TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(31).2009
1
SỬ DỤNG MÔ HÌNH KMV – MERTON LƯỢNG HOÁ MỐI QUAN HỆ
GIỮA BẢO ĐẢM TÀI SẢN, TỶ LỆ PHÂN BỔ VỐN VAY
VỚI RỦI RO TÍN DỤNG
APPLICATION OF KMV- MERTON MODEL TO THE QUANTIFICATION OF
RELATIONS BETWEEN THE ASSETS GUARANTEE, THE BORROWER’S
FUNDS APPORTIONMENT AND THE CREDIT RISK

Lâm Chí Dũng - Phan Đình Anh
Trường Đại học Kinh tế, Đại học Đà Nẵng

TÓM TẮT
Bài viết sử dụng mô hình KMV-Merton để định lượng rủi ro tín dụng trong việc sử dụng
tài sản bảo đảm gắn liền với hành vi sử dụng vốn của người vay, thông qua khảo sát ảnh
hưởng của các biến: tỉ lệ vốn cho vay tối đa trên giá trị tài sản bảo đảm, mục đích sử dụng vốn
của người vay và số lần người vay sử d
ụng tài sản hình thành từ vốn vay làm tài sản bảo đảm.
Trên cơ sở đó, dự báo những rủi ro tín dụng tiềm ẩn trong hoạt động cho vay thế chấp bất động
sản đối với các ngân hàng thương mại nói riêng, thị trường tín dụng nói chung. Kết quả nghiên
cứu này sẽ rất hữu ích với thị trường tín dụng Việt Nam, nơi mà phần lớn các khoản cho vay
đều dựa trên thế chấp b
ất động sản.
ABSTRACT
In this article, KMV-Merton model is applied to measure the credit risk by examining the
impact of three variables: the maximum ratio of the borrowed funds to the market value of the
mortgage assets; the borrower’s decision of using the borrowed funds and the number of times
the borrower use the assets that are bought by the previous borrowed funds to mortgage again.
This research result can be used to forecast implicit credit risks in real estate mortgage loans for
Commercial Banks in particular and the credit market in general. It is very useful for Vietnamese
credit markets where most of the loans are based on real estate mortgage.

V: vốn vay
cc,tc: Người vay dùng tài sản để cầm cố, thế chấp
đt: người vay sử dụng vốn để đầu tư vào tài sản
TD: người vay sử dụng vốn cho mục đích tiêu dùng
SH: người vay sở hữu tài sản hình thành từ vốn vay
Vấn đề đặt ra là trong điều kiện các nhân tố khác không thay đổi, rủi ro tín dụng
phụ thuộc như thế nào vào các nhân tố: tỉ lệ vốn cho vay t
ối đa trên giá trị hiện tại của
TSBĐ; tỉ lệ phân bổ vốn cho hoạt động đầu tư của người vay; độ trễ của phương án mà
người vay thực hiện.
Sử dụng mô hình KMV- Merton đã được kiểm chứng có thể giúp giải quyết câu
hỏi nói trên.
2. Tổng quát về mô hình KMV- Merton
Trên cơ sở mô hình định giá trái phiếu của Merton (1974), công ty KMV đã xây
dựng thành công mô hình lượng hóa rủi ro tín dụng th
ường được gọi là mô hình KMV –
Merton với cùng các giả định như mô hình của Merton:
(i) Tổng giá trị tài sản của một công ty là một chuyển động Brown (Brownian
motion) tuân theo phương trình sau:
dV = Vdt + 
V
Vdz (1)
Trong đó:
TS ban đầu cc,tc V đt TS cc,tc V đt TS cc,tc V Phương án thứ 1 TD SH

t
, hay P
t
= pro(V
t
< F
t
) = pro(lnV
t
≤
lnF
t
) (2)
Độ thay đổi giá trị tài sản được mô tả bởi (1) và như vậy giá trị tài sản tại thời
điểm t xác định bởi giá trị tài sản tại thời điểm 0 (V
o
), là:
V
t
= V
o
.e
(t . + ( 2/2)t
hay lnV
t
= lnV
o
+ ( - 
v
2

- Giá trị hiện tại của tài sản (V
o
)
- Phân bố của giá trị tài sản tại thời điểm đáo hạn ()
- Độ bất ổn của giá trị tài sản tại thời điểm đáo hạn (
v
)
- Giá trị số sách của khoản nợ tại thời điểm đáo hạn (F
t
)
- Thu nhập trung bình trên tài sản trong suốt giai đoạn t ()
- Độ dài thời hạn cho vay (t)
Đối với các công ty cổ phần, trong khi giá trị và độ bất ổn của tài sản là khó
được xác định thì giá trị và độ bất ổn của vốn cổ phần lại dễ dàng quan sát được trên thị
ln(V
o
/F
t
) +( - 
v
2
/2)t

v
t
P
t
= N(-
lnV
o

t
= N(-

Xác suất xảy ra tổn thất tín dụng tại thời điểm đáo hạn P
t
sẽ là hàm nghịch biến của
tỉ số V
o
/F
o
.
Giả định rằng:
(1) Trên thị trường chỉ có một tài sản duy nhất.
(2) Các giao dịch xảy ra tức thời, giả định này hàm ý hai điều:
(i) người vay sẽ sở hữu tài sản mới ngay sau khi vốn vay được giải ngân
(ii) các giao dịch để vay vốn không đòi hỏi thời gian
(3) Ngân hàng sẽ cho vay với cùng một người vay nhiều lần với điều kiện là người
này có TSBĐ
(4) Tỉ lệ vốn dành cho đầu tư của người vay không thay đổi.
Với các giả định trên, một người vay sở hữu một tài sản ban đầu có giá trị là S
o
,
nếu tỉ lệ vốn cho vay tối đa của ngân hàng trên giá trị TSBĐ là q, tỉ lệ vốn dành cho đầu
tư của người vay là k, chuỗi phương án sẽ có giá trị cụ thể như sau:
TS
bđ
V TS V TS V TS
↕ cc,tc ↕ đt ↕ cc,tc ↕ đt ↕ cc,tc ↕ đt ↕ cc,tc
S
o

phát
TD
kết
thúc
TD kết thúc TD kết thúc

Phương án thứ 1

Phương án thứ 2

Phương án thứ 3
Nếu người vay thực hiện theo phương án thứ n trong chuỗi các phương án trên,
tổng giá trị tài sản lớn nhất có thể thuộc sở hữu của người vay ở thời điểm 0 sẽ là V
o
(n),
và tổng vốn gốc vay được tối đa là F
o
(n), với:
V
o
(n) = S
o
+ kqS
o
+ k
2
q
2
S
o

o
+ kq
2
S
o
+ k
2
q
3
S
o
…………+ k
n-1
q
n
S
o

Khi đó:
V
o
/F
o
(n) = (1/q)
1 – (kq)
n+1
1 – (kq)
n

Sử dụng tỉ số V

là, người vay tìm cách nắm giữ càng nhiều tài sản nhằm chờ đợi sự tăng giá của tài sản
thông qua hoạt động vay vốn nhiều lần thì nguy cơ rủi ro sẽ càng tăng và dễ dẫn đến đổ
vỡ hệ thống tín dụng.
(ii) Đối với biến k (0 ≤ k ≤ 1)
Với k
1
> k
2
thì V
o
/F
o
(k
1
) > V
o
/F
o
(k
2
). Do đó, nếu người vay càng sử dụng nhiều
vốn dành cho đầu tư, thì tỉ số V
o
/F
o
sẽ càng tăng lên, rủi ro tín dụng sẽ càng giảm và
ngược lại. Rủi ro tín dụng sẽ lớn nhất khi người vay sử dụng toàn bộ vốn vay cho mục
đích tiêu dùng.
(iii) Đối với biến q (q > 0)
Với q

ốn. Tuy nhiên, sự
xuất hiện của các yếu tố này không làm thay đổi bản chất vấn đề.
Căn cứ những lập luận ở trên, công thức (4) trong mô hình KMV– Merton được viết
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(31).2009
6
lại như sau: Theo một khảo sát về thực tiễn hoạt động cho vay gần đây nhất của Công ty Tài
chính Quốc tế (IFC) và Hiệp hội Ngân hàng Việt Nam: 93% các ngân hàng đều muốn
nhận bất động sản làm tài sản thế chấp cho các khoản vay thương mại.
Thị trường cho vay thế chấp bất động sản có các điều kiện khá phù hợp với các
giả định đặt ra. Từ phân tích trên có thể nhận thấy, rủi ro tín dụng trong hoạt động cho
vay thế chấp bất động sản không chỉ đơn thuần phụ thuộc vào sự biến động giá cả thị
trường bất động sản mà còn phụ thuộc rất lớn vào hành vi sử dụng vốn của người vay.
Đây lại là thị trường có khả năng xảy ra hoạt động đầu cơ rất lớn đồng nghĩa với nguy
cơ rủi ro tín dụng không ngừng tăng cao, nằm ngoài khả năng kiểm soát của các ngân
hàng. Bài học về khủng hoảng thị trường nhà đất và cho vay BĐS của Mỹ năm 2007 là
một minh chứng rõ ràng về những rủi ro tiềm ẩn trong thị trường này.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Peter Crosbie & Jeff Bohn (2003), Modelling default risk, Published by Moody’s
KMV company.
[2] Sreedhar T. Bharath and Tyler Shumway (2004), Forecasting default with the KMV
– Merton model.
[3] Amadou N.R.Sy (2006), Distance- to- Default in banking: A Bridge too far, IMF
Working Paper 06/125.
[4] Merton, Robert C., (1974), On the pricing of corporate debt: the risk structure of
interest rates”, Journal of Finance.