GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
Phần I:
Động học
Bài 1:
Tâm đi xe đạp từ nhà đến trờng. Khi đi đợc 6 phút, Tâm chợt nhớ mình quên đem theo hộp chì màu.
Tâm vội trở về lấy và đi ngay đến trờng. Do đó thời gian chuyển động của Tâm lần này bằng 1,5 lần
thời gian Tâm đi từ nhà đến trờng khi không quên hộp chì màu. Biết thời gian lên hoặc xuống xe không
đáng kể và Tâm luôn chuyển động với vận tốc không đổi. Tính quãng đờng từ nhà Tâm đến trờng và
thời gian Tâm đi từ nhà đến trờng nếu không quên hộp chì màu.
Bài 2:
Một ngời đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24km. Nếu đi liên tục không nghỉ thì sau 2h ngời đó sẽ
đến B. Nhng khi đi đợc 30 phút, ngời đó dừng lại 15 phút rồi mới đi tiếp. Hỏi ở quãng đờng sau, ngời
đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để kịp đến B.
Bài 3:
Một ngời đi mô tô toàn quãng đờng dài 60km. Lúc đầu, ngời này dự định đi với vận tốc 30km/h.
Nhng sau khi đi đợc
1
4
quãng đờng, ngời này muốn đến nơi sớm hơn 30ph. Hỏi ở quãng đờng sau ngời
đó phải đi với vận tốc bao nhiêu?
Bài 4:
Tâm dự định đi thăm một ngời bạn cách nhà mình 19km bằng xe đạp. Chú Tâm bảo Tâm chớ 15
phút và dùng mô tô đèo Tâm với vận tốch 40km/h. Dau khi đi đợc 15 phút, xe h phải chờ sửa xe trong
30 ph. Sau đó chú Tâm và Tâm tiếp tục đi với vận tốc 10m/s. Tâm đến nhà ban sớm hơn dự định đi xe
đạp là 15 phút. Hỏi nếu đi xe đạp thì Tâm đi với vận tốc bao nhiêu?
Bài 5:
Một ngời đi xe mô tô từ A đến B để đa ngời thứ hai từ B về A. Ngời thứ hai đến nơi hẹn B sớm hơn
55 phút nên đi bộ (với vận tốc 4km/h) về phía A. Giữa đờng hai ngời gặp nhau và thứ nhất đa ngời thứ
hai đến A sớm hơn dự định 10 phút (so với trờng hợp hai ngời đi mô tô từ B về A). Tính:
1. Quãng đờng ngời thứ hai đã đi bộ
2. Vận tốc của ngời đi xe mô tô.

2
= 15km/h nhng khởi hành sau ngời đi bộ 1h.
1. Tính quãng đờng AC và CB. Biết cả hai ngời đến B cùng lúc và khi ngời đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì
ngời đi xe đạp đã đi đợc
3
4
quãng đờng AC.
2. Để gặp ngời đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ ngời đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu ?
Bài 9:
Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học bằng xe đạp với vận tốc v
1
= 12km/h. Sau khi đi đợc 10 phút,
một bạn chợt nhớ mình bỏ quên viết ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc nh cũ.
Trong lúc đó bạn thứ hai tiếp tục đi bộ đến trờng với vận tốc v
2
= 6km/h và hai bạn đến trờng cùng một
lúc.
1. Hai bạn đến trờng lúc mấy giờ ?Trễ học hay đúng giờ?Biết 7h vào học.
1
GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
2. Tính quãng đờng từ nhà đến trờng.
3. Để đến nơi đúng giờ học, bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu ? Hai bạn gặp
lại nhau lúc mấy giờ và cách trờng bao xa (để từ đó chở nhau đến trờng đúng giờ) ?
Bài 10:
Mỗi ngày, ô tô thứ nhất khởi hành từ A lúc 6h đi về B, ô tô thứ hai khởi hành từ B lúc 7h đi về A và
hai xe gặp nhau lúc 9h. Một hôm, ô tô thứ nhất khởi hành trễ hơn 2h nên hai xe gặp nhau lúc 9h48ph.
Hỏi mỗi ngày, 2 ô tô đến nơi (A và B) lúc mấy giờ ? Biết vận tốc của mỗi xe không đổi.
Bài 11:
Giang và Huệ cùng đứng một nơi trên một chiệc cầu AB = s và cách đầu cầu một khoảng s = 50m.
Lúc Tâm vừa dến một nơi cách đầu cầu A một quãng bằng s thì Giang và Huệ bắt đầu đi hai hớng ngợc

Bài 18 :
Cho đồ thị chuyển động của hai xe đợc mô tả nh hình vẽ.
1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe.
2. Xe thứ hai chuyển động với vận tốc bao nhiêu thì có thể gặp đợc xe thứ nhất hai lần.
Bài 19:
Cho đồ thị chuyển động của hai xe đợc mô tả trên hình vẽ.
1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe.
2. Tình thời điểm hai xe gặp nhau, lúc đó mỗi xe đi đợc quãng đờng là bao nhiêu ?
Bài 20:
Xét hai xe chuyển động có đồ thị nh bài 19.
1. Hãy cho biết khi xe thứ nhất đã đến B thì xe thứ hai còn cách A bao nhiêu kilômét ?
2. Để xe thứ hai gặp xe thứ nhất lúc đó dừng lại thì xe thứ hai phải chuyển động với vận tốc bao
nhiêu?
Bài 21:
Cho đồ thị chuyển động của hai xe đợc mô tả trên hình vẽ.
1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe.
2
GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
2. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Bài 22
Xét hai chuyển động có đồ thị nh bài 21.
1. Để xe thứ hai gặp xe thứ nhất bắt đầu chuyển động sau khi dừng lại thì vận tốc của xe hai là bao
nhiêu ?
2. Vận tốc xe hai phải là bao nhiêu thì nó gặp xe thứ nhất hai lần ?
3. Tính vận tốc trung bình của xe thứ nhất cả quãng đờng đi và về.
Bài 23
Cho đồ thị chuyển động của ba xe đợc mô tả trên hình vẽ.
1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của ba xe.
2. Xác định thời điểm và vị trí các xe gặp nhau.
Bài 24

chiều nhau thì sau bao lâu khoảng cách giữa chúng thay đổi 5km ?
Bài 29
Một hành khách ngồi trong một đoàn tầu hoả chuyển động đều với vận tốc 36km/h, nhìn qua cửa sổ
thấy một đoàn tàu thứ hai dài l = 250m chạy song song, ngợc chiều và đi qua trớc mặt mình hết 10s.
1. Tìm vận tốc đoàn tàu thứ hai.
2. Nếu đoàn tàu thứ hai chuyển động cùng chiều với đoàn tàu thứ nhất thì ngời hành khách trên xe
sẽ thấy đoàn tàu thứ hai đi qua trớc mặt mình trong bao lâu ?
Bài 30
Hai ngời đều khởi hành cùng một lúc. Ngời thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc v
1
, ngời thứ hai
khởi hành từ B với vận tốc v
2
(v
2
< v
1
). Biết AB = 20 km. Nếu hai ngời đi ngợc chiều nhau thì sau 12
phút họ gặp nhau. Nếu hai ngời đi cùng chiều nhau thì sau 1h ngời thứ nhất đuổi kịp ngời thứ hai. Tính
vận tốc của mỗi ngời.
Bài 31
Đoàn tàu thứ nhất có chiều dài 900m chuyển động đều với vận tốc 36km/h. Đoàn tàu thứ hai có
chiều dài 600m chuyển động đều với vận tốc 20m/s song song với đoàn tàu thứ nhất. Hỏi thòi gian mà
một hành khách ở đoàn tàu này nhìn thấy đoàn tàu kia đi qua trớc mặt mình là bao nhiêu ? Giải bài
toán trong hai trờng hợp:
1. Hai tàu chạy cùng chiều.
3
GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
2. Hai tàu chạy ngợc chiều.
Bài 32

Một thang cuốn tự động đa khách từ tầng trệt lên lầu (khách đứng yên trên thang) mất thời gian 1
phút. Nếu thang chạy mà khách bớc lên đều thì mất thời gian 40s. Hỏi nếu thang ngừng thì khách phải
đi lên trong thời gian bao lâu ? Biết vận tốc của khách so với thang không đổi.
Bài 39
Một ngời đi trên thang cuốn. Lần đầu khi đi hết thang ngời đó bớc đợc n
1
= 50 bậc. Lần thứ hai đi
với vận tốc gấp đôi theo cùng hớng lúc đầu, khi đi hết thang ngời đó bớc đợc n
2
= 60 bậc. Nếu thang
nằm yên, ngời đó bớc bao nhiêu bậc khi đi hết thang?
Bài 40
Một ngời lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang một con sông rộng 240m theo phơng
vuông góc với bờ sông. Nhng do nớc chảy nên xuồng bị trôi theo dòng nớc và sang đến bờ bên kia tại
điểm cách bến dự định 180m và mất thời gian 1 phút. Xác định vận tốc của xuồng so với bờ sông.
Bài 41
Từ A, hai ô tô chuyển động theo hai hớng vuông góc nhau với vận tốc 60km/h và 80km/h. tính vận
tốc của ô tô thứ nhất đối với ô tô thứ hai.
Bài 42
Một ngời đi từ A đến B. Nửa đoạn đờng đầu, ngời đó đi với vân tốc v
1
, nuwuar thời gian còn lại đi
với vân tốc v
2
, quãng đờng cuối cùng đi với vận tốc v
3
. Tính vận tốc trung bình của ngời đó trên cả
quãng đờng.
Bài 43
Hai xe ô tô cùng khởi hành từ A đến B, AB có chiều dài s. Ô tô thứ nhất đi nửa quãng đờng đầu với

2
thì vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đờng là bao nhiêu?
Bài 46
Hai ô tô cùng khởi hành từ A để đi đến B. Ô tô thứ nhất đi nửa quãng đờng với vận tốc v
1
= 20km/h
và đi nửa quãng đờng sau với vận tốc v
2
. Ô tô thứ hai đi với vận tốc v
1
trong nửa thời gian đầu và vân tốc
v
2
trong nửa thời gian sau. Tính v
2
để khi một ô tô đã đi đến B thì ô tô còn lại mới đi nửa quãng đờng.
Bài 47
Một vật chuyển động trên một quãng đờng AB. ở đoạn đờng đầu AC, vật chuyển động với vân tốc
trung bình là v
tb1
= V
1
. Trong đoạn đờng CB còn lại, vật chuyển động với vận tốc trung bình v
tb2
= V
2
.
Tìm điều kiện để vận tốc trung bình trên cả quãng đờng AB bằng trung bình cộng của hai vận tốc trung
bình trên.
Bài 48

- Vật một chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc 0,8m/s
2
và vận tốc đầu 15 m/s.
Dùng đồ thị hãy xác định sau bao lâu hai vật có vận tốc bằng nhau và bằng bao nhiêu ?
Bài 54
Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật chuyển động nh sau:
1. Nêu tính chất chuyển động của mỗi giai đoạn.
2. Lập phơng trình vận tốc cho mỗi giai đoạn.
Bài 55
Phơng trình vận tốc của một vật chuyển động là v
t
= 5 + 2t (m/s). Hãy tòm phơng trình tính đờng đi
trong chuyển động đó.
Bài 56
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều và qua A với vận tốc v
1
, qua B với vận tốc v
2
. Tính vận tốc
trung bình của vật khi chuyển động giữa hai điểm A và B.
Bài 57
Phơng trình chuyển động của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều nh sau:
x = 5 - 2t + 0,25t
2
(với x tính bằng mét và t tính bằng giây)
Hãy viết phơng trình vận tốc và phơng trình đờng đi của chuyển động này.
Bài 58.
Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu. Trong giây thứ ba kể từ lúc bắt đầu
chuyển động, xe đi đợc 5m. Tính gia tốc và quãng đờng xe đi đợc sau 10s.
Bài 59.

Bài 64
Chứng tỏ rằng trong chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu, quãng đờng đi đợc trong
những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp tỷ lệ với các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7
Bài 65
Từ trạng thái đứng yên, một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 2m/s
2
và đi đợc quãng đ-
ờng 100m. Hãy chia quãng đờng đó ra làm 2 phần sao cho vật đi đợc hai phần đó trong khoảng thời
gian bằng nhau.
Bài 66
Một ô tô khởi hành từ O chuyển động thẳng biến đổi đều. Khi qua A và B, ô tô có vận tốc lần lợt là
8m/s và 12m/s. Gia tốc của ô tô là 2m/s. Tính:
1. Thời gian ô tô đi trên đoạn AB.
2. Khoảng cách từ A đến B, từ O đến A.
Bài 67
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phơng trình chuyển động nh sau:
x = 25 + 2t + t
2
Với x tính bằng mét và t tình bằng giây.
1. Hãy cho biết vận tốc đầu, gia tốc và toạ độ ban đầu của vật.
2. Hãy viết phơng trình đờng đi và phơng trình vận tốc của vật.
3. Lúc t = 3s, vật có tọa độ và vận tốc là bao nhiêu ?
Bài 68
Một vật chuyển động thẳng biên đổi đều với phơng trình chuyển động là: x = 30 - 10t + 0,25t
2
với x tính bằng mét và thời gian tính bằng giây. Hỏi lúc t = 30s vật có vận tốc là bao nhiêu ? Biết rằng
trong quá trình chuyển động vật không đổi chiều chuyển động.
Bài 69
Giải lại bài toán trên, biết rằng trong quá trình chuyển động vật có đổi chiều chuyển động. Lúc t =
30s, vật đã đi đợc quãng đờng là bao nhiêu ?

1. Vị trí hai xe gặp nhau và vận tốc của mỗi xe lúc đó.
2. Quãng đờng mà mỗi xe đi đợc kể từ lúc ô tô khởi hành từ A.
Bài 74
Một thang máy chuyển động nh sau:
* Giai đoạn 1: Chuyển động thẳng nhanh dần đều, không vận tốc đầu, với gia tốc 1m/s
2
trong thời gian
4s.
* Giai đoạn 2: Trong 8s sau đó, nó chuyển động đều với vận tốc đạt đợc sau 4s đầu.
* Giai đoạn 3: 2s sau cùng, nó chuyển động chậm dần đều và dừng lại.
Tính quãng đờng mà nó đa đi đợc và vẽ đồ thị vận tốc của chuyển động này.
Bài 75
Sau 20s, một ô tô giảm vận tốc từ 72km/h đến 36km/h, sau đó nó chuyển động đều trong thời gian
0,5ph, cuối cùng nó chuyển động chậm dần đều và đi thêm đợc 40m thì dừng lại.
1. Tính gia tốc trên mỗi giai đoạn.
2. Lập công thức tính vận tốc ở mỗi giai đoạn.
3. Vẽ đồ thị vận tốc diễn tả cả quá trình chuyển động của ô tô.
4. Tính vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đờng đó.
Bài 76
Một vật chuyển động trên đoạn thẳng AB = 300m. Vật bắt đầu chuyển động không vận tốc đầu tại
A và chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2m/s
2
, tiếp theo chuyển động chậm dần đều với gia tốc
1m/s và dừng lại tại B.
1. Tính thời gian đi hết đoạn AB.
2. Xác định vị trí của C trên AB mà tại đó vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều.
Bài 77
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phơng trình chuyển động thẳng là:
x = 20t + 4t
2

1
= 2s thì x
1
= 5cm và v
1
= 4cm/s
Khi t
2
= 5s thì v
2
= 16cm/s
1. Viết phơng trình chuyển động của vật.
2. Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động và vị trí của vật lúc này.
Bài 81
Lúc t = 0, một thang máy khởi hành từ mặt đất không vận tốc đầu để đi lên theo đờng thẳng đứng tới
đỉnh một tháp cao 250m. Lúc đầu thang có chuyển động nhanh dần đều và đạt đợc vận tốc 20m/s sau
khi đi đợc 50m. Kế đó thang máy chuyển động đều trong quãng đờng 100m và cuối cùng thang máy
7
GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
chuyển động chậm dần đều và dừng lại ở đỉnh tháp. Viết phơng trình chuyển động của thang máy trong
ba giai đoạn.
Bài 82
Một ngời đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trớc mặt ngời ấy
trong t giây. Hỏi toa thứ n đi qua trớc mặt ngời ấy trong bao lâu ?
Bài 83
Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên và đi đợc quãng đ-
ờng s trong thời gian t. Hãy tính:
1. Thời gian vật đi hết 1m đầu tiên.
2. Thời gian vật đi hết 1m cuối cùng.
Bài 84

chạm đất là 39,2m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật.
Bài 91
Một hòn đá rơi tự do từ miệng một giếng sâu 50m. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc buông hòn đá, ngời
quan sát nghe tiếng động (do sự và chạm giữa hòn đá và đáy giếng). Biết vận tốc truyền âm trong
không khí là 340m/s. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 92
Các giọt nớc rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi giọt thứ nhất vừa
chạm đất thì giọt thứ năm bắt đầu rơi.
Tìm khoảng cách giữa các giọt kế tiếp nhau. Biết mái nhà cao 16m.
Bài 93
Hai giọt nớc rơi ra khỏi ống nhỏ giọt cách nhau 0,5s. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính khoảng cách giữa giữa hai giọt nớc sau khi giọt trớc rơi đợc 0,5s; 1s; 1,5s.
2. Hai giọt nớc tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu ?
Bài 94
Sau 2s kể từ lúc giọt nớc thứ hai bắt đầu rơi, khoảng cách giữa hai giọt nớc là 25m.
Tính xem giọt thứ hai rơi muộn hơn giọt thứ nhất bao lâu ?
Bài 95
Tính quãng đờng mà một vật rơi tự do rơi đợc trong giây thứ mời. Trong khoảng thời gian đó vận tốc
tăng lên đợc bao nhiêu ? Lấy g = 10m/s
2
.
8
GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
Bài 96
Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm. So sánh vận tốc và vận tốc dài của hai đầu
kim.

Tính độ cao h và chu kì quay của vệ tinh.
Bài 101
So sánh vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hớng tâm của điểm nằm ở vành ngoài và điểm nằm ở
chính giữa bán kính một bánh xe.
Bài 102
Một cái đĩa tròn bán kính R lăn không trợt ở vành ngoài một đĩa cố định khác có bán kính R = 2R.
Muốn lăn hết một vòng xung quanh đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay mấy vòng xung quanh trục của nó.
Bài 103
Hai ngời quan sát A
1
và A
2
đứng trên hai bệ tròn có thể quay ngợc chiều nhau.
Cho O
1
O
2
= 5m, O
1
A
1
= O
2
A
2
= 2m,

1
=


Câu nói nào sau đây chính xác nhất:
a. Nếu có lực tác dụng lên vật thì vật chuyển động theo hớng của lực tác dụng.
b. Nếu thôi không tác dụng lực vào vật thì vật dừng lại.
c. Nếu có lực tác dụng lên vật thì vận tốc của vật bị thay đổi.
d. Nếu không có lực tác dụng lên vật thì vật không chuyển động đợc.
Bài 106
Hãy chỉ ra các lực cân bằng nhau tác dụng vào mỗi vật sau đây.
Hình a: Lò xo một đầu bị buộc chặt, đầu kia bị kéo.
Hình b: Quả cầu đợc treo bằng hai dây.
Bài 107
Vì sao khi tác dụng vào thùng đặt sát tờng một lực F nh hình vẽ, thùng vẫn nằm yên ? Điều này có
trái với Định luật I Niutơn không ?
Bài 108
Khi kéo thùng đầy nớc từ giếng, nếu kéo quá mạnh dây dễ bị đứt. Tại sao
9
GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
Bài 109
Một vật chuyển động với gia tốc 0,2m/s
2
dới tác dụng của một lực 40N. Vật đó sẽ chuyển động với
gia tốc bao nhiêu nếu lực tác dụng là 60N.
Bài 110
Tác dụng vào vật có khối lợng 4kg đang nằm yên một lực 20N. Sau 2s kể từ lúc chịu tác dụng của lực
vật đi đợc quãng đờng là bao nhiêu và vận tốc đạt đợc khi đó?
Bài 111
Một vật đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hỏi có những lực nào tác dụng vào vật ? Vào bàn? Có những
cặp lực trực đối nào cân bằng nhau ? Có những cặp lực đối nào không cân bằng nhau ?
Bài 112
Một chiếc xe có khối lợng m = 2000kg đang chuyển động thì hãm phanh và dừng lại sau đó 3s.
Tìm quãng đờng vật đã đi thêm đợc kể từ lúc hãm phanh. Biết lực hãm là 4000N.

F
r
F
r
có
phơng ngang và hệ vật nh hình vẽ. Hãy xác định lực tơng tác giữa hai vật. Biết khối lợng của chúng lần
lợt là m
1
và m
2
. Biện luận các trờng hợp có thể xảy ra.
Bài 119
Một ô tô có khối lợng 1,5 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s
2
. Khi ô tô có chở hàng hóa thì khởi hành
với gia tốc 0,2m/s
2
. Hãy tính khối lợng của hàng hóa. Biết hợp lực tác dụng vào ô tô trong hai trờng hợp
đều bằng nhau.
Bài 120
Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng nằm ngang. Khi buông tay, quả bóng một lăn đợc
quãng đờng 16m, quả bóng hai lăn đợc quãng đờng 9m rồi dừng lại. So sánh khối lợng của hai quả
bóng.
Biết khi rời nhau, hai quả bóng chuyển động chậm dần đều với cùng một gia tốc.
Bài 121
Lực F1 tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian t làm vận tốc của nó tăng từ 0 đến 8m/s và
chuyển động từ A đến BC chịu tác dụng của nlợc F2 và vận tốc tăng đến 12m/s cũng trong thời gian t.
1. Tính tỷ số F1/F2
2. Vật chuyển động trên đoạn đờng CD trong thời gian 1,5t vẫn dới tác dụng của lực F2. Tìm vận
tốc của vật tại D.

2
. Tìm độ cao của vật có gia tốc rơi là 8,9m/s
2
. Biết
bán kính Trái Đất R = 6400km.
Bài 126
1. Xác định lực hút giữa Trái Đất và Mặt Trăng nếu khối lợng tơng ứng của chúng là: M
1
=
6.10
24
kg; M
2
= 7,2.10
22
kg và khoảng cách giữa hai tâm của chúng là: 3,8.10
5
km.
2. Tại điểm nào trên đờng nối tâm của chúng, lực hấp dẫn đặt vào một vật tại đó triệt tiêu ?
Bài 127
Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g
0
= 9,8m/s
2
. Tìm gia tốc ở độ cao h =
2
R
với R là bán kính
Trái Đất.
Bài 128

khối lợng m
2
= 1kg.
So sánh độ cứng hai lò xo.
Bài 132
Tìm độ cứng của hệ hai lò xo đợc nối với nhau nh hai hình vẽ.
Hình 16, 17
Tìm độ giãn của mỗi lò xo khi treo vật m = 1kg.
Biết k
1
= k
2
= 100
.
N
m
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 133
Một lò xo có độ cứng là 100
.
N
m
Nếu cắt lò xo ra làm 3 phần bằng nhau thì mỗi phần sẽ có độ cứng
là bao nhiêu ?
Bài 134
Có hai vật m = 500g và m nối với nhau bằng một lò xo và có thể chuyển động trên mặt phẳng
ngang nh hình vẽ. Dới tác dụng của lực
F

1. Ô tô chuyển động thẳng đều.
2. Ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều và sau 5s vận tốc tăng từ 18km/h đến 36km/h. Lấy g =
10m/s
2
.
Bài 141
Có 5 tấm tôn xếp chồng lên nhau. Trọng lợng mỗi tấm là 150N và hệ số ma sát giữa các tấm là 0,2.
Cần có một lực là bao nhiêu để:
1. Kéo hai tấm trên cùng
2. Kéo tấm thứ ba.
Bài 142
Một vật khối lợng 100g gắn vào đầu một lò xo dài 20cm, độ cứng 100N/m quay tròn đều trong mặt
phẳng nằm ngang. Tính số vòng quay trong một phút để lò xo giãn ra 2cm.
Bài 143
Đoàn tầu gồm một đầu máy, một toa 8 tấn và một toa 6 tấn nối với nhau bằng các lò xo giống nhau.
Sau khi chuyển động từ trạng thái đứng yên đợc 10s đoàn tầu có vận tốc là 2m/s. Tính độ giãn của mỗi
lò xo. Bỏ qua ma sát. Biết lò xo sẽ giãn ra 2cm khi có lực tác dụng vào nó là 500N.
Bài 144
Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 1
0
=20cm và có cứng 12,5N/m có một vật nặng m = 10g gắn vào
đầu lò xo.
1.Vật nặng m quay tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 2 vòng/s.Tính độ giãn của lò
xo.
2. Lò xo sẽ không thể co lại trạng thái cũ nếu có độ giãn dài hơn 80cm. Tính số vòng quay tối đa
của m trong một phút. Lấy
2


10.

.
Bài 149.
Một buồng thang máy có khối lợng 1 tấn
1. Từ vị trí đứng yên ở dới đất, thang máy đợc kéo lên theo phơng thẳng đứng bằng một lực
F
ur
có
độ lớn 12000N. Hỏi sau bao lâu thang máy đi lên đợc 25m? Lúc đó nó có vận tốc là bao nhiêu?
2. Ngay sau khi đi ợc 25m trên, ta phải thay đổi lực kéo thang máy thế nào đ thang máy đi lên đợc
20m nữa thì dừng lại? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 150.
Một đoàn tàu có khối lợng 10
3
tấn đang chạy với vận tốc 36km/h thì bắt đầu tăng tốc. Sau khi đi đ-
ợc 300m, vận tốc của nó lên tới 54km/h. Biết lực kéo cảu đầu tầu trong cả giai đoạn tăng tốc là
25.10
4
N. Tìm lực cản chuyển động cảu đoàn tàu.
Bài 151
Một chiếc ô tô có khối lợng 5 tấn đang chạy thì bị hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều.
Sau 2,5s thì dừng lại và đã đi đợc 12m kể từ lúc vừa hãm phanh.
1. Lập công thức vận tốc và ve đồ thị vận tốc kể từ lúc vừa hãm phanh.
2. Tìm lực hãm phanh.
Bài 152
Một vật khối lợng 1kg đợc kéo trên sàn ngang bởi một lực
F
r
hớng lên, có phơng hợp với phơng

Bài 155
Một lực kế, có treo vật khi đứng yên chỉ 20n. Tìm số chỉ của lực kế khi:
1. Kéo lực kế lên nhanh dần với gia tốc 1m/s
2
2. Hạ lực kế xuống chậm dần đều với gia tốc 0,5m/s

Lấy g = 10m/s
2
Bài 156
Một sợi dây thép có thể giữ yên đợc một trọng vật có khối lợng lớn đến 450kg. Dùng dây để kéo
một trọng vật khác có khối lợng 400kg lên cao. Hỏi gia tốc lớn nhất mà vật có thể có để dây không bị
đứt.
Lấy g= 10 m/s
2
Bài 157
Một vật trợt không vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m. Bỏ qua ma sát. Lấy g= 10 m/s
2
.
Hỏi
1. Sau bao lâu vật đến chân dốc?
2. Vận tốc của vật ở chân dốc.
Bài 158
Giải lại bài toán trên khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,2.
13
GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
Bài 159
Một vật trợt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng góc 30
0
so với phơng
ngang. Coi ma sát trên mặt nghiêng là không đáng kể. Đến chân mặt phẳng nghiêng, vật sẽ tiếp tục


= 0,050) và đạt đợc vận
tốc 72km/h thì tài xe đạp thắng. Đầu máy tàu hoả chạy chậm dần đều và dừng lại sau khi đi đợc 200m.
Tính:
1. Lực thắng.
2. Thời gian đầu máy đi đợc quãng đờng 200m trên. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 164
Tại một điểm A trên mặt phẳng nghiêng một góc 30
0
so với phơng ngang, ngời ta truyền cho một
vật vận tốc 6m/s để vật đi lên trên mặt phẳng nghiêng theo một đờng dốc chính. Bỏ qua ma sát. Lấy g =
10 m/s
2
.
1. Tính gia tốc của vật.
2. Tính quãng đờng dài nhất vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.
3. Sau bao lâu vật sẽ trở lại A? Lúc đó vật có vận tốc bao nhiêu?
Bài 165
Tác dụng lục
F
r
có độ lớn 15N vào hệ ba vật nh hình vẽ. Biết m
1
= 3kg; m
2
= 2kg; m
3
= 1kg và hệ số

m
2
cha chạm vào ròng rọc. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 170
Trong bài 167, nếu cung cấp cho m
2
một vận tốc
v
r
0
có độ lớn 0,8/s nh hình vẽ. Mô tả chuyển động
kế tiếp của cơ hệ (không xét đến trờng hợp m
1
hoặc m
2
có thể chạm vào ròng rọc.
Bài 171
Ngời ta vắt qua một chiếc ròng rọc một đoạn dây, ở hai đầu có treo hai quả cân 1 và 2 có khối lợng
lần lợt là m
1
= 260g và m
2
= 240g. SAu khi buông tay, hãy tính:
14
GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
1. Vận tốc của mỗi vật ở đầu giây thứ 3.
2. Quãng đờng mà mỗi vật đi đợc trong giây thứ 2.
Lấy g = 10m/s

. Bỏ qua ma sát, khối lợng của dây và khối lợng
ròng rọc. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật
2. Tính lực nén lên trục ròng rọc.
3. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên thì hai vật ở ngang. Biết lúc đầu
m
1
ở vị trí thấp hơn m
2
0,75m.
Bài 174
Trên mặt phẳng nằm ngang có hai vật có khối lợng m
1
= 1kg và m
2
= 2kg nối với nhau bằng một
dây khối lợng và độ giãn không đáng kể. Tại một thời điểm nào đó vật m
1
bị kéo theo phơng ngang bởi
một lò xo (có khối lợng không đáng kể) và đang bị giãn ra một đoạn

l = 2cm. Độ cứng của lò xo là k
= 300
N
m
. Bỏ qua ma sát. Xác định:
1. Gia tốc của vật tại thời điểm đang xét
2. lực căng dây tại thời điểm đang xét

2

khi
m
2
chuyển động nhanh dần đều trên mặt phẳng nằm ngang. Biết hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là k = 0,1;
giữa m
2
và mặt ngang là k = 0,2; m
1
= 1kg; m
2
= 2kg. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 177
Có hệ vật nh hình vẽ, m
1

= 0,2 kg; m
2
= 0,3 kg đợc nối với nhau bằng một dây nhẹ và không giãn.
Bỏ qua ma sát giữa hai vật và mặt bàn. Một lực
F
r
có phơng song song với mặt bàn có thể tác dụng vào

Muốn kéo một vật có trọng lợng P = 1000N chuyển động đều lên một mặt phẳng nghiêng góc 60
0

so với đờng thẳng đứng, ngời ta phải dùng một lực
F
r
có phơng song song với mặt phẳng nghiêng và
có độ lớn 600N. Hỏi vật sẽ chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc bao nhiêu khi không có
lực
F
r
. Biết giữa vật và mặt phẳng nghiêng có ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 180
Một vật khối lợng 2kg đợc kéo bởi một lực
F
r
hớng lên hợp với phơng ngang một góc

= 30
0
. Lực
F
r
có độ lớn 8N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động 2s từ trạng thái đứng yên vật đi đợc quãng đờng 4m.
Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang.

theo phơng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc

= 30
0
.
1. Viết phơng trình chuyển động, phơng tình đạo của hòn đá.
2. Sau bao lâu kể từ lúc ném, hòn đá sẽ chạm đất?
Lấy g = 10 m/s
2
Bài 184
Trong bài 183, tính:
1. Khoảng cách từ chân tháp đến điểm rơi của vật.
2. Vận tốc của vật khi vừa chạm đất.
Từ bài 185 đến bài 200 đợc trích từ một số đề thi tuyển sinh.
Bài 185
Từ một khí cầu đang hạ thấp thẳng đứng với vận tốc không đổi v
01
= 2m/s, ngời ta ném một vật nhỏ
theo phơng thẳng đứng lên phía trên với vận tốc với vận tốc ban đầu v
02
= 18m/s so với mặt đất. Bỏ qua
sắc cản của không khí. Lấy g = 9,8 m/s
2
Tính khoảng cách giữa khí cầu và vật khi vật đến vị trí cao nhất.
Sau thời gian bao lâu thì vật rơi trở lại gặp khí cầu?
Bài 186
Cho một vật rơi tự do từ điểm S có độ cao H = h (nh hình vẽ). Trong khi đó một vật khác đợc ném
lên ngợc chiều với vận tốc ban đầu v
0
từ điểm C đúng lúc vật thứ nhất bắt đầu rơi.

một mặt phẳng thẳng đứng. Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua sức cản không khí.
Bài 189
Từ đỉnh tháp cao 30m, ném một vật nhỏ theo phơng ngang với vận tốc ban đầu v
0
= 20m/s.
1. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất và khoảng cách từ điểm chạm đất đến chân
tháp.
2. Gọi M là một điểm trên quỹ đạo tại đó vectơ vận tốc hợp với phơng thẳng đứng một góc

= 60
0
.
Tính khoảng cách từ M tới mặt đất.
Bài 190
16
GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
Từ đỉnh A cảu một mặt bàn phẳng nghiêng ngời ta thả một vật có khối lợng m = 0,2kg trợt không
ma sát không vận tốc đầu. Cho AB = 50cm; BC = 100cm; AD = 130cm; g = 10m/s
2
.
1. Tính vận tốc của vật tại điểm B
2. Chứng minh rằng quỹ đạo của vật sau khi rời khỏi bàn là 1 parabol. Vật rơi cách chân bàn một
đoạn CE bằng bao nhiêu? (Lấy gốc toạ độ tại C)
Bài 191
Một lò xo R cso chiều dài tự nhiên 1
0
= 24,3m và độ cứng k = 100
N


nằm
trong mặt phẳng chứa AB và trục quay.
2. Biết chiều dài con lắc là 1 = R, tìm vận tốc góc

của đãi quay để

= 30
0
.
Bài 194
Một quả khối lợng m đợc gắn vào một sợi dây mà đầu kia của đợc buộc vào đầu một thanh thẳng
đứng đặt cố định trên một mặt bàn quay nằm ngang nh hình vẽ. Bàn sẽ quay với vận tốc góc

bằng
bao nhiêu, nếu dây tạo với phơng vuông góc của bàn một góc

= 45
0
? Biết dây dài 1 = 6cm và
khoảng cách của h thẳng đứng quay là r = 10cm.
Bài 195
Một quả cầu khối lợng m, treo trên một sợ dây dài 1. Quả cầu quay đều trong một vòng tròn nằm
ngàng nh hình vẽ. Dây tạo một góc

với phơng thẳng đứng. Hãy tính thời gian để quả cầu quay đợc
một vòng. Biết gia tốc trọng lực tại nơi quả cầu chuyển động là g.
Bài 196
Một vật đợc ném lên từ mặt đất theo phơng thẳng đứng với vận tốc ban đầu v
0

2
.
ở vị trí cao nhất, muốn ngời lái máy bay không ép lên ghế một lực nào thì vận tốc máy bay phải là bao
nhiêu?
Bài 200
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h so với mặt đất. Bán kính của Trái Đất là R. Cho
biết quỹ đạo của vệ tinh và vòng tròn, có tâm là tâm cảu Trái Đất. Tìm biểu thức tính các đại lợng cho
dới đây theo h, R và g (g là gia tốc trọng lực trên mặt đất).
1. Vận tốc chuyển động của vệ tinh
2. Chu kì quay của vệ tinh
Phần III
Tĩnh học
Bài 201
Đầu C của một thanh nhẹ CB đợc gắn vào bức tờng đứng thẳng, còn đầu B của thanh thì đợc treo
vào một cái đợc treo vào một cái đinh O bằng dây OB sao cho thanh BC nằm ngang (CB = 2CO). Một
vật A có khối lợng m = 5kg đợc treo vào B bằng dây BD. Hãy tính lực căng của dây OB và lực nén lên
thanh BC. Bỏ qua khối lợng của thanh BC. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 202
Một giá treo nh hình vẽ gồm:
* Thanh AB = 1m tựa vào tờng ở A.
* Dây BC = 0,6m nằm ngang.
Treo vào đầu B một vật nặng khối lợng m = 1kg.
Tính độ lớn lực đàn hồi N xuất hiện trên thanh AB và sức căng của dây BCkhi giá treo cân bằng.
Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua khối lợng thanh AB, các dây nối.
Bài 203
Một dây căng ngang giữa hai điểm cố định A, B với AB = 2m.

2
.
Bài 207
Hai trọng vật cùng khối lợng đợc treo vào hai đầy dây vắt qua hai ròng rọc cố định. Một trọng vật
thứ ba có khối lợng bằng hai trọng vật trên đợc treo vào điểm giữa hai ròng rọc nh hình vẽ. Hỏi điểm
treo trọng vật thứ ba bị hạ thấp xuống bao nhiêu? Cho biết khoảng cách hai ròng rọc là 2l. Bỏ qua các
ma sát.
Bài 208
Một trụ điện chịu tác dụng của một lực F = 5000N và đợc giữ thẳng đứng nhờ dây AC nh hình. Tìm
lực dây căng AC và lực nén lên trụ AB. Cho

= 30
0
.
Bài 209
18
GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
Một quả cầu có khối lợng 10kg nằm trên hai mặt phẳng nghiêng vuông góc với nhau. Tính lực nén
của quả cầu lên mỗi mặt phẳng nghiêng trong hai trờng hợp:
a.

= 45
0
; b.

= 60
0
. Lấy g = 10m/s
2
Bài 210

0
so với đờng thẳng đứung. Do tác dụng của lựu kéo
F
r
nằm ngang (hình vẽ) ròng rọc cân bằng. Tính độ lớn của
F
r
và lực căng của dây. Bỏ qua khối lợng
của ròng rọc. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 213
Một quả cầu đồng chất khối lợng m = 3kg, đợc giữ trên mặt phẳng nghiêng trơn nhờn một dây treo
nh hình vẽ. Cho

= 30
0
, lấy g = 10m/s
2
.
a. Tìm lực căng dây và lực nén cảu quả cầu lên mặt phẳng nghiêng.
b. Khi dây treo hợp với phơng đứng một góc

thì lực căng dây là
10 3
N. Hãy xác định góc

và lực
nén của quả cầu lên mặt phẳng nghiêng lúc này.
Bài 214

F
r
song song với mặt phẳng nghiêng.
b. Lực
F
r
song song với mặt phẳng nàm ngang
2. Giả sử hệ số ma sát của vật với mặt phẳng nghiêng là k = 0,1 và lực kéo
F
s
song song với mặt
phẳng nghiêng. Tìm độ lớn
F
r
khi vật đợc kéo lên đều và khi vật đứng yên trên mặt phẳng nghiêng.
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 216
Một vật có trọng lợng P = 100N đợc giữ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng góc

bằng lực
F
r
có ph-
ơng nằm ngang nh hình vẽ. Biết hệ số ma sát
à
= 0,2. Tính giá trị lực F lớn nhất và bé nhất.
Lấy g = 10m/s
2

3

để m
1
cân bằng.
Bài 219
Trong một hộp (đáy nằm ngang, cạnh thẳng đứng, nhẵn) có hai hình trụ đồng chất cùng bán kính R,
cùng trọng lợng P nằm chồng lên nhau nh hình. Đờng nối hai trục O
1
O
2
nghiêng một góc

= 45
0
với
phơng ngang. Tìm lực nén của các hình trụ lên hộp và lực ép tơng hỗ giữa chúng.
Bài 220.
19
GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
Tơng tự bài 219. Trong trờng hợp 3 khối trụ nh hình. Tính lực nén của mỗi ống dới lên đáy và lên t-
ờng.
Bài 221.
Một viên bi khối lợng m = 500g treo vào điểm cố định A nhờ dây AB, AB = 1 = 40cm. Bi nằm trên
mặt cầu tâm O, bán kính R = 30cm. Cho AC = 20cm, AO thẳng đứng. Tìm lực căng dây và lực nén của
viên bi lên mặt cầu. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 222
Một thanh dài OA có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lợng m = 1kg. Một đầu O của thanh liên

và K
2
, chiều dài tự nhiên bằng nhau. đầu trên của hai lò xo móc
vào trần nhà nằm ngang, đầu dới móc vào thanh AB = 1m, nhẹ cứng sao cho hai lò xo luôn thẳng đứng.
Tại O (OA = 40cm) ta móc quả cân khối lợng m = 1kg thì thanh AB có vị trí cân bằng mới nằm ngang.
a. Tính lực đàn hồi của mỗi lò xo.
b. Biết K
1
của L
2
. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 225
Thanh AB = 60cm, trọng lợng không đáng kể. Đặt vật m = 12kg tại điểm C, cách A 20cm. Tìm lực
nén lên các điểm tựa tại A và B. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 226
Ngời ta đặt một thanh đồng chất AB, dài 120cm, khối lợng m = 2kg, lên một giá đỡ tại O và móc
vào hai đầu A, B của thanh hai trọng vật có khối lợng m
1
= 4kg và m
2
= 6kg. Xác định vị trí O đặt giá
đỡ để thanh nằm cân bằng.
Bài 227
Một ba-ri-e gồm thanh cứng, AB = 3m, trọng lợng P = 50N. đầu A đặt vật nặng có trọng lợng p
1
=

2

Bài 231
Có một cân đòn không chính xác do hai đòn cân không bằng nhau. Tìm cách kênh chính xác một
vật m với các quả cân cho trớc.
Bài 232
Thanh AB có khối lợng m
1
= 1kg gắn vào bức tờng thẳng đứng bởi bản lề B, đầu A treo một vật
nặng có khối lợng m
2
= 2kg và đợc giữ cân bằng nhờ dây AC nằm ngang (đầu C cột chặt vào tờng), khi
đó góc

= 30
0
(hình). Hãy xác định lực căng dây và phản lực của tờng lên đầu B. Lấy g = 10m/s
2
Bài 233
20
GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
Một thanh AB dài 2m khối lợng m = 3kg đợc giữ nghiêng một góc

trên mặt sàn nằm ngang bằng
một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tờng đứng thẳng; đầu A của thanh
tự lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng
3
2
.
a. Tìm các giá trị của

Ngời ta giữ cho một khúc AB hình trụ (có khối lợng m = 50kg) nghiêng một góc

so với mặt sàn
nằm ngang bằng cách tác dụng vào đầu A một lực
F
r
vuông góc với trục AB của khúc gỗ và nằm trong
mặt phẳng thẳng đứng (hình). Tìm độ lớn của
F
r
, hớng và độ lớn của phản lực của mặt sàn tác dụng lên
đầu B của khúc gỗ, lấy g = 10m/s
2
trong các trờng hợp

= 30
0
và

= 60
0
.
Bài 237
Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lợng m = 100kg, bán kính tiết diện R = 15cm. Buộc vào
hình trụ một sợi dây ngang có phơng đi qua trục hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao O
1
O
2
= h.
a. Khi F = 500N, tìm chiều cao h để hình trụ có thể vợt qua đợc. Lấy g = 10m/s

thanh cân bằng. Bỏ qua ma sát giữa các mặt phẳng và đầu thanh.
Bài 241
Một thanh đồng chất có hai đầu A, B tì trên một máng hình tròn có mặt phẳng thẳng đứng, chiều
dài thanh bằng bán kính hình tròn (hình). Hệ số ma sát là
à
. Tìm góc cực đại

m
của thanh làm với đ-
ờng nằm ngang khi thanh cân bằng.
Bài 242
Ta dựng một thanh dài có trọng lực P vào một bức tờng thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa sàn và thanh
là là
1
à
, giữa tờng và thanh là
2
à
gọi là góc hợp bởi thanh và sàn.
a. nhỏ nhất băng bao nhiêu để thanh còn đứng yên
b. Xét các trờng hợp đặc biệt
*
1
à
= 0
*
2
à
= 0
*

3
A
. Thang làm với sàn nhà góc

.
1. Chứng minh rằng thang không thể đứng cân bằng nếu không có ma sát.
2. Gọi K là hệ số ma sát ở sàn và tờng. Cho biết

= 60
0
. Tính giá trị nhỏ nhất K
min
của K để thang
đứng cân bằng.
3. K = K
min
. Thang có trợt không nếu:
a. Một ngời có trọng lợng bằng trọng lợng của thang đứng ở điểm C?
b. Ngời ấy đứng ở điểm D cách đầu
21
3
A
Bài 246
Một thang AB khối lợng m = 20kg đợc dựa vào một bức tờng thẳng đứng trơn nhẵn. Hệ số ma sát
giữa thang và sàn bằng 0,5.
a. Khi góc nghiêng giữa thang và sàn là

= 60
0
thang đúng cân bằng. Tính độ lớn các lực tác dụng

à
giữa quả cầu và mặt phẳng nghiêng.
Bài 249
Hai tấm ván mỏng, giống hệt nhau có mép đợc bao tròn, nhẵn và đợc đặt tựa vào nhay trên mặt sàn.
Góc tựa mặt phẳng đứng và mỗi tấm ván là

. Hỏi hệ số ma sát
à
giữa mép dới của các tấm ván và
mặt sàn phải bằng bao nhiêu để chúng không bị đổ?
Bài 250
Một quả cầu bán kính R khối lợng m đợc đặt ở đáy phẳng không nhẵn cảu một chiếc hộp có đáy
nghiêng một góc

so với mặt bàn nằm ngang.
Quả cầu đợc giữ cân bằng bởi một sợi dây AC song song với đáy hộp (hình vẽ).
Hệ số ma sát giữa quả cầu và đáy hộp là
à
. Muốn cho quả cầu nằm cân bằng thì góc nghiêng

của đáy hộp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu.
Tính lực căng T của dây AC khi đó
Bài 251
Đầu A của một thanh đồng chất AB khối lợng m = 6kg đợc gắn vào sàn bằng một bản lề. Đầu B của
thanh đợc nâng lên nhờ sợi dây BC cột vào bức tờng đứung thẳng tại điểm . Chi biết thanh AB và dây
BC làm với mặt sàn góc

= 30
0
và

, vật sẽ tr-
ợt hay đổ trớc?
Bài 254
Giải lại bài trên khi đặt khối hộp cho mặt chữ nhật tiếp xúc mặt nghiêng.
Bài 255
Ngời ta đặt mặt lồi cảu bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang. Tại mép của bán cầu đặt một vật
nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc

so với mặt nằm ngang. Biết khối lợng của bán
cầu là m
1
, của vật nhỏ là m
2
, trọng tâm G của bán cầu cách tâm hình học O của mặt cầu là
3
8
R
trong đó
R là bán kính của bán cầu. Tính góc

. áp dụng: m
1
= 800g m
2
= 150g
Bài 256
Một khung kim loại ABC với â = 90
0
,


Một khối gỗ lập phơng đặt trên sàn, kê một cạnh vào tờng nhẵn. Mặt dới hợp với sàn một góc

.
Tìm điều kiện của góc

để khối gỗ cân bằng. Cho hệ số ma sát giữa khối gỗ và sàn là
à
.
Bài 259
Khối cầu bán kính R bị cắt một chỏm cầu đờng kính a, đặt trên bàn. Xác định hệ số ma sát
à
giữa
khối cầu và bàn để dới tác dụng của lực
F
ur
, khối cầu trợt đều mà không quay. áp dụng: R = a.
Bài 260
Khối hộp chữ nhật, khối lợng m
2
, kích thớc nh hình. Vật m
1
mắc vào dây qua ròng rọc gắn trên khối
M. H số ma sát giữa M và sàn là
à
. Tìm điều kiện để hệ đứng cân bằng.
Bài 261
Khối lập phơng gắn trên khối hộp chữ nhật M tại O nh hình. Khối M trợt không ma sát trên sàn.
Tìm giá trị của lực
F
ur

b. Thiết diện đập là hình thang, đáy nhỏ bằng nửa đáy lớn.
Bài 265
23
GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
Hai quả cầu đồng chất, bán kính R
1
, R
2
(R
1
> R
2
) trọng lợng P
1
, P
2
(P
1
>P
2
) tựa vào nhau và cùng đ-
ợc treo vào điểm O nhờ hai dây OA
1
, OA
2
(hình). Biết OA
1
+ R
1
= OA

với OA. Tìm góc nghiêng

của dây với đờng thẳng đứng khi cân bằng.
Bài 268
Một hạt xúc xắc khối lợng m, đợc đặt bên trong một cái phễu, thành phễu hợp với phơng ngang một
góc

. Phễu quay xung quanh trục thẳng đứng với tần số n (vòng/giây), R là bán kinh quỹ đạo của hạt
xúc xắc. Hãy tính giá trị cực đại và cực tiểu của tần số n để hạt xúc xắc đứng yên với thành phễu. Cho
hệ số ma sát giữa hạt xúc xắc và thành phễu là
à
.
Bài 269.
Một cái chén có dạng nửa mặt cầu bán kính R đặt ngửa sao cho trục đối xứng của nó trùng với ph-
ơng thẳng đéng. Ngời ta cho chén quay quanh trục với tần số f. Trong chén có một viên bi nhỏ quay
cùng với chén. Hãy xác định góc tạo bởi bán kính mặt cầu vẽ qua hòn bi với phơng thẳng đứng (

) khi
cân bằng. Xét trạng thái cân bằng của hòn bi.
Bài 270
Hình trụ khối lợng m, bán kính R đặt trên mặt nghiêng cân bằng nhờ vật cản là hình hộp chữ nhật
nh hình vẽ. Biết OAB là tam giác đều Cho mặt nghiêng chuyển động sang trái với gia tốc a.
a. Tính tỷ số hai lực nén của hình trụ lên B và A (khi hình trụ vẫn còn cân bằng)
b. Tính a để hình trụ lăn qua khối hộp.
Bài 271.
Thanh AB đồng nhất, trọng lợng P dựa vào tờng và sàn nh hình. Biết sàn và tờng hoàn toàn nhẵn.
Thanh đợc giữ nhới dây OI.
a. Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu
2
AB

phẳng bán cầu một đoạn bằng
3
8
R
.
Bài 277.
Một li không, thành li thẳng đứng chia độ có khối lợng 180g và trọng tâm ở vạch số 8 (kể từ dới
đáy). Đổ vào li 120 g nớc thì mực nớc tới vạch số 6. Hỏi trọng tâm của li khi có và không có nớc.
Bài 278.
24
GV: Phan Tin Hựng Tel: 0985.421.069
Ngời ta làm cho một con rối chiếc muc hình nõn bằng miếng tôn cức. Mũ cao H = 20cm, góc đỉnh

= 60
0
. Đầu của con rối là một quả cầu nhẵn có đờng kính D = 15cm.
Hỏi con rối có giữ đợc chiếc mũ này trên đầu hay không?
Bài 279.
Ngời ta chồng các viên gạch lên nhau sao cho viên nọ tiếp xúc với một phần bề mặt của viên kia nh
hình vẽ. Hỏi mép phải của viên trên cùng cách mép trái của viên cuối cùng một đoạn bao nhiêu mà hệ
thống không bị lật? Cho biết chiều dài mỗi viên là 1.
Bài 280.
Thanh OA quay một trục thẳng đứng OZ với vận tốc gốc

. Góc

ZOA

=
không đổi. Một hòn bi

o
v
uur
cùng hớng với
v
r
;
b.
o
v
uur
ngợc hớng với
v
r
;
c.
o
v
uur



v
r
: Bỏ qua ma sát.
Bài 283
Một cái bè có khối lợng m
1
= 150 kg đang trôi đều với vận tốc v
1

Trong bài 286 nếu khi hai bi cùng chuyển động, bi thứ nhất bị dính lại sàn thì bi thứ hai sẽ chuyển
động với vận tốc bao nhiêu ?
Bài 288
Hai xe lăn có khối lợng m
1
= 1kg, m
2
= 2kg đặt trên bàn, giữa hai xe đợc nối nhau bằng một lò xo
và đợc giữ nhờ dây (nh hình).
Khi đốt dây, lò xo bật ra làm hai xe chuyển động. Xe m
1
đi đợc một quãng l
1
= 2m thì dừng lại. Hỏi xe
m
2
đi đợc một quãng bao nhiêu ? Biết hệ số ma sát lăn giữa các xe và bàn là nh nhau.
Bài 289
Một khí cầu có khối lợng M = 150kg treo một thang dây khối lợng không đáng kể, trên thang có
một ngời khối lợng m = 50kg. Khí cầu đang nằm yên, ngời đó leo thang lên trên với vận tốc v
0
= 2m/s
đối với thang. Tính vận tốc của khí cầu và ngời đối với đất. Bỏ qua sức cản của không khí.
Bài 290
25