán đầu đinh.

Tấm ghép không được dày quá 25 mm. Lỗ trên tấm
ghép có thể được khoan hoặc đột, dập, nó có thể bằng
hoặc lớn hơn đường kính thân đinh.
SLIDE 24