SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC LỰC LẠ, PHỤ THUỘC
ĐỘ CAO, PHỤ THUỘC NHIỆT ĐỘ VÀ VỊ TRÍ ĐỊA LÍ ”
Người thực hiện: Nguyễn Văn Hồng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Hà Trung
Tổ : Vật lý và Công Nghệ
SKKN thuộc lĩnh vực môn : Vật Lý
THANH HÓA NĂM 2013
1
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Vật lý là một môn học tự nhiên trừu tượng và khó. Phần khó nhất của Vật lí
là bài tập, bài tập Vật lí rất đa dạng. Lượng bài tập trong sách giáo khoa và sách bài
tập vật lý chưa đủ đáp ứng được với nhu cầu tuyển sinh và thi học sinh giỏi của
học sinh. Để đáp ứng với nhu cầu thực tế trên, là người giáo viên dạy môn Vật lí ta
phải tìm ra phương pháp tốt nhất, cung cấp những kiến thức cần thiết nhằm tạo cho
học sinh niềm say mê, yêu thích môn học này, khắc phục những hạn chế cho học
sinh. Cụ thể là giúp học sinh nắm chắc lí thuyết, hiểu sâu nội dung các định luật
Vật lí, từ đó phân loại được các dạng bài tập và hướng dẫn giải chi tiết từng dạng
một là điều rất cần thiết.
Trong chương trình vật lý lớp 12 các bài toán về chu kì con lắc đơn là một
trong những bài tập phức tạp và khó. Học sinh gặp loại bài toán loại này thì thường
hay lúng túng. dẫn đến việc thụ động khi làm loại bài tập này và hiệu quả không
cao, mất nhiều thời gian không đáp ứng được với các đề thi trắc nghiệm trong
những năm gần đây.
Qua kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm của mình, tôi nhận thấy nếu các em

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
Việc tìm ra phương pháp giải và phân dạng bài tập vật lý cho học sinh trong
nhà trường giúp học sinh hiểu được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức cơ
bản cần thiết trong chương trình, củng cố được hệ thống được lí thuyết theo ý đồ
của người viết sách; đồng thời làm nổi bật ý nghĩa thực tế của bài dạy và dễ nâng
cao trình độ kiến thức cho học sinh , giúp các em linh hoạt hơn trong cuộc sống về
xứ lí các tình huống.
Học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức trong giải bài tập vật lý là một
thước đo độ sâu những kiến thức mà học sinh đã thu nhận được. Trong thực tế ở
trường học, mặc dù người giáo viên có trình bày nội dung lý thuyết sách giáo khoa
và tài liệu nâng cao một cách mạch lạc, hợp logic, phát biểu định luật chính
xác thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh hiểu và nắm sâu kiến thức.
Điều kiện đủ ở đây chính là phải cho học sinh phương pháp giải bài tập, biết phân
loại bài tập, nắm được bản chất vật lý, vận dụng được lý thuyết thành thạo để giải
bài tập, phải luyện cho học sinh kĩ năng giải.
II. CÁC CÔNG THỨC ÁP DỤNG TRONG SKKN.
1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn
Khi con lắc dao động trong trường trọng lực và không có lực lạ thì chu kì:
2
l
T
g
π
=
3
Khi vật nặng con lắc chịu thêm tác dụng của lực lạ thì chu kì là : T’ =
/
2
g
l

bằng trọng lượng môi trường mà vật chiếm chỗ. Độ lớn của lực được xác định bởi
công thức: F
A
= m
o.
g
- Với m
0
là khối lượng của môi trường mà vât chiếm chỗ: m
0
= V.D
0
- D
0
là khối lượng riêng của môi trường mà vật chiếm chỗ và V là thể tích
vật.
4. Lực quán tính:
amF
q
−=
m: khối lượng của vật nặng con lắc (kg)
a
r
: Gia tốc của hệ quy chiếu (m/s
2
)
- Dấu “ - ”. chứng tỏ rằng lực quán tính
q
F
luôn ngược hướng với

- Nếu x là số dương nhỏ . Khi x 1 ; Ta có:
nxx
n
±≈± 1)1(
;
( )
nx
x
n
1
1
1
≈
±
;
III. ĐỊNH HƯỚNG VÀ PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn
- Khi con lắc đơn chỉ trong trường trọng lực thì chu kì dao động là:
2
l
T
g
π
=

- Khi có lực lạ tác dụng vào con lắc thì con lắc chịu tác dụng của trọng lực biểu
kiến:
FPP
+=
'


+
Nếu ∆T > 0
T
2
> T
1
: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm.
+
Nếu ∆T < 0
T
2
< T
1
: Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh.
+
Nếu ∆T = 0
. T
1
= T
2
Chu kỳ không đổi, con lắc chạy đúng.
- Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian
τ
:

12
T
T
T

q
.
−=
Về độ lớn: F
q
= m.a
Dấu ‘-‘ có ý nghĩa : Lực quán tính cùng phương, ngược chiều với vectơ gia
tốc của hệ. Khi con lắc đơn được đặt trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia
tốc
a
r
(hệ quy chiếu phi quán tính) thì ngoài trọng lực và lực căng của dây treo con
lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính
F ma
= −
ur r
. Trọng lực hiệu dụng
FPP
+=
'

Từ công thức
FPP
+=
'
=>
agg
−=
'
2. Phương pháp

trong thang máy đứng yên,
2
l
T
g
π
=
. Ta có:
'
'
T g g
T T
T g a g a
= => =
+ +
b) Trường hợp 2 : Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động theo phương
thẳng đứng với gia tốc
a
.
a
cùng chiều với
g
.
Chiều dương theo chiều của
g
.
6
(+)
g
a

α
Ta có
tan
F a
P g
α
= =
.
- Về độ lớn của gia tốc trọng trường biểu kiến,
vì
a
⊥

g
nên
2 2 2 2 2
' 'P P F g g a
= + => = +
- Chu kỳ dao động của con lắc:
2 2
' 2 2
'
l l
T
g
g a
π π
= =
+
Hoặc:

. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s). Tìm chu kỳ
dao động của con lắc khi:
a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s
2
.
b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 2 m/s
2
.
Giải:
a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều: g' = g + a = 10 + 2 = 12 (m/s
2
)
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:
'
'
T g g
T T
T g a g a
= => =
+ +

Thay số: T
/
= 1,82574(s)
b) Khi thang máy đi lên chậm dần đều: g' = g - a = 10 – 2 = 8 (m/s
2
)
7
(+)
a

a) Ở vị trí cân bằng của con lắc, sợi dây lệch góc α bao nhiêu so phương
thẳng đứng .
b) Tính chu kỳ dao động của con lắc.
Giải:
a) Khi con lắc ở vị trí cân bằng thì sợi dây của nó hợp với phương thẳng đứng một
góc α. Ta có:
tan
F a
P g
α
= =
=>
α
=
0,29 (rad)
b) Mặt khác :
2 2 2 2 2
' 'P P F g g a
= + => = +
=
109
.Chu kỳ dao động của con
lắc là:

)(94,1
109
1
2
'
2' s

uur ur ur
.
a, Nếu
F
và
P
cùng phương thì gia tốc con lắc thu được là
g
’
= g a với a = F/m. g’ = g
q E
m
b, Nếu
F
và
P
vuông góc nhau thì P
’2
= P
2
+ F
2
và gia tốc mà con lắc thu được là
g
'
. Từ
2
2 2 2 2
' '
q E

+
< T =
g
l
π
2

b. Trường hợp 2:
E
ur
hướng thẳng đứng điện
F
và
P
trái chiều nhau
Tương tự như trên ta chứng minh được:
*
' 2 2
'
l l
T
q E
g
g
m
π π
= =
−
> T
c. Trường hợp 3:

- Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là:
2
2
' 2 2
'
l l
T
g
q E
g
mg
π π
= =
 
+
 ÷
 
< T.
3. Bài tập cụ thể.
Bài 1: Con lắc đơn có sợi dây chiều dài ℓ = 1m, vật có khối lượng m = 100g được
tích điện tới điện tích q = -5.10
-5
C dao động tại nơi có g = 10m/s
2
. Đặt con lắc
trong điện trường đều
E
có độ lớn E = 50V/cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc
trong các trường hợp:
a)

ur
F
ur
E
ur
α
α
T
Ta có: g’ = g -
q E
m
Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là :
' 2 2
'
l l
T
q E
g
g
m
π π
= =
−
= 1,95936(s) (Đổi E = 50V/cm = 50V/10
-2
m = 5000V/m)
b) Tương tự có:
' 2 2
'
l l

= =
 
+
 ÷
 
= 1,98561(s)
C. CHU KÌ CON LẮC PHỤ THUỘC LỰC ĐÂY ACSIMET

Lực đẩy Acsimet do môi trường tác dụng vào các vật đặt trong nó. Lực này
luôn có phương thẳng đứng, hướng lên và có độ lớn bằng trọng lượng môi trường
mà nó chiếm chỗ . Vậy nếu ta chọn chiều dương hướng xuống thì hợp lực của trọng
lực và lực đẩy Acsimet luôn là P
/
= P – F
A
. Trong đó :
P = mg = VDg; D và m là khối lượng riêng và khối lượng vật nặng của con lắc .
F
A
= m
0
g = V
0
D
g;
0
D
là khối lượng riêng của môi trường vật chiếm chỗ. V là thể
tích của vật. Vậy trong dao động con lắc có được gia tốc là :
g

−
D
D
g
l
0
1
2
π
=>> Ta có
D
D
T
T
0
0
1
1
−
=
2. Bài tập cụ thể
10
Bài 1: Trong chân không con lắc đơn dao động với chu kì là
T
0
= 2s, hỏi khi dao đông trong không khí thì chu kì dao động của con lắc là bao
nhiêu ? Biết rằng khối lượng riêng của vật nặng con lắc là D = 125 kg/m
3
, còn
khối lượng riêng của không khí là D

“ - ”. là khi con lắc ở độ sâu h so mặt đất
+ Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = G
2
R
M
.
2. Phương pháp
Chu kì dao động của con lắc là T
1
= 2 ; nếu ở mặt đất . còn nếu ở độ cao h thì
chu kì là T
2
và ta có :
'
2
2
g
l
T
π
=
Tại độ cao h so với mặt đất g
’
= G
2
)( hR
M
+
. Khi
đó :

=
∆
⇒
1
Nhận xét : Với đồng hồ quả lắc; ta xem con lắc đồng hồ đồng bộ với con
lắc đơn ta đang xét. Đưa đồng hồ lên cao, con lắc đồng hồ có chu kỳ tăng nên
đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian
τ
:
R
h
T
T
t
ττ
=
∆
=
1
Tương tự , khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h so mặt đất thì con lắc
đồng hồ chạy nhanh do gia tốc tăng lên .Ta có T
2
= ( 1- )T
1
T
1

Nên đồng hồ chạy nhanh lên lượng :
R
h

+=
.Ta có : T
2
= ( 1 + ) 2 = 2,00062 s
b/Chu kỳ tăng và mỗi ngày có 86400 s đồng hồ chạy chậm:

R
h
T
T
ττθ
=
∆
=
1
= 86400. = 27 s
12
Bài 2: Con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 2s trên mặt đất. Đem con lắc lên độ
cao h so với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,25% so với ban đầu. Tính độ
cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km.
Giải : + Tại mặt đất chu kỳ T = 2s. Lên độ cao h chu kỳ T
’
và có:

∆
T = T
’
- T = 0,25% T =>>
∆
T/T = 0,0025


dao động là T
1
; lại
đặt con lắc tại vị trí B có gia tốc trọng trường g
2
và chu kì dao động là T
2
Với g
1
; g
2
lệch nhau lượng
g
∆
nhỏ (Giả sử g
2
= g
1
+
g
∆
)
13
thì chu kỳ con lắc lần lượt là:
1
1
2
g
l

∆+
==⇒
1
1
2
)
2
1( T
g
g
T
∆
−=⇒
Với
g
∆
= g
2
-g
1
.
11
2g
g
T
T
∆
−=
∆
⇒

dao động chậm hơn .

11
2g
g
T
T
∆
=
∆
⇒
. Ở vị trí B con lắc đồng hồ dao động chậm
hơn và sau khoảng thời gian
τ
đồng hồ ở vị trí B chậm
11
2g
g
T
T
t
∆
=
∆
=
ττ
Bài 1: . Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại thủ đô Hà Nội (T = 2s). Đưa con
lắc vào thành phố Hồ Chí Minh , xem nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc trọng
trường ở Hà Nội và ở thành phố Hồ Chí Minh lần lượt là: g
1

∆
−=
; ta được T
2
= 2,006 s.
14
b/ Chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc chạy chậm trong một
ngày đêm:
s
g
g
T
T
t 228,13
798,9.2
006,0
.3600.12
2
.
11
==
∆
=
∆
=
ττ
F. CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ĐỘ
1. Cơ sở lí thuyết
Khi nhiệt độ con lắc thay đổi thì chiều dài của dây treo con lắc thay đổi theo . Ở
cùng một vị trí, con lắc đơn ở nhiệt độ t

1
∆+
α
π

2. Phương pháp
Xác định đồng hồ con lắc sau khi thay đổi nhiệt độ thì sẽ chạy sai bao lâu trong
khoảng thời gian
τ
. Xem con lắc đồng hồ đồng bộ với con lắc đơn . Ở nhiệt độ
t
1
đồng hồ chạy đúng . Hỏi ở nhiệt độ t
2,
đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu
trong
τ
s.
+ Ở nhiệt độ t
1
, chu kì dao động là
T
1
= 2
g
l
1
π
+
Ở nhiệt độ t

2
- T
1
. giả thiết mỗi ngày đêm có 86400s, gồm
86400/T
1
chu kì. Vậy mỗi ngày đêm đồng hồ chạy sai t = 86400. α∆t .
15
Trong mỗi tuần lễ đồng hồ chạy sai t = 7. 86400. α∆t .
Chú ý : nếu ∆T thì T
2
T
1
; đồng hồ chạy chậm .
còn nếu ∆T thì T
2
T
1
; đồng hồ chạy nhanh.
3. Bài tập cụ thể.
Bài 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ khi nhiệt độ trung bình là 32
0
c, con lắc
đồng hồ xem đồng bộ với con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo là
α
= 2.10
-5
K
-1
.

g
l
T
1
1
2
π
=

- Tại độ cao h so với mặt đất (nhiệt độ t
2
, gia tốc g
/
) chu kỳ là:
'
2
2
2
g
l
T
π
=
- Lập tỷ số
1
2
T
T
có:
R

.
2
1
1
α

- Nếu con lắc ở độ sâu h trong lòng đất thì:
R
h
t
R
h
t
g
g
l
l
T
T
−∆+=−∆+==
.
2
1
1)1.(.1.
'
1
2
1
2
αα

t
+∆=
∆
=
αττ
. Ổ độ sâu h:
).
2
1
.(
1
R
h
t
T
T
t
−∆=
∆
=
αττ
2. Bài tập cụ thể
Bài 1: Con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn nó chạy đúng ở mặt đất,
nhiệt độ 30
0
c. Đưa con lắc lên độ cao h = 4km, nhiệt độ -10
0
c thì nó chạy nhanh
hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số nở dài của con lắc là
α

R
h
t
T
T
t .1,2410.79,2.86400)
2
1
(
4
1
==+∆=
∆
=
−
αττ
Bài 2: Một con lắc đồng hồ, đồng bộ con lắc đơn, chạy đúng với chu kỳ T =2 s tại
mặt đất ở nhiệt độ 30
0
c. Dây treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài
α
=
1.73.10
-5
K
-1
.
a/ Đưa con lắc lên độ cao 2km so với mặt đất đồng hồ chạy nhanh hay chạy
chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Nhiệt độ ở độ cao đó là 25
0

α
. Đồng hồ chạy chậm.
Mỗi tuần có 604800s đồng hồ chạy chậm một thời gian:
17
).(8424.,16210.6925,2.604800
4
1
s
T
T
==
∆
=
−
τθ
b/ Ở độ cao h = 2km, nhiệt độ t
2
. Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi
00
1
=
∆
⇒=∆⇒
T
T
T
. Vận dụng công thức:
ct
R
h

0
c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số
nở dài của con lắc là
α
= 1,8.10
-5
K
-1
. Bán kính trái đất R = 6400 km.
Giải: Sử dụng công thức
010.3,2
6400
2,3
)2010(10.8,1.
2
1
.
2
1
45
1
>=+−−=+∆=
∆
−−
R
h
t
T
T
α

chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Nhiệt độ vẫn là 25
0
c.
b/ Ở độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là bao
nhiêu?Banskinhs trái đất R = 6400km
Giải:
a/ Tại mặt đất t
1
= 25
0
c, T = 2s. Lên độ cao h nhiệt độ môi trường không thay đổi
nên chu kỳ tăng lên. Đồng hồ chạy chậm.
18
Sau 1 tuần đồng hồ chậm một thời gian:
s
R
h
T
T
t 75,141
6400
5,1
.3600.24.7
1
===
∆
=
ττ
b/ ở độ cao h =1,5km, nhiệt độ t
2

0
5
12
56,1
10.2.6400
5,1.2
25
2
=−=−=⇒
−
α
R
h
tt
H. MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG
Câu 1. Một con lắc đơn đếm giây chạy đúng khi nhiệt độ là 20
0
C. Biết hệ số nở dài
của dây treo là γ = 1,8.10
-5
k
-1
. Ở nhiệt độ 80
0
C trong một ngày đêm con lắc:
A. Đếm chậm 46,66s; B. Đếm nhanh 46,66s ; C. Đếm nhanh 7,4s; D.Đếm chậm
7,4s
Câu 2: Một con lắc đơn dùng để điều khiển đồng hồ quả lắc; Đồng hồ chạy đúng
khi đặt trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao h= 300m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm
bao nhiêu sau 30 ngày? Biết các điều kiện khác không thay đổi, bán kính Trái Đất

-6
C thì chu kỳ dao động là: A. 2,4s B. 2,236s C. 1,5s D. 3s
Câu 6: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích
điện dương q=5,66.10
-7
C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40m trong điện
trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000V/m, tại một nơi có gia tốc trọng
trường g = 9,79m/s
2
. Con lắc ở vị trí cân bằng khi phương của dây treo hợp với
phương thẳng đứng một góc:
A. 10
0
B. 20
0
C. 30
0
D. 60
0
19
Cõu 7: Mt con lc n c to thnh bng mt dõy di khi lng khụng ỏng
k, mt u c nh, u kia treo mt hũn bi nh bng kim loi cú khi lng m
=20g, mang in tớch q = 4.10
-7
C. t con lc trong mt in trng u cú vộc t
E
r
nm ngang. Cho
g = 10m/s
2

t 22,2%
12B
(45em)
2 em;
t 4,44%
12 em;
t 26,6 %
21em;
t 46,6 %
10em ;
t 22,2%

IM CC BI KIM TRA KHI KHO ST LN 2
im/Lp Di 5 im 5im- 6,5 im 7im-8,5
im
9im -10im
12A
(45em)
0 10em,
t 22,2%
25em
t 55,6%
10em
t 22,2%
12B
(45em)
1 em;
t 2,22%
9 em;
t 20 %

CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hà trung, ngày 24 tháng 5 năm 2013
Người viết sáng kiến

Nguyễn Văn Hồng
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Hà Trung ,Thanh Hóa, ngày24 tháng5 năm
2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi viết,
không sao chép nội dung của người khác.
NGƯỜI CAM KẾT
Nguyễn Văn Hồng
MỤC LỤC
Trang
Phần I: ĐẶT VẤN ĐỀ 2
I.Lý do chọn đề tài 2
II.Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm 2
III.Đối tượng và nhiệm vụ nghiên cứu 2
IV.Phạm vi nghiên cứu và phương pháp 3
Phần II: NỘI DUNG CỦA SKKN 3
I.Cơ sở lý luận về chu kỳ dao động của con lắc đơn 3
II. Các công thức áp dụng trong SKKN 4
III. Định hướng và phương pháp chung 5
IV.Nội dung cụ thể cho từng dạng 6