Phần I
Phần mở đầu
I- Lý do chọn đề tài:
1- Cơ sở lý luận:
Cũng nh các ngành khoa học khác, Toán học nghiên cứu một số mặt hoạt
động của thế giới vật chất. Các ngành khoa học tự nhiên nh Vật lý học, Hoá học,
Sinh học nghiên cứu những dạng riêng biệt của vận động vật chất. Toán học
không nghiên cứu một dạng riêng biệt nào của vật chất nh nặng, nhẹ, rắn mềm,
nóng lạnh, sắc mầu mà nghiên cứu cái chung, để giữ lại những cái chung tồn
tại khách quan ở các sự vật hiện tợng về hình dạng (trong không gian) về quan
hệ (về lợng). ăng gen nói "Đối tợng của Toán học thuần tuý là những hình học
không gian và những quan hệ số lợng của thế giới hiện thực". Vậy nên, Toán học
là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện thực có nguồn
gốc thực tiễn.
Môn Toán học ở trờng phổ thông nói chung, ở trờng Tiểu học nói riêng,
luôn đợc coi là môn học cơ bản, chiếm giữ vị trí quan trọng, trong đó việc giải
toán là khâu quan trọng không thể thiếu đợc trong quá trình học Toán. Trong
hoạt động giải toán, học sinh phải t duy tích cực, linh hoạt, phải huy động t duy
tổng hợp, tích hợp các kiến thức, năng lực, khả năng, các kỹ năng sẵn có vào
các tình huống khác nhau. Trong nhiều trờng hợp, học sinh phải biết phát hiện
những dữ kiện hoặc những điều kiện cha đợc đa ra một cách tờng minh. Trong
quá trình giải toán, đòi hỏi học sinh phải luôn luôn t duy năng động, sáng tạo. Vì
vậy, giải toán có thể coi là một trong những hoạt động trí tuệ năng động, sáng
tạo, bổ ích nhất của học sinh. Giải toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận
dụng thực hành các kiến thức. Giải toán còn giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng
tính toán, từng bớc tập dợt vận dụng kiến thức đã học vào đời sống thực tế hàng
ngày. Thông qua việc giải toán, học sinh đợc rèn luyện các đức tính cần thiết nh:
tính kiên trì, biết khắc phục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn thận, làm
việc có kế hoạch, công việc mình làm thờng xuyên đợc kiểm tra
2- Cơ sở thực tiễn:
Toán học là một môn học có vị trí quan trọng. Dạy - học môn Toán trong

cá nhân tôi thêm phong phú và cùng anh chị em giáo viên tháo gỡ những khó
khăn trong khi dạy môn Toán lớp 4 của trờng. Vì những lý do trên đây, tôi tìm
hiểu vấn đề "Dạy giải toán, dạng điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số
của hai số đó, ở lớp 4 trờng Tiu hc An Tảo"
II - Nhiệm vụ đề tài.
1. Đa ra đợc mô hình nghiên cứu: thông qua việc sử dụng phiếu điều tra
(Anket). Điều tra trên hai nhóm, nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Thu
thập số liệu; lập bảng thống kê; sử lý các số liệu; phân tích, tổng hợp các số liệu
để tìm ra nguyên nhân, những sai lầm cơ bản mà học sinh thờng mắc phải khi
giải dạng toán điển hình "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó".
2. Trên cơ sở đó tác động phơng pháp mới vào nhóm thực nghiệm, giúp
học sinh vận dụng giải các bài toán dạng nêu trên. Qua đó thấy đợc những u
điểm và hiệu quả của việc sử dụng phơng pháp mới, phơng pháp : Phát huy tối đa
khả năng t duy của học sinh trong quá trình học và giải Toán. Thầy thiết kế, trò
2
thi công, dới sự hớng dẫn của thầy, trò tự tìm ra cách giải tốt nhất. Từ đó áp dụng
đại trà trên diện rộng - phạm vi toàn trờng.
III - Phơng pháp, đối tợng, phạm vi nghiên cứu:
1- Phơng pháp nghiên cứu:
Quá trình thực hiện đề tài, tôi đã sử dụng các phơng pháp nghiên cứu :
- Phơng pháp đàm thoại.
- Phơng pháp trực quan.
- Phơng pháp trắc nghiệm.
- Phơng pháp dùng Anket và đo lờng tơng quan kiến thức.
Phơng pháp xác suất thống kê.
2- Đối tợng nghiên cứu:
"Dạy giải toán - dạng điển hình: tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai
số đó, ở lớp 4 trờng Tiểu học An Tảo"
3- Phạm vi nghiên cứu:
Hội đồng giáo dục và học sinh khối lớp 4 trờng Tiểu học An Tảo.

Để phục vụ cho việc nghiên cứu và điều tra thực tế, tôi đã sử dụng hai lớp
bốn của trờng. Lớp 4A1 là lớp thực nghiệm, lớp 4A2 là lớp đối chứng. Trớc khi
khảo sát, xét tơng quan giữa hai lớp, tôi thấy:
- Về độ tuổi, nh nhau.
- Số lợng học sinh giữa hai lớp, tơng đơng nhau. Lớp 4A1 có 32 học sinh;
lớp 4A2 có 26 học sinh.
- Trình độ nhận thức của học sinh hai lớp là tơng đơng nhau.
Để việc nghiên cứu đợc thực hiện tự nhiên, tôi đặt tên cho hai nhóm (mỗi
lớp là một nhóm), mỗi nhóm chọn ngẫu nhiên 25 học sinh. Nhóm 1 là lớp 4A1 -
Nhóm thực nghiệm; Nhóm 2 là lớp 4A2 - Nhóm đối chứng.
Nhóm 1: Nhóm thực nghiệm
Nghiên cứu theo sơ đồ:
X
O
1
________________ O
2

Trong đó:
- O
1
: là tiền trắc nghiệm của nhóm thực nghiệm
- O
2
: là hậu trắc nghiệm của nhóm thực nghiệm
- X: là phơng pháp mới đợc đa vào dạy bổ sung, tức là đã có sự tác động
của phơng pháp dạy học mới vào nhóm thực nghiệm.
Nhóm 2: Nhóm đối chứng
Nghiên cứu theo sơ đồ:
X

nhóm (hai lớp) để cùng tiến hành kiểm tra.
- Thu thập và sử lý các số liệu cụ thể sau kiểm tra của cả hai nhó, so sánh
kết quả kiểm tra của hai nhóm.
- Viết bản thảo và dần hoàn thành đề tài.
3- Yêu cầu về kiến thức, kỹ năng cơ bản đối với học sinh trong phạm
vi nghiên cứu của đề tài.
a- Kiến thức.
- Học sinh phải nhận ra đợc dạng toán này là "Tìm hai số khi biết tổng và
tỷ số của hai số đó". Khi đã xác định đợc dạng toán, học sinh phải xác định tiếp
đợc trong bài toán đó số nào là tổng, tỷ số là bao nhiêu, hai số cần tìm là những
số nào.
- Sau khi đã xác định đợc các yếu tố trên, học sinh phải vẽ đợc sơ đồ tóm
tắt và tiến hành giải bài toán theo cá bớc dới đây:
+ Bớc 1: Vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán.
+ Bớc 2: Tìm tổng số phần băng nhau.
+ Bớc 3: Tìm giá trị của một phần.
+ Bớc 4: Tìm hai số đó.
Trong quá trình giải, yêu cầu học sinh phải trả lời chính xác, tính toán
đúng và ghi đúng tên đơn vị.
5
b- Kỹ năng:
- Yêu cầu học sinh nhận dạng và đa ra cách giải nhanh, chính xác.
- Học sinh biết tự đặt ra cho mình đề toán rồi giải.
- Học sinh nhận dạng nhanh bài toán khi cha biết tổng hoặc tỷ số của hai
số đó (ẩn số của bài toán).
4- Bộ Text tiền trắc nghiệm (dới dạng HS làm một bài kiểm tra viết).
Bộ Text này đợc soạn thảo và sử dụng cho cả hai nhóm. Nhóm thực
nghiệm và nhóm đối chứng. Mục đích của việc sử dụng bộ Text này là để điều
tra thực tế, nắm thực trạng ban đầu việc giải dạng toán nêu trên đối với học sinh.
Nội dung bộ Text yêu cầu học sinh giải 3 bài toán, giáo viên đánh giá trên thang

Tôi chấm, đánh giá bài làm của học sinh và thống kê đợc những sai lầm cơ bản
của học sinh khi giải loại toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó".
Dới đây là kết quả đã thu thập đợc.
Bảng thống kê những sai lầm của học sinh
* Nhóm 1: Nhóm thực nghiệm
Dạng sai sót Số HS mắc sai Tính %
Dạng 1: Học sinh không nhận ra dạng
toán
12 48.0
Dạng 2: Học sinh nhận ra dạng toán
nhng khi áp dụng vào giải lại sai
13 52.0
Dạng 3: Học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bị
sai
6 24.0

* Nhóm 2: Nhóm đối chứng
Dạng sai sót Số HS mắc sai Tính %
Dạng 1: Học sinh không nhận ra dạng
toán
12 48.0
Dạng 2: Học sinh nhận ra dạng toán
nhng khi áp dụng vào giải lại sai
10 40.0
Dạng 3: Học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bị
6 24.0
7
sai
Nhìn vào bảng thống kê những sai lầm cơ bản học sinh thờng mắc phải khi giải
dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó", đối với cả hai nhóm

khắc sâu kiến thức trọng tâm cho học sinh. Đối với dạng toán này, giáo viên cần
khắc sâu cho học sinh 4 bớc khi giải loại toán nêu trên. Và yêu cầu học sinh phải
đọc, phân tích kỹ đề bài toán để xác định cho đợc đâu là "tổng số", đâu là "tỷ số
8
của hai số" và hai số phải tìm là hai số nào. Qua tìm hiểu thực tế và dự giờ, tôi
thấy giáo viên dạy còn hời hợt, cha khắc sâu đợc trọng tâm kiến thức nh yêu cầu
đã nêu ở trên. Nh cha:
+ Giúp học sinh tìm hiểu kỹ đề bài toán.
+ Công đoạn lập kế hoạch giải.
+ Thực hiện kế hoạch giải.
+ Kiểm tra, đánh giá bài giải của học sinh.
Phần sử dụng và khai thác thế mạnh của sơ đồ tóm tắt bài toán trong quá
trình phân tích đề toán cho học sinh, phần này giáo viên thực hiện còn nhiều hạn
chế. Giáo viên cha giúp học sinh có thói quen sử dụng, vận dụng sơ đồ vào giải
toán.
6- Phơng pháp mới khắc phục những sai lầm của học sinh.
Thông qua việc quản lý công tác chuyên môn của trờng Tiểu học An Tảo,
qua thực tế giảng dạy kết hợp với việc tham khảo ý kiến của những giáo viên có
nhiều kinh nghiệm và những giáo viên dạy ở tổ 4;5 của trờng, tôi chủ động đa ra
và áp dụng một số biện pháp khi dạy dạng toán điển hình "Tìm hai số khi biết
tổng và tỷ số của hai số đó":
1. Tìm hiểu đề bài. Công đoạn này có ý nghĩa rất quan trọng đối với học
sinh. Nó giống nh một chiếc chìa khoá để mở cửa giúp cho học sinh có hớng
đúng để giải bài toán. Nên giáo viên phải cho học sinh đọc kỹ, nhập tâm, hiểu đề
bài toán. Giáo viên cần chuẩn bị trớc một số câu hỏi để đàm thoại với học sinh
khi vừa đọc đề vừa tóm tắt bài toán. Rồi cho học sinh nhìn vào sơ đồ tóm tắt bài
toán, yêu cầu đọc lại đề bài toán (không cần học sinh phải đọc thuộc lòng) để
giáo viên kiểm tra việc nắm đề bài của học sinh.
2. Hớng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán bằng cách, phân tích kỹ
đề toán và nhấn mạnh hai yếu tố " tổng của hai số "và" tỷ số của hai số". Đối với

các biện pháp dạy học mới tích cực vào nhóm 1 - nhóm thực nghiệm. Đồng thời
kiểm tra, đánh giá chất lợng làm bài của học sinh nhóm 2 - nhóm đối chứng. Nội
dung bộ Text yêu cầu học sinh giải 4 bài toán, thời gian học sinh làm bài là 40
phút. Giáo viên đánh giá trên thang điểm 10.
Đề bài:
Bài 1: Trong vờn cây của xã có 120 cây vừa na vừa hồng. Số cây hồng
nhiều gấp 3 lần số cây na. Tính số cây mỗi loại?
Bài 2: ở một trại chăn nuôi có 350 con vừa trâu vừa bò. Số bò nhiều gấp 4
lần số trâu. Hỏi trại chăn nuôi có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?
Bài 3: Một cửa hàng bán đợc 30 mét vải vừa vải trắng, vừa vải hoa. Số mét
vải trắng bán đợc bằng 2/3 số mét vải hoa. Hỏi cửa hàng đã bán đợc bao nhiêu
mét vải mỗi loại?
Bài 4: Đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt dới đây rồi giải.
? kg
Số gạo nếp: ____
?kg 48kg
Số gạo tẻ : ____________________
10
Thang điểm cho bộ Text hậu trắc nghiệm.
- Bài 1: (1,5 điểm)
+ Vẽ đợc sơ đồ và tóm tắt đúng : 0,25 điể
+ Giải bài toán đúng theo các bớc : 0,75 điểm
+ Các câu trả lời đúng : 0,25 điểm
+ Đặt tính , tính toán , đơn vị, đáp số đúng: 0,25 điểm
- Bài 2: (2,0 điểm)
+ Vẽ sơ đồ tóm tắt đúng : 0,25 điểm
+ Giải bài toán đúng theo các bớc : 1,0 điểm
+ Các câu trả lời đúng : 0,25 điểm
+ Đặt tính, tính toán, đơn vị, đáp số đúng: 0,5 điểm
- Bài 3: (3,0 điểm)

Dạng sai sót Số HS mắc sai Tính %
Dạng 1: Học sinh không nhận ra dạng
toán
11 44.0
Dạng 2: Học sinh nhận ra dạng toán
nhng khi áp dụng vào giải lại sai
12 48.0
Dạng 3: Học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bị
sai
3 12.0
* Nhận xét, đánh giá chung:
Nhìn vào hai bảng thống kê những sai lầm của học sinh thờng mắc phải
của cả hai nhóm (nhóm 1 - nhóm thực nghiệm và nhóm 2 - nhóm đối chứng), ta
thấy:
Những sai lầm của học sinh ở nhóm 1 - nhóm thực nghiệm giảm đi rõ rệt.
Còn nhó 2 - nhóm đối chứng, do không có sự tác động của phơng pháp dạy học
mới nên số lợng và tỷ lệ học sinh mắc phải những sai lầm cơ bản hầu nh vẫn giữ
nguyên (có sự thay đổi nhng không đáng kể). Thực tế này khẳng định kết quả
của nhóm thực nghiệm hơn hẳn kết quả của nhóm đối chứng. Điều đó chứng tỏ
rằng, sự tác động của phơng pháp dạy học mới có tác dụng rõ rệt. Những đánh
giá trên đây cũng đồng nghĩa với nhận xét: Chất lợng bài làm của học sinh nhóm
1 - nhóm thực nghiệm hơn hẳn chất lợng làm bài của học sinh nhóm 2 - nhóm
đối chứng là vì: ở nhóm thực nghiệm có sự tác động của phơng pháp dạy học
mới, tích cực, còn ở nhóm đối chứng chúng ta không có sự tác động phơng pháp
dạy học mới. Mặc dù kết quả chuyển biến cha cao, song cũng phản ánh đợc phần
nào tính u điểm cũng nh hiệu quả của việc tác động phơng pháp mới vào dạy
dạng toán điển hình "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó" ở khối lớp
4, trờng Tiểu học An Tảo.
12
Phần III

cứu, tôi thấy, nếu giáo viên dạy theo cách bình thờng thì kết quả nhận thức đại
trà trong học sinh sẽ thấp. Vì vậy, khi dạy dạng toán điển hình nêu trên, giáo
viên cần đợc nghiên cứu trớc, soạn kỹ bài giảng, vận dụng khoa học, hợp lý ph-
ơng pháp dạy học mới nhằm đạt kết quả cao.
II- ý kiến đề xuất.
13
1. Tôi đề nghị vận dụng toàn bộ những biện pháp, phơng pháp dạy học đã
đợc nêu trên và đã đợc áp dụng trong quá trình tôi thực hiện đề tài. Nhấn mạnh
khâu chuẩn bị kỹ bài giảng trớc khi giáo viên lên lớp. Đó là sự lựa chọn các ph-
ơng pháp dạy học, chuẩn bị hệ thống câu hỏi chính xác, khoa học, ngắn gọn nh-
ng học sinh dễ hiểu, chuẩn bị giáo cụ trực quan, đồ dùng giảng dạy của giáo
viên, đồ dùng học tập của học sinh đầy đủ trớc khi lên lớp.
2. Quá trình dạy giải dạng toán điển hình "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ
số của hai số đó", yêu cầu giáo viên hớng dẫn học sinh thực hiện nghiêm các bớc
đã đợc khát quát hoá khi giải bài toán. Học sinh phải đợc nắm chắc khái niệm
"tổng" và "tỷ số của hai số đó", từ đó nhận đợc dạng bài toán và có lời giải thích
hợp.
3. Giúp học sinh nắm vững công thức chung khi giải bài toán dạng nêu
trên, bằng cách luyện tập (kể cả tăng cờng thời lợng luyện tập cho học sinh khi
cần thiết).
4. Đối với các cấp quản lý giáo dục, nên mở các chuyên đề chuyên môn
để bồi dỡng, bổ túc cho giáo viên về phơng pháp dạy các dạng toán điển hình nh
dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó". Để đề tài mang tính
khả thi cao và tiếp tục phát triển, tôi có ý định tiếp tục tìm hiểu tổng két kinh
nghiệm cho việc "Dạy giải dạng toán điển hình: tìm hai số khi biết tổng và tỷ số
của hai số đó cho đối tợng học sinh giỏi của trờng".
III- kết luận:
Vấn đề trên đây, tôi tìm hiểu, nghiên cứu là rộng lại bó gọn trong một thời
gian hẹp, nên việc tổ chức thực hiện, viết thành văn bản chắc chắn còn nhiều
thiếu sót. Tôi mong các đồng chí đọc, theo dõi văn bản và thực tế làm việc của

8. Nhận xét đánh giá chung 15
Phần kết luận
I. Kết luận chung 16
II. ý kiến đề xuất 17
III. Kết luận 18
16
Tài liệu tham khảo
1. Toán lớp 4 - Sách giáo viên - Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan Nhà xuất
bản giáo dục, năm 1998
2. Toán nâng cao lớp 4, Tập 1 và Tập 2- Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Danh
Ninh, Vũ Dơng Thuỵ. Nhà xuất bản giáo dục, năm 1996
3. Các kiến thức cần ghi nhớ của Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dơng Thuỵ. Nhà
xuất bản giáo dục, năm 1996.
4. Các bài toán luyện tập của Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dơng Thuỵ. Nhà xuất
bản giáo dục, năm 1996.
5. Tạp chí giáo dục tiểu học; các số phát hành thờng kỳ.
17