TN.THPT.2010 90 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
TRANG GHI CHÚ


℡
℡℡
℡




T TỐN –
––
–

TIN
TINTIN
TIN Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
Môn Toán
Môn ToánMôn Toán
Môn Toán 2010

Ôn tập Tốt nghiệp

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang

( )
C
có toạ độ nguyên.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải bpt:
2
0,5 0,5
log (4 11) log ( 6 8)
x x x+ < + +

2. Tìm m để hàm số
3 2 2
( ) 3 3( 1)
f x x mx m x m
= − + − +
(1) đạt
cực tiểu tại điểm x = 2
3. Tính tích phân:
3
2
3
.ln
e
e
dx
I
x x
=
∫


1.Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua điểm A và
song song với đường thẳng d.
2.Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng
∆
sao cho khoảng cách từ
điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu
diễn số phức z thỏa điều kiện:
4 2 8 16 4
z i i z
− = − + −

Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 88 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 29

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
y
=


2. Tính tích phân:
ln 2
2
0
9
x
x
e dx
I
e
=
−
∫

3. Giải phương trình:
4 4 4
log log ( 2) 2 log 2
x x
+ − = −

Câu III (1,0 điểm): Cắt 1 hình nón bằng mp(P) qua trục của nó ta được
một thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh
của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Cho điểm
(3; 1;2)
I
−

− −
= =
−

1. Viết ptmp(P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm
có độ dài bằng 4.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0
z i z i
− + + − + =

Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

1

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010 Phn
PhnPhn

để tìm các nghiệm x
0
và các số x
i
làm
y
′
KXĐ.
4
44
4 Tính
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
và tìm các tiệm cận (nếu có).
5
55
5 Vẽ bảng biến thiên và điền đầy đủ các chi tiết của nó.
6
66
6 Nêu sự ĐB, NB và cực trị của hàm số.
7
77
7 Tìm 1 số điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số.


 Giao điểm với trục hoành: cho y = 0 và tìm x.



′

 Dùng công thức để viết pttt
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

b. Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
 Tính
y
′
suy ra
0
( )
f x
′

 Cho
0
( )
f x k
′
=
để tìm nghiệm x
0
(nhớ: x
0
chứ không phải x)

GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
4. Tính diện tích hình phẳng
a.Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường:

( )
y f x
=
, trục hoành,
,
x a x b
= =
(
a b
≤
)

( )
b
a
S f x dx
=
∫

Lưu ý: Cho
( ) 0

a a c
S f x dx f x dx f x dx
= = +
∫ ∫ ∫

☺
☺☺
☺ Nếu
(1)
có đúng 2 nghiệm
1 2
, ;
c c a b
∈
[ ]
(và
<
1 2
c c
) thì

1 2
1 2
( ) ( ) ( ) ( )
b c c b
a a c c
S f x dx f x dx f x dx f x dx
= = + +
∫ ∫ ∫ ∫


để tìm nghiệm thuộc [a;b]rồi chia tích phân cần tính thành 1 hoặc nhiều
tích phân trên các đoạn con của đoạn [a;b]5. Tính thể tích vật thể tròn xoay
Hình H:
( )
y f x
=
, Ox,
,
x a x b
= =

quay quanh trục hoành Ox

2
[ ( )]
b
a
V f x dx
π=
∫

6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a ; b] cho trước
1
11

không xác định.
4
44
4 Tính các f(x
i
), f(x
j
) và f(a), f(b)
5
55
5 Chọn GTLN và GTNN cho hàm số từ các kết quả ở bước 4.
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

87

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010 Đề số 28

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2

3 2
3 9 35
y x x x
= − − +
trên [–4;4].
Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
′
B
′
C
′
có đáy ABC là
tam giác vuông tại B,

0
60
ACB
=
, cạnh BC = a, đường chéo A′B
tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A
′
B
′
C
′
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

z t


′

= − +


= +






′
′
∆ = − + ∆ =
 
 
 
=
 
′
= +
 





y
x
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số giao điểm của
( )
C
và (d): y = mx – 1.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải bất phương trình:
2 2
log log ( 2) 3
x x
+ − >

2. Tính tích phân:
2
2
0
1
I x dx
= −
∫


.
1. Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1 –
3
i
.
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

3

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010 7. Điều kiện để hàm số có cực trị
1
11
1 ĐK cần: bài toán cho hàm số
( )
y f x

hoành độ giao điểm của chúng.
Số nghiệm của PTHĐGĐ bằng với số giao điểm của 2 đường đã nêu.

II. BÀI TẬP MINH HOẠ

Bài 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau đây:
a.
3
3 2
y x x
= − +
b.
4 2
2
y x x
= −
c.
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−

Bài giải
Câu a: Hàm số
3
3 2

–1 1 +
∞

y
′

+ 0 – 0 +
y
4 +
∞

–
∞
0
 Hàm số ĐB trên các khoảng (–
∞
;–1) và (1;+
∞
)
NB trên khoảng (–1;1)
Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại
CÑ
–1
x
=

đạt cực tiểu bằng 0 tại
CT
1
x

ng Phc Sang
 Đồ thị hàm số:

Câu b: Hàm số
4 2
2
y x x
= −

 TXĐ: D = R
 Đạo hàm:
3
4 4
y x x
′
= −

 Cho
3
0 4 4 0 0; 1
y x x x x
′
= ⇔ − = ⇔ = = ±

 Giới hạn:

lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞

=

đạt cực tiểu bằng –1 tại
CT
1
x
= ±

 Giao điểm với trục hoành:
0 0; 2
y x x
= ⇔ = = ±

Giao điểm với trục tung:
0 0
x y
= ⇒ =

 Đồ thị hàm số: GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

85

TN.THPT.2010

π
+
=
∫

2.Giải bất phương trình:
2
2 1
log 0
1
x
x
+
>
−

3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
ln( 2)
y x x
= +
và Ox
Câu III (1,0 điểm): Cho lăng trụ đều
.
ABC A B C
′ ′ ′
có đáy là tam giác
đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc

0
30

1 2
i
z i
i
−
= + +
+

B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và
đường thẳng d có phương trình:
1 2
1
x t
y t
z t


= +



= − +



= −




C
của hàm số.
2. Viết pttt của đồ thị
( )
C
tại điểm cực đại của
( )
C
.
Câu II(3,0 điểm): 1. Tính tích phân:
4
0
tan
cos
x
I dx
x
π
=
∫

2.Giải phương trình: log
2 2
(4.3 6) log (9 6) 1
x x
− − − =

3.Tìm GTLN,GTNN của
3 2
2 3 12 2

+ =
và 2 đường thẳng
1
1
:
1 1 4
x y z
−
∆ = =
−
,
2
2
: 4
1
x t
y t
z


= −



∆ = +



=


TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010 Câu c: Hàm số
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−

 TXĐ:
{
1
\ }
2
D = 

 Đạo hàm:
2
8
0,
(2 1)
y x D
x
−

=
là phương trình tiệm cận đứng.
 Bảng biến thiên:
x
–
∞

1
2
+
∞

y
′

– –
y
1
–
∞

+
∞

1

 Hàm số luôn NB trên từng khoảng xác định
Hàm số không có cực trị
 Giao điểm với trục hoành:
3

y x x
= − +
tại điểm trên
( )
C
có hoành độ bằng 2.
b.
4 2
2
y x x
= −
tại điểm trên
( )
C
có tung độ bằng 8.
c.
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
tại giao điểm của
( )
C
với trục tung.
Bài giải
Câu a: Cho hàm số

là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

4 9( 2)
4 9 18
9 14
y x
y x
y x
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ = −

Câu b: Cho hàm số
4 2
2
y x x
= −
và
0
8
y
=




0 0
2 8
x y
= ⇒ =
và
3
0
( ) (2) 4.2 4.2 24
f x f
′ ′
= = − =

pttt tại
0
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

8 24( 2)
8 24 48
24 40
y x
y x
y x

24 56
y x
y x
y x
⇔ − = − +
⇔ − = − +
⇔ = − +

 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là:
24 40
y x
= −
và
24 56
y x
= − +

GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

83

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
x x x
+ = + +

2. Tính tích phân:
3 3
2
0
sin .cos
A x xdx
π
=
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2
cos 6 cos 9 cos 5
y x x x
= − + +
.
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và
cạnh đáy đều bằng a.
1. Chứnh minh SA vuông góc BD.
2. Tính thể tích khối chóp theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp
S.ABC với A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7) và S(–5;–4;8).
1. Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
2. Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình

www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 82 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 23

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 4
2
y x x
= −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Dùng
( )
C
, biện luận theo m số nghiệm pt:
4 2
2 0
x x m
− + =
.

 
−
 
 

Câu III (1,0 điểm): Cho khối hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam
giác đều cạnh a, SA= a
2
, SA vuông góc với mp(ABC). Hãy tính
thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
A(3;6;2) , B(6;0;1) , C(–1;2;0) , D(0;4;1).
1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
2.Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD).
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức:
3
1 4 (1 )
z i i
= + + −
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường
thẳng:(d
1
):
2 4
6
1 8

2
).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả (d
1
) và (d
2
).
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
hàm số:
; 2
x
y e y
= =
và đường thẳng
1
x
=

Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

7

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010

− −

 Vậy, pttt tại
0
0
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

3 8( 0)
3 8
8 3
y x
y x
y x
⇔ + = − −
⇔ + = −
⇔ = − −

Bài 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
của hàm số:
a.
3

= − +
và
9
k
=


2
3 3
y x
′
= −


2 2
0 0 0 0
9 ( ) 9 3 3 9 4 2
k f x x x x
′
= ⇔ = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ±

 Với
0 0
2 4
x y
= ⇒ =

pttt tại
0
2

là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

0 9( 2)
9 18
y x
y x
⇔ − = +
⇔ = +

 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là:
9 14
y x
= −
và
9 18
y x
= +

Câu b: Cho hàm số
4 2
2
y x x
= −
, t.tuyến s.song với
∆

x y
= ⇒ =
và
3
0
( ) (2) 4.2 4.2 24
f x f
′ ′
= = − =

 Vậy, pttt tại
0
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

8 24( 2)
8 24 48
24 40
y x
y x
y x
⇔ − = −
⇔ − = −

∆
:
1
2
y x
=
nên có hsg k = –2

2
0 0
2
0
8
2 ( ) 2 2 (2 1) 4
(2 1)
k f x x
x
−
′
= − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ − =
−

hoaëc
2
0 0 0 0
3 1
4 4 3 0
2 2
x x x x
⇔ − − = ⇔ = = −


 Với
0 0
1
1
2
x y
= − ⇒ = −

pttt tại
0
1
2
x
= −
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

1
1 2( )
2
2 2
y x
y x
⇔ + = − +
⇔ = − −

GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

81

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010 Đề số 22

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= + +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết pttt với
( )
C
tại điểm có hoành độ bằng 1
3. Tính diện tích h.phẳng giới hạn bởi

60
. Tính thể tích khối
chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong kg Oxyz cho
(2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2)
A B C
− −

1.Viết phương trình măt phẳng (α) qua ba điêm A, B, C.
2.Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (α)
Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của:
3
5 4 (2 )
z i i
= − + −

B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt
phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình:
( ) : 9 5 4 0
P x y
+ + + =
z
và
1 10
: 1
1 2
x t

chéo nhau. Viết phương trình
mặt phẳng (Q) chứa d và song song với đường thẳng d
1
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức
2 2
(1 2) (1 2)
P i i
= − + + Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 80 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 21

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2 1
y x x
= − + +
có đồ thị

x
 



= +





 
∫

3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số
3
4
2 sin sin
3
y x x
= −
trên
π
[0; ]
.
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
a. Biết cạnh bên hợp với đáy một góc 60
0
. Gọi M là trung điểm
SA.Tính thể tích của khối chóp M.ABC.

+ −

= − ∈ = =


−

= −





1.Chứng minh
1 2
d d

. Viết ptmp chứa
1 2
,
d d
.
2.Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm m để đồ thị của hàm số

Câu a: Thực hiện 9 bước giải như Bài 1a để có được đồ thị như sau

Câu b:
3 2 ( ) 3 2 3 2
3 0 3 3
x x m x x m x x m
∗
− + = ⇔ − = − ⇔ − + =

3 2
3 1 1
x x m
⇔ − + − = −

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng với số giao điểm của đồ thị
( )
C
và đường thẳng
: 1
d y m
= −

 Ta có bảng kết quả
m m – 1
Số giao điểm
của
( )
C
và d



Câu b:

4 2 (*)
3 0
x x m
− + =

4 2
3 1 1
x x m
⇔ − + + = +

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng với
số giao điểm của đồ thị
( )
C
và đường thẳng
: 1
d y m
= +

 Dựa vào đồ thị phương trình (*) có 4
nghiệm phân biệt
13 9
1 1 0
4 4
m m
⇔ < + < ⇔ < <


liên tục trên đoạn [1;3]

2
3 16 16
y x x
′
= − +

 Cho
(loaïi)
(nhaän)
2
4
0 3 16 16 0
4
3
x
y x x
x

=

′
= ⇔ − + = ⇔

=






2
4 2 2 4
2
1 1
x x
y x
x x
− + +
′
= + =
− −

 Cho
(nhaän)
(loaïi)
2
1
0 2 2 4 0
2
x
y x x
x

= −

′
= ⇔ − + + = ⇔

=

y x x
= +
, có đồ thị là
( )
C

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt với
( )
C
tại điểm thuộc
( )
C
có hoành độ bằng 2.
c.Biện luận số nghiệm của phương trình
3
– 3 1 0
x x m
+ + =
.
Bài 8 : Cho hàm số:
3 2
3 4
y x x
= − + −
, có đồ thị là
( )

của hàm số.
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

79

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010 Đề số 20

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
2 3
3
x
y
x
−
=
− +

( )
C
.

4 4
4
0
(cos sin )
I x x dx
π
= −
∫

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a,
cạnh bên là
3
a
. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình nâng cao
Câu IVa (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
cong:
2
ln , ln
y x y x
= =

Câu Va (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các
điểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
2.Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC).
Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
B. Theo chương trình chuẩn
Câu IVb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường