Phần 1: MỞ ĐẦU.
I. Tên đề tài: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM LẬP TRÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY
TÍNH CASIO” (Trên máy tính Casio 570ES).
II. Tác giả: Nguyễn Đức Quy.
III. Tóm tắc đề tài:
Để phục vụ việc bồi dưỡng học sinh thi Giải toán trên máy tính Casio, tôi đã
viết SKKN với nội dung như sau:
Kinh nghiệm chọn học sinh có năng lực và năng khiếu trong thực hành giải
toán trên máy tính Casio, phân dạng toán thông qua các chủ đề để học sinh dễ tiếp
thu và có khả năng áp dụng tốt trong khi thi thí nghiệm thực hành. Việc phân dạng
giúp cho học sinh thấy các cách để giải các bài toán trên máy tính bằng cách lập
trình và gán biến, qua đó rằng luyện kĩ thuật và một số mẹo vặt để giải bài toán trên
máy tính. Các chủ đề liên quan gồm:
Chủ đề 1: Tính các giá trị biểu thức có dạng phức tạp.
Chủ đề 2: Tìm số chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Chủ đề 3: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng cho trước.
Chủ đề 4: Dãy số.
Chủ đề 5: Phương trình nghiệm nguyên.
Chủ đề 6: Số nguyên tố và số chính phương.
Chủ đề 7: Tìm số tự nhiên thoả điều kiện cho trước.
Chủ đề 8: Hàm số.
Thông qua các chủ đề này tôi đã hình thành cho học sinh một số kĩ năng nhất định
để giải các bài toán trong các kì thi thí nghiệm thực hành và giải toán trên máy tính
Casio.
IV. Lý do chọn đề tài:
1. Cơ sở lý luận:
Môn học thí nghiệm thực hành và giải toán trên máy tính Casio được Bộ Giáo
Dục – Đào Tạo quy định đưa vào chương trình Trung học phổ thông, hằng năm còn
tổ chức thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia.
Như chúng ta đã biết, trong bảy định hướng đổi mới phương pháp dạy học
của Bộ Giáo dục- Đào tạo thì “Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học, thiết bị

Quảng Nam tổ chức hằng năm, trong quá trình nghiên cứu và bồi dưỡng học sinh, tôi
nhận thấy rằng cần phải có phương pháp và mẹo vặt trong quá trình giải các bài toán
bằng máy tính Casio, nó hoàn toàn khác với việc giải một bài toán bằng phương pháp
suy luận toán học thuần tuý. Với các lý do trên tôi quyết định viết sáng kiến kinh
nghiệm với đề tài: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM LẬP TRÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY
TÍNH CASIO” nhằm mục đích thiết lập cho học sinh một số kĩ năng cơ bản để giải
các bài toán bằng máy tính Casio, mặt khác đây cũng là một giáo án để thao khảo
trong khi bồi dưỡng học sinh thực hành giải toán bằng máy tính.
V. Đối tượng nghiên cứu:
Đề tài này tôi đã thực hành và nghiên cứu tại trường THPT Đỗ Đăng Tuyển
trong 03 năm học, từ năm 2009 đến năm 2011, nội dung chủ yếu dựa vào các đề thi
thí nghiệm thực hành và giải toán bằng máy tính Casio do Sở Giáo Dục và Đào Tạo
Quảng Nam tổ chức. Đối tượng là học sinh giỏi lớp 11 được tuyển chọn tại trường.
Do điều kiện công tác của tôi trong năm học 2010-2011, tôi phải thuyên
chuyển từ trường THPT Đỗ Đăng Tuyển về trường THPT Lương Thúc Kỳ, vì vậy
với đề tài này tôi cũng ứng dụng vào dạy học tại trường THPT Lương Thúc Kỳ.
Việc đánh giá hiệu quả ứng dụng của đề tài thông qua sự hứng thú học tập của
học sinh, qua biểu hiện yêu thích và có những cảm xúc nhất định qua môn học này.
Một cách đánh giá mang tính pháp lý thông qua tỉ lệ học sinh đạt giải qua các kì thi
học sinh giỏi từ năm 2009 đến năm 2011.

2
Phần 2: NỘI DUNG.
I. Vấn đề nghiên cứu:
Chủ đề 1: Tính các giá trị biểu thức có dạng phức tạp.
Đối với một số biểu thức lớn, việc nhập toàn bộ biểu thức vào máy là không
thể vì máy chỉ giới hạn số lượng kí tự nhất định. Do đó, việc gán biến là công cụ hữu
hiệu để giải dạng toán này, tất nhiên, đây chỉ là giải pháp tình huống vì đa số các bài
toán dạng này thường rút gọn trước khi thay giá trị của biến vào để tính kết quả.
Bài 1: (Quảng Nam 2006- 2007)

vào Q ta được
Q 0.021144482;

Cách 2: Việc biến đổi biểu thức làm toát lên vẽ đẹp của toán học, tuy nhiên trong
trường hợp này ta cũng có thể nhờ vào phương pháp gán biến trong máy Casio để giải
như sau:
Nhập vào máy biểu thức:
( ) ( )
3 4
4 4 3 3
1 1 1 2 1 1
. .
x y x y
x y x y
   
− + −
 ÷  ÷
+ +
   
bấm CALC
x? =
4
2
; y?=
4
3
= rồi gán vào biến A (SHIFT STO A); nhập
( )
5
2 2

4 4 4 4
P
     
+ + + +
 ÷ ÷ ÷  ÷
     
=
     
+ + + +
 ÷ ÷ ÷  ÷
     
Giải : Khi tính trực tiếp biểu thức này thì có thể dùng kiến thức toán học để tính,
nhưng rất khó khăn vì số quá lớn, do đó ta cần lập trình trên máy tính thì việc đưa ra
kết quả thật nhẹ nhàng. Chọn A làm biến đếm, B làm biến ghi kết quả của biểu thức P.
Việc thực hiện lập trình được thể hiện như sau :

3
0A ; 1B ; sau đó nhập
( )
( )
4
4
1
2 1
4
1: .
1
2
4
A

=
 
+
 ÷
 
, khi A tăng lên
2 thì
4 4
4 4
1 1
1 3
4 4
1 1
2 4
4 4
B
  
+ +
 ÷ ÷
  
=
  
+ +
 ÷ ÷
  
, tiếp tục như vậy cho đến khi A= 15 thì biểu thức B bây giờ
chính là giá trị P cần tìm).
Bài 3: Tính:
3
4

3 10
10 1 19 1.021542756
9 9
S
 
= − −
 
 
;
Nếu lập trình thì tương tự như trên, chọn biến đếm D, biến tính từng hạng tử
là A, biến ghi kết quả S là B, gán và nhập công thức như sau: 0D ; 0A ; 0B;
nhập D=D+1 : A=10A+3 : B=A+B , bấm = = cho đến khi D= 19 thì dừng. Lấy
2006
B

ta thu được kết quả như trên.
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
C=
20
1

4
1
3
1
2
1
1
4
1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3 1 3 4 1 2008 2009
P = + + + + + + + + +
Tính gần đúng gia trị biểu thức với chính xác 10 chữ số thập phân.
Giải: nếu dùng
( ) ( )
2007
2 2
1
1 1
1
1 2n n
+ +
+ +
∑
thì kết quả là 2007.499502, như vậy chưa ra
kết quả chính xác, phải phân tích P như sau:
2 2 2
1 1 1 7 2.3 1 1 1 1
1 1
1 2 3 6 2.3 2.3 2 3
+
+ + = = = + = + −
2 2 2
1 1 1 13 3.4 1 1 1 1
1 1
1 3 4 12 3.4 3.4 3 4
+
+ + = = = + = + −

 A
( SHIFT STO A) chỉ việc nhấn = = = là ra chu kì của phép chia, kết quả ta được:
17
0,(7391304347826086956521)
23
=
chu kỳ 22
Mặt khác :
( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 4 7
8 12
16 4 mod 22 ; 16 20 mod 22 ; 16 14 mod 22
16 4 mod22 ; 16 80 14 mod 22
≡ ≡ ≡
≡ ≡ ≡
Suy ra
( )
16
16 16 mod 22≡
do đó
( )
( )
( )
7
256 1792 256 7
16 16 mod 22 ; 16 16 16 14 mod 22≡ = ≡ ≡
Vì
( )
( )

2007
k t du phy ca s thp phõn vụ hn
tun hon ca s hu t:
1122007
23
Gii: Ta cú:
1122007
23
= 48782,913043478260869565217391304

1122007
23
l s hu t c a v s thp phõn vụ hn tun hon cú chu kỡ 22
M: 12
1
12 (mod 22) ;12
2
12(mod 22) 12
2007
12 (mod 22)
Vy ch s l thp phõn th 12
2007
l 9
Ch 3: Tỡm nghim ca phng trỡnh lng giỏc trong khong.
Trong phn ny hc sinh phi nm k v phng trỡnh lng giỏc, cỏch tỡm
k Â
cỏc nghim tỡm c tho món thuc khong ch ra.
Bi 1: Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình
5sin 3 6cos3 7x x+ =


Z
tỡm nghim trong khoảng
( )
1900;2005
ta thc hin quy trỡnh sau:
22.04502486 A ; 4.492022533 B ; -1 D ;
Khai bỏo D=D+1 : A+120D : B+120D sau đó ấn liên tiếp =
ứng với k = 16, ta đợc 2 nghiệm của phơng trình trong khoảng (1900 ; 2005) là:
0 0
1 2
1942 2'42"; 1924 29'31" ;x x
Bi 2: Tớnh gn ỳng nghim (theo n v , phỳt, giõy) ca phng trỡnh

( )
2
3(sin cos ) 2 3 s 2 3 3x x co x+ = +
Gii: Phng trỡnh ó cho tng ng:
( )
2
3(sin cos ) 2 3 s 2 3 3 0x x co x+ + + =

t
( )
0
sin cos 2 cos 45 , 2; 2t x x x t

= + =

;
2

2X =
ta tỡm c mt nghim
1
1.38268577t
Dựng chc nng SOLVE vi giỏ tr u
0.5X
=
ta tỡm c mt nghim
2
0.708709924t
Gii phng trỡnh
( )
0 0 -1 0
cos - 45 45 cos 360 ,
2 2
t t
x x k k

= = +
ữ

Z
, ta c cỏc
nghim:
0 0 0 0
1 2
212 52'45" 360 ; 122 52'45" 360x k x k + +
;
0 0 0 0
3 4

A
B A+ +
Hoc 0A 0B ; A=A+1 : B= B +
2
( 1)! ( 2)
A
A A+ + +
sau ú bm CALC = = tỡm
cỏc giỏ tr ca M
n
.
Nhng khi tớnh giỏ tr c th, ta cú th dựng cha nng

gii nh sau:
b) Khai bỏo
( )
2
50
1
1 ! 2
X
X X+ + +

= ta thu c kt qu M
50
= 1.08026486, tt
nhiờn l dựng cỏch lp trỡnh trờn cng ra nhng vic lp trỡnh hi lõu.
Bi 2: Cho dãy số : U
n
= 1 -

n
Gii: i vi cõu a) v b) ch cn dựng cha nng

gii l c.

7
c)Cách lập trình cũng dựa trên cơ sở lập luận về cách gán như trên, 0 A ;
1B ; A=A+1 : B=B+
( )
1
A
−
2
( 1)
A
A +
bấm CALC = = để tìm được các giá trị u
n

tương ứng. Có thể dùng chức nămg
∑
để giải được bài này, tuỳ theo giá trị yêu cầu
tính u
n
nào mà chúng ta nhập biểu thức cho đúng
( )
( )
2
1
1

= 418 ;S
16
= 5008; S
19
= 8113; S
20
= 9380
( Giải thích: khi biến đếm D tăng đếm giá trị nào thì A là kết quả S
n
tương ứng).
Có thể nhập : S
n
=
( )
2
1
3 7
n
X X
 
+ +
 
∑
ứng với các giá trị n để tính các giá trị S
15
; S
16
;
S
19

2
rất nhỏ,
do đó phải lập trình để tìm giá trị S
n
không đổi khi n= n
0
nào đó. Gán 0M; 0A;
khai báo M=M+1: A=A+
1 0.1
tan
2 2
M M
CALC = = cho đến khi M= 16;17; thì giá trị
của S không đổi, thu được kết quả S= 0.03335557674.
Loại 2: Dãy số cho dưới dạng số hạng tổng quát.
Thường loại này dãy (U
n
) đã được biểu diễn theo n do đó việc tính các giá trị
đơn giản.
Bài 1: Cho dãy số ( với n nguyên dương )
U
n
=
( ) ( )
32
310310
nn
−−+

8

đến U
12
.
Giải: a)Chỉ cần nhập biểu thức
( ) ( )
10 3 10 3
2 3
A A
+ − −
bấm CALC nhập các giá
trị A tương ứng để tìm U
1
; U
2
; U
3
;

U
4
.
b) Giả sử U
n+2
= aU
n+1
+ bU
n
Thay n=1 ta được: U
3
= aU

6
= 660540

U
7
= 8068927 U
8
= 97306160
U
9
= 1163437281 U
10
=13830048100

U
11
=163747545743 U
12
= 1933436249160
Bài 2: Cho dãy số
{ }
n
u
= (5+2
6
)
n
+ (5 - 2
6
)

U
1
U
2
U
3
U
4
U
5
10 98 970 9602 95050
b) Giả sử U
n+2
= aU
n+1
+ bU
n
Thay n=1 ta được: U
3
= aU
2
+bU
1
hay 970 = a.98+b10
Thay n=2 ta được: U
4
= aU
3
+bU
2

= 10U
n+1

Bài 3: Cho dãy hai số
n
u
và
n
v
có số hạng tổng quát là:
( ) ( )
5 2 3 5 2 3
4 3
n n
n
u
+ − −
=
và
( ) ( )
7 2 5 7 2 5
4 5
n n
n
v
+ − −
=
(
n
∈

u
; tính
2n
v
+
theo
1n
v
+
và
n
v
.
c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính
2 2
,
n n
u v
+ +
và
2n
z
+
theo
1 1
, , ,
n n n n
u u v v
+ +
(

a b
u au bu
a b
= +
+ =


= =

= +
+ =


. Do ú:
2 1
10 13
n n n
u u u
+ +
=
Tng t:
2 1
14 29
n n n
v v v
+ +
=
c) Quy trỡnh bm phớm: 1 A; 10 B ; 1 C ; 14 D ; 2 X
X= X + 1: E= 10B 13A: A= B: B= E: F= 14D 29C: C= D: D= F: Y = 2E + 3F =
(Gii thớch:


=


Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để u
n
là số nguyên.
Gii: õy nờn chỳ ý v cỏch dựng phớm Ans ca mỏy: khi nhp giỏ tr A vo mỏy
v bm = thỡ phớm Ans bõy gi ó cú giỏ tr l A, nh chc nng ny m ta cú th
gii c bi trờn vi cỏch gỏn nh sau:
3
3

=
; nhp
3
3
Ans

=

=
c u
4
= 3
Vậy n = 4 là số tự nhiên nhỏ nhất để u
4
= 3 là số nguyên.
Chỳ ý: mi ln bm phớm = thỡ m U
n

+

bm
=

3 3 4 2+
=
3 3 4 2
5

=
2
2

=
3 3 4 2
5

=
3 3 4 2 +

=
2
. Suy ra chu k ca dóy l 5. Ta cú 2011= 402.5+1, nờn u
2011
=u
5.402+1
=u
1
=

3 2 1 3 4 3 2 3 4
3: 1/ 3. 1/ 2. : 1 2 : 4: 1/ 3. 1/ 2. : 3D U U U C U D U U U C U U= = + = + + = = + = + +
)
Bm ti D=10 ta c kt qu: a
10


0,6413 S
10


10,6752

10
Bài 4: Cho dãy số sắp thứ tự
1 2, 3 1
, , , , ,
n n
u u u u u
+
biết:
1 2 3 1 2 3
1, 2, 3; 2 3 ( 4)
n n n n
u u u u u u u n

= = = = + +
. Tính
4 5 6 7
, , , .u u u u

+

1
1 2 2
1
2 3
1; 2;
3 2
n n
n
n n
u u
u u u
u u
a) Tính giá trị của
10 15 21
, ,u u u
b) Gọi
n
S
là tổng của
n
số hạng đầu tiên của dãy số
( )
n
u
. Tính
10 15 20
, ,S S S
.


=


=

vi n = 1, 2, 3, , k,
a) Tớnh
5 10 15 18 19 5 10 15 18 19
, , , , ; , , , ,u u u u u v v v v v
b) Vit quy trỡnh n phớm liờn tc tớnh
1n
u
+
v
1n
v
+
theo
n
u
v
n
v
.
Gii: Quy trỡnh n phớm liờn tc tớnh u
n+1

v
1n

19
= -1217168422
b) Qui trinh bõm phim:
1 A, 2 B, 1 D, D = D +1: C =A: A = 22B - 15A:B= 17B - 12C = = =
Bi 7: Cho dóy s
1 1 1
1
1
1 1 1
1; 2; 3
2 3
2 3
3 2
n n n n
n n n n
n n n n
a b c
a a b c
b a b c
c a b c
+
+
+ + +
= = =


= + +


= + +

1
= 1; P
2
= 1; P
3
= 2; P
n+2
= P
n
+P
n-1
(với n=2,3 )
a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng P
n
(với n=4,5,6 )
b) Tính chính xác P
80
; P
100
.
c) Tính gần đúng
1
lim
n
n
P
P
+
.
Giải:

= 2a
n –1
–a
n
+ 3 với n = 3; 4; 5; …
Đặt S = a
1
+ a
2
+ … + a
n
. Hãy viết một quy trình bấm phím để tính S
n
và tính S
10
; S
20
.
Giải: Gán 2008  A, 2009  B, 4017  D, 2  E rồi ghi vào màn hình quy trình
sau: E = E + 1 : C = 2A – B + 3 : D = D + C : E = E + 1 : A = 2B – C + 3 : D = D +
A : E = E + 1 : B = 2C – A + 3 : D = D + B = = … Đọc kết quả D ngay sau khi xuất
hiện E = 10; E = 20. Đáp số: S
10
= 20125; S
20
= 40350.
Bài 2: Cho dãy số u
1
=-3 ; u
2

12
Giải: u
13
= -86.523 u
14
= 208885 u
15
= 504293 u
16
=1.217.471
Bấm theo quy trình
2  A; -3  B; 5  C; B.C  D; nhập A=A+1: B=-2C+B: D=D+B.C: A=A+1:
C=-2B+C: D=D+B.C. S
12
=-642216963
Bài 3: Cho các số a
1
, a
2
, , a
2006
. Biết rằng:
( )
2
3
2
3 3 1
k
k k
a

Ghi li kt qu ta s thy c qui lut ca tng nh sau:
A S = C (tng A s hng u tiờn)
1 7/8
2 26/27
3 63/64
4 124/125


qui lut ca tng S l:
( )
( )
3
3
1 1
1
n
A
s
A
+
=
+
(S
n
: l tng ca n s hng u tiờn trong tng S).
Tng cn tớnh l:
( )
( )
3
2006

3 240677
72
19
x
y x

=
(điều kiện:
9x
>
)
Gỏn 9 X, X =X+1:
5
3 240677
72
19
X
X


CALC = = liên tiếp. Khi X = 32 thì đợc
kết quả của biu thức nguyên y = 5.Thay x = 32 vào phơng trình (*), giải pt bậc 2
theo y, ta đợc thêm nghiệm nguyên dơng y
2
=4603.
ỏp s:
( ) ( )
32; 5 ; 32; 4603x y x y= = = =
Cỏch 2: Sau khi rỳt y theo x, ta vo chc nng TABLE( MODE 7), nhp biu thc
( )

5952)12(80715620
2
3
22
++=
xxxy
Suy ra :
20
5952)12(807156
2
3
2
++
=
xxx
y
0 X nhp : X = X + 1 : Y =
3 2 2
156 807 (12 ) 52 59
20
X X X
+ +

Bm = = cho n khi Y nguyờn dng thỡ dng.
Kt qu Y = 29 ,ng vi X= 11. ỏp s : x = 11 ; y = 29
Bi 3: (Qung Nam 09- 10)
Tỡm x,y nguyờn dng tho món phng trỡnh:
2 2
2 2 6 8 6x y xy x y+ = + +
.

+ +



+ + + +
= + +


= + + + +




-1Y; nhp Y=Y+1:
2
14 3 3Y Y Y + + + +
:
2
14 3 3Y Y Y + + + +
CALC = = cho n
khi cỏc giỏ tr nguyờn. Kt qu: (8;1); (8;11); (12;3); (12;13); (20;11); (20;13)
Ch 6: S nguyờn t v s chớnh phng.
Phn ny giỏo viờn túm tc mt s kin thc v nh ngha v tớnh cht ca s
chớnh phng v s nguyờn t, hc sinh cú th vn dng tt trong gii bi tp loi ny.

271 7 11 13M = + +

14
Bấm máy để tính
5 5 5
7 11 13 549151A = + + =
.
gán 1 D, nhp D=D+2: 549151 ữ D CALC = = phép chia chẵn với D = 17. Suy
ra:
17 32303A = ì
Bằng thuật giải kiểm tra số nguyên tố nh trên, ta biết 32303 là số nguyên tố.
Vậy các ớc nguyên tố của M là: 17; 271; 32303
Bi 3: Vit qui trỡnh n phớm tỡm s t nhiờn n nh nht sao cho 2
8
+ 2
11
+ 2
n
l
s chớnh phng . Ghi kt qu s n tỡm c .
Gii: 0D: D=D+1:
8 11
2 2 2
D
+ +
CALC = = cho n khi xut hin kt qu l s
nguyờn.Kt qu n = 12
Cú th dựng chc nng TABLE gii nh sau: MODE 7 vo TABLE : khai bỏo
( )
8 11

2
+ n
2
+ (n+1)
2
+ (n+2)
2
+ (n+3)
2
+
(n+ 4)
2
+ (n+5)
2
= 11n
2
+ 110 = 11(n
2
+ 10).
S l s chớnh phng khi v ch khi n
2
+10 = q.11, vi q l s chớnh phng.Nhp:D
= D + 1 : A = (D
2
+ 10) ữ 11 , CALC D = 5 = =
Ta chn c D = 23.Vy n = 23. S
2
= 77
2
. Dóy s l:

Bm 1105 A; -1 B
B = B + 1 :
( 100000A + 10000B + 3658)
2007
Bm CALC = = cho n khi kt qu
l mt s nguyờn thỡ c B = 7 vy b =7

15
Bài 2: Hãy tìm số tự nhiên n, sao cho giá trị của (1+1)(2+2)(3+3) (n+n) sai khác
số 43294578923 không quá một đơn vị.
Giải: 0X; 1A; nhập X=X+1:A =A(X+X):43294578923-A
CALC = = liên tục cho đến khi -1≤43294578923-A≤1 thì dừng, thu được n=12.
Bài 3:( Quảng Nam 09- 10)
Một tập hợp các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 được viết lên bảng. Nếu người ta
xóa đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại bằng
602
17
. Tìm số đã bị xóa.
Giải: Giả sử số đã cho gồm n số . Tổng của n số trước khi số là
( )
1
2
n n +
Giả sử số đã xóa là x.Sau khi xóa dãy số đã xóa gồm n - 1 số, trung bình của dãy sau
khi xóa là
( )
1
602
2
1 17

n
n
n
≤ ≤


⇒
≤




≥



⇒
n =69 hoặc n = 70
Thử lại: Từ (*), ta có:
2
17 1187 1204
34
n n
x
− +
=
Quy trình bấm phím như sau:
Nhập
2
17 1187 1204

nhiên
Giải: Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) để 4789655 - 27n là lập phương
của một số tự nhiên .
Đặt A=
3
274789655 n−
với 20349 < n < 47238 ta có
351429 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < A
3
< 4240232

16
tức là 152,034921 < A < 161,8563987. Do A là số tự nhiên nên A chỉ có thể bằng một
trong các số sau : 153; 154; 155; ; 160; 161.
Vì A=
3
274789655 n−
nên n =
27
A4789655
3
−
. Khai báo cơng thức tính n trên máy:
153 → A ; A=A+1:
27
A4789655
3
−
cho đến khi nhận được các giá trị ngun tương ứng
Đáp số: n = 31039 ( Với A= 158 )

= f
2
(1); u
3
= f
0
(f
2
(1)), …., u
n
= f
1+(-1)
n
(u
n-1
), với n ≥3.
Viết quy trình bấm phím để tính M= u
1
+u
2
+… +u
20.
Giải: 2A; 4B; 1D ; nhập C=2D
2
+1; A=A+1; B=B+C;
2 1
2
C
D
C

2
π
π
+
:A=B:B=C
u
n
2
=
2
2
1
sin
5
2
5
2
−−
+
nn
uu
π
π
;f(30) = f(31) = f(32) = …
Đáp số: f(3)= 1.18474758 f(4)= 1.236138944; f(2004) =1.570796327
Bài 3: Cho các hàm số
3
3
( )
6 3

= = cho đến khi A nhận giá trị 100 thì dừng, đọc kết quả ở biến B:
2931.7895S
≈

17
II. Một số vấn đề lưu ý về chọn đối tượng hoc sinh để bồi dưỡng:
Trước khi bồi dưỡng học sinh thông qua các chủ đề trên, ta cần:
1. Chọn đối tượng học sinh:
Việc quan trọng đầu tiên là chọn lựa đối tượng học sinh có năng khiếu thực
hành trên máy tính, có kiến thức toán học vững chắc, nên chọn lựa những học sinh
mà khi học THCS có tham gia bồi dưỡng thi thí nghiệm thực hành và giải toán bằng
máy tính Casio, vì những học sinh này cơ bản đã biến về một số kĩ thuật và mẹo vặt
để giải toán bằng máy tính. Đối với những học sinh này, việc bồi dưỡng sẽ trở nên
đơn giản hơn. Nên bồi dưỡng học sinh đã chọn ngay từ đầu năm học, có thể cuối
tháng 09 là bồi dưỡng, mặc dù cuối tháng 03 mới thi ( theo lịch của Sở Giáo Dục).
Nhằm giúp các em có cái nhìn toàn diện về kĩ năng thực hành và giải toán bằng máy
tính, tôi đã thực hiện giảng dạy theo các chủ đề như: Tính các số lớn tràn màn hình
máy tính, tìm ước chung lớn nhất - bội chung nhỏ nhất, tìm phần dư, đồng dư thức
và áp dụng, đa thức và ứng dụng, phương trình lượng giác, dãy số và giới hạn dãy
số, phương trình nghiệm nguyên, liên phân số, số nguyên tố và số chính phương,
hình học không gian, lãi suất, hàm số, Trong đó nổi bật lên là kĩ thuật gán biến và
lập trình để giải các bài toán phức tạp trong các chủ đề trên, thường xuyên xuất hiện
trong các đề thi gần đây ở Tỉnh Quảng Nam.
2. Xác định kiến thức cơ bản của từng bài, từng chương:
Nhằm để thầy và trò tập trung thời gian và trí tuệ vào đó, khai thác tốt nội dung
của bài học. Nhằm giải quyết mâu thuẩn hiện nay của chương trình là: nội dung tài
liệu học tập không tương ứng với thời gian học tập của học sinh. Thiết kế bài giảng
trên cơ sở xác định kiến thức cơ bản đã được lựa chọn phù hợp với đặc điểm tâm lý
lứa tuổi của học sinh ở mức độ chung nhất.Nếu không làm được điều này, việc đưa
đồ dùng trực quan vào giảng dạy dứt khoát sẽ dẫn đến hiện tượng “ cháy giáo án”,

2009- 2010 Lê Nguyễn Thanh Huyền
Nguyễn Hữu Thắng
Khuyến khích
Khuyến khích
2010- 2011
Trần Quang Điển
Nguyễn Nhất Thống
Nguyễn Văn Phương Khánh
Nhất
Nhì
Khuyến Khích
Nhất Toàn Đoàn19
Phần 3: KẾT LUẬN
I. Kết luận:
Qua đề tài này, góp phần thay đổi nhận thức của giáo viên và học sinh về sử
dụng đồ dùng trực quan trong dạy học thực hành và giải toán bằng máy tính Casio.
Tuy vậy, các cách lập trình này chưa phải là phương pháp tối ưu, chưa đã là hay
nhất. Song rõ ràng như vậy là thêm một biện pháp, một phương pháp làm phong phú
thêm nghệ thuật dạy học và hướng tới một hiệu quả chất lượng tích cực.
Qua đây, tôi mong muốn được trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp. Mong
đóng góp một số ý kiến của mình trong việc đáp ứng yêu cầu của việc đổi mới
phương pháp dạy học. Tuy vậy việc thiếu sót trong đề tài này là không thể tránh
khỏi. Rất mong sự đóng góp, xây dựng của đồng nghiệp và bạn đọc.

II. Đề nghị:
1. Đối với giáo viên:
Qua thực tế giảng dạy, bản thân thấy dược tính khả thi của đề tài (như đã nêu

6 Hệ đếm và ứng dụng Tạ Duy Phượng Giáo Dục
7 Các đề thi học sinh giỏi giải toán trên
máy tính Casio 1996 – 2004
Tạ Duy Phượng Giáo Dục
8 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi THCS Nguyễn Vũ Thanh Giáo Dục
9 Các đề thi THTH và giải toán trên máy tính Casio của Sở Giáo Dục – Đào
Tạo Quảng Nam
10 Tạp chí : Toán học tuổi trẻ; Toán học tuổi thơ.
11 Một số tài liệu trên các diễn đàn Casio như: www.casiovn.com; www.math.vn;
www.violet.vn; www.vnmath.com

21
Phụ lục.
1. Một số bài tập áp dụng:
Bài tập 1
a) Tính
2
7'17
29397236777 77 777777
−++++=
 
sô
P
.
Kết quả: P = 526837050
b) Cho biểu thức:

( )
1 1 8 3 2 1 2
1 1

cos cos 2 1x x x
π π
= + +
b) Tìm chữ số thập phân thứ 16
2009
trong phép chia 2007 cho 2008
Bài tập 3
a) Cho d·y sè
{ }
n
U
, T×m U
10000
víi U
1
=
5
;
  
socann
n
UU 5 55 ;;55
2
+++=+=
Kết Quả : 2,791288
b) Với mỗi số nguyên dương n, đặt
2
1 1 1 1
(1 )(1 )(1 ) (1 )
3 8 15 2

Cách 2: X=X+1:B=B+
A
A
.
d) ( Quảng Nam 06- 07)
Đặt
n432
n
3
n

3
4
3
3
3
2
3
1
S +++++=
Tính limS
n
. Đáp số:
3
lim
4
n
n
S
→+∞

2
3
++++++=
Đáp số: [M] = 19824

22
Bài tập 4
a) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
với n = 1, 2, 3, ……, k, …
1) Tính U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
, U
6
, U
7
, U













−
−








+
nn
2
51
2
51
n
N

(n lµ sè tù nhiªn vµ n
2≥
):
ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh U
n
.
Bài tập 5
a) Quảng Nam(03-04): Cho dãy số xác định bởi công thức :
1
3
2
n
n
n
u
u
u
+
+
=
với
1
1u =
, n = 1,2,3,…, k,…
1) Tính gần đúng u
4
, u
5
, u
6

.
2)Tính
2 3 4 5 6
, , , ,x x x x x
( với đủ 10 chữ số trên màn hình )
3)Tính
100 200
,x x
( với đủ 10 chữ số trên màn hình )
c) Cho dãy số U
0
= 1; U
1
= 9; …U
n
= 10U
n-1
- U
n-2
(n ∈N, n ≥ )
1. Tính U
6
; U
7
; U
8
; U
9
; U
10

Đáp số : u
20
=274456016
e) Cho dãy số u
1
=1; u
2
=2 và u
n+1
=c.u
n-1
.u
n
với a là một hằng số.
1/Hãy lập qui trình bấm liên tục để tính u
n+1
.
2/Hãy tìm c biết u
10
=10
34
.
f) Cho dãy
( )
n
u
:
1 2
2; 1u u= =
;

+ u
2
+ … + u
25
Kết quả: u
25
= 434 S
25
= 5450
b) Quảng Nam (10- 11)

23
Cho (a
n
) là dãy của các số chẵn dương liên tiếp bắt đầu từ 2: 2, 4, 6, 8, và (U
n
) là
dãy được định nghĩa như sau:
1 1 2 2 3 3 4 5 6 4 7 8 9 10
; u ; u ; u ; u a a a a a a a a a a= = + = + + = + + +
Tính u
2011
Đáp số: u
2011
= 813279342
c) Với giá trị nào của A, dãy số xác định như sau sẽ là dãy các số nguyên?

1
2
1

a
n
, với n > 0. Tính a
10
và tổng S
10

của 10 số hạng đầu tiên. a
10

≈
0,63548 ; S
10

≈
14,63371
Bài tập 7
a) Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn x(x + y
3
) = (x + y)
2
+ 2007
Đáp số (x=96 ; y= 3)
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x,y (x > y) sao cho: x
2
+ y
2
= 2005
Đáp số: (39 ; 22) và (41 ; 18 )
c) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn hệ thức: x

là số chính phương.
Bài tập 9
a) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho
619 dư 237 . Đáp số: 1000000308
b) Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :
4
( )ag a g
= ∗∗∗∗∗

Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện. Đáp số : 45 ; 46
c) Tìm số tự nhiên N lớn nhất có 10 chữ số biết rằng N chia 5 dư 2, N chia 9 dư 2,
chia 753 dư 20. Đáp số : N= 9999989867
d) Tìm các số
aabb
sao cho
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1aabb a a b b= + + × − −
. Nêu quy trình bấm
phím để được kết quả. Đáp số : 3388
e) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng
M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973.
f) Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho tích các chữ số của nó bằng x
2
-2005x+116880
Đáp số: x = 1945
Bài tập 10

24
a) Cho hm s
( )y f x=

1/
1
1 2 2001

2002 2002 2002
S f f f

= + + +
ữ ữ ữ

2/
2 2 2
2
2 2001
sin sin sin
2002 2002 2002
S f f f


= + + +
ữ ữ ữ

c) Cho f(x) =
525
25.2003
+
x
x
vaứ g(x) =
1

2003
2002

2003
3
2003
2
2003
1
ffff
2/ Tớnh






++






+






2002

4
3
3
2
gggggg
d) Cho hm s
( ) ( )
2
3 2 ; x 0
a
f x x
x
= +

( )
2g x asin x=
. Tỡm a
( ) ( )
1 2 2f f g f =

ỏp s:
5,8122a ;
2. Mt s thi TNTH v gii toỏn Casio Qung Nam cỏc nm gn õy:

25