lời cảm ơn
Trớc tiên em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình và hiệu quả của
thầy Nguyễn Tuấn Thanh, đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Em xin cảm ơn quý thầy cô trong khoa Vật lý đã tận tình giúp đỡ em trong suốt
quá trình học tập, rèn luyện và làm khóa luận. Em xin cảm ơn các bạn sinh viên đã
giúp đỡ đóng góp ý kiến trong quá trình hoàn thành khóa luận.

Do thời gian làm khóa luận ngắn và đây là lần đầu tiên đi sâu nghiên cứu
một đề tài khoa học nên em không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong đợc sự
đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để đề tài khóa luận của em đợc hoàn
chỉnh hơn nữa.
Em xin chân thành cảm ơn!
Xuân Hòa, năm 2008
Sinh viên: Phùng Thị Tuyết
Phần 1

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
1
Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài.
- Chúng ta đã biết, vật lý là một bộ môn khoa học quan trọng đợc ứng dụng
nhiều trong khoa học công nghệ và đời sống. Trong đó vật lý đại cơng là kiến
thức cơ bản và phổ thông nhất. Nó bao gồm nhiều phần khác nhau: Cơ, nhiệt,
điện, quang, vật lý hạt nhân.
- Điện học cũng đợc ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày đặc biệt là
dòng điện xoay chiều, đó là dòng điện trong mạch điện của mỗi gia đình, là
dòng điện sử dụng nhiều trong kỹ thuật đáng đ ợc chúng ta quan tâm nghiên
cứu.
- Hơn thế, hiện nay hình thức thi vào các trờng đại học và cao đẳng đối với
môn vật lý là thi trắc nghiệm. Để đạt đợc kết quả cao, thì học sinh phải nắm
vững, hiểu sâu lý thuyết và vận dụng vào giải các bài tập ở nhiều phần khác

- Giải bài tập.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
3
Phần 2
Nội dung
Chơng I
Nghiên cứu về dòng điện xoay chiều hình Sin.
Dòng diện chuẩn dừng.
I. Dòng điện xoay chiều hình sin.
1. Điều kiện áp dụng định luật ôm cho mạch điện có dòng điện biến thiên.
Dòng điện chuẩn dừng.
Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào một đoạn mạch có R, L, C thì trong
mạch sẽ xuất hiện dòng điện xoay chiều. Dòng điện này có liên quan và phụ
thuộc vào hiệu điện thế đặt vào hai đầu mạch không? Nếu có thì sự phụ thuộc
nh thế nào? Có thể áp dụng định luật Ôm và định luật Kiêcxôp cho nó nh đã áp
dụng cho dòng điện không đổi đợc không? Để giải quyết vấn đề này, ta thấy
dao động của dòng điện xoay chiều trong mạch là dao động cỡng bức, tần số
của nó bằng tần số của hiệu điện thế biến thiên điều hòa theo thời gian đặt vào
mạch. Tuy nhiên, dòng điện này khác với dòng điện không đổi ở chỗ tại mỗi
điểm trên mạch cờng độ dòng điện có giá trị không giống nhau bởi dòng điện
này là dòng điện có cờng độ biến thiên theo thời gian cả về chiều và độ lớn.
Mặt khác thì những kích động điện từ đợc truyền đi trên mạch từ nơi này tới nơi
khác không phải tức thời mà truyền đi với vận tốc hữu hạn xấp xỉ vận tốc ánh
sáng trong chân không. Vì thế, nếu trên suốt mạch không phân nhánh mà giá trị
tức thời của cờng độ dòng điện không nh nhau thì ta không thể áp dụng định
luật ôm nh đã áp dụng cho dòng điện không đổi. Để áp dụng đợc định luật ôm
cho đoạn mạch ta xét thì cờng độ dòng điện tại hai điểm xa nhất trên mạch phải
sai khác nhau không đáng kể. Dòng điện thỏa mãn điều kiện này là dòng điện
chuẩn dừng, thời gian lan truyền kích động điện từ từ đầu này tới đầu kia của


= = =
Khi đó, mạch ngoài xuất hiện một thế hiệu hình Sin:

o
u U Sin t

=

Hoặc:
o
u U Cos t

=

Trong đó, U
o
là biên độ,
2 f

=
là tần số góc, f là tần số,
t

là pha của thế
hiệu.
Trong mạch có dòng điện xoay chiều có tần số góc

:



3
2


2

t

* Nhận xét: Dòng điện biến đổi nói chung có hình dạng rất phức tạp nhng ở đây ta
chỉ xét sự biến đổi theo hình Sin, vì:

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
5
+ Các máy phát xoay chiều dùng trong công nghiệp có thế điện động hình Sin nên
dòng điện nó tạo ra ở mạch ngoài cũng là hình Sin.
+ Lý thuyết về dao động hình Sin đơn giản và dễ hiểu.
+ Một dao động phức tạp có thể phân tích thành các dao động hình Sin và Cosin
theo lý thuyết Furiê.
II. Vai trò của R, L, C trong mạch điện xoay chiều.
1. Điện trở trong mạch điện xoay chiều ( dòng điện thỏa mãn dòng chuẩn
dừng).
ở hai đầu điện trở R ta đặt một thế hiệu xoay chiều:
o
u U Sin t

=
(1).
áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch aRb có:
o

Trục Ox gọi là trục dòng điện.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
6
~
Vectơ
o
I
uur
có phơng và chiều trùng với trục Ox. 0
0
U
uur

o
I
uur
x
Vectơ
o
U
uur
nằm trên trục dòng điện.
Cách 2: Dùng vectơ quay.
Các vectơ
o
U
uur
và
o

dung C. Tụ điện liên tục tích điện và phóng điện
do đó dòng điện xoay chiều qua đợc đoạn mạch a U b
có tụ điện.
Bỏ qua điện trở của dây dẫn nên thế hiệu u giữa 2
bản tụ là: C

C o
q
u U Sin t
C

= =

Trong đó: q: là điện tích tức thời trên bản của tụ điện.
Có:
o
dq
i CU Cos t
dt

= =

( )
2
oC
i I Sin t


= +
Trong đó:

oC
kim đồng hồ với vận tốc góc

. Vectơ biểu

ur
diễn dòng điện
o
I
uur
đi trớc vectơ biểu diễn U
o

thế hiệu
o
U
uur
một góc
2

. Độ lớn của vectơ biểu diễn dòng điện bằng
oC
I
, độ lớn
của vectơ biểu diễn thế hiệu bằng U
o
. Hình chiếu của các vectơ này lên trục tung
cho ta giá trị tức thời của dòng điện và thế hiệu.
- Đại lợng
1

0
tc
u

+ =
`
0
o
di
U Sin t L
dt

=

o
U
di
Sin t
dt L

=

o o
U U
i Sin tdt Cos t const
L L


= = +



=
Kết luận: Từ (1) và (2) ta thấy trong đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn dây tự
cảm, thế hiệu trên đoạn mạch nhanh pha hơn dòng điện qua cuộn dây là
2

.
* Mối liên hệ giữa u và i đợc biểu diễn bằng giản đồ vectơ quay: hai vectơ
o
U
uur
và
o
I
uur
quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc góc , vectơ
o
I
uur
đi sau vectơ
o
U
uur
một góc
2

.
Độ lớn của vectơ biểu diễn thế hiệu là U
o
. 0

L

.
III. Mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. cộng
hởng thế.
1. Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch:
o
u U Sin t

=
. R
Dòng điện tức thời trong mạch có giá trị U C
nh nhau tại mọi tiết diện của mạch và gây L
ra độ giảm thế U
R
trên R, U
L
trên cảm kháng L,

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
9
~
U
C
trên dung kháng C. Do sự có mặt của L và C
nên dòng điện i trong mạch không cùng pha với u.
- Tìm mối liên hệ giữa u và i ta dùng giản đồ vectơ quay.
Chọn trục dòng điện làm trục chuẩn . U
0L

,
oR
U
uuur
,
o L
U
uuur
,
oC
U
uuur
U
0C

quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc góc

.
Vectơ
o oR oL oC
U U U U= + +
uur uuuur uuur uuuur
Là vectơ biểu diễn thế hiệu u đặt vào hai đầu đoạn
mạch. Hình chiếu của vectơ
o
U
uur
lên trục tung bằng giá trị tức thời của thế hiệu u.
Vectơ
o

( ) ( )
o oR oL oC o o
U U U U I R L I
C

= + = +

Hay:
2 2
1
( )
o
o
U
I
R L
C


=
+
(2)
Với:
( )

=
Có:
2 2
1
( )
o
o
U
Z R L
I C


= = +
gọi là tổng trở của đoạn mạch.
Trong đó, R gây ra hiệu ứng Jun-Lenxơ, dung kháng
1
C
X
C

=
và cảm kháng
L
X L

=
không gây ra hiệu ứng Jun- Lenxơ.
Ta gọi X = X
L
X



=
Z
Z=
2
2
1
L
R
C


+1
C

R
2. Cộng hởng thế.
a. Sự biến thiên của I
o
theo tần số

. R
Xét mạch điện nh hình vẽ:

o
o
I
Z

=
với Z=
2
2
1
L
R
C


+ Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
11
~
- Cho

biến thiên điện kháng X = X
L
X
C

C



giảm Z giảm và I
o
tăng.
Tăng
o

=
gọi là tần số riêng của mạch, đợc xác định bởi điều kiện:
2 2
1
o
LC

= =
Thì điện kháng X = 0 Z= Z
min
= R và I
o
= I
o max
.
+ Tiếp tục tăng
o


.

+ Khi

<<:
L

<<
1
C

: tg

>> và tg

< 0

= -
2

. Dòng điện đi trớc thế hiệu một
góc
2

, mạch có đặc tính dung kháng.
+ Tăng dần

tới giá trị
o



=
+
o

>
X > 0 và tăng dần; tg

> 0 (

>0): Dòng điện đi sau thế hiệu và
mạch có đặc tính cảm kháng.
+

thì tg

hay

+
2

.
Kết luận: Khi tần số

của thế điện động bằng tần số riêng
o


của mạch thì ta có

o
L
U I X
R C R C


= = =
- Biên độ của độ giảm thế trên cuộn dây:
o o
oL o L o
L
U I X L
R R C


= = =
Nh vậy, khi có cộng hởng ta có:

o
oC oL
L
U U
R C

= =
Và ta dễ dàng thực hiện đợc điều kiện:

L
C
>R nên

=
L
Để xác định đợc dòng điện I chạy a R b
trong mạch chính ta phải xác định
góc lệch

và tổng trở Z bằng cách C
sử dụng phơng pháp giản đồ véc tơ
quay:
- Chọn trục thế hiệu làm chuẩn.
Vectơ thế hiệu
o
U
uur
nằm dọc theo trục này.
- Các vectơ dòng điện
oR
I
uur
,
oC
I
uuur
,
oL
I
uur
đợc vẽ theo một tỷ lệ xích nhất định
và dựa vào góc lệch pha giữa chúng
với véctơ thế hiệu

oR
Trục thế hiệu
- Hình chiếu của vectơ
0
I
uur
nên trục tung cho
ta giá trị tức thời của cờng độ dòng điện i. I
oL
=
o
L
U
X
I
o
Biên độ của i bằng độ lớn của vectơ
o
I
uur
, độ lệch pha

giữa (i, u) là góc giữa 2
vectơ
o
I
uur
và
o
U

U U
I
X L

= =
;
o
oC o
C
U
I U C
X

= =
Có:
2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )
o o o
o oR oL oC
L C
U U U
I I I I
R X X
= + = +
Hay:
2
2
1 1 1
( )
o o

= +
.
Z đợc tính theo công thức( * ), còn

là góc lệch pha giữa i và u đợc tính theo
công thức:
1 1
1
1 1
C
X X
c L L
tg
R R





= =
2. Cộng hởng dòng.
Khi X
L
= X
C

1
o
LC


U
C
I I I I U
R L
= = = =
* Nhận xét: Nếu bằng cách nào đó ta giữ cho I
o
là không đổi thì khi có hiện tợng
cộng hởng ta thu đợc độ giảm thế ở hai đầu a, b là rất lớn(U
ch
= I
o
Z
ch
).
Kết quả này đi đến một ứng dụng rất quan trọng cho phép ta tách ra một hiệu
điện thế có tần số

ra khỏi một hiệu điện thế phức tạp.
- Dòng qua cuộn dây L và tụ điện C có biên độ bằng nhau nhng ngợc chiều, vì thế
tác dụng của chúng trong mạch ngoài là triệt tiêu lẫn nhau. Dòng điện chạy trong
nhánh C và L là rất lớn khi cộng hởng nên ta gọi cộng hởng này là cộng hởng
dòng:
0
oL oC o oR
I I I I+ = =
uuur uuur uur uuur
- Giản đồ vectơ dòng điện trong trờng hợp cộng hởng dòng.
I
oC


o
i I Sin t

=
Với:
o
o
U
I
R
=
( theo định luật ôm).
-Trong một khoảng thời gian rất nhỏ ta có thể coi a
dòng điện xoay chiều nh dòng điện không đổi,
vì thế công suất tức thời của dòng điện xoay chiều là:
P
t
= i.u=
2
o o
I U Sin t

u R
Ta thờng không cần biết giá trị tức thời mà cần
biết công suất trung bình. Đó là giá trị trung bình
của công suất trong một khoảng thời gian dài b
bao gồm nhiều chu kỳ dao động. Nhng ở đây
ta chỉ cần lấy giá trị trung bình của công suất
trong khoảng thời gian bằng một chu kỳ vì dòng điện biến thiên tuần hoàn.


Vậy: A
T
=
1
2
o o
I U T
Nh vậy công suất trung bình của dòng điện xoay chiều:
P=
1
2
2 2
o o
T
o o
I U
A
I U IU
T
= = =
2
o
I
I =
gọi là dòng điện hiệu dụng.
2
o
U
U

bình do đoạn mạch tiêu thụ sẽ luôn luôn nhỏ hơn tích số IU.
* Biểu thức tính công suất trung bình.
Công suất tức thời: P
t
= i.u (1)
Trong đó:
( )
o
i I Sin t

=
(2)

o
u U Sin t

=
(3)
Với

là độ lệch pha giữa i và u: tg

=
1
L
C
R




2
2
Sin tSin t cos cos t

=
( )
1
2
2
T T
T o o
o o
A I U Cos dt Cos t dt


= 1
2
T o o
A I U TCos

=


= = = 0 1
hd hd
Cos P I U

= = =
Nhận xét:
+ Trong kỹ thuật khi thiết kế các đờng dây tải điện xoay chiều ta luôn quan tâm
đến việc nâng cao công suất:
cos 1


. Khi mạch tiêu thụ có điện kháng lớn thì
0


và
cos

<< 1, trong những trờng hợp này để truyền một năng lợng cần thiết
thì cần tăng
hd
I
. Nhng dòng điện tăng làm cho hoặc là hao phí nhiệt trên đờng dây
tải điện tăng hoặc là phải tăng tiết diện của dây dẫn. Và kết quả là giá thành thiết

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý

Dạng1: Bài toán cực trị theo C.
Bài tập 1: A R C L B
Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ:
R=170

; L=1,15H; C biến thiên .
Hiệu điện thế giữa 2 đầu AB: u= 170 Sin10

t (V).
Chứng tỏ khi C biến thiên thị số chỉ của vônkế đạt đến 1 giá trị cực đại.
Tính giá trị cực đại này và điện dung C tơng ứng của tụ điện.
Bài làm
Cách1: Khảo sát cực trị bằng đạo hàm.
Số chỉ của vônkế là:
C C
U IX=
Dòng điện toàn mạch:
2 2
( )
L C
U U
I
Z
R X X
= =
+

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
21



2
,
2 2 2 4 2 2 2
0
L L
y C
R L R L


= = =
+ +
Nh vậy:
2
min
2 2 2 2 2 2
C
R L
y C
R L R L

= =
+ +
Khi đó:
2 2 2
Cmax
U R L
U
R


C
L C L L
C
C
UX
U
R X X R X X
X
X
= =
+ +
+

Đặt:
2 2
2
2
1
L L
C
C
R X X
y
X
X
+
= +

2 2
1

= =
+
y
min

Tức:
2 2
L
C
L
R X
X
X
+
=
0 x
min
x

2 2
2 2
min
2 2 2 2 2
( ). 2 1
( ) ( )
L L
L
L L
X X
y R X

R X
=
+
Thay số:
2 2 5
max
170 170 1,15 .10
283( )
2.170
C
U V
+
= =
Khi
6
2 2 5
1,15
7,1.10 ( )
170 1,15 .10
C F

= =
+
Cách3: áp dụng giản đồ vectơ quay.
Chọn trục gốc là vectơ
0
I
uur
, vẽ các vectơ: U
oL

0
I
uur
một góc
2

. B
Có: R=170 (

); X
L
= 1,15.100

=115

(

) ; U
oC

Z
RL
=
2 2 2
170 115 399,28( )

+ =
.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý


thay đổi, giá trị Sin

cũng thay đổi.
Ta thấy Sin

đạt giá trị max là 1
0
90

=
và khi đó U
C
đạt giá trị max.

2 2
max
L
RL
C
U R X
UZ
U
U
Sin R R

+
= = =
Và:
2 2

=
+
Thay số ta có:
2 2 5
max
170 170 1,15 .10
283( )
2.170
C
U V
+
= =
Khi:
6
2 2 5
1,15
7,1.10 ( )
170 1,15 .10
C F

= =
+
Bài tập 2: A B
Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ: ~
300( )R =
,
4
( )L H

=

U
IZ Z
Z
R X X
+
= = =
+
Nhận xét:
2 2
2
min
( )
max L C
U R X X

+

Do R, X
L
không đổi
2 2
min
( )
L C L C
R X X X X

+ = 2

Z R X X R= + =
Số chỉ của ampekế là:
126
0,42( )
300
U
I A
R
= = =
Số chỉ của vônkế là:

2 2 2 2
2 2
4
0,42. 300 ( .100 ) 210( )
max L
U IZ I R X V


= = + = + =
* Nhận xét:
- Với bài toán biện luận tìm cực trị khi C thay đổi ta xét trờng hợp đơn giản nhất đó
là trong mạch xảy ra hiện tợng cộng hởng. Ta chỉ việc xét X
L
=X
C
.
- Với bài toán biện luận tìm cực trị khi C thay đổi mà không xảy ra hiện tợng
cộng hởng ta có 3 phơng pháp sau:
1, Phơng pháp khảo sát hàm số.