MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 5
CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH PAULI-VILLARS 8
1.1. Phương trình Pauli-Villars 8
1.2. Phương trình Dirac 9
1.3. Các bổ chính 12
CHƯƠNG 2. CÁC GIẢN ĐỒ FEYNMAN 20
2.1. S-Ma trận 20
2.2. Các giản đồ Feynman 24
2.3. Hệ số dạng điện từ 25
CHƯƠNG 3. BỔ CHÍNH CHO MOMENT 28
3.1. Bổ chính cho moment 28
3.2. Moment từ dị thường 37
KẾT LUẬN 40
TÀI LIỆU THAM KHẢO 41
PHỤ LỤC A 42
PHỤ LỤC B 46
1
MỞ ĐẦU
Lý thuyết lượng tử về tương tác điện từ của các hạt tích điện hay còn gọi là
điện động lực học lượng tử QED, đã được xây dựng khá hoàn chỉnh. Sự phát triển
của QED liên quan đến những đóng góp của Tomonaga, J. Schwinger, R.
Feynman. Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến do tác giả đã nêu cùng với việc tái
chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron, QED đã lý giải thích thành công
các quá trình vật lý qua tương tác điện từ, cả định tính lẫn định lượng. Ví dụ như sự
dịch chuyển Lamb của các mức năng lượng trong nguyên tử Hydro hoặc moment từ
dị thường của electron, kết quả tính toán lý thuyết và số liệu thực nghiệm trùng
nhau với độ chính xác cao./1, 4, 6-13, 15,17/
Phương trình Dirac cho electron ở trường điện từ ngoài, tương tác của
electron với trường điện từ, sẽ chứa thêm số hạng tương tác từ tính mới. Cường độ
của tương tác này được mô tả bằng moment từ electron

m m→
và điện tích electron
( )
0 R
e e→
sẽ dẫn đến sự đóng góp bổ xung, mà nó được gọi là moment từ dị thường.
Lưu ý, chỉ số R – ký hiệu giá trị được lấy từ thực
nghiệm.
Tuy nhiên, thực nghiệm đo được moment từ của electron bằng
0
1,003875
µ µ
=
, giá trị này được gọi là moment từ dị thường của electron. J.
Schwinger /13/ là người đầu tiên tính bổ chính cho moment từ dị thường của
electron vào năm 1948 và ông thu được kết quả phù hợp với thực nghiệm ( bổ
chính cho moment từ của electron khi tính các giản đồ bậc cao cho QED, sai
số tính toán với thực nghiệm vào khoảng
10
10 %
−
). Biểu thức giải tích của moment
từ dị thường electron về mặt lý thuyết đã thu được
2

2 3
0
2 3
1 0,32748 1,184175
2

Chương 1. Phương trình Pauli và moment từ của electron. Phương trình
Pauli và moment từ dị thường có thể thu nhận bằng hai cách: Trong mục 1.1 xuất
phát từphương trình Schrodinger bằng tư duy hiện tượng luận ta thu được phương
trình Pauli với số hạng tương tác của moment từ electron với trương ngoài /1/. Mục
1.2 dành cho việc nhận phương trình Pauli bằng việc lấy gần đúng phi tương đối
tính phương trình Dirac ở trường điện từ ngoài trong gần đúng
( )
v
c
, v – là vận tốc
của hạt, còn c là vận tốc ánh sáng. Các bổ chính tương đối tính tiếp theo cho phương
trình Pauli ở gần đúng bậc
cao hơn
( )
v
c
thu được bằng việc sử dụng phép biến đổi Fouldy-Wouthuyen ở
mục 1.3.

Chương 2. Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thường
của electron. Xuất phát từ Lagrangce tương tác của electron với trường ngoài ta nêu
vắn tắt các xây dựng S-matrận trong mục 2.1 cho bài toán tán xạ electron với
trường điện từ ngoài. Trong mục 2.2 ta phân tích các giản đồ Feynman trong gần
đúng một vòng đóng góp cho moment từ dị thường của electron. Mục 2.3 dành cho
3
việc thảo luận ý nghĩa vật lý của hệ số dạng điện từ, đặc biệt trong gần đúng phi
tương đối tính.

Chương 3. Moment từ dị thường của electron trong gần đúng một vòng.
Trong mục 3.1 sử dụng phương pháp Pauly-Villars ( P-V ) ta tách phần hữu hạn và

trong đó
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
g g
µν
µν
 
 ÷
−
 ÷
= =
 ÷
−
 ÷
−
 
Các chỉ số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ 0 đến 3.
4
CHƯƠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH PAULI VÀ MOMENT TỪ ELECTRON
Phương trình Pauli và số hạng tương tác giữa moment từ của electron với trường
điện từ ngoài có thể thu được bằng hai cách: i/ Tổng quát hóa phương trình
Schrodinger bằng cách kể thêm spin của electron và tương tác của moment từ với
trường ngoài được giới thiệu ở mục $1.1; ii/ Từ phương trình Dirac cho electron ở
trường điện từ ngoài, thực hiện phép gần đúng phi tương đối tính ở gần đúng bậc
( )
v
c

2
, ,
2
, ,
, ,
2
z
r t
r s t
r t
ψ
ψ ψ
ψ
 
 
+
 ÷
 ÷
 
 ÷
= =
 ÷
 
−
 ÷
 ÷
 
 
h
r

U H s sH
mc m c
µ µ
 
∆ = − = = =
 ÷
 
r r
r r r h r
(1.3)
Hamiltonian của phương trình Schrodinger có dạng

2
0
( )
2
p
H U r
m
= +
r
(1.4)
Nếu hạt ở trong trường điện từ ngoài, thì ta phải thực hiện các phép thay thế dưới
đây trong phương trình Schrodinger

0
0
e
p p A
c

2 2
z
z
r s t
e e
i p A e r U r sH r s t
t m c m c
ψ
ϕ ψ
 
∂
 
= − + + +
 
 ÷
∂
 
 
 
r
r
r
r h r r
h
(1.6)
ở đây
( )
r
ϕ
,

r
r
h
(1.7)
Để nghiên cứu giới hạn phi tương đối tính cho phương trình (1.7), thuận tiện ta viết
các spinor hai thành phần
6
1 3
2 4
, ,
u
u d
d
ψ
ψ ψ
ψ ψ ψ
ψ
ψ ψ
    
= = =
 ÷ ÷  ÷
     
(1.8)
Như vậy, phương trình (1.7) sẽ biến thành hệ phương trình
( )
( )
0 2
0
0 0
0 2


∂
 

r
r r
h
r
r
h
(1.9)
Trong đó chỉ số u kí hiệu “trên” (hai thành phần trên) và d – “dưới” (hai thành phần
dưới). Kể thêm
2
0 ( ) 2 ( )
0 , 0 ,
2
1
u d u d
v
i e A m c O
t c
ψ ψ
± ±
 
 
∂
 
− = ± +
 

 
 
r
r
r
(1.11)
Còn phương trình đầu của hệ (1.9) sẽ đưa đến nghiệm âm (-)
2
( ) ( )
0
2
0
2
u d
e
v
p A O
m c c c
σ
ψ ψ
− −
 
 
= − +
 ÷
 ÷
 
 
r
r

 
(1.13)
2
3
2 0
0
3
0
1
2
d
u
e v
i p A m c eA O
t m c c
ψ
σ ψ
 
 
∂  
 
 
= − + + +
 
 ÷
 ÷
 
∂
 
 

t m c c
ψ
σ ψ
 
 
∂  
 
 
= − − − + +
 
 ÷
 ÷
 
∂
 
 
 
 
 
r
r r
h
Cùng với việc sử dụng các đồng nhất thức sau
( )
( )
( ) ( )A B AB i A B
σ σ σ
= + ×
r r r
r r r

nr
i H
t
e e v
H m c p A eA B O
m c m c c
ψ
ψ
β σ
σ
σ
σ
∂

=

∂

 

 
 

= + − + − +
 
 ÷
 ÷

 
 

H
. Nếu chúng ta giới hạn
ở nghiệm dương, có nghĩa hai thành phần đầu , thì phương trình này với độ chính
xác
2
0
m c
trùng với phương trình Pauli để cho hạt có spin ½ trong trường điện từ
ngoài Thật đáng chú ý đặc biệt ở chỗ quá trình giới hạn phi tương đối tính hóa của
phương trình Dirac ở trường ngoài sẽ tự động dẫn đến số hạng tương tác
MB−
r r
giữa moment từ (hay spin ) của hạt với từ trường ngoài, trong đó electron có
moment từ đúng khác với tỉ số từ hồi chuyển đúng đắn
( )
0 0
, 2
2 2
e
e eg
M S g
m c m c
σ
= = =
h
(thừa số Lande) (1.17)
Ngược lại trong phương trình Pauli số hạng này đưa vào phương trình theo kiểu
hiện tượng luận – “đưa vào bằng tay”.
Đối với hạt không phải là cơ bản, như các proton hay các neutron quá trình giới
hạn trên dẫn đến các kết quả sai

j A
im c
ρ ψ ψ ψ β ψ ψ βψ ψ βψ
 
= = ∇ − ∇ −
 
 
h
h
(1.18)
Chúng liên hệ với nhau bằng phương trình liên tục
/ 0t j
ρ
∂ ∂ + ∇ =
và trong trường
hợp nghiệm dương , các biểu thức này trùng với công thức của lý thuyết phi tương
đối tính.
1.3. Các bổ chính tương đối tính cho phương trình Pauli
Ta đã chỉ ra rằng việc lấy giới hạn phi tương đối tính phương trình Dirac ở
trường điện từ ngoài ta thu được lý thuyết Pauli đúng tới bậc
(
)
2
2
v
c
và sai sót trong
Hamilton ở bậc
(
)

m c t c c
ε β ε
   
∂
 
= − − = + + =
 ÷  ÷
 ÷
∂
 
   
h
(1.20)
và
2
0
c e v
p A O
m c c c
α
ω
   
= − =
 ÷  ÷
   
(1.21)
ở đây
ε
và
( )

2 3
2 3
, ,
v v
K O O
c c
β ε ω β ε ω
   
′′ ′ ′ ′ ′
= + + + = =
 ÷  ÷
   
(hay cao hơn) (1.23)
Và phép biến đổi thứ hai ta có
2 1
0
0, ,m c K U K U K U
ψ ψ ψ
−
′′ ′′ ′′ ′ ′′ ′ ′ ′
= = =
(1.24)
2 5
2 5
, ,
v v
K O O
c c
β ε ω β ε ω
   

[ ]
2 6 12 8
2 6 12 8
2 4 2
2
1
, ,
2 8 8
v v v v
O O O O
c c c c
v
O
c
βω βω
ε ε ω ω ε
       
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
↓ ↓ ↓ ↓
′ ′
 
′′ ′ ′ ′ ′
 
= + − − + =
 ÷
 
 
(1.28)
với

β ε
′
= +
đúng đến bậc
(
)
3
3
v
c
, đúng trong phương trình Pauli (1.16)
10
Để tiếp tục loại bỏ phần lẻ của các K-toán tử chẵn, chúng ta tiếp tục thực hiện phép
biến đổi Fouldy –Wouthuyen thứ hai với
K
′
cùng
,
2
iS
i
U e S
βω
′
′
′ ′
= = −
(1.30)
Từ đây suy ra
K

 ÷
 
 
(1.32)
và
[ ] [ ]
3 5
5
, , , ,
3 2 48
v
O
c
ω β β
ω ω ε ω ω ω ε
′
 
 
′′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
 
= − + + + =
 ÷
 
 
 
(1.33)
Bỏ qua tất cả các số hạng
(
)
5

∂
′′ ′′
=
∂
h
(1.35)
Sử dụng phép biến đổi Fouldy –Wouthuyen ta tính một số công thức sau

2
2 2
0
1 e e
p A p A
m c c c
ω α α
   
   
= − −
 ÷  ÷
   
   
   2 2
,
0
1
i j i i j j
i j


11
( )
2
3 2 2
0 0
1
ˆ
ie e
p A p A
m c m c c
σ
 
= − × + −
 ÷
 
2
3 2 2
0 0
1
ˆ
e e
B p A
m c m c c
σ
 
= − + −

1
, ,
ie
e p A A
m c c t
α
 ∂ 
 
 
= +
 
 
 
∂
 
 
h0
2 3 2 3
0 0
1ie ie
A A E
m c c m c
α α
 
= − ∇ + =
 ÷
 

=
h( )
3 4
,
0
i j i j i j
i j
ie
p E E p
m c
α α
= −
∑
h( )
{ }
3 4
,
0
,
i j i j i j j i
i j
ie
p E E p
m c

2 2
3 4 3 4 3 4
0 0 0
2
ˆ ˆ
ie e e
E E E p
m c m c m c
σ σ
= ∇× + ∇ + ×
h h h
(1.37)
12
Khi tính các công thức (1.36-1.37) ta đã sử dụng các đồng nhất thức sau
, , 2
i j i jk k i j i j k k
i i
α α ε α α α ε σ
 
= =
 
)
(1.38)
Đúng đắn đến bậc
(
)
4
4
v
O

e e
p A B
m c c m c
β
 
 
− − +
 
 ÷
 
 
 
h
( ) ( )
2 2 5
2 2 2 2 2 2 5
0 0 0
ˆ ˆ
8 8 4
e ie e v
E E E p O
m c m c m c c
σ σ
 
− ∇ − ∇× − × +
 ÷
 
h h h
(1.39)
Và ta có hàm sóng

1 †
0 0, ,K K K UKU UKU U
ψ ψ ψ ψ
−
′ ′ ′ ′
= → = = = =
(1.41)
tương đương với
†
,i H i H H U H i U
t t t
ψ ψ
ψ ψ
′
∂ ∂ ∂
 
′ ′ ′
= → = = −
 ÷
∂ ∂ ∂
 
h h h
(1.42)
- Các toán tử một hạt nhận được trong biểu diễn Fouldy –Wouthuyen theo phép
biến đổi cho các toán tử ban đầu (tương đối tính) và sau đó tách các phần chéo.
Phương pháp Fouldy –Wouthuyen là không định xứ và “loang ra” của tọa độ hàm
sóng cùng với kích thước so với bước són Compton của hạt.
13
- Phương pháp Fouldy –Wouthuyen chỉ chấp nhận cho những vấn đề vật lý trong
vùng đúng đắn của một hạt ở đấy phép khai triển Fouldy –Wouthuyen là hội tụ.

− − −
= + + =
(1.44)
( )
( ) ( )
( )
1 1
( )
n n
n
x U x
ψ ψ
− −
=
(1.45)
( )
( )
exp
2
n
n
i
U
βω
 
= −
 ÷
 
(1.46)
Ta nhận được biểu diễn mới của lý thuyết Dirac mà trong đó

−
.
- Để kết thúc ta trở lại phương trình (2.98). Phương trình này có thể dẫn đến dạng
quen thuộc bằng việc xem xét trường hợp electron trong thế xuyên tâm tĩnh điện
( )
( )
0
, 0eA V x V r A= = =
(1.48)
Trong trường hợp này ta có
0
1
0, , 0
x V
B E A E
e r r
∂
= = −∇ = − ∇× =
∂
(1.49)
Giới hạn hai thành phần trên của spinor , toán tử Hamiltonian tương ứng
( )
2 4 2
2 2
0
3 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1
2 8 8 4
u

r
m c
π
δ
h
và
2
2 2 3
0
4
Ze
L
m c r
σ
r
r
h
(1.51)
Ở đây số hạng Dawin chỉ ảnh hưởng tới các s-trạng thái.
TỔNG KẾT
- Bậc thấp nhất (giới hạn phi tương đối tính) phép gần đúng phi tương đối tính của
phương trình Dirac sẽ dẫn đến việc chéo hóa toán tử Hamilton tự liên hợp . Từ đây
suy ra hai lý thuyết một hạt để cho hạt và phản hạt, mà trước đây nó đồng nhất cho
phương trình phi tương đối tính Pauli cho hạt có spin bằng ½.
- Nói chung khác với trường hợp tự do, toán tử Dirac –Hamilton là toán tử chéo chỉ
là gần đúng. Điều này có thể đạt được bằng cách sử dụng phương pháp Fouldy –
Wouthuyen mà trong đó toán tử Hamilton được chéo hóa thành công ở các bậc cao
hơn
( )
/v c

r
r r
H
µ
r
r
mô tả tương tác của moment từ riêng
µ
r
với từ trường ngoai
H
r
. Hạt có spin
bằng ½ có điện tích e, sẽ có moment từ
0
2
e e
S
mc mc
µ µ σ σ
= = =
r
h hr r r

- Moment từ dị thường trong QED và giản đồ Feynman
Theo lý thuyết Dirac moment từ của electron có dạng

0
2
e

. Trong mục 2.2 ta phân tích các giản đồ Feynman trong gần đúng một vòng
cho đóng góp vào moment từ dị thường của electron. Mục 2.3 dành cho việc thảo
luận ý nghĩa vật lý của hệ số dạng điện từ, đăc biết trong gần đúng phi tương đối
tính
2.1. S-ma trận
Chúng ta xem xét quá trình tán xạ electron với trường ngoài. Nếu trường
ngoài là rất yếu, ta xem xét những bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn, nhưng về
nguyên tắc ta có thể xem xét bổ chính ở tất cả các bậc. Quá trình tán xạ được mô tả
bằng S-ma trận /1/

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
ex
int int
0 1
int
4
4 4
exp ; ;
1; ;
t
ext
S T L x d x L x ieN A

∞
=
= + + + + =
=
∫
∑
(2.2)
Yếu tố ma trận của quá trình tán xạ ở trường ngoài theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp
biến có thể viết:
17
( )
( )
2 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1
2 1 2 1
| | | | | | | |
4
|

| |
p S p p S p p S p p S p
ext
p p ieT p N A x d x p
ψγ ψ
µ µ
=
+ +
∫
+ + +
=
(2.3)

Yếu tố ma trận trong bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn, tương ứng với
giản đồ Hình 1. (a) theo quy tắc Feynman có thể viết như sau:
( )
2 1 0 2 1
4
1
| |
| ( ) ( ) ( )|
ext
p S p e
d xb p N x x A x p
µ µ
ψ γ ψ
∞
−∞
= −
∫
. (2.4)
Vì trường ngoài
( )
ext
A x
µ
không phải là toán tử mà là hàm số thông thường nên ta
có thể bỏ ra ngoài N-tích và
2 1
| |p p
, đồng thời khai triển các toán tử
( )x
ψ

e
−
;

( )
( )
x
ψ
−
:toán tử sinh
e
−
;
( )
( )
x
ψ
−
:toán tử sinh
e
+
.
Vì
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
N N

19
( )
( )
( )
( )
2 1 2 1
| || 0 | 0N c Np p p c p
µ µ
ψγ ψ ψγ ψ
+
〈 〉 = 〈 〉
{ ( ) ( )
}
2 2
| | 0 ; | | 0p c p p c p
+ +
〉 = 〉 〉 = 〉

( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 1 2 1
| |0 | 0 0 | 0c cp c p p c p
µ µ
ψ γ ψ ψ γ ψ
+ + + −
+ +
= −〈 〉 + 〈 〉

từ trái sang phải thì các số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ
tư của (2.6) bị triệt tiêu chỉ còn số hạng thứ hai cho đóng góp vào yếu tố ma trận.

( )
( ) ( )
( ) ( )
2 1 2 1
| |
| 0 | 0
N c
p p p c p
µ µ
ψγ ψ ψ γ ψ
− + +
〈 〉 = 〈 〉

( ) ( )
2 1
| |p p
µ
ψ γ ψ
− +
= 〈 〉

( ) ( )
( ) ( )
2 1
| || 0 0 |p x x p
µ
ψ γ ψ

π
 
 
 ÷
 ÷
 
 
−
=
( )
( ) ( )
2 1
1
2
3
10 20
2
2 1
.
1
2
i p p x
m
u p u p
p p
e
µ
γ
π
 

, (2.8)
trong đó:
( )
1
u p
: spinor của electron ở trạng thái đầu ;
( )
( )
( )
2 2
4
.u p u p
γ
+
=
;
( ) ( )
2 1
ex ex 4
2 1
i p p x
t t
A p p e A x d x
µ µ
 
 ÷
 
− −
− =
∫

= − −
 ÷
 
(2.10)
và được gọi là biên độ tán xạ của electron trong trường điện từ ngoài tĩnh (trường
thế Coulomb) trong gần đúng bậc nhất của lý thuyết nhiễu loạn theo electron.
2.2. Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thường
Để kể thêm các bổ chính bậc cao, thì chúng ta cần thay
2 1
u u
µ
γ
bằng đại lượng
tổng quát hơn mà nó tương ứng với các giản đồ Feynman mà ta gọi là các giản đồ
đỉnh. Những giản đồ này được chia làm hai loại: loại giản đồ đích thực và loại giản
đồ không đích thực
2
. Các giản đồ đích thực trước đây được gọi là « một hạt bất
khả quy » được kết nối với nhau mà ta không thể tách làm hai phần bằng việc cắt bỏ
một đường trong. Các giản đồ không đích thực được lồng vào các đường ngoài của
giản đồ và chúng cho đóng góp vào việc tái chuẩn hóa lại khối lượng của các đường
ngoài, tương ứng với các hạt ngoài.
Lấy tổng các giản đồ đỉnh đích thực, bỏ qua các hàm sóng ngoài, ta xác định
« phần đỉnh đích thực »
µ
Λ

( ) ( )
1 2 1 2
, ,p p p p

2.3. Hệ số dạng điện từ
Yếu tố ma trận của tán xạ electron với trường ngoài ở bậc thấp nhất
( ) ( ) ( )
2 1 1 0 2 1 2 1
01 02
| |
ext
m
p S p e u p u p A p p
p p
µ
µ
γ
 
〈 〉 = − −
 ÷
 ÷
 
(2.12)
Trường ngoài tĩnh
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 1 20 10 0 2 1 2 1
01 02
| | 2
ext
m
p S p p p e u p u p A p p
p p
µ
µ

µ
γ
được thay thế bằng
( ) ( ) ( )
2 2 1 1
,u p p p u p
µ
Γ
.
Bằng lập luận bất biến Lorentz, hàm đỉnh có thể biểu diễn dưới dạng
( )
2 1 1 1 2 2 3 4 1 5 2
,p p c p c p c c p c p
µ µ µ µ µν µν
ν ν
γ σ σ
Γ = + + + +
(2.15)
trong đó
, 1,2,3, 4,5
i
c i =
là các hàm số của của
1
p
và
2
p
, Đặt
1 2

và
4 5
0c c
+ =
. Hệ quả chỉ còn lại hàm
số độc lập
3
c
và
4
c
, chúng ta viết lại toán tử đỉnh dưới dạng

( )
( ) ( )
2 2
2 1 1 2
1
,
2
p p F k F k i
m
µ µ µν
γ σ
Γ = +
(2.18)
Cần nhấn mạnh các thừa số dạng tồn tại khi các xung lượng không nằm trên mặt
khối lượng
22
Sử dụng sự khai triển của Gordon

( )
2 1 1 2 1
1
2
u F P F F i k u
m
µ µν
ν
σ
 
= + +
 2 1
1
2
E M
u F P F i k u
m
µ µν
ν
σ
 
= +
 
(2.20)
Hai thừa số dạng
1E
F F=

ν µ
πδ γ σ
 
〈 〉 = − − +
 
 
∫
r
r
r
(2.23)
Để làm rõ ý nghĩa vật lý của các hệ số dạng, chúng ta xem xét trường hợp tán xạ
phía trước ở gần đúng phi tương đối tính mà trong đó
0
0, 2 , 1k P m N
→ → →
r
(2.24)
Nhận thấy số hạng trong phần đỉnh. Sử dụng khai triển Gordon để viết lại
2 1
u u
µ
γ
ta có thể viết giới hạn phi tương đối tính dưới dạng
( )
( ) ( )
0
3
2 1 1 20 10 2 1
0

r
r
(2.26)
23
Điều này chỉ ra rằng hằng số tương tác cho thế tĩnh điện là
( )
0 1
0e F
mà nó được
định nghĩa
( )
0 1
0e e F
=

(2.27)
Bây giờ ta chọn trường ngoài là từ trương tĩnh
B
r
với
0
0,
2
B
A A r
= = ×
r
r
r
. Ta có

( )
3
2 1 1 10 20 2 1
| | 2 .
ikr
ie
p S p p p d r e u S Bu
m
πδ
−
〈 〉 → −
∫
r
r
r
r
(2.30)
trong đó
2S
σ
=
r
r
. Công thức này mô tả tán xạ của hạt với moment từ
0
e
S
m
µ
=

( )
0
1 2
0
e
F S
m
µ
=
r
(2.33)
Số hạng này gọi là moment từ dị thường . Tổng moment như vậy bằng
( )
( )
2
1
0
1
0
F
e
S
m F
µ
 
= +
 
 
r
r

( )
0
1 a
µ
µ µ
= +
, trong đó
0
a
µ
µ
là
phần dị thường của moment từ của electron mà nó không thể giải thích trong khuôn
khổ của cơ học lượng tử. Nguyên nhân chủ yếu là cơ học lượng tử mới chỉ xem xét
tương tác của electron với trường ngoài chứ chưa xem xét tương tác của electron
với chân không vật lý của trường điện từ.
Việc kể thêm tương tác của electron với chân không vật lý của trường điện
từ sẽ dẫn đến số hạng bổ sung cho moment, kết quả ta có moment từ dị thường.
Việc tính lượng bổ chính cho moment từ dị thường ta gặp phải các tích phân theo
các đường trong là các tích phân phân kỳ. Để tách các phần phân kỳ, thông thường
người ta sử dụng các phương pháp khử phân kỳ sau đây: phương pháp cắt xung
lượng lớn, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, phương pháp điều chỉnh Pauli-
Villars.
Trong Luận văn này tôi sử dụng phương pháp điều chỉnh Pauli-Villars và
cuối cùng tôi thu được kết quả phù hợp với thực nghiệm. Trong mục.3.1 tôi trình
bày tính toán bổ chính cho moment từ trong gần đúng một vòng bằng phương pháp
điều chỉnh Pauli-Villars.
3.1. Bổ chính cho moment dị thường trong gần đúng một vòng
Từ giản đồ Feynman bậc hai trong Hình 1 ta có
25