A - ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài

Tháng 5/2006, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành chương trình giáo dục phổ
thông và triển khai chương trình sách giáo khoa mới bậc THPT bắt đầu từ năm học
2006 – 2007 trên phạm vi toàn quốc. Một trong những yêu cầu quan trọng về
phương pháp giáo dục của Chương trình này là “Phương pháp giáo dục phổ thông
phải phát huy được tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với
đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi
dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác”, đồng thời cũng yêu
cầu các tổ chức giáo dục cần “đảm bảo chất lượng giáo dục chung cho mọi đối
tượng và tạo điều kiện phát triển năng lực cá nhân của học sinh”,“Giáo viên chủ
động lựa chọn vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục phù hợp
với nội dung, đối tượng và các điều kiện cụ thể”.
Chương trình THPT được triển khai thực hiện dưới hình thức phân ban kết hợp
với dạy học tự chọn, đó chính là giải pháp thực hiện dạy học phân hoá - một
trong những định hướng cơ bản của quá trình giáo dục. Dạy học phân hoá đòi hỏi
ngoài việc cung cấp những kiến thức cơ bản và phát triển những kỹ năng cần thiết
cho HS, còn cần chú ý tạo ra các cơ hội lựa chọn về nội dung và phương pháp phù
hợp với trình độ, năng lực nhận thức và nguyện vọng của HS.
Thực tiễn ở các trường phổ thông hiện nay, quan điểm phân hoá trong dạy học
chưa được quan tâm đúng mức. Đa số các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp
dụng như nhau cho mọi đối tượng học sinh, các câu hỏi, bài tập đưa ra cho mọi
đối tượng học sinh đều có chung một mức độ khó – dễ. Do đó, không phát huy
được tối đa năng lực cá nhân của học sinh, chưa kích thích được tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lượng giờ
dạy không cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục.
Mặt khác, quan hệ vuông góc trong không gian là một nội dung hay của Toán
phổ thông, trong đó bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” là một bài rất
quan trọng trong chương, có tính bản lề, cầu nối giữa hai nội dung hai đường thẳng
vuông góc và hai mặt phẳng vuông góc. Nội dung này chứa đựng một khối lượng

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Học sinh lớp 11C1 (lớp thực nghiệm) và lớp 11C2 ( lớp đối chứng) trong học kì 2
năm học 2012 - 2013
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài.
Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học phân hoá bằng
phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với giáo viên.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở một số
lớp 11 trong trường THPT Triệu Sơn 6 nhằm kiểm nghiệm các kết quả nghiên cứu
trong thực tiễn dạy học ở trường THPT. Trong đó có sử dụng thống kê toán học để
đánh giá kết quả.
Từ thực tế giảng dạy ở trường nhiều năm, tôi đã chọn đối tượng thực nghiệm và
đối chứng là học sinh ở 2 lớp : 11C1và 11C2, có số lượng học sinh như nhau
( 42 HS ) trình độ nhận thức tương tương nhau, độ tuổi ngang nhau, tinh thần thái
độ, ý thức học tập của học sinh ở 2 lớp đều nhau. Tôi tiến hành dạy ở 2 lớp với 2
giáo án khác nhau trong cùng một bài dạy.Bài “Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng”. Lớp 11C1là lớp thực nghiệm , tôi đã sử dụng phương pháp dạy học phân
hóa, 11C2 là các lớp đối chứng, tôi dạy theo giáo án chung cho tất cả đối tượng
học sinh. Sau khi dạy xong bài học mà tôi dùng giáo án chung cho lớp 11C2 tôi
nêu câu hỏi điều tra khảo sát thái độ của học sinh “ Em có hiểu được bài học vừa
học không và có thích học môn Hình học không gian không? ”.Tôi đã thu được
kết quả như sau:
Đối tượng
điều tra
Hiểu bài và
thích học
Hiểu một
phần bài học
Không hiểu và
không thích học

tạo
ra những kết quả học tập và
sự phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng
trong

giáo
dục,
tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học.
II- Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa
Dạy học phân hóa được thực hiện ở hai cấp độ: cấp độ vi mô và cấp độ vĩ mô.
1. Dạy học phân hóa ở cấp vi mô
Dạy học phân hóa ở cấp độ vi mô là tìm kiếm các phương pháp, kĩ thuật dạy
học để mỗi học sinh hoặc mỗi nhóm học sinh, với nhịp độ học tập khác nhau
trong giờ học đều đạt được kết quả mong muốn.
Dạy học phân hóa ở cấp độ vi mô bao gồm

dạy học phân hóa nội tại và dạy học phân
hóa về tổ chức.
a. Dạy học phân hóa nội tại: là sự tổ chức quá trình dạy học trong một tiết
học, một lớp học có tính đến các đặc điểm cá nhân của học sinh.
Trong các giờ học, giáo viên có thể sử dụng một số biện pháp phân hóa sau:
 Đối xử cá biệt ngay trong những giờ dạy học đồng loạt như: Giao nhiệm vụ
phù hợp với từng loại đối tượng học sinh. Đối với nhóm học sinh khá giỏi, giáo
viên giao cho các em những nhiệm vụ có tính tìm tòi, phát hiện, nâng cao yêu cầu
khi các em đã vượt qua đuợc

yêu cầu chung cho cả lớp. Đối với nhóm học sinh yếu
kém thì câu hỏi chỉ mang tính trực quan hoặc có tác dụng rèn một kĩ năng nào đó,
câu hỏi ít đòi hỏi tư duy, kèm theo những câu hỏi gợi ý hoặc câu hỏi nhỏ.
 Phân hóa bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập, theo

3. Tại sao phải dạy học phân hóa
 Dạy học phân hóa góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo và phân công lao động
xã hội để mỗi thành viên đóng góp hiệu quả nhất trong công việc trên cơ sở đã
được chuẩn bị tốt theo định hướng từ nhà trường. Đây thực chất là đáp ứng yêu
cầu phân luồng lao động của xã hội mà nhà trường phải thực hiện.
III- Thực trạng của dạy học phân hóa môn Toán ở trường THPT
Qua thực tế tôi thấy việc dạy học môn Toán ở trường THPT có một số vấn đề sau:
- Giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình,chỉ giảng giải, làm mẫu,
Giáo viên chỉ truyền thụ kiến thức sẵn có của SGK và bị phụ thuộc tài liệu đó
- Học sinh chủ yếu là nghe giảng, câu hỏi và bài tập dưới sự chỉ dẫn của giáo
viên. Do đó học sinh còn thụ động, chưa chủ động khám phá kiến thức.
- Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân khá phổ biến. Rất nhiều giáo viên yêu
cầu học sinh cùng thực hiện những hoạt động như

nhau, cùng làm những câu hỏi
và bài tập như

nhau. Từ đó đã tạo ra sự nhàm chán trong học tập của học sinh,
rất ít giáo viên có thể tạo ra những môi trường học tập khác nhau phù hợp cho
từng đối tượng

học sinh.
- Phần lớn giáo viên khi soạn giáo án mới chỉ chú ý đến phần kiến thức chung
mà chưa có phần dành riêng cho học sinh yếu kém và học sinh giỏi. Chưa dự kiến
được các tình huống phát sinh và các thông tin phản hồi từ phía học sinh.
- Phần lớn giáo viên chưa

soạn được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa. Hệ
thống câu hỏi và bài tập


vốn kiến thức đã có đến vốn kiến thức mới.
VD: Cho hình chóp S.ABC có SA
⊥
mp(ABC) và tam giác ABC không vuông.
Gọi H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
a. AH, SK, BC đồng quy. b. HK
⊥
mp(SBC).
Trong ví dụ trên, với câu a, HS yếu và trung bình đều có thể làm được, HS khá,
giỏi cũng không thể bỏ qua bởi nó có tác dụng để giải câu b. Câu b dành cho HS
khá, giỏi. Tuy nhiên, HS trung bình cũng có thể làm được nếu GV gợi ý hãy
chứng minh SC
⊥
(BHK), học sinh yếu, kém có thể làm được nếu được sự dẫn dắt
từng bước một của GV.
3. Soạn giáo án phân hoá.
Giáo án là kế hoạch của người giáo viên để dạy từng tiết học. Giáo án không là
một bản sao chụp lại tri thức trong SGK mà giáo án thể hiện một cách sinh động
mối liên hệ hữu cơ giữa mục tiêu, nội dung, phương pháp và điều kiện dạy học
Khi thiết kế giáo án, điều quan trọng trước tiên là phải xác định đúng mục tiêu
bài học, giáo viên phải hình dung sau khi học xong bài đó, học sinh phải có được
kiến thức, kĩ năng, thái độ gì, ở mức độ như thế nào. Trong dạy học phân hóa,
mục tiêu có thể được diễn đạt ở nhiều mức độ khác nhau để phù hợp với các đối
tượng HS khác nhau. Khi xác định mục tiêu học tập, giáo viên lấy trình độ học
sinh chung của cả lớp làm căn cứ nhưng phải hình dung thêm yêu cầu phân hoá
đối với những nhóm học sinh có trình độ kiến thức và tư duy khác nhau để mỗi
học sinh được làm việc với sự nỗ lực trí tuệ vừa sức mình.
Yêu cầu kiến thức, kĩ năng cơ bản: đó là chuẩn về kiến thức, kĩ năng mà mọi học
sinh phải đạt được.
Yêu cầu kiến thức, kĩ năng nâng cao: đó là những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đạt

cực ở các mức độ dễ, khó khác nhau.
===============================
Chương II.
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÂU HỎI, BÀI TẬP PHÂN HOÁ KHI
DẠY HỌC BÀI “ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG”

I- Yêu cầu dạy học bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Theo quyết định số 16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 05/05/2006 của Bộ trưởng Bộ
Giáo dục và Đào tạo, khi dạy học nội dung bài Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng cần phải đảm bảo các yêu cầu sau:
Chủ đề Mức độ cần đạt
Đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng
+ Đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng
+ Phép chiếu vuông
góc
+ Định lí ba đường
vuông góc
+ Góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng
Về kiến thức: Biết được
- Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng.
- Khái niệm về phép chiếu vuông góc.
- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
Về kĩ năng:
- Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với
một mặt phẳng, một đường thẳng vuông góc với một
đường thẳng.

Từ việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK GV có thể phân ra từng
phần kiến thức, chia nhỏ các nội dung. Trên cơ sở đó, tìm những nội dung có thể
đặt được câu hỏi hoặc xây dựng thành bài tập.
3. Diễn đạt các nội dung kiến thức thành CH và BT.
Để đảm bảo thiết kế tốt CH và BT ứng với các khâu của quá trình dạy học, tôi xin
đề xuất một số kĩ thuật cơ bản trước khi diễn đạt các khả năng mã hoá nội dung
kiến thức thành CH, BT để tổ chức hoạt động tích cực của HS trong quá trình dạy
học như sau:
* Kĩ thuật thiết kế câu hỏi, bài tập:
Quy trình soạn bài tập phân hoá tác động đến 3 đối tượng học sinh theo sơ đồ sau:
Kiến thức cơ bản (BT SGK)
Tương tự Áp dụng
trực tiếp
Bài tập nguyên mẫu Tác động HS yếu kém
Qua 1, 2 bước Đặc biệt hóa
trung gian
Bài tập “ Quan hệ gần” Tác động HS trung bình

Qua nhiều bước Tổng quát hóa
trung gian
7
Bài tập “Quan hệ xa” Tác động HS khá giỏi
Với quy trình xây dựng CH, BT trên, giáo viên có thể sáng tạo được những bài tập
nhằm khắc sâu kiến thức cơ bản, rèn luyện kĩ năng và năng lực tư duy cho các đối
tượng học sinh. Từ một số bài tập có hạn trong SGK, giáo viên có thể soạn được
nhiều bài tập “nguyên mẫu” hoặc có “quan hệ gần”, “quan hệ xa” với bài tập có
sẵn phục vụ cho yêu cầu cụ thể của từng tiết học, của từng loại học sinh.
Ví dụ : Khi dạy học bài tập sau:
Cho tứ diện ABCD trong đó AB
⊥

mp(BHK). c. HK
⊥
mp(SBC).
2 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh SA
⊥
mp(ABCD).
Gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC và SD.
Chứng minh rằng:
a) BC
⊥
(SAB), CD
⊥
(SAD), BD
⊥
(SAC). HS yếu, kém, TB
b) SC
⊥
(AHK) và điểm I thuộc (AHK). HS TB, khá giỏi
c) HK
⊥
(SAC), từ đó suy ra HK
⊥
AI. HS khá, giỏi
3 Cho hình tứ diện ABCD có AD
⊥
(ABC) và tam giác ABC vuông tại C.
a) Chứng minh rằng bốn mặt của tứ diện đều là những tam giác vuông.
b) Trong
∆
ABC và

⊥
(SBD) và IK
⊥
SD.
7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = SB. Gọi I, J là
trung điểm AB và CD. Chứng minh rằng CD
⊥
(SIJ).
8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC =b
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: SG
⊥
(ABC). Tính SG.
9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB = SD = AB.
a)Chứng minh rằng mp(SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD.
b)Chứng minh rằng tam giác ASC vuông tại S.
Bài tập dành cho HS trung bình
10. Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
và biết rằng A’H
⊥
(ABC).
a) Chứng minh rằng: AA’
⊥
BC và AA’
⊥
B’C’.
b) Gọi MM’ là giao tuyến của mặt phẳng (AHA’) với mặt bên BCC’B’, trong đó
M
∈
BC và M’
∈

⊥
SC.
c)Gọi C
1
là giao điểm của SC với mp(AB
1
D
1
). Chứng tỏ rằng tứ giác AB
1
C
1
D
1
có
hai đường chéo vuông góc. Tính diện tích của tứ giác đó.
Bài tập dành cho HS Khá giỏi
14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, đường chéo AC = 4a, đường chéo
BD = 2a; O là giao điểm của AC với BD và SO
⊥
mp(ABC), SO = h. Một mặt
phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC tại điểm C
1
. Tìm hệ
thức liên hệ giữa a và h để C
1
nằm trong đoạn thẳng SC, C
1
khác S và khác C.
Khi đó tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α).

∆
phải thoả mãn điều kiện gì để AB
1
C
1
D
1
là hình vuông?
17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Từ A kẻ AB
1
⊥
SB, AD
1
⊥
SD.
a) Chứng minh rằng mp(AB
1
D
1
)
⊥
SC.
b) Gọi C
1
là giao điểm của SC với mp(AB
1
D
1
).Tính diện tích tứ giác AB

lặp lại cho đến khi hoạt động nhận thức đã được thực hiện.
Tóm lại, quy trình sử dụng câu hỏi, bài tập phân hoá có thể tóm tắt như sau:
Các bước
thực hiện
Giáo viên Học sinh
Bước 1
Nêu CH hoặc giao BT phù hợp với
đối tượng HS
Tìm hiểu đề bài
Bước 2
Hướng dẫn, gợi ý và giải đáp
thắc mắc
Tự nghiên cứu tìm lời giải
Bước 3
Kiểm tra, đánh giá kết quả làm việc
của HS
Tự kiểm tra, tự điều chỉnh
10
Bước 4 Kết luận, chuẩn hoá kiến thức
Ghi nhận kiến thức và
tri thức phương pháp
VI- Bài soạn có sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá khi dạy học bài “Đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng”
Căn cứ vào lí luận đã trình bày ở trên, tôi đã xây dựng bài soạn có sử dụng câu hỏi
và bài tập phân hoá khi dạy học bài học trên như sau:
§ 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
A - MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
• Yêu cầu cơ bản.
- Hiểu được định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các

- Phiếu học tập có chứa bài tập phân hoá dành cho các đối tượng học sinh.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vấn đáp gợi mở kết hợp với tổ chức hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân theo định
11
hướng phân hố.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
Tiết 1
Kiểm tra bài cũ
GV: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau đã được học.
HS: Để chứng minh hai đường thẳng a, b vng góc với nhau, ta chứng minh:
- Góc giữa a và b bằng 90
0
hoặc a // c mà b
⊥
c.
- Tích vơ hướng của hai vectơ chỉ phương của a và b bằng 0.
Bài mới
I. Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
GV: Hãy vận dụng kiến thức trên để làm bài tập sau (GV chiếu đề bài + hình vẽ ):
Bài tốn: Trong mặt phẳng (
α
), cho hai đường thẳng cắt nhau a và b, c là một
đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng (
α
). Giả sử đường thẳng
∆
vng góc
với a và b. Chứng minh
∆
⊥

ur r
,
v
đồng phẳng, trong đó
,m n
ur r
khơng cùng phương nên ta có 2 số x
và y sao cho:
nymxv +=
(2)
GV: Từ giả thiết
a
⊥∆
và
b
⊥∆
ta có hệ thức nào?
HS: Do
,m n
ur r
lần lượt là vec tơ chỉ phương của a và b nên ta có:





=
=
0
0.

12
1) Để chứng minh đường thẳng d
⊥
(P) ta chứng minh d vuông góc với 2 đường
thẳng cắt nhau cùng thuộc (P) hoặc chứng minh d //d’ mà d’
⊥
(P).
2) Đường thẳng d nói chung không vuông góc với mặt phẳng xác định bởi 2 đường
thẳng song song a và b.
VD: Cho a // b, đường thẳng c vuông góc với a, b và cắt cả hai đường thẳng a và b.
Khi đó c không vuông góc với mặt phẳng (a, b) vì c
⊂
mp(a, b).
GV: Cho ΔABC. Một đường thẳng a vuông góc với 2 cạnh AB, AC của tam giác.
Hỏi a có vuông góc với cạnh BC không?
HS: Do a
⊥
AB, a
⊥
AC mà AB, AC cắt nhau, cùng nằm trong mp(ABC), theo
định lí 1, ta có: a
⊥
(ABC). Theo định nghĩa a
⊥
BC vì BC
⊂
(ABC).
GV: Đó là nội dung hệ quả của định lí 1. Hãy phát biểu hệ quả?
Luyện tập : GV chia lớp thành 6 nhóm: 2 nhóm HS khá, giỏi, 2 nhóm HS trung
bình, 2 nhóm HS yếu, kém và tổ chức cho HS làm bài tập 1 trong phiếu học tập

cao của ΔSAB. Chứng minh: AH
⊥
BC, AH
⊥
SC.
Sau khi các nhóm làm xong (quy định trong 10 phút), GV chiếu đề bài tổng hợp
của cả 3 PHT lên phông và yêu cầu HS trả lời:
HS1: Do SA
⊥
(ABC)
⇒
SA
⊥
BC (1).
HS2: Từ giả thiết
⇒
BC
⊥
AB. Kết hợp với (1)
⇒
BC
⊥
(SAB) (2)
HS3: Từ (2) BC
⊥
AH vì AH
⊂
(SAB). Mà AH
⊥
SB

d
GV: Từ tính chất 1 suy ra cách chứng minh các đường thẳng cùng thuộc một mặt
phẳng? (dành cho HS khá, giỏi).
HS: Ta chứng minh các đường thẳng đó cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc
với một đường thẳng.
Mặt phẳng trung trực
GV: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. Xác định
được bao nhiêu mặt phẳng qua I và vuông góc với AB?
(dành cho HS yếu, kém).
HS: Xác định được duy nhất 1 mặt phẳng thoả mãn.
GV: Người ta gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB (chiếu hình vẽ lên phông).
Các điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB có tính chất gì đặc biệt? Chứng minh
(dành cho HS khá, giỏi).
I
M
A
B
HS: ΔAIM và ΔBIM là hai tam giác vuông có chung IM, IA = IB
⇒
ΔAIM =ΔBIM
⇒
MA = MB
⇒
Các điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cách
đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó.
b) Tính chất 2
GV nêu và chiếu tính chất 2 + hình vẽ minh hoạ.
HS ghi nhớ tính chất, so sánh với tính chất 1.

(P) thì a
⊥
(P).
3. Nếu a // (P), b
⊥
a thì b
⊥
(P).
4. Nếu (P) // (Q), (P)
⊥
a thì (Q)
⊥
a.
5. Nếu (P)
⊥
a, (Q)
⊥
a thì (P) // (Q).
6. Nếu a
⊥
(P), b
⊥
a thì b // (P).
7. Nếu a // (P), b
⊥
(P) thì a
⊥
b.
8. Nếu a // (P), b // a thì b // (P).
RA BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ

⊥
(ABCD).
b) Chứng minh AC
⊥
(SBD).
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BA,
BC. Chứng minh MN
⊥
(SBD) và MN
⊥
SD.
A
O
C
D
S
B
M
N
- GV gọi 3 HS yếu kém, trung bình, khá giỏi lên bảng theo thứ tự làm câu a,
câu b, câu c.
- Chia lớp thành 3 nhóm theo khu vực và phân công giải bài tập trên.
Nhóm 1: làm câu a, nhóm 2: làm câu b, nhóm 3: làm câu c.
Sau khi HS hoàn thành bài tập trên (quy định trong 5 phút), GV cho HS nhận xét,
sửa chữa (nếu cần). GV chính xác kết quả và chiếu lên phông cách giải và đáp số.
a) Từ gt
⇒
ΔSAC, ΔSBD cân
⇒
SO

(SBD)
⇒
MN
⊥
SD.
Bài mới
IV. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc.
1. Phép chiếu vuông góc.
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song (dành cho HS Tbình).
HS nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song.
GV: Khi đường thẳng
∆
vuông góc với mặt phẳng (P) thì phép chiếu song song
trên được gọi là phép chiếu vuông góc.
GV chiếu định nghĩa phép chiếu vuông góc + hình vẽ minh họa lên phông và nêu
nhận xét:
- Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của phép chiếu
song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song
- Người ta còn dùng tên gọi “phép chiếu lên mặt phẳng (P)” thay cho tên gọi
“phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P)”, dùng tên gọi H’ là hình chiếu của H
trên mặt phẳng (P) thay cho tên gọi H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mp (P).
2. Định lí ba đường vuông góc.
GV(chiếu hình vẽ lên phông): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng b không thuộc
mặt phẳng (P), không vuông góc với (P). Hãy xác định hình chiếu của b trên mặt
15
phẳng (P)? (Dành cho HS yếu, kém)
HS: Trên đường thẳng b, lấy 2 điểm A, B phân biệt sao cho chúng không thuộc
(P). Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên (P)
⇒
đường thẳng A’B’ là

vuông góc với (P) và đường thẳng a nằm trong (P). Khi đó a vuông góc với b khi
và chỉ khi a vuông góc với hình chiếu của b trên (P).
Đó là nội dung định lí 3 đường vuông góc (GV chiếu nội dung định lí + hình vẽ
minh họa lên phông).
Luyện tập vận dụng:GV cho HS làm các phiếu học tập sau:
Phiếu 1 (dành cho HS yếu, kém, trung bình)
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một
vuông góc, OK là đường cao của ΔOBC, H là trực tâm
ΔABC. Chứng minh:
a) AK
⊥
BC.
b) OH
⊥
(SBC).
A
O
C
B
K
H
Phiếu 2 (Dành cho HS khá, giỏi)
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một
vuông góc (tứ diện như thế gọi là tứ diện vuông),
H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp (ABC),
AH cắt BC tại K. Chứng minh:
a) OH là đường cao của ΔSBC.
b) H là trực tâm ΔABC.
c) Tính OH biết OA = 2, OB = 3, OC = 5.
A

d’
≡
d hoặc d’ // d
⇒
d
⊂
(P) hoặc d // (P).
GV: Khi đường thẳng d không vuông góc với (P) và d
cắt (P) tại O, góc
α
được xác định như sau:
Lấy điểm A tuỳ ý trên d khác với điểm O, gọi H là
hình chiếu vuông góc của A lên (P) thì
α
=
d
d'
O
A
H
Áp dụng GV chiếu lên phông bài tập sau:
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC
cạnh a, SA
⊥
(ABC), SA = a/2. Gọi AH là đường
cao của ΔABC. Tính góc giữa SH và mặt phẳng
(ABC).
HD:
GV: Hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) là
đường thẳng nào?

= tan =
AH
SA
Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a và AH là đường cao nên AH =
2
3a
Suy ra tan
α
= tan =
AH
SA
=
0
30
3
1
=⇒
α
= 30
0

GIAO BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ
- Bài tập chung cho cả lớp: 6, 8 SGK, yêu cầu đọc kĩ Ví dụ 2 SGK.
- Bài tập cho HS khá, giỏi: 7 SGK.
Bài tập ra thêm
Bài 1 (dành cho HS yếu, kém)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, cạnh SA vuông góc với
đáy ABCD. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
Bài 2 (dành cho HS trung bình)
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA

góc của đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau dựa vào đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng hoặc dựa vào định lí ba đường vuông góc.
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng lên mp(P)
- Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Yêu cầu nâng cao.
- Xác định và tính thành thạo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Vận dụng thành thạo định lí ba đường vuông góc.
- Vận dụng linh hoạt định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng vào giải bài tập.
3. Về tư duy
- Phát triển khả năng tư duy phân tích, tổng hợp, tư duy sáng tạo, khả năng tái hiện.
- Phát huy trí tưởng tượng không gian.
4. Về thái độ
- Tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, có tinh thần hợp tác, rèn luyện tính
nghiêm túc, tự giác trong học tập.
B. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
- Máy vi tính, máy chiếu đa năng, bảng phụ.
- Phiếu học tập có chứa bài tập phân hoá dành cho các đối tượng học sinh.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vấn đáp gợi mở kết hợp với tổ chức hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân theo định
hướng phân hoá.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
GV: Nêu các cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đã học?
HS: Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có thể:
- Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong
18
mặt phẳng.

điểm. GV có thể thu một số bài làm của HS ở mỗi nhóm, chiếu lên phông cho cả
lớp quan sát, nhận xét, đánh giá.
Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
GV: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau?
HS: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta có thể:
- Chứng minh góc giữa hai đường thẳng bằng 90
0
.
- Chứng minh tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng bằng 0.
- Chứng minh một đường thẳng thứ ba vuông góc với một trong hai đường thẳng
và song song với đường thẳng còn lại.
- Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
- Dựa vào định lí ba đường vuông góc.
GV:Áp dụng làm bài tập sau (chiếu đề bài tập lên phông).
Bài 3(bài 7-SKG)
Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác
ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vuông góc với SB tại M.
Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho
SC
SN
SB
SM
=
. Chứng minh rằng:
a) BC
⊥
(SAB). b) AM
⊥
BC, AM
⊥

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp SABCD là các tam giác vuông.
b) Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’,
C’, D’. Chứng minh rằng AB’
⊥
SB, AD’
⊥
SD.
c) Chứng minh B’D’// BD và tứ giác AB’C’D’ có hai đường chéo vuông góc với
nhau.
d) Tính diện tích tứ giác AB’C’D’.
GV chia lớp thành 3 nhóm, tổ chức cho các nhóm hoạt động giải bài tập: nhóm HS
yếu, kém làm câu a, nhóm HS trung bình làm câu c (được sử dụng kết quả của các
câu trước), nhóm HS khá, giỏi làm câu c, d (được sử dụng các kết quả của câu
trước).
Sau khi HS hoàn thành (quy định là 10 phút), GV thu bài làm của các nhóm, chiếu
lên phông, cho HS nhận xét.
Dạng 3. Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
GV chiếu đề bài tập lên phông:
Bài 5
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC đều
cạnh 3a, SA = SB = SC = 2a. Gọi O là hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC)., M là trung
điểm cạnh BC.
a) Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC. Tính SO.
b) Tính góc giữa SA và (ABC).
c) Tính góc giữa SM và (ABC).
3a

HS: Áp dụng cách làm câu 5a để giải
GIAO BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ : Trong hệ thống bài tập đã nêu trên
KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm để bước đầu đánh giá tính hiệu quả của việc sử dụng hệ thống các
câu hỏi và bài tập phân hóa đã được xây dựng trong giáo án soạn theo định hướng
phân hóa trong bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Hình học 11
2. Nội dung thực nghiệm
Dạy 1 bài 3 tiết bao gồm:
§ 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - 2 tiết.
Luyện tập - 1 tiết
Đối tượng đánh giá là 2 lớp:
- Lớp thực nghiệm 11C1: Bài dạy được thiết kế theo định hướng phân hóa
trên cơ sở sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa đã được xây dựng
với sự điều chỉnh phù hợp với trình độ học sinh. Lớp này có sĩ số 42 em
- Lớp đối chứng 11C2: Giáo án dạy sử dụng các câu hỏi và bài tập cho đồng
loạt các đối tượng học sinh. Lớp này có sĩ số 42 em
3 Phương pháp thực nghiệm
Cả nhóm TN và ĐC đều có chế độ kiểm tra như nhau sau các bài dạy bằng
các đề kiểm tra tự luận. Trước thực nghiệm kiểm tra 1 bài 15 phút để đánh giá chất
lượng và làm cơ sở phân loại HS. Kết quả:
Lớp Số bài KT
Khá - giỏi Trung bình Yếu - kém
SL TL % SL TL % SL TL %
11C1
42 7 16,7 23 55 12 28,3
11C2
42 6 14 23 55 13 31
Ngay sau khi thực nghiệm kiểm tra một bài 45 phút để đánh giá khả năng nắm
vững kiến thức của học sinh. Sau đó tôi tiến hành chấm bài kiểm tra trên thang

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đã xây dựng và chọn lọc được 30 câu hỏi
và bài tập phân hoá cho 3 đối tượng học sinh, đã thiết kế được giáo án có sử dụng
câu hỏi và bài tập phân hoá trong bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Kết quả thực nghiệm cho thấy hiệu quả của việc thiết kế bài giảng và dạy học
theo định hướng phân hoá, thể hiện cụ thể là đã mang lại cho mọi đối tượng học
sinh tri thức đầy đủ hơn về bài học, phát huy tối đa năng lực của từng học sinh,
đảm bảo sự công bằng trong dạy học
Như vậy việc xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hoá trong
dạy học là hoàn toàn khả thi, dựa trên cơ sở lí luận về dạy học phân hoá và cơ sở
thực tiễn, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá người học.
2, Hướng phát triển của đề tài
- Do khuôn khổ hạn hẹp của đề tài SKKN nên tôi chỉ trình bày những nét cơ bản
của lí luận dạy học phân hoá mà chưa đi sâu vào phân tích từng vấn đề cụ thể
- Đề tài chỉ mới áp dụng trong một bài dạy gồm 3 tiết nên kết quả thu được chưa
phản ánh hết tính hiệu quả của việc dạy học phân hoá
- Có thể áp dụng vào các bài khác nhau ở các chương, nội dung khác nhau và cho
các khối lớp khác nhau, thậm chí cho các địa bàn khác nhau (các trường khác
nhau), tuy nhiên phải căn cứ vào cơ sở thực tiễn và điều kiện thực hiện đề tài để
điều chỉnh sao cho kết quả thu được là cao nhất.
22
3, Kiến nghị và đề xuất với các cấp:
a, Đối với Bộ và Sở giáo dục
- Cần hỗ trợ, tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất, các phương tiện dạy học
như: các loại máy chiếu, các phòng chức năng, đồ dùng dạy học, các tư liệu tham
khảo. Để tạo điều kiện cho giáo viên có thể thực hiện đổi mới phương pháp dạy
học theo hướng tích cực phát huy tối đa tính tự học của học sinh
- Tổ chức các lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tòi so sánh các phương
pháp mới trong giảng dạy, cách tiếp cận vấn đề giữa chương trình cũ và chương
trình mới từ đó giáo viên có thể vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh.
b. Đối với các trường phổ thông.

GV Giáo viên
HS Học sinh
DH Dạy học
SKKN Sáng kiến kinh nghiệm
23
SGK Sách giáo khoa
SBT Sách bài tập
THPT Trung học phổ thông
TN Thực nghiệm
ĐC Đối chứng
NXBGD Nhà xuất bản giáo dục
PPDH Phương pháp dạy học
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 6
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY VÀ HỌC BÀI “ ĐƯỜNG
THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG” HÌNH HỌC 11
THPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÂN HOÁ
Người thực hiện : Dương Đình Dũng
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực môn : Toán

24
THANH HÓA NĂM 2013
ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Mục Nội dung Trang
A ĐẶT VẤN ĐỀ 1
1
2
3

I
II
III
IV
V
VI
Yêu cầu dạy học bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Nguyên tắc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa
Quy trình xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa
Hệ thống bài tập phân hóa bài “Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng”
Quy trình sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa
Bài soạn có sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá khi dạy học
bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”
§ 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Luyện tập : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Kết quả thực nghiệm
6
7
7
8
10
11
11
18
21
C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 22
Tài liệu tham khảo 23
25