Ngày dạy: 6/ 7 / 09
Luyện dạng toán về hằng đẳng thức
A. Mục tiêu: -Học sinh nắm vững, thuộc hằng đẳng thức
-Vận dụng giải bài tập
B . Chuản bị: Bảng phụ
C. Tiến hành bài dạy
1. ổn định
2. Bài cũ:
Nhắc lại những kiến thức cần nhớ
Gv đa bảng phụ
y/c học sinh điền vào chỗ trống
học sinh làm bài theo nhóm
1 học sinh lên bảng
Nhận xét
HĐ2: Bài tập
Gv đa đề bài
Học sinh suy nghĩ, tìm các hằng đẳng thức
cần vận dụng vào từng ý của bài
Gọi 1 học sinh lên bảng
Cả lớp làm bài, nhận xét
I) Cần nhớ: 7 hằng đẳng thức đã học
1) Bình phơng 1 tổng
(A+B)
2
= A
2
+2AB+B
2
2) Bình phơng 1 hiệu
(A-B)
2

-B
3
6) Tổng hai lập phơng
A
3
+B
3
= (A+B)(A
2
-AB+B
2
)
7) Hiệu hai lập phơng
A
3
-B
3
= (A-B)(A
2
+AB+B
2
)
II) Các dạng toán :
Dạng 1: Vận dụng trực tiếp công thức
Bài 1: Tính
a) (3x-y)(3x+y) = (3x)
2
- y
2
= 9x

1
d) x
2
+ x +
4
1
= x
2
+ 2.x.
2
1
+ (
2
1
)
2
Nm hc 2009-2010
Gv đa đề bài
Học sinh suy nghĩ phân tích cách làm
Gv yêu cầu học sinh xác định A, B trong
hằng đẳng thức
A
2
= ?
B
2
= ?
1 học sinh lên bảng làm
ở phần b xác định cần dùng hằng đẳng thức
nào?

ở phần c
? để có hằng đẳng thức (a+b)
2
cần đổi dấu tại
đâu?
a = ? , b = ? gọi 2 em lên bảng
= (x+
2
1
)
2
e) 2xy
2
+ x
2
y
4
+ 1 = (xy)
2
+ 2.xy
2.
1+1
2
= (xy
2
+1)
Bài 2: Tính
a) (
2
1

3
1
y )
2
+(
3
1
y)
3
=
8
1
x
6.
+.3.
4
1
x
2.
3
1
y.+.3.
2
1
x
2.
9
1
y
2.

3
=
=(3x
2
)
3
3.(3x
2
)
2.
2y.+.3.3x
2.
(2y)
2
(2y)
3
=27x
6
+ 54x
4
y + 36x
2
y
2
- 8y
3
b) (
3
1
x + 2y)(

= x
3
+(3y)
3

= x
3
-27y
3
2) Dạng rút gọn, tính giá trị biểu thức
Bài 3: Rút gọn biểu thức
a) (x+y)
2
+(x-y)
2
= x
2
+2xy+y
2
+x
2
-2xy+y
2
= 2(x
2
+y
2
)
b) 2(x+y)(x-y) + (x+y)
2

Đặt dấu (-) ra trớc biến đổi về dạng A
2
)( x
+m
= (2x)
2
= 4x
2
c) (x+y-z)
2
+(z-y)
2
+2(x-y+z)(y-z)
= (x-y+z+y-z)
2
= x
2
Bài 4: Rút gọn biểu thức
a) (x
2
-1)
3
-(x
4
+x
2
+1)(x
2
-1)
= x

+3x
2
3
2
+3.3.(x
2
)
2
+(x
2
)
3
)
= x
6
+27-27-27x
2
-9x
4
-x
6
= -27x
2
-9x
4
3) Dạng tìm x
Bài 5: Tìm x biết
a) x
3
-0.25x =0

2
x+(
2
x)
2
= 0

x(1+
2
x)
2
= 0


x = 0 hoặc 1+
2
x = 0


x = 0 hoặc x=
2
1
Vậy x = 0; x =
2
1
là giá trị cần tìm
4) Dạng chứng minh:
Bài 6:
Nm hc 2009-2010
Muốn tính đợc giá trị biểu thức ta phải làm

2
+1

1 với mọi x,y
hay A

1 với mọi x,y
vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 1 xảy ra khi
(x+y)
2
= 0

x+y = 0

x = -y
c) B = -x
2
+x-1 = -(x
2
-x+1)
= -(x
2
-2.x.
2
1
+
4
1
-
4

3
= -125
b) x
3
-9x
2
+27x-27 = (x-3)
3
thay x= 13 vào ta đợc:
B = (13-3)
3
= 10
3
=1000
Bài 8 : Tìm x biết :
a) (x+2)( x
2
-2 x+4) - x(x
3
+2)= 15

x
3
+ 8 - x
3
- 2x =15

8 - 2x =15

x =-3.5

3
26
là giá trị cần tìm
d) (x
2
-1)
3
-(x
4
+x
2
+1)(x
2
-1) = 0


x
6
+3x
2
-3x
4
-1- x
6
+1 = 0


-3x
4
+3x

1. ổn định
2. Kiểm tra bài cũ
Nêu các phơng pháp phân tích thành nhân tử đã học
Trắc nghiệm khách quan
Câu 1 : Kết quả thực hiện phép tính (2-x)(x+2)
A. x
2
- 4 B. x
2
- 4x + 4
Nm hc 2009-2010
C. (x-2)
2
C. 4 x
2
Câu 2 : trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. x
2
+ 2x +1 = (x+1)
2
B. x
2
+x +
2
1
= (x+
4
1
)
2

3
2
3
3
1
+

D.
y
x
xx
1
2
2
1
2
+

Câu 4 : kết quả thực hiện phép tính

y
x
y
x
y
x 2
:
2
*
3

Gọi 1 học sinh lên phân tích h-
ớng đi các bài, biểu thức có
dạng gì?
Sử dụng hằng đẳng thức nào A
= ?, B = ?
1 học sinh lên bảng làm
biểu thức có dạng gì?
Sử dụng hằng đẳng thức nào?
1 học sinh lên bảng làm
Trớc hết ta bắt đầu từ đâu?
Sau đó biểu thức xuất hiện
dạng gì?
1 học sinh lên bảng làm
3 học sinh lên đồng thời - học
sinh thuộc 3 nhóm làm mỗi
nhóm 1 bài
Gv kiểm tra chấm bài 1 số học
sinh, nhận xét
Bài 1 : Phân tích thành nhân tử
a) (x-y+4)
2
-(2x+3y-1)
2
= (x-y+4-2x-3y+1)(x-y+4+2x+3y-1)
= (-x-4y+5)(3x+2y+3)
b) 9x
2
+90x+225-(x-7)
2
= (3x+15)

= 4(2y-17)(5y-11)
Bài 2 : Tìm x, biết
Nm hc 2009-2010
Gv đa đề bài?
Gọi 1 học sinh lên phân tích h-
ớng đi từng bài
Nên biến đổi vế trái nh thế
nào?
đa về dạng A.B = 0 bằng
cách nào?
1 học sinh lên bảng làm
Gv đa đề bài
Nhóm ở vế trái nh thế nào để
đa về dạng A.B = 0
Gọi 3 học sinh đồng thời lên
bảng làm
Cả lớp làm bài, nhận xét
Gv đa đề bài
Biến đổi biểu thức nh thế nào?
Nhóm những hạng tử nào?
Mỗi hạng tử đều có chứa thừa
số nào?
Gọi 2 học sinh lên bảng làm
? muốn rút gọn biểu thức ta
biến đổi nh thế nào?
a) 4x
2
-25-(2x-5)(2x+7) = 0

(2x)

-2x) = 0

x(x+3)(x-2) = 0

x = 0; x= 2; x= -3
vậy x = 0; x= 2; x = -3 là giá trị cần tìm
c) 2x
3
+3x
2
+2x+3 =0

x
2
(2x+3)+(2x+3) = 0

(x
2
+1)(2x+3) = 0

2x+3 = 0 (vì x
2
+1

0 với mọi x)

x = -
2
3
Vậy x = -

GV đa đề bài
Đề xuất cách làm để phân tích
đa thức sau thành nhân tử?
Ai có cách khác
Gọi 1 học sinh lên bảng làm?

phần b, em nhóm những phần
tử nào?
Mục đích?
a) R =
22
22
5.275.36
1143



=
)5.275.36)(5.275.36(
)1143)(1143(
+
+
=
9
32
.
64
54
=
2

+ y
2
)(z-2-1)
2
=(x
2
+ y
2
)(z-3)
Bài 44/ 17 NCCĐ
a) yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)
= z(y+z)+xz
[ ]
)()( xyyx ++
-xy(x+y)
= (y+z)(yz+xz)- (x+y)(xz+xy)
= (y+z)z(y+z)- (x+y)x(y+z)
= (y+z) (x+y) (y+z)
b) 2a
2
b+4ab
2
+ac-a
2
c-4b
2
c+2bc
2
-4abc
= 2ab(a+2b)-(a

= -(x-
2
5
)
2
+
4
25
Vì -(x-
2
5
)
2


0 với mọi x
Nên c


4
25
C lớn nhất bằng
4
25
xảy ra khi x =
2
5

4/ H ớng dẫn về nhà :
Qua bài học này em nắm thêm, củng cố thêm những kiến thức gì?

Có 19 x
2
-14x
3
+9-20x+2x
4
= 2x
4
-14x
3
+19x
2
-20x+9
Làm phép chia
2x
4
- 14x
3
+ 19x
2
- 20x + 9 x
2
-4x+1
2x
4
- 8x
3
+ 2x
2
-6x

= -2(x - 4)
Thay x = -2 vào A ta đợc
A = -2(-2 - 4) = -2(-6) = 12
Bài 3 : Tìm a sao cho đa thức A = x
4
-x
3
+6x
2
-x-a chia hết cho đa thức
B = x
2
x - 5
Giải
Truớc hết ta thực hiện phép chia sau
x
4
- x
3
+ 6x
2
x a x
2
-x+5
x
4
- x
3
+ 5x
2

(x)
+ 5

x (1)
P
(x)
= (x 3) . G
(x)
+ 7

x (2)
Khi chia đa thức P
(x)

cho đa thức bậc 2 (x 3)( x 2) thì d chỉ có dạng
R
(x)
= ax +b ta có
P
(x)
= (x 3)( x 2) . h
(x)
+ ax + b

x (3)
Với x=2 từ (1) và (2) ta có :





Vậy đa thức d là R
(x)
= 2x + 1

GV đa đề
Bài 4
Cho a chia 3 d 1, b chia 3 d 2. Chứng minh ab chia 3 d 2
Giải:
Ta có : a chia 3 d 1 suy ra
a = 3k+1 (k

N)
b chia 3 d 2 suy ra
b = 3x+2 (x

N)
Vì thế ab = (3k+1)(3x+2)
= 9xk+3x+6k+2
= 3(3kx+x+2k)+2
= 3m+2
(trong đó m = 3kx+x+2k)
Vậy ab chia 3 d 2
4. Hớng dẫn về nhà:
VN làm bài 64

68/ 36 SBT
HD bài 68 :
2
7
134