A - ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Tháng 5/2006, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành chương trình giáo dục phổ
thông và triển khai chương trình sách giáo khoa mới bậc THPT bắt đầu từ năm học
2006 – 2007 trên phạm vi toàn quốc. Một trong những yêu cầu quan trọng về
phương pháp giáo dục của Chương trình này là “Phương pháp giáo dục phổ thông
phải phát huy được tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với
đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi
dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác”, đồng thời cũng yêu
cầu các tổ chức giáo dục cần “đảm bảo chất lượng giáo dục chung cho mọi đối
tượng và tạo điều kiện phát triển năng lực cá nhân của học sinh”,“Giáo viên chủ
động lựa chọn vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục phù hợp
với nội dung, đối tượng và các điều kiện cụ thể”.
Chương trình THPT được triển khai thực hiện dưới hình thức phân ban kết hợp
với dạy học tự chọn, đó chính là giải pháp thực hiện dạy học phân hoá - một
trong những định hướng cơ bản của quá trình giáo dục. Dạy học phân hoá đòi hỏi
ngoài việc cung cấp những kiến thức cơ bản và phát triển những kỹ năng cần thiết
cho HS, còn cần chú ý tạo ra các cơ hội lựa chọn về nội dung và phương pháp phù
hợp với trình độ, năng lực nhận thức và nguyện vọng của HS.
Thực tiễn ở các trường phổ thông hiện nay, quan điểm phân hoá trong dạy học
chưa được quan tâm đúng mức. Đa số các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp
dụng như nhau cho mọi đối tượng học sinh, các câu hỏi, bài tập đưa ra cho mọi
đối tượng học sinh đều có chung một mức độ khó – dễ. Do đó, không phát huy
được tối đa năng lực cá nhân của học sinh, chưa kích thích được tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lượng giờ
dạy không cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục.
Mặt khác, quan hệ vuông góc trong không gian là một nội dung hay của Toán
phổ thông, trong đó bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” là một bài rất
quan trọng trong chương, có tính bản lề, cầu nối giữa hai nội dung hai đường thẳng
vuông góc và hai mặt phẳng vuông góc. Nội dung này chứa đựng một khối lượng
kiến thức và kỹ năng, đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng không gian tốt và

hỏi, bài tập đã được xây dựng.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Học sinh lớp 11C1 (lớp thực nghiệm) và lớp 11C2 ( lớp đối chứng) trong học kì 2
năm học 2012 - 2013
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài.
Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học phân hoá bằng
phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với giáo viên.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở một số
lớp 11 trong trường THPT Triệu Sơn 6 nhằm kiểm nghiệm các kết quả nghiên cứu
trong thực tiễn dạy học ở trường THPT. Trong đó có sử dụng thống kê toán học để
đánh giá kết quả.
Từ thực tế giảng dạy ở trường nhiều năm, tôi đã chọn đối tượng thực nghiệm và
đối chứng là học sinh ở 2 lớp : 11C1và 11C2, có số lượng học sinh như nhau
( 42 HS ) trình độ nhận thức tương tương nhau, độ tuổi ngang nhau, tinh thần thái
độ, ý thức học tập của học sinh ở 2 lớp đều nhau. Tôi tiến hành dạy ở 2 lớp với 2
giáo án khác nhau trong cùng một bài dạy.Bài “Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng”. Lớp 11C1là lớp thực nghiệm , tôi đã sử dụng phương pháp dạy học phân
hóa, 11C2 là các lớp đối chứng, tôi dạy theo giáo án chung cho tất cả đối tượng
học sinh. Sau khi dạy xong bài học mà tôi dùng giáo án chung cho lớp 11C2 tôi
nêu câu hỏi điều tra khảo sát thái độ của học sinh “ Em có hiểu được bài học vừa
học không và có thích học môn Hình học không gian không? ”.Tôi đã thu được
kết quả như sau:
Đối tượng
điều tra
11C2
( 42 HS )

Hiểu bài và
thích học

yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi học
sinh, đồng thời khuyến khích tối đa những khả năng của cá nhân. Như vậy:
Dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành các
hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực, nhu
cầu nhận thức, các điều kiện học tập nhằm tạo ra những kết quả học tập và
sự phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục,
tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học.
II- Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa
Dạy học phân hóa được thực hiện ở hai cấp độ: cấp độ vi mô và cấp độ vĩ mô.
1. Dạy học phân hóa ở cấp vi mô
Dạy học phân hóa ở cấp độ vi mô là tìm kiếm các phương pháp, kĩ thuật dạy
học để mỗi học sinh hoặc mỗi nhóm học sinh, với nhịp độ học tập khác nhau
trong giờ học đều đạt được kết quả mong muốn.
Dạy học phân hóa ở cấp độ vi mô bao gồm dạy học phân hóa nội tại và dạy học phân hóa
về tổ chức.
a. Dạy học phân hóa nội tại: là sự tổ chức quá trình dạy học trong một tiết
học, một lớp học có tính đến các đặc điểm cá nhân của học sinh.
Trong các giờ học, giáo viên có thể sử dụng một số biện pháp phân hóa sau:
 Đối xử cá biệt ngay trong những giờ dạy học đồng loạt như: Giao nhiệm vụ
phù hợp với từng loại đối tượng học sinh. Đối với nhóm học sinh khá giỏi, giáo viên
giao cho các em những nhiệm vụ có tính tìm tòi, phát hiện, nâng cao yêu cầu khi các
em đã vượt qua đuợc yêu cầu chung cho cả lớp. Đối với nhóm học sinh yếu kém thì
câu hỏi chỉ mang tính trực quan hoặc có tác dụng rèn một kĩ năng nào đó, câu hỏi ít
đòi hỏi tư duy, kèm theo những câu hỏi gợi ý hoặc câu hỏi nhỏ.
 Phân hóa bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập, theo
yêu cầu về tính độc lập. Ngoài bài tập ra chung cho cả lớp, cần ra riêng bài tập
cho học sinh yếu, kém và ra riêng bài tập cho học sinh khá giỏi.
 Phân hóa trong việc kiểm tra, đánh giá học sinh: Yêu cầu cao hơn đối với
học sinh khá giỏi, hạ thấp yêu cầu đối với học sinh yếu kém
b. Dạy học phân hóa về tổ chức: là hình thành những nhóm học ngoại khóa, bồi

- Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân khá phổ biến. Rất nhiều giáo viên yêu
cầu học sinh cùng thực hiện những hoạt động như nhau, cùng làm những câu hỏi
và bài tập như nhau. Từ đó đã tạo ra sự nhàm chán trong học tập của học sinh, rất
ít giáo viên có thể tạo ra những môi trường học tập khác nhau phù hợp cho từng
đối tượng học sinh.
- Phần lớn giáo viên khi soạn giáo án mới chỉ chú ý đến phần kiến thức chung
mà chưa có phần dành riêng cho học sinh yếu kém và học sinh giỏi. Chưa dự kiến
được các tình huống phát sinh và các thông tin phản hồi từ phía học sinh.
- Phần lớn giáo viên chưa soạn được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa. Hệ
thống câu hỏi và bài tập chưa thật cẩn thận, hoặc nếu có thì số lượng câu hỏi và
bài tập để phù hợp học sinh hoạt động trên lớp và ở nhà còn ít.
- Việc kiểm tra, đánh giá học sinh chưa đáp ứng được yêu cầu phân hóa, chưa thật
sự sát với từng đối tượng học sinh. Vì vậy thông tin phản hồi mà giáo viên cần biết
được khả năng, mức độ nhận thức của học sinh qua kiểm tra, đánh giá chưa thực
sự chính xác.
+ Qua tìm hiểu cho thấy, nguyên nhân của thực trạng trên là:
- Tài liệu hướng dẫn về dạy học phân hóa còn thiếu.
- Chưa được sự chỉ đạo cụ thể của ngành về dạy học theo định hướng phân hóa.
- Sĩ số học sinh ở mỗi lớp còn quá đông, gây khó khăn cho quá trình tổ chức dạy
học phân hóa.
4


IV- Các biện pháp dạy học phân hóa
1. Phân loại đối tượng học sinh
Giáo viên có thể sử dụng các biện pháp sau để phân hóa học sinh:
- Dựa vào kết quả học tập của học sinh ở năm học trước, kì trước.
- Dựa vào kết quả bài kiểm tra chất lượng do chính giáo viên tiến hành.
2. Soạn câu hỏi và bài tập phân hóa
- Xây dựng một hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa càng phân hóa thành

( Sẽ minh họa cụ thể trong giáo án ở phần sau )
.4 Sử dụng câu hỏi và bài tập phân hóa.
Khi sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá, GV cần chú ý hệ thống bài tập, đặc biệt
là bài tập giao về nhà phải được biên soạn và cân nhắc cẩn thận vì bài tập về nhà là
một phần của bài học dùng để nhắc nhở học sinh phải làm gì sau giờ học và giúp
học sinh hiểu kĩ hơn những gì đã được học trên lớp. Các bài tập về nhà cũng phải
có tính phân hoá. Khả năng phân hoá bài tập về nhà thể hiện ở những điểm sau:
- Phân hóa về nội dung bài tập để tránh đòi hỏi quá cao đối với HS yếu kém và
quá thấp đối với HS khá giỏi. Đối với đối tượng HS trung bình, GV có thể ra
những bài tập trong SGK hay SBT, tuy nhiên có thể lược bớt một số bài tập khó.
5


- Phân hóa yêu cầu về tính độc lập: bài tập cho diện học sinh yếu kém chứa nhiều
yếu tố dẫn dắt hơn là bài tập cho diện học sinh khá giỏi.
- Ra riêng những bài tập nâng cao cho học sinh giỏi và những bài tập nhằm đảm
bảo trình độ xuất phát cho học sinh yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau.
5. Phân hóa trong kiểm tra, đánh giá.
Trong qúa trình dạy học phân hóa, kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS là
một khâu có vai trò quan trọng. Nó đảm bảo mối liên hệ ngược, cung cấp những
thông tin phản hồi, giúp GV kịp thời điều chỉnh việc dạy, giúp HS điều chỉnh kịp
thời quá trình học, hướng vào việc thực hiện mục tiêu bộ môn và mục tiêu đào tạo
của nhà trường.
Có nhiều hình thức kiểm tra, đánh giá. Thông thường nhất là kiểm tra miệng,
kiểm tra viết, kiểm tra bài làm ở nhà của HS… Tuy nhiên, sử dụng hình thức nào
thì các đề kiểm tra có tính phân hoá, ngoài những yêu cầu chung đối với một đề
kiểm tra cũng cần đáp ứng một số yêu cầu sau:
- Câu hỏi và bài tập phải phù hợp với yêu cầu của chương trình, chuẩn kiến thức,
kĩ năng, sát với trình độ HS.
- Bên cạnh những CH và BT hướng vào yêu cầu cơ bản, cần có những CH và BT

thẳng và mặt phẳng
- Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc.
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông
góc của đường thẳng và mặt phẳng
6


II- Nguyên tắc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa.
Việc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hoá, phải tuân thủ theo các nguyên tắc sau:
- Quán triệt mục tiêu dạy học: Khi thiết kế các hoạt động học tập cho HS, GV cần
cụ thể hoá bằng các CH, BT hướng vào mục tiêu bài học. Tiến trình tổ chức cho
HS từng bước giải quyết được các CH, BT đó cũng đồng thời là quá trình thực hiện
các mục tiêu dạy học đó đề ra.
- Đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung: CH và BT dùng để mã hoá nội
dung dạy học cần đảm bảo tính khoa học, chính xác.
- Phát huy tính tích cực của HS: CH và BT phải đảm bảo tính vừa sức. CH, BT
phải được xây dựng sao cho có thể tạo ra động lực tìm tòi cái mới, tức là tạo ra
mâu thuẫn chủ quan giữa biết và chưa biết ở HS nhằm phát huy tính tự giác, tích
cực và sáng tạo của HS.
- Khi xây dựng CH và BT cần chú ý đến mối quan hệ có tính hệ thống giữa cái đã
biết và cái chưa biết. CH và BT ra trước nhiều khi có tác dụng làm tiền đề cho xây
dựng và trả lời câu hỏi tiếp theo liền kề hoặc không liền kề.
- Phù hợp với trình độ, đối tượng HS: Đây là một trong những nguyên tắc quan
trọng để xây dựng CH và BT phân hóa trong dạy học Toán học. CH và BT nếu
không phân hóa sẽ không phù hợp với trình độ và đối tượng HS sẽ gây nhàm chán.
III- Quy trình xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa.
1. Xác định mục tiêu.
Từ việc phân tích nội dung, chương trình SGK của môn học, GV xác định mục
tiêu bài học về kiến thức, kĩ năng, thái độ.

HS trung bình

Tác động

HS khá giỏi
7


Với quy trình xây dựng CH, BT trên, giáo viên có thể sáng tạo được những bài tập
nhằm khắc sâu kiến thức cơ bản, rèn luyện kĩ năng và năng lực tư duy cho các đối
tượng học sinh. Từ một số bài tập có hạn trong SGK, giáo viên có thể soạn được
nhiều bài tập “nguyên mẫu” hoặc có “quan hệ gần”, “quan hệ xa” với bài tập có
sẵn phục vụ cho yêu cầu cụ thể của từng tiết học, của từng loại học sinh.
Ví dụ : Khi dạy học bài tập sau:
Cho tứ diện ABCD trong đó AB  AC, AB  BD. Gọi P và Q lần lượt là
trung điểm AB và CD. Chứng minh rằng: AB  PQ.
Bài tập này có thể ra chung cho các đối tượng HS. Riêng với HS khá, giỏi, GV có
thể làm khó thêm bài tập trên bằng cách thay giả thiết P, Q là trung điểm của AB
và CD bởi giả thiết: P, Q lần lượt chia AB và CD theo cùng tỉ số k.
.Giờ học nên thiết kế theo 3 loại bài tập tương ứng với 3 loại đối tượng học sinh:
yếu kém - trung bình – khá giỏi. Bài tập được chuẩn bị theo bảng sau:
Mức độ
Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3
HS yếu kém
Bài 1.1
Bài 1. 2
Bài 1.3
HS trung bình
Bài 2.1
Bài 2. 2

HS TB, khá giỏi
c) HK  (SAC), từ đó suy ra HK  AI.
HS khá, giỏi
3 Cho hình tứ diện ABCD có AD  (ABC) và tam giác ABC vuông tại C.
a) Chứng minh rằng bốn mặt của tứ diện đều là những tam giác vuông.
b) Trong  ABC và  DAC kẻ các đường cao CH và AK Chứng minh rằng
 CHD,  AKB đều là tam giác vuông.
c) Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AC, AD, AB. Chứng minh rằng
OMN, KMN, KNO cũng đều là tam giác vuông.
4 Cho tam giác đều ABC. Đường thẳng d  (ABC) tại A, M là điểm thuộc d, H là
trực tâm tam giác ABC, O là trực tâm tam giác BCM. Chứng minh rằng:
a) MC  (BOH).
b) Đường thẳng qua O và H cắt d tại điểm N. Chứng minh rằng BCMN là tứ diện
có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau.
8


Bài tập dành cho HS yếu, kém
5. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA  (ABCD).
Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA = SC, SB = SD.
a) Chứng minh rằng SO  mp(ABCD). O là giao điểm của AC và BD
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh BA, BC.
Chứng minh rằng IK  (SBD) và IK  SD.
7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = SB. Gọi I, J là
trung điểm AB và CD. Chứng minh rằng CD  (SIJ).
8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC =b
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: SG  (ABC). Tính SG.
9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB = SD = AB.
a)Chứng minh rằng mp(SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD.

16 .Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) đường kính AC = 2R. Gọi H là điểm
thuộc AC (0 < AH < 2R). Một đường thẳng  đi qua H cắt đường tròn (C) tại hai
điểm B và D. Gọi S là điểm cố định sao cho SA vuông góc với (P), đặt SA = h.
9


Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với SC cắt các đường thẳng SB, SC, SD, SH
lần lượt tại các điểm B1, C1, D1, H1.
a) Đường thẳng  phải thoả mãn điều kiện gì để H1 là trung điểm của B1D1?
b) Đường thẳng  phải thoả mãn điều kiện gì để AB1C1D1 là hình vuông?
17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Từ A kẻ AB1  SB, AD1  SD.
a) Chứng minh rằng mp(AB1D1)  SC.
b) Gọi C1 là giao điểm của SC với mp(AB1D1).Tính diện tích tứ giác AB1C1D1.
V- Quy trình sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa
Trong quá trình dạy học phân hóa có 2 câu hỏi đặt ra phải được giải quyết, đó là:
1, Giáo viên điều hành quản lí lớp như thế nào khi các học sinh trong lớp làm việc
với tốc độ và mức độ hứng thú khác nhau?
2, Làm thế nào để giáo viên có thể đảm bảo rằng các học sinh trong lớp đều tham
gia các hoạt động học tập một cách tích cực và tự giác?
Để giải quyết được 2 vấn đề nêu trên, giáo viên cần chú ý:
- Hiểu rõ đối tượng học sinh của mình ( nhất là sự khác biệt về kiến thức, kĩ năng)
- Chuẩn bị các hoạt động sư phạm tương ứng, trong đó việc lựa chọn PPDH và hệ
thống câu hỏi bài tập phân hóa hết sức quan trọng.
Với sự chuẩn bị như vậy, giáo viên giao nhiệm vụ, tổ chức, điều khiển hoạt động
học tập của HS, học sinh tự giác chiếm lĩnh tri thức. Giờ học được diễn biến theo
tiến trình:
Hoạt động 1: GV giao nhiệm vụ cho HS bằng cách giao cho mỗi đối tượng một
CH hoặc BT thích hợp (có hạn chế thời gian).
Hoạt động 2: GV theo dõi hoạt động của HS và giải đáp các thắc mắc cũng như

Ghi nhận kiến thức và
tri thức phương pháp
10


VI- Bài soạn có sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá khi dạy học bài “Đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng”
Căn cứ vào lí luận đã trình bày ở trên, tôi đã xây dựng bài soạn có sử dụng câu hỏi
và bài tập phân hoá khi dạy học bài học trên như sau:
§ 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
A - MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
• Yêu cầu cơ bản.
- Hiểu được định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các
tính chất của nó.
- Hiểu được khái niệm phép chiếu vuông góc, định lí ba đường vuông góc.
- Hiểu được khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
- Hiểu được định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Yêu cầu nâng cao.
- Phân biệt được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Chứng minh được các tính chất trong SGK.
2. Về kĩ năng
• Yêu cầu cơ bản.
- Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, cách
chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau dựa vào đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng.
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam
giác xuống mặt phẳng
- Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Vận dụng được định lí ba đường vuông góc.

GV: Hãy vận dụng kiến thức trên để làm bài tập sau (GV chiếu đề bài + hình vẽ ):
Bài tốn: Trong mặt phẳng (  ), cho hai đường thẳng cắt nhau a và b, c là một
đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng (  ). Giả sử đường thẳng  vng góc
với a và b. Chứng minh   c.
r ur r
GV: gọi u , m, n , v lần lượt là VTCP của  , a,
b, c. Để chứng minh   c, ta chứng minh hệ thức
nào?
HS: Ta chứng minh u.v = 0 (1)
GV: Từ giả thiết, ta suy ra được những hệ thức
vectơ nào?
GV có thể gợi ý tiếp cho HS yếu, kém và trung
bình: Nhận xét gì về mối quan hệ giữa 3 vectơ
ur r
m, n , v Từ đó suy ra hệ thức liên hệ?
ur r
ur r
Do 3 vectơ m, n , v đồng phẳng, trong đó m, n khơng cùng phương nên ta có 2 số x
và y sao cho: v  x.m  y.n (2)
GV: Từ giả thiết   a và   b ta có hệ thức nào?
u.m  0
ur r
HS: Do m, n lần lượt là vec tơ chỉ phương của a và b nên ta có: 
u n  0

GV: Từ đó hãy chứng minh hệ thức (1)
HS: ta có u.v  u( xm  yn)  xu.m  y.u.n  0    c
GV: Do đường thẳng c bất kì nên suy ra đường thẳng  vng góc với mọi đường
thẳng nằm trong mặt phẳng (  ). Khi đó ta nói rằng đường thẳng  vng góc với
mặt phẳng (  ).

SA  (ABC), AH là đường cao của ΔSAB. Chứng minh:
a) SA  BC. Từ đó suy ra BC  (SAB).
H
b) AH  (SBC).
A
C
c) AH  SC.
B

Phiếu số 1b. (dành cho HS trung bình)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh SA  (ABC), AH là đường
cao của ΔSAB. Chứng minh: a) BC  (SAB). b) AH  SC.
Phiếu số 1c.(dành cho HS khá, giỏi)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh SA  (ABC), AH là đường
cao của ΔSAB. Chứng minh: AH  BC, AH  SC.
Sau khi các nhóm làm xong (quy định trong 10 phút), GV chiếu đề bài tổng hợp
của cả 3 PHT lên phông và yêu cầu HS trả lời:
HS1: Do SA  (ABC)  SA  BC (1).
HS2: Từ giả thiết  BC  AB. Kết hợp với (1)  BC  (SAB) (2)
HS3: Từ (2) BC  AH vì AH  (SAB). Mà AH  SB  AH  (SBC)  AH  SC.
GV: Qua bài tập này, hãy rút ra một cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
với nhau?
HS: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta chứng minh đường
thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
II. Tính chất.
a) Tính chất 1.
GV nêu và chiếu lên phông tính chất 1 + hình vẽ
d
minh hoạ. HS ghi nhớ tính chất.
GV: Nêu cách xác định mp (P) trong tính chất 1?

đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó.
b) Tính chất 2
GV nêu và chiếu tính chất 2 + hình vẽ minh hoạ.
HS ghi nhớ tính chất, so sánh với tính chất 1.
GV: Nêu cách xác định đường thẳng d trong tính
chất 2?
HS: đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng
(Q) và (R) cùng đi qua O và lần lượt vuông góc
với 2 đường thẳng cắt nhau a và b nằm trong mặt
phẳng (P).
III. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và
mặt phẳng.
GV nêu các tính chất, chiếu nội dung và hình vẽ minh hoạ của các tính chất lên
phông, yêu cầu HS viết lại dưới dạng kí hiệu toán học.
HS ghi nhớ tính chất, diễn đạt lại tính chất bằng các kí hiệu toán học.
GV: Hãy so sánh các tính chất 1 và 2 với nhau?
HS: Trong tính chất 1, nếu ta thay các cụm từ “mặt phẳng” thành “đường thẳng”,
“đường thẳng”thành“mặt phẳng”còn các từ khác giữ nguyên thì ta được tínhchất 2.
Củng cố kiến thức : GV chiếu đề bài tập sau lên phông:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
1. Nếu a  (P), b  (P) thì a // b.
5. Nếu (P)  a, (Q)  a thì (P) // (Q).
2. Nếu a // b, b  (P) thì a  (P).
6. Nếu a  (P), b  a thì b // (P).
3. Nếu a // (P), b  a thì b  (P).
7. Nếu a // (P), b  (P) thì a  b.
4. Nếu (P) // (Q), (P)  a thì (Q)  a.
8. Nếu a // (P), b // a thì b // (P).
RA BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ
- Bài tập chung cho cả lớp: 2, 3 SGK. Bài tập cho HS TB, yếu kém: 1, 5 SGK.

---------------------------------------------------Tiết 2
Kiểm tra bài cũ: GV (chiếu đề bài tập lên phông).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi
tâm O, SA = SC, SB = SD.
a) Chứng minh SO  (ABCD).
b) Chứng minh AC  (SBD).
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BA,
BC. Chứng minh MN  (SBD) và MN  SD.

S

A

D

M
O
B

N

C

- GV gọi 3 HS yếu kém, trung bình, khá giỏi lên bảng theo thứ tự làm câu a,
câu b, câu c.
- Chia lớp thành 3 nhóm theo khu vực và phân công giải bài tập trên.
Nhóm 1: làm câu a, nhóm 2: làm câu b, nhóm 3: làm câu c.
Sau khi HS hoàn thành bài tập trên (quy định trong 5 phút), GV cho HS nhận xét,
sửa chữa (nếu cần). GV chính xác kết quả và chiếu lên phông cách giải và đáp số.
a) Từ gt  ΔSAC, ΔSBD cân  SO  AC, SO  BD  SO  (ABCD).

B
đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
Hãy chứng minh:
a) Nếu a  b thì a  b’.
b'
b) Nếu b’  a thì b  a.
A'
B'
a

GV chia lớp làm 2 nhóm, nhóm 1 (HS khá, giỏi) làm câu a, nhóm 2 (HS yếu, kém,
trung bình) làm câu b.
- Với nhóm 1: GV yêu cầu tự thảo luận tìm cách giải.
- Với nhóm 2: GV hướng dẫn HS sử dụng phép chiếu vuông góc để chứng minh
a  mp(b, b’).
Sau khi HS hoàn thành, GV chiếu bài làm của 2 nhóm lên phông và nhận xét.
GV tổng kết lại: Cho đường thẳng b không thuộc mặt phẳng (P), đồng thời không
vuông góc với (P) và đường thẳng a nằm trong (P). Khi đó a vuông góc với b khi
và chỉ khi a vuông góc với hình chiếu của b trên (P).
Đó là nội dung định lí 3 đường vuông góc (GV chiếu nội dung định lí + hình vẽ
minh họa lên phông).
Luyện tập vận dụng:GV cho HS làm các phiếu học tập sau:
Phiếu 1 (dành cho HS yếu, kém, trung bình)
A
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một
vuông góc, OK là đường cao của ΔOBC, H là trực tâm
C
H
ΔABC. Chứng minh:
O

GV: Khi đường thẳng d không vuông góc với (P) và d
cắt (P) tại O, góc  được xác định như sau:
Lấy điểm A tuỳ ý trên d khác với điểm O, gọi H là

hình chiếu vuông góc của A lên (P) thì  = SHA

d
A

d'
O

H

Áp dụng GV chiếu lên phông bài tập sau:
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC
cạnh a, SA  (ABC), SA = a/2. Gọi AH là đường
cao của ΔABC. Tính góc giữa SH và mặt phẳng
(ABC).
HD:
GV: Hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) là
đường thẳng nào?  góc giữa SH và (ABC) là góc
nào?
HS: Do SA  (ABC)  AH là hình chiếu của SH trên (ABC) nên góc giữa SH và

mặt phẳng (ABC) là góc  = SHA
S

C


GIAO BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ
- Bài tập chung cho cả lớp: 6, 8 SGK, yêu cầu đọc kĩ Ví dụ 2 SGK.
- Bài tập cho HS khá, giỏi: 7 SGK.
Bài tập ra thêm
Bài 1 (dành cho HS yếu, kém)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, cạnh SA vuông góc với
đáy ABCD. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
Bài 2 (dành cho HS trung bình)
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA  (ABC) và SA = a.
Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng I là hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng (SAB).
b) Tính tan của góc giữa SC và (SAB).
Bài 3 (Dành cho HS khá, giỏi)
Tứ diện SABC có 3 đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a,
có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Trong mặt phẳng (SAB)
vẽ AH vuông góc với SB tại H. Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK vuông góc
với (SBC) cắt (SBC) tại K.
17


a) Tính độ dài đoạn AH.
b) Tính độ dài đoạn OK.
Bài 4 (Dành cho HS khá, giỏi)
Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là
đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C)
ngoại tiếp tam giác ABC đó.
LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
• Yêu cầu cơ bản.

Vấn đáp gợi mở kết hợp với tổ chức hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân theo định
hướng phân hoá.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
18


GV: Nêu các cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đã học?
HS: Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có thể:
- Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong
mặt phẳng.
- Chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng mà đường thẳng
này vuông góc với mặt phẳng.
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng mà mặt phẳng này song
song với mặt phẳng đã cho.
GV: Áp dụng làm các bài tập sau (chiếu đề bài tập lên phông).
Bài 1(Bài 2 – SGK) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác
cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh rằng: BC  (ADI).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI. Chứng minh rằng AH  (BCD).
Bài 2 (Bài 6b – SGK) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có
cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy
trên hai cạnh SB và SD saocho

SI SK

. Chứng minh rằng: IK  (SAC).
SB SD

GV giao các bài tập 2a, 2b, 6b theo thứ tự cho 3 HS yếu-kém, trung bình, khá-giỏi


- HS yếu, kém: thực hiện tuần tự các yêu cầu: a)  b)  c)  d).
- HS trung bình: thực hiện yêu cầu: b)  c)  d).
19


- HS khá, giỏi: thực hiện b)  d).
Sau 10 phút, GV yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày cách làm, GV ghi vắn tắt các
bước làm lên bảng.
GV: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc,trong bài tập trên ta đã sử dụng
cách làm nào?
HS: Ta đã chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường
thẳng kia.
GV chiếu đề bài tập trong PHT lên phông
Bài 4
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp SABCD là các tam giác vuông.
b) Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’,
C’, D’. Chứng minh rằng AB’  SB, AD’  SD.
c) Chứng minh B’D’// BD và tứ giác AB’C’D’ có hai đường chéo vuông góc với
nhau.
d) Tính diện tích tứ giác AB’C’D’.
GV chia lớp thành 3 nhóm, tổ chức cho các nhóm hoạt động giải bài tập: nhóm HS
yếu, kém làm câu a, nhóm HS trung bình làm câu c (được sử dụng kết quả của các
câu trước), nhóm HS khá, giỏi làm câu c, d (được sử dụng các kết quả của câu
trước).
Sau khi HS hoàn thành (quy định là 10 phút), GV thu bài làm của các nhóm, chiếu
lên phông, cho HS nhận xét.
Dạng 3. Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

20


GV giao cho HS làm BT 8b- SGK
Bài 6 (Bài 8b-SGK)
Chứng minh rằng:Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì hình
chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
HS: Áp dụng cách làm câu 5a để giải
GIAO BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ : Trong hệ thống bài tập đã nêu trên
KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm để bước đầu đánh giá tính hiệu quả của việc sử dụng hệ thống các
câu hỏi và bài tập phân hóa đã được xây dựng trong giáo án soạn theo định hướng
phân hóa trong bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Hình học 11
2. Nội dung thực nghiệm
Dạy 1 bài 3 tiết bao gồm:
§ 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - 2 tiết.
Luyện tập - 1 tiết
Đối tượng đánh giá là 2 lớp:
- Lớp thực nghiệm 11C1: Bài dạy được thiết kế theo định hướng phân hóa
trên cơ sở sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa đã được xây dựng
với sự điều chỉnh phù hợp với trình độ học sinh. Lớp này có sĩ số 42 em
- Lớp đối chứng 11C2: Giáo án dạy sử dụng các câu hỏi và bài tập cho đồng
loạt các đối tượng học sinh. Lớp này có sĩ số 42 em
3 Phương pháp thực nghiệm
Cả nhóm TN và ĐC đều có chế độ kiểm tra như nhau sau các bài dạy bằng
các đề kiểm tra tự luận. Trước thực nghiệm kiểm tra 1 bài 15 phút để đánh giá chất
lượng và làm cơ sở phân loại HS. Kết quả:
Lớp


55
55

TL %
28,3
31

Ngay sau khi thực nghiệm kiểm tra một bài 45 phút để đánh giá khả năng nắm
vững kiến thức của học sinh. Sau đó tôi tiến hành chấm bài kiểm tra trên thang
điểm 10 và so sánh kết quả thu được giữa lớp TN và lớp ĐC
Lớp

Số bài KT

11C1
11C2

42
42

Khá - giỏi
SL
13
8

TL %
31
19

Trung bình

khi được giao những nhiệm vụ phù hợp với năng lực của mình.
Qua theo dõi bài học trên lớp, tôi thấy rằng: Không khí học tập của lớp sôi nổi, tích
cực hơn, có tinh thần hợp tác; HS tự phấn khởi, tin hơn trong học
tập. Trình độ của HS dần được nâng lên, nhất là HS yếu kém.
Như vậy, việc sử dụng CH và BT phân hoá trong dạy học bài Đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng” mang lại hiệu quả tiếp thu cho HS cao hơn khi sử dụng CH và
BT đồng loạt cho mọi HS.
C - KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
1, Đề tài đã giải quyết được một số vấn đề :
+ Hệ thống hoá một số vấn đề lí luận về dạy học phân hoá hệ thống hoá cơ sở lí
luận về câu hỏi bài tập phân hóa
+ Đã nêu được thực trạng việc dạy hoá môn Toán ở trường THPT nói chung và
trường THPT Triệu Sơn 6 nói riêng hiện nay.
+ Đã đề xuất và xây dựng được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hoá cho bài
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đã xây dựng và chọn lọc được 30 câu hỏi
và bài tập phân hoá cho 3 đối tượng học sinh, đã thiết kế được giáo án có sử dụng
câu hỏi và bài tập phân hoá trong bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Kết quả thực nghiệm cho thấy hiệu quả của việc thiết kế bài giảng và dạy học
theo định hướng phân hoá, thể hiện cụ thể là đã mang lại cho mọi đối tượng học
sinh tri thức đầy đủ hơn về bài học, phát huy tối đa năng lực của từng học sinh,
đảm bảo sự công bằng trong dạy học
Như vậy việc xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hoá trong
dạy học là hoàn toàn khả thi, dựa trên cơ sở lí luận về dạy học phân hoá và cơ sở
thực tiễn, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá người học.
2, Hướng phát triển của đề tài
- Do khuôn khổ hạn hẹp của đề tài SKKN nên tôi chỉ trình bày những nét cơ bản
của lí luận dạy học phân hoá mà chưa đi sâu vào phân tích từng vấn đề cụ thể
- Đề tài chỉ mới áp dụng trong một bài dạy gồm 3 tiết nên kết quả thu được chưa
phản ánh hết tính hiệu quả của việc dạy học phân hoá
- Có thể áp dụng vào các bài khác nhau ở các chương, nội dung khác nhau và cho

học 11, NXBGD, 2000.
3. Trần Văn Hạo - Nguyễn Mộng Hy - Khu Quốc Anh - Nguyễn Hà Thanh – Phan
Văn Viện, Hình học 11, NXBGD, 2007.
4. Nguyễn Mộng Hy – Khu Quốc Anh - Nguyễn Hà Thanh, Bài tập hình
học 11, NXBGD, 2007.
5. Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương - Phạm Khắc Ban – Tạ Mân, Hình học
nâng cao 11, NXBGD, 2007.
6. Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm,
2006.
7. Vương Dương Minh, Phân hoá trong giáo dục phổ thông,
8. Tôn Thân, Một số vấn đề về dạy học phân hoá, Tạp chí Khoa học giáo dục, số 6
tháng 3/2006.
Danh mục viết tắt trong đề tài
Chữ viết tắt

Nghĩa

CH

Câu hỏi

BT

Bài tập

GV

Giáo viên

HS

23


NXBGD

Nhà xuất bản giáo dục

PPDH

Phương pháp dạy học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 6

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY VÀ HỌC BÀI “ ĐƯỜNG
THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG” HÌNH HỌC 11
THPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÂN HOÁ

Người thực hiện : Dương Đình Dũng
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực môn : Toán

24


THANH HÓA NĂM 2013
ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Mục

Một số vấn đề về dạy học phân hóa
Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa
Thực trạng của dạy học phân hóa môn Toán ở trường THPT
Các biện pháp dạy học phân hóa
Chương II. Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập
phân hoá khi dạy học bài “ Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng”
Yêu cầu dạy học bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Nguyên tắc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa
Quy trình xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa
Hệ thống bài tập phân hóa bài “Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng”
Quy trình sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa
Bài soạn có sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá khi dạy học
bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”
§ 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Luyện tập : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Kết quả thực nghiệm
KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
Tài liệu tham khảo

Trang
1
1
2
2
2
2
3
3