PHƯƠNG PHÁP
+ Cường độ dòng điện trong mạch:
0
cos( )
i
i I t
ω ϕ
= +
+ Hiệu điện thế hai đầu điện trở :
( )
( )
0 0
cos cos
R
R
u i
R R u R i
u U t U t
ϕ ϕ
ω ϕ ω ϕ
=



= + = +



+ Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm thuần :
( )
( )

2
cos cos
2
C
C
u i
C C u C i C i
u U t U t U sin t
π
ϕ ϕ
π
ω ϕ ω ϕ ω ϕ

= −



 

= + = + − = +
 ÷

 


Biểu diễn cả bốn hàm
; ; ;
R L C
i u u u
trên cùng một đường tròn lượng

( )
0L L i
u U sin t
ω ϕ
= − +
là hàm trừ sin
⇒
ngược chiều trục sin nên có chiều (+) hướng từ trên xuống
với biên độ
ax 0Lm L
u U
=
.
2
L
u i
π
ϕ ϕ
= +
+ Hiệu điện thế hai đầu tụ :
( )
0C C i
u U sin t
ω ϕ
= +
là hàm sin
⇒
cùng chiều trục sin nên có chiều (+) hướng từ dưới lên với biên
độ
ax 0Cm C

(A).
Phân tích và hướng dẫn giải
Muốn tìm cường độ dòng điện tại một thời điểm cụ thể nào đó thì việc làm bắt buộc là
phải viết được phương trình của cường độ dòng điện sau đó chỉ cần thay t vào phương
trình là có ngay đáp án.
Dung kháng của tụ điện:
3
1 1
10
10
100 .
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch( nhanh pha hơn điện áp hai đầu tụ
một góc π/2):
0
50 2 3
cos( ) cos(100 )( )
2 10 4 2
C
uC
C
U
i t t A

3
V thì điện áp tức thời hai đầu tụ C là 30V.tìm C
A.

3
3.10
8
π
−
B.
3
2.10
3
π
−
C.
4
10
π
−
D.
3
10
8
π
−
Phân tích và hướng dẫn giải
Các bài toán liên quan tới sự vuông góc thì việc đầu tiên các bạn nên nghĩ tới là hệ
thức độc lập theo thời gian. Điều này chúng ta đã gặp rất nhiều trong chương dao
động cơ vì thế bài toán này được giải quyết nhanh như sau:

2
C C C
u U t U t
π
ω ω
= − =
(3)
Từ (2) và (3) suy ra
2 2
0 0
1
R C
R C
u u
U U
   
+ =
 ÷  ÷
   
Theo bài ra ta có hệ phương trình sau :
Ta có hệ
2
2
0 0
2
2
0 0
20 7 45
1
40 3 30

2
0
2
0
1 1
6400
1 1
3600
C
I R
I Z

 

=
 ÷

 

 

=
 ÷

 

0
0
80
60

gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có Z
C
= R. Tại thời điểm điện áp tức thời trên
điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là
A. – 50V. B. – 50
3
V. C. 50V. D. 50
3
V.
Phân tích và hướng dẫn giải
Cách 1: sử dụng vòng tròn lượng giác
Từ Z
C
= R
⇒
U
0C
= U
0R
=
0
100 2
100
2 2
U
V= =

2 2
2 2
0 0

C
u V
= −
Chọn đáp án B
Cách 2: sử dụng phương trình lượng giác
Theo bài ra: R = Z
C
→
U
R
= U
C
.
Ta có: U
2
= U
R
2
+ U
c
2
= 2U
R
2

→
U
R
= 50
2

4
) = 50
→
cos(
π
ωt +
4
) =
2
1
Vì u
R
đang tăng nên u'
R
> 0 suy ra sin(
π
ωt +
4
) < 0
⇒
vậy ta lấy sin(
π
ωt +
4
) = –
2
3
(1)
và u
C

Ví dụ 4: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220
2
cos(
100
6
t
π
π
−
)V. Thời gian ngắn nhất từ thời điểm ban đầu đến khi điện áp tức
thời có giá trị 110
2
V và đang tăng là:
A.
1
120
s. B.
200
1
s. C.
11
300
s. D.
11
600
s.
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có
vòng tròn lượng giác sau:
tại t = 0:

Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R,
cuộn cảm thuần có cảm kháng
L
Z
và tụ điện có dung kháng
C L
Z 2Z
=
. Vào
một thời điểm khi hiệu điện thế trên điện trở và trên tụ điện có giá trị tức thời
tương ứng là 40V và 30V thì hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là:
A. 50V B. 85V C. 25V D. 55V
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có:
C
C L C L L
u
30
Z 2Z u 2u u 15V
2 2
= ⇒ = − ⇒ = − = − = −
(vì
;
L C
u u
ngược pha nhau nên
. 0
L C
u u
≤

Ta luôn có:
2 2
C C
R L C R C R
u u
u u u u u u u
= + + = − + = +
( ) ( )
2 2 60 40 40
C R
u u u V
⇒ = − = − =
Chọn đáp án B
Ví dụ 7: Đặt điện áp
)(100cos2240 Vtu
π
=
vào hai đầu đoạn mạch RLC
mắc nối tiếp. Biết
,60
Ω=
R
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
)(/2,1 HL
π
=

và tụ điện có điện dung
).(6/10
3

Cảm kháng:
120
L
Z
= Ω
Dung kháng:
60
C
Z = Ω
Tổng trở:
60 2Z
= Ω
0
0
240 2
4
60 2
U
I A
Z
⇒ = = =
0
0
0
240
480
240
R
L
C

A.
st
150
1
=∆
B.
st
300
1
=∆
C.
st
600
1
=∆
D.
st
100
1
=∆
Phân tích và hướng dẫn giải
theo bài ra ta có vòng tròn lượng
giác sau.
0
min 0
0
min 0
2
3
2

π
−
) (trong đó u tính
bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100
2
V và đang tăng. Sau thời điểm đó
1
600
s
, điện áp này có giá trị
A.
100 6
V B.
100 6
−
V C.
100 2
V D. 100V.
Phân tích và hướng dẫn giải
Chu kỳ:
2 2 1
( )
100 50
T s
π π
ω π
= = =
Theo bài ra:
0
0

U
u = ↑
sau đó
12
T
t
∆ =

0
3 200 2 3
100 6
2 2
U
u V
= ↑= =
Chọn đáp án A
Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều u=U
0
cosωt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có
điện trở thuần. Gọi U là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch; i, I
0
và I
lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ
dòng điện trong đoạn mạch. Hệ thức nào sau đây sai?
A.
0
u i
U I
− =
B.

ω
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
0 0
0 0 0
2 2
u i u i u i
U I U I
U I
− = ⇔ − = ⇒ − =

Vì thế đáp
án A đúng.
Từ đáp án D ta có :
0 0
1 1 2
2
2 2 2 2 2
U I U I
U I
U I
+ = + = + = =
Vì thế D đúng
Từ đáp án B ta có :
0 0
1 1
0
2 2 2 2
U I U I

U I 4
+ =
B.
2 2
2 2
u i
1
U I
+ =

C.
2 2
2 2
u i
2
U I
+ =

D.
2 2
2 2
u i 1
U I 2
+ =
Phân tích và hướng dẫn giải
Do mạch chỉ có tụ C nên u và i luôn vuông pha nhau.
Theo bài ra: phương trình của u có dạng:
0
cos( )u U t
ω

sai thì đáp án B sẽ khiến nhiều bạn nhầm lẫn nhất.
Chọn đáp án C
Ví dụ 12: (Trích đề thi thử Sư phạm Hà Nội lần 1 năm 2013)
Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều
220 50 ,V Hz
−
điện áp mồi
của đèn là
( )
110 2 V
. Biết trong một chu kỳ của dòng điện, đèn sáng và tắt
hai lần. Khoảng thời gian một lần đèn tắt là.
A.
1
.
150
s
B.
1
.
50
s
C.
2
.
150
s
D.
1
.

= +
= + = =
Chọn đáp án D.
Ví dụ 13: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều
có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Tại thời điểm t
1
các giá trị tức thời u
L1

=
20 5
3
−
V, u
C1
=
20 5
V, u
R1
= 20V. Tại thời điểm t
2
các giá trị tức thời u
L2
=
20V; u
C2
= -60V, u
R2
= 0. Tính biên độ điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch.
A. 60V B. 50V C. 40v D.

= U
0C
cos(ωt -
2
π
) (V)
Khi t = t
1
: u
R1
= U
0R
cosωt
1
= 20 (V) (1)
u
L1
= U
0L
cos(ωt
1
+
2
π
) = -
3
520
⇒
U
0L

= U
0R
cosωt
2
= 0 (V)
⇒
cosωt
2
= 0
⇒
sinωt
2
= ± 1 (4)
u
L2
= U
0L
cos(ωt
2
+
2
π
) = 20 (V)
⇒
U
0L
sinωt
2
= 20 (V) (5)
u

cosωt
1
= ±
3
2
Thay vào (1) ta được U
0R
=
1
cos
20
t
ω
= 30 (V) (***)
Từ (*); (**) và (***) ta có: U
0
=
2
00
2
0
)(
CLR
UUU
−+
= 50 (V).
Chọn đáp án B
 BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Câu 1: Trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp thì
A. điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp tức thời trên

tức thời qua các phần tử
Chọn đáp án A
Câu 2: Xét hai điện áp xoay chiều u
1
=U
2
cos(ωt-
4
π
) và u
2
=U
2
cos(ωt+
ϕ
)
(biết
ϕ
4
π
≠ −
và
2 2
3 3
π π
ϕ
− ≤ ≤
). Ở thời điểm t cả hai điện áp tức thời cùng
có giá trị
2

2
2 1
5
4
2
12
3
π
ϕ
π
ϕ ϕ
π
ϕ ϕ

= −


⇒ = =


− =


Chọn đáp án C
Câu 3: Đặt điện áp
0
cosu U t
ω
=
vào 2 đầu cuộn cảm thuần có

90 ( / )rad s
ω π
=
Phân tích và hướng dẫn giải
Do mạch chỉ có L nên u và i luôn vuông pha nhau. Phương trình của i có dạng:
tItIi
ω
π
ω
sin)
2
cos(
00
=−=
(1)
0
cosu U t
ω
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
1
2
0
2
0
=











+








=








+





Mà
0
0
200
5 120 ( / )
1
3
L
U
I rad s
Z
ω π
ω
π
= ↔ = ↔ =
Chọn đáp án A
Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều AB mắc nối tiếp thứ tự gồm cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L, đoạn mạch X và tụ điện có điện dung C. Gọi P là điểm nối
giữa cuộn dây và X, Q là điểm X và tụ. Nối A,B với nguồn xoay chiều có tần số
f. Biết
2 2
4 1f LC
π
=
,
80 2 ( )
3
AQ
u cos t V
π

PB X C
u u u cos t
ω
= + =
(V)
Theo bài ra:

2 2
4 1 0
L C L C
f LC Z Z u u
π
= ⇒ = ⇒ + =
(vì
L
u
ngược pha với
C
u
)
Ta lại có:
AB L X C X
u u u u u= + + =

⇒

( )
500
1
2 2

R
lần lượt là điện
áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu điện trở. Quan hệ nào sau
đây không đúng?
A. u cùng pha với i. B. u trể pha so với u
L
góc
2
π
.
C. P =
R
u
2
. D. u = u
R
.
Phân tích và hướng dẫn giải
Khi đoạn mạch xảy ra cộng hưởng thì u cùng pha với i (A đúng), u trể pha so
với u
L
góc
2
π
(B đúng), u cùng pha với u
R
nên u = u
R
(D đúng), P là công suất
tiêu thụ của mạch P =

⇒

Tại t = t
1
thì u
AM
= u
MB
= 100V
⇒
u
AB
= u
AM
+ u
MB
= 200 (V).
Chọn đáp án B
Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100
2
cos(ωt) V vào hai đầu mạch gồm
điện trở R nối tiếp với tụ C có Z
C
= R. Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện
tụ là 50V và đang giảm thì điện áp tức thời trên trở là
A. – 50V. B. – 50
3
V. C. 50V. D. 50
3
V.

R C
R C
R C
R C
C C
R C C
C R
u u
u u
U U
u u
U U
u U u
V
u u V
⊥ ⇒ + =
⇔ + =
⇒ = ± −
= ± − = ±
↓⇒ = −
uur uur
Chọn đáp án B
Câu 8: Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều có cường
độ i
1
= I
0
cos(
ω
t+

( )
01 02 0
I I I
= =
vì thế ta biểu diễn hai điện áp
trên trong một vòng tròn
lượng giác như sau:
theo bài ra ta có:
0
1
2 1
0
2
2
2
3
2
I
i
I
i
π
ϕ ϕ

= ↑


⇒ − =



0
2
=−

C.
0
I
I
U
U
00
=−

D.
1
I
i
U
u
2
0
2
2
0
2
=+
Phân tích và hướng dẫn giải
Do mạch chỉ có L nên u và i luôn vuông pha nhau.
Nếu phương trình của i có dạng:
tItIi

+








U
u
I
i

Vì thế D đúng
Từ đáp án A ta có :
0 0
1 1 2
2
2 2 2 2 2
U I U I
U I
U I
+ = + = + = =
Vì thế A đúng
Từ đáp án C ta có :
0 0
1 1
0
2 2 2 2

3
A. B.
2
A. C. 1A. D. 2A.
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra:
Điện trở thuần:
100R
= Ω
Cảm kháng:
200
L
Z = Ω
Dung kháng:
100
C
Z
= Ω
Tổng trở:
100 2Z
= Ω
0
0
200 2
2
100 2
U
I A
Z
⇒ = = =

không nhỏ hơn 110
V6
. Khoảng thời gian đèn sáng trong 1/2 chu kỳ là
A. 1/300 (s) B. 2/300(s) C. 1/150(s). D. 1/200(s).
Phân tích và hướng dẫn giải
Ta có:
0
0
100 6 3
2
220 2
3
2
u
U
u U
= =
⇒ =
Theo bài ra: đèn chỉ phát sáng
khi điện áp đặt vào đèn có độ
lớn không nhỏ hơn 110
V6
vì thế trong 1/2 chu kỳ đèn
sáng hết thời gian:
0 0
0 0
3 3
2 2
1
.

cường độ dòng điện bằng.
A.
3A
−
. B.
2A
−
. C.
3A
. D.
2A
.
Phân tích và hướng dẫn giải
Tại thời điểm
1
t
ta có
1
3
π
ϕ
=
Tại thời điểm
2
t
ta có
2cos 100 0,005 3
3
i A
π

1
2,5i A
= −
. Ở thời điểm
2
t
các giá trị nói trên là
100V
và
2,5 3A
−
. Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện là.
A.
200 2 .V
B.
100 2 .V
C.
200 .V
D.
100 .V
Phân tích và hướng dẫn giải
Do u và i vuông pha nên ta có hệ
( )
( )
( )
2
2
2 2
0 0
2

2
cos(100πt) vào 2 đầu đoạn mạch
gồm điện trở R=50Ω , cuộn cảm thuần Z
L
=100Ω và tụ điện Z
C
= 50Ω mắc nối
tiếp. Trong một chu kì khoảng thời gian điện áp 2 đầu mạch thực hiện thực
hiện công âm là ?
A. 12,5 ms B. 17,5 ms C. 15 ms D. 5 ms
Phân tích và hướng dẫn giải
Chu kì của dòng điện T = 0,02 (s) = 20 (ms)
Dễ dàng tính được tổng trở: Z = 50
2
Ω
Độ lệch pha giữa u và i: tanϕ =
R
ZZ
CL
−
= 1
⇒
ϕ =
4
π
Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch i = 4,4cos(100πt -
4
π
) (A)
Biểu thức tính công suất tức thời: p = ui = 965

π
<
2
π
hay khi -
4
π
< α <
4
3
π
:
Vùng phía trên đường thẳng NN’
Theo hình vẽ dấu cộng và dấu trừ lớn hơn
ứng với dấu của cosα và nhở hơn là dấu
của cos(α-
4
π
)
ta thấy vùng Y < 0
khi cosα và cos(α -
4
π
) trái dấu từ N đến M và từ N’ đến M’
Như vậy trong một chu kì Y < 0 trong t = 2
8
T
=
4
T