SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN IV
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ CÔSIN TRONG TAM GIÁC
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÍ VỀ ĐỊNH LUẬT
BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ”.
Người thực hiện:Trịnh Thị Hương
Chức vụ:Tổ trưởng tổ Vật lí-KTCN
SKKN thuộc môn:Vật lí
1
THANH HOÁ NĂM 2013
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI MỞ ĐẦU
Đặc thù của bộ môn Vật lý là môn khoa học tự
nhiên có nhiều ứng dụng trong đời sống sản xuất, chế
tạo máy móc và trong nghiên cứu khoa học. Lý thuyết
Vật lý rất khô khan và cứng nhắc còn bài tập Vật lý thì
phải sử dụng Toán học làm ngôn ngữ để diễn đạt, nên
muốn học tốt Vật lý thì phải giỏi Toán học. Mặt khác
một trong các nhiệm vụ cơ bản của chương trình Vật lý
phổ thông cải cách giáo dục phổ thông là “Bồi dưỡng kỹ
năng và phương pháp giải bài tập Vật lý” thông qua việc
giải bài tập để bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho học
sinh. Trong phần Cơ học lớp 10, động lượng là một khái
niệm khá trừu tượng đối với học sinh vì nó chỉ là một
đại lượng trung gian để xác định vận tốc hoặc khối
lượng của vật. Trong các bài toán liên quan đến động
lượng học sinh thường gặp khó khăn trong việc biểu
2
diễn các vectơ động lượng và rất hạn chế trong việc sử
dụng toán học để tính toán.

lôgíc cho học sinh, hình thành chuổi kiến thức, giúp học
sinh thâu tóm kiến thức nhanh hơn.
2. Hiệu quả
Trong quá trình giảng dạy tôi thấy khi hướng dẫn
học sinh sử dụng định lí côsin trong tam giác để giải các
bài toán Vật lý ở lớp 10 phần động học và Vật lý lớp 12
phần phản ứng hạt nhân tôi đã mạnh dạn dần dần hình
thành phương pháp bằng cách phát triển từ bài toán cơ
bản đến bài toán ở mức độ khó hơn trong quá trình
giảng dạy chính khoá cũng như dạy bồi dưỡng, để trang
bị đầy đủ kiến thức Vật lý phổ thông, trang bị thêm
phương pháp giải toán Vật lý
Tôi nhận thấy việc khai thác phương pháp dùng
định lí côsin trong tam giác để giải các bài toán Vật lý
giúp học sinh tìm tòi, phát huy tính sáng tạo, hình thành
nhiều cách giải khác nhau. Hơn nữa phương pháp này
không đòi hỏi học sinh phải tư duy trực quan cao, mà
chỉ cần học sinh nắm vững một số bài toán cơ bản sách
giáo khoa và một số kỹ năng biến đổi thuần tuý về mặt
toán học thì có thể vận dụng phương pháp để giải các
bài toán một cách đơn giản và nhanh chóng, đặc biệt là
các bài toán khó.
Mặt khác nhằm giúp các em học sinh giải nhanh,
ngắn gọn và hình thành tư duy sáng tạo cho các em.
Tránh cách học thụ động là học thuộc các công thức sau
4
đó thế số để được kết quả nhưng lại không giải được
bài toán đã cho ở các góc độ khác nhau.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

2
3
1
2
3
cos
2
3
2
2
2
1
0
2
1
−
tan
3
1
1
3
||
3−
b) Kiến thức Vật lí
* Kiến thức về Động lượng
• Động lượng của một vật có khối lượng m, vận
tốc v:

. vmP
=

F
ur
=
nội
-
Tìm

động lượng của hệ trước tương tác
'
i
P
∑
uur
sau
tương tác
i
P
∑
ur
-Ta có:
'
i
P
∑
uur
=
i
P
∑
ur

ur
ngoài
=
0
r

F
ur
ngoài

F
ur
=
nội
-
Tìm

động lượng của hệ trước tương tác
'
i
P
∑
uur
sau
tương tác
i
P
∑
ur
'

Ví dụ:
1 2
p p p= +
ur uur uur
biết
·
1 2
,p pj =
uur uur
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:
2 2 2
1 2 1 2
2 cos( )p p p p p
π ϕ
= + − −

⇒

2 2 2
1 2 1 2
2p p p p p cosj= + +
hay
2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( ) 2mv m v m v m m v v cosj= + +

Trường hợp đặc biệt:
*
1 2
p p^

2
p
uur
tức góc
2
0
1
180 1cos p p p
ϕ ϕ
= ⇒ = − ⇒ = −
7
p
ur
1
p
uur
2
p
uur
φ
Tương tự khi biết
·
1 1
φ ,p p=
uur ur
hoặc
·
2 2
φ ,p p=
uur ur

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

1 1 2 2 1 2
( )m V m V m m V+ = +
ur uur ur
Áp dụng định lí côsin ta thu được:

2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
( ) ( ) 2 .m V m V m V m V cos
α
+ +

( )
2
1 2
m m V= + 
 
với
1 2
( ; )V V
α
=
uuruuur
8
A B
CD
a)Trường hợp này là trường hợp đặc biệt
1
V

ur
cùng
phương, ngược chiều với
2
V
uur
nên góc
0
180 1cos
α α
= ⇒ = −
.
Vậy m
1
V
1
- m
2
V
2
= (m
1
+ m
2
)V. Thay số ta thu được
V = 4,222 m/s.
Đáp án D.
c)Trường hợp này là trường hợp đặc biệt
1
V

2
V
cos
V
α
=
, thay số vào ta thu
được kết quả V = 4,974 m/s.
Đáp án A.
Bài 2.
Một viên đạn khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng
lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành 2 mảnh khối
lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay lên với vận tốc
250 m/s theo phương lệch góc 60
0
so với đường thẳng
đứng.Hỏi mảnh thứ hai bay lên với vận tốc v
2
bằng bao
nhiêu và tạo với phương thẳng đứng một góc β là:
A. v
2
= 500m/s; β = 30
0
. B. v
2
= 500m/s; β
= 60
0
.

+=
Theo định lý côsin cho tam giác OAB ta có:

α
cos2
21
2
2
2
1
2
PPPPP −+=

)cos1(2
2
α
−= P
500
2
1
12500)cos1(2
2
=






−=−=

= 2kg; v
1
= v
2
= 2 m/s. Biết hai vật chuyển
động theo hướng hợp nhau góc 60
0
.
A. 3,46(kgms
-1
) B. 2(kgms
-1
) C. 4(kgms
-1
)
D. 5,9(kgms
-1
)
10

1
P
O
α
A
B
β

2
P

vv
⇒
α
==
0
21
60);( PP
Áp dụng định lí côsin trong tam giác:
2 2 2
1 2 1 2
2 cos( )P P P PP
π α
= + − −

Thay số ta được P
2
= 28
Vậy P
≈
5,29(kgms
-1
)
Chọn đáp án D.
Bài 4.
Một viên đạn bay thẳng đứng lên cao với vận tốc
250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau,
mảnh thứ hai bay với vận tốc v
2
= 500 m/s theo phương
lệch góc 60

β
= 30
0
; v
1
= 500 m/s
HD.
Thời gian đạn nổ,nội lực rất lớn so với ngoại lực
nên động lượng của hệ được bảo toàn:
2
1
mv mv mv
= +
r ur r

1 2
2 2
v v
v
⇒ = +
ur uur
(vì m
1
= m
2
=
2
m
)
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:

= =
Chọn đáp án B.
Bài 5.
Một viên đạn bay thẳng đứng lên cao với vận tốc
250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau,
mảnh thứ hai bay với vận tốc v
2
= 500 m/s theo phương
lệch góc 60
0
với đường thẳng đứng và hướng xuống
phía dưới mặt đất. Vận tốc
1
v
ur
của mảnh thứ nhất hợp với
phương thẳng đứng một góc
β
và có độ lớn là:
A.
β
= 60
0
; v
1
= 250 m/s C.
β
= 30
0
; v

⇒ = +
ur uur
(vì m
1
= m
2
=
2
m
)
Áp dụng định lí côsin ta có:
2 2
2
1 2 2
2
4 4 2
v v v
v= + −
v cos(
π
-60
0
)
⇒
v
1
= 500
3
m/s.
Suy ra

2
2
v
v
=
B.
2
3
v
v =
C.
2
2
3
v
v =

D. v
2
=2v
HD.
Gọi
1 2
,v v
uuruur
là vận tốc các hạt m và
2
m
sau va chạm.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

v =

Chọn đáp án C.
Bài 7.
Trên một mặt bàn nằm ngang rất nhẵn có viên bi A
khối lượng m đang đứng yên. Ta dùng viên bi B cũng
có khối lượng m bắn vào bi B với vận tốc v, sau va
chạm bi A chuyển động cùng hướng với bi B trước va
chạm và cũng có độ lớn vận tốc là v. Vận tốc của bi B
sau va chạm là:
13
A. 0 (m/s) B. v (m/s) C. 2v (m/s)
D. –v (m/s)
HD. Trước va chạm.
Sau va chạm

Hai viên bi là hệ kín. Áp dụng định luật bảo toàn
động lượng:

' '
.
B B A A B B
m v m v m v= +
uur uur
uur

Áp dụng định lí côsin trong trường hợp đặc biệt ta có:

' '
. . . 0( / )

?
1 2
1
2
1
V
2
V
0
30
A. v
1
= v
2
= 10 (m/s) B.
1 2
10( / ); 10 3( / )v m s v m s= =
C. v
1
= v
2
= 10
3
(m/s) D.
1 2
10 3( / ); 10( / )v m s v m s= =
HD.
Hai bi là hệ kín.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:


=
. Vận tốc viên đạn trước khi nổ và vận tốc
mảnh lớn là:
A. V = 100 m/s; v
2
= 144,2 m/s B. V
=100 m/s; v
2
= 400 m/s
C. V=100 m/s; v
2
= 188,5m/s D. V
=100 m/s; v
2
= 200 m/s
HD.
Lúc đạn nổ coi gần đúng là hệ kín.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
2
1
mv mv mv
= +
r ur r

Áp dụng định lí côsin trong trường hợp đặc biệt
v
r
vuông góc với
1
v

D. 2,236(kgms
-1
)
HD.
Động lượng của hệ: 221121
vmvmPPP
+=+=
Trong đó: P
1
= m
1
v
1
= 1.1 = 1 (kgms
-1
)
16
α
1
P
απ
−
P
2
P
P
2

2p p p p p cos
α
= + +
.
Thay số ta được:
1
2,645( )p kgms
−
≈
Chọn đáp án A.
Dạng 2.Tính toán liên quan đến định luật bảo toàn động
lượng trong phần phản ứng hạt nhân ở lớp 12.
* Phản ứng hạt nhân là mọi quá trình dẫn đến sự biến
đổi hạt nhân
* Phương trình phản ứng:
3
1 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X+ ® +
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như
nuclôn, eletrôn, phôtôn
Trường hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X
1
→ X
2
+ X
3

1 2 1 2
2p p p p p cosj= + +
hay
2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( ) 2mv m v m v m m v v cosj= + +
hay
1 1 2 2 1 2 1 2
2mK m K m K m m K K cosj= + +

Trường hợp đặc biệt:
*
1 2
p p^
uur uur
tức góc
0
90 0cos
ϕ ϕ
= ⇒ =
⇒
2 2 2
1 2
p p p= +
**
1
p
uur
cùng phương, cùng chiều
2

1
180 1cos p p p
ϕ ϕ
= ⇒ = − ⇒ = −
Tương tự khi biết
·
1 1
φ ,p p=
uur ur
hoặc
·
2 2
φ ,p p=
uur ur

Tương tự khi
1
p p^
uur ur
hoặc
2
p p^
uur ur
Nếu v = 0 (p = 0) ⇒ p
1
= p
2
⇒
1 1 2 2
2 2 1 1

2
He
và
A
Z
X
.Prôtôn có động năng K
p
= 5,45 MeV. Sau phản ứng hạt
nhân He có vận tốc vuông góc với vận tốc của prôtôn.
Ngoài ra động năng của hạt nhân He là K
He
= 4 MeV.
Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số
khối của chúng. Động năng của hạt nhân X là:
A. 3,575 MeV B. 9,45 MeV C. 1,45
MeV D. 2,475 MeV
HD.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
P
P
uur
=
He
P
uuur
+
X
P
uur

là góc hợp bởi
P
P
uur
và
He
P
uuur

⇒
cos
β
=0)
18
Mặt khác P
2
= 2m.K
m
X
.K
X
= m
P
.K
P
+ m
He
.K
He


0
B. 60
0
37’ C. 168
0
31’
D. 37
0
HD.
Ta có phương trình phân rã:
1
1
H
+
7
3
Li

→

4
2
2 He
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
P
P
uur
=
1
P

α α α
= =

nên
2 2
2 (1 os )
P
P P c
α
ϕ
= +
2
2
os 1 1
2 2
p P
P
m K
P
c
P m K
α α α
ϕ
⇒ = − = −
(1)
Mặt khác áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
(m
p
+ m
Li

168 31
ϕ
≈
Chọn đáp án C.
Bài 3.
19
Người ta dùng proton có động năng K
P
= 5,45
MeV bắn phá hạt nhân Beri
9
4
Be
đứng yên sinh ra hạt
α

và hạt nhân Liti(Li). Biết rằng hạt nhân
α
sinh ra có
động năng K
α
= 4 MeV và chuyển động theo phương
vuông góc với phương chuyển động của proton ban đầu.
Động năng của hạt nhân Li mới sinh ra là:
A. 2,575 MeV B. 9,45 MeV C. 1,45
MeV D. 3,575 MeV
HD.
Ta có phương trình phản ứng:
1 9 4 6
1 4 2 3

Li p P
P p P P P c
α α
ϕ
= + −
Vì hạt
α
chuyển động theo phương vuông góc với
phương chuyển động của proton ban đầu nên cos
ϕ
=0
2 2 2
p p
Li p Li Li p p Li
Li
m k m k
p p p m k m k m k k
m
α α
α α α
+
= + ⇒ = + ⇒ =
Thay số ta thu được kết quả: K
Li
= 3,575 (MeV)
Chọn đáp án D.
Bài 4.
Bắn một hạt prôton có khối lượng m
p
và hạt nhân

v
m
=
C.
'
2
p
X
m
v
v m
=
D.
'
2
p
X
m
v
v m
=
20
HD.
Phản ứng hạt nhân là
1 7
1 3
H Li
+
→


m
v
v
m
=
. Chọn đáp án B.
Bài 5.
Hạt
α
bay ra với vận tốc
v
r
tới va chạm đàn hồi với
hạt nhân X. Sau va chạm phương chuyển động của hai
hạt bị lệch so với phương ban đầu một góc
0
30
ϕ
=
. Hạt X
là hạt:
A.
1
1
H
B.
3
1
T
C.

21
HD.
Áp dụng ĐLBT động lượng, năng lượng toàn phần và
định lí côsin ta thu được kết quả
Chọn đáp án A
Bài 7.
Cho hạt Dơtron có năng lượng bằng 0,6 MeV bắn
phá vào bia Dơtron . Động năng của hạt nơtron bắn ra
từ bia theo phương vuông góc với phương vận tốc của
Dơtron ban đầu là bao nhiêu. Biết m
D
= 2,0141 u; m
He
3
=
3,01603 u; m
n
= 1,00867 u; 1u = 931 MeV/c
2
.
A. 5,23 MeV B. 2,59 MeV C. 4,43
MeV D. 1,86 MeV
HD.
Áp dụng ĐLBT Động lượng và định lí côsin trong
trường hợp đặc biệt ta thu được kết quả
Chọn đáp án B.
Bài 8.
Hạt nhân phóng xạ
234
92

n
= 1,009u; m
T
= m
He
= 3,016u và
1uc
2
= 931 MeV. Biết rằng hạt nơtron sinh ra bay lệch
60
0
so với phương của hạt prôton và động năng của
prôton là K
P
= 4,5 MeV. Động năng của hạt nơtron là:
A. 0,251 MeV B. 1,26 MeV
C.2,583 MeV D.3,873 MeV
HD. Chọn đáp án B
Bài 10.
Một prôton có vận tốc
v
r
bắn vào nhân bia đứng
yên liti(
7
3
Li
). Phản ứng tạo ra hai hạt nhân giống nhau với
vận tốc có độ lớn bằng v’ và cùng hợp với phương tới
của prôton một góc 60

=
3
p
X
m v
m

HD. Tương tự. Đáp án B.
II)CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1.Hình thức luyện tập trên lớp có sự hướng dẫn
của giáo viên
Đến tiết bài tập, giáo viên tổ chức hướng dẫn học
sinh trình bày bài giải chi tiết, nhiều em có thể cùng
tham gia giải một bài tập, kích thích khả năng độc lập,
sáng tạo của mỗi học sinh.
Thực hiện trong phạm vi một số buổi chữa bài tập
của các buổi học chính khoá với các bài tập ở mức độ
vừa phải. Giáo viên đưa ra phương pháp giải, ví dụ mẫu
23
và hệ thống bài tập, học sinh nêu các lời giải có thể có
được của bài toán. Sau đó cho học sinh tìm tòi, phát
hiện một số vấn đề xung quanh bài giải ở mức độ đơn
giản.
Thực hiện một số buổi trong công tác bồi dưỡng
đối với những học sinh khá hơn ở mức độ với những bài
toán cao hơn.
2.Hình thức tự nghiên cứu các bài toán có sự
hướng dẫn của giáo viên
Việc giao bài tập về nhà cho học sinh nghiên cứu
giúp học sinh có thái độ tích cực, tự giác tìm lời giải cho

10A2 2011-2012 39/45 (86,6 %)
12B1 2011-2012 37/42 (88,09 %)
12B2 2011-2012 36/44 (81,8 %)
12C8 2012-2013 36/40 (90 % )
12C7 2012-2013 35/41 (85,3 %)
II. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
-Trong hệ thống bài tập trên sách giáo khoa, tài liệu
tham khảo cần đưa thêm các bài tập phần này để học
sinh có thể tự nghiên cứu và vận dụng phương pháp này
trong quá trình giải toán vật lý nói chung.
-Những sáng kiến kinh nghiệm về lĩnh vực chuyên
môn được cấp trên xếp loại xin được đề nghị tổng hợp
thành cuốn theo từng năm học và từng cấp học gửi về
các trường để giáo viên được tham khảo, áp dụng.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN
Thanh Hoá, ngày 25 tháng
5 năm 2013.
25