TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(36).2010

96

XÁC ĐỊNH SỐ TIỀN KÝ QUỸ TỐI ƯU VÀ MÔ HÌNH LƯỢNG HÓA
MỐI QUAN HỆ GIỮA SỐ TIỀN KÝ QUỸ VỚI PHÍ MỞ THƯ TÍN DỤNG:
ÁP DỤNG MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU CỦA MERTON
CALCULATION OF THE OPTIMAL EARNEST MONEY AND MODELLING
RELATIONS BETWEEN THE EARNEST MONEY AND THE AMOUNT
OF PREMIUM : APPLICATIONS OF THE MERTON MODEL TO THE PRICING
OF THE CORPORATE DEBT

Phan Đình Anh, Nguyễn Trần Thuần
Trường Đại học Kinh tế, Đại học Đà Nẵng

TÓM TẮT
Bài viết sử dụng cách tiếp cận trong mô hình định giá trái phiếu của Merton để đị nh
lượng mối quan hệ giữa số tiền ký quỹ với rủi ro đối với ngân hàng phát hành thư tín dụng, trên
cơ sở đó chỉ ra rằng ngân hàng này không cần thiết phải áp dụng số tiền ký quỹ 100% số tiền
thư tín dụng mới tránh được rủi ro thanh toán từ người yêu cầu mở thư tín dụng, đồng thời xây
dựng mô hình cho phép giải thích và lượng hóa mối quan hệ giữa số tiền ký quỹ và phí ngân
hàng áp dụng khi mở thư tín dụng . Từ đó, mô hình cũng cho thấy trong mức phí luôn có một
phần bù đắp cho việc chấp nhận rủi ro.
ABSTRACT
In this article, the Merton model on the pricing of corporate debt is applied to the
quantification of relations between the amount of earnest money and the risk of the issuing banks.
It is assumed that it is not necessary for the issuing banks to impose 100% of the credit amount in
earnest on the elimination of the credit applicant’s risk. At the same time, we propose a model to
explain and measure the relations between the amount of earnest money and the amount of
premium in the application for a letter of credit. This model indicates that there is always a portion
of the amount of charged premium, which is used to compensate for any credit risk.

là giá trị của vốn cổ phần và giá trị tài sản của công ty tại thời điểm
khoản nợ đáo hạn T. Nếu B là giá trị sổ sách của khoản nợ tại thời điểm đáo hạn.
T
=Max(0,V
T
Và giá trị khoản nợ tại thời điểm đáo hạn sẽ là F
- B)
T
= Min(B,V
T
) = B – Max(0,B

- V
T
Trong mô hình định giá trái phiếu MERTON giả định rằng:
), bằng với giá trị sổ sách của khoản nợ trừ đi giá trị tại thời điểm đáo hạn của
quyền chọn bán trên giá trị tài sản của công ty với giá thực hiện bằng giá trị sổ sách của
khoản nợ tại thời điểm đáo hạn.
(i) Tổng giá trị tài sản của một công ty là một chuyển động Brown (Brownian
motion) tuân theo phương trình sau: dV = ϕVdt + σ
V
V, dV : là giá trị và độ thay đổi giá trị tài sản
Vdw
ϕ, σ
V
dw : là quá trình Wiener
: là thu nhập trung bình và độ lệch chuẩn giá trị tài sản
(ii) Công ty không phát hành thêm bấ t kì chứng khoán nợ nào trước thời điểm
đáo hạn.
Từ đó, sử dụng mô hình định giá quyền chọn BLACK-SCHOLES giá trị của

++
=−=Φ
∫
∞−
12
2
1
2
;
)
2
1
()/ln(
;)
2
1
exp(
2
1
)(
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(36).2010

98)()(
21
hBehVVEVF
rT
Φ+Φ−=−=

Khi độ dài thời hạn cho vay bằng không và độ dài thời hạn thanh toán không
đáng kể, lúc đó, nhà nhập khẩu bắt buộc phải đưa ra quyết định của mình vào thời điểm
nhận được thông báo của NHPH về bộ chứng từ. Trong trường hợp này, nhà nhập khẩu
đang nắm giữ quyền chọn mua kiểu châu Âu trên giá trị lô hàng nhập khẩu với giá thực
hiện bằng đúng số tiền chưa được ký quỹ của L/C.
Đối với NHPH, giá trị thanh toán L/C (không tính đến số tiền ký quỹ ban đầu)
mà NHPH nhận được từ nhà nhập khẩu phụ thuộc vào quyết định c ủa nhà nhập khẩu.
Nếu nhà nhập khẩu lựa chọn phương án nhận hàng, NHPH sẽ nhận được giá trị thanh
toán tối đa là số tiền chưa được ký quỹ L/C cộng với khoản tiền lãi tính trên số tiền này.
Ngược lại, NHPH nhận được toàn bộ giá trị lô hàng nhập khẩu và giá trị này luôn nhỏ
hơn trường hợp nhà nhập khẩu nhận hàng.
Như vậy, lô hàng nhập khẩu có vai trò như tài sản công ty cổ phần, số tiền chưa
được ký quỹ của L/C đóng vai trò là giá trị số sách của khoản nợ tại thời điểm đáo hạn
và nhà nhập khẩu là chủ sở hữu công ty cổ phần trong khi đó NHPH chính là chủ nợ
của công ty trong mô hình của Merton.
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(36).2010

99

Giả định rằng:
(1) Số tiền ký quỹ được định giá theo đồng tiền sử dụng trong L/C,
(2) Số tiền của L/C có dung sai bằng không,
(3) Hàng nhập khẩu gồm những đơn vị hàng hoá giống nhau. Giá bán mỗi đơn
vị hàng hóa tại thị trường nội địa được định giá theo đồng tiền sử dụng trong L/C (điều
này thực hiện bằng cách quy đổi theo tỷ giá hiện hành) và giống nhau. Đồng thời biến
động tuân theo chuyển động Brownian thoả mãn phương trình: dR = µRdt + σRdz (I)
R, dR : là giá và độ thay đổi giá đơn vị hàng nhập khẩu
µ, σ : là tốc độ tăng giá bình quân và độ lệch chuẩn của thay đổi giá
dz : là quá trình wiener
(4) Độ dài thời hạn cho vay và thời hạn thanh toán bằng không.

*
0
IIIdeXLdQRF
r
Φ−+−Φ=
−
τ

4. Mô hình lượng hóa mối quan hệ giữa số tiền ký quỹ với phí phát hành L/C
Trong trường hợp thời hạn cho vay bằng không và độ dài thời hạn thanh toán
không đáng kể. Gọi f
L-X
2/1
12
2/1
2
0
1
210
*
0
;
])
2
1
()
)(
[ln(
)()()()(
στ

, mức phí NHPH áp dụng đối với nhà nhập khẩu thay đổi một
lượng ∆f.
Lợi nhuận (LN) = Giá trị quyền chọn mua tại thời điểm ký quỹ - Số tiền ký quỹ
- Phí mở L/C.
Hay: LN = E
0
*
Và độ thay đổi lợi nhuận theo số tiền chưa được ký quỹ của L/C là:
– X– f
∆LN = ∆E
0
*
Nếu tồn tại một số tiền ký quỹ có lợi nhuận lớn hơn nhà nhập khẩu đương nhiên
sẽ thực hiện ký quỹ ứng với số tiền đó.Vì vậy, bất kỳ một mức phí nào mà NHPH áp
dụng tương ứng với số tiền chưa được ký quỹ của L/C phải thỏa mãn không làm thay
đổi mức lợi nhuận tại thời điểm ký quỹ của nhà nhập khẩu, tức là ∆LN = 0 với mọi giá
trị ∆(L-X) hay
+ ∆(L-X) - ∆f.
LN’
(L-X)
= ∆LN/∆(L-X) = (∆E
0
*
Từ phương trình (II) ta có: ∆E
+ ∆(L-X) - ∆f) /∆(L-X) = 0.
0
*
/∆(L-X) = -e
-rτ
Φ (d

-rτ
Φ (d
2
Phương trình (*) cho thấy mối liên hệ giữa độ thay đổi mức phí theo độ thay đổi
số tiền chưa được ký quỹ. Ta viết lại (*) dưới dạng:
)
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(36).2010

101

)()())(1(
0
20
IVXLddeff
XL
r
XL
∫
−
−
−
−Φ−=−
τ

Khi số tiền của L/C được ký quỹ đầy đủ, L –X = 0, nhà nhập khẩu chắc chắn sẽ
nhận hàng, NHPH không gặp phải rủi ro thanh toán L/C về sau, giá trị hiện tại của
khoản thanh toán L/C mà NHPH nhận được từ nhà nhập khẩu sẽ bằng không. Khi đó,
lợi nhuận của NHPH tại thời điểm ký quỹ sẽ là:
LN
(L-X=0)

NHPH khi phát hành L/C có số tiền ký quỹ nhỏ hơn số tiền của L/C.
Rủi ro đối với NHPH do nhà nhập khẩu từ bỏ hàng nhập khẩu chỉ có thể được
xác định chắc chắn tại thời điểm kết thúc thời hạn cho vay. Tại thời điểm này, nhà nhập
khẩu luôn lựa chọn phương án có lợi hơn, vì vậy, nhà nhập khẩu chỉ chọn phương án từ
bỏ hàng nhập khẩu khi giá lô hàng nhập khẩu trên thị trường nội địa tại thời điểm đó
nhỏ hơn số tiền chưa được ký quỹ của L/C cộng với khoản tiền lãi phát sinh trên số tiền
này tính đến thời điểm đó, hay QR
t
< (L – X)e
h : độ dài thời hạn cho vay
ih

i : lãi suất cho vay của NHPH (lãi kép liên tục)
t : khoảng thời gian từ thời điểm ký quỹ đến kết thúc thời hạn cho vay
Xác suất xảy ra biến cố này:
P
t
= pro[QR
t
< (L – X) e
ih
] = pro[lnQR
t
≤ ln((L – X) e
ih
Giá bán đơn vị hàng nhập khẩu tại thị trường nội địa được mô tả bởi (I) và
như vậy, giá bán tại thời điểm t được xác định bởi thời điểm ban đầu (thời điểm ký quỹ,
t = 0) là
)] (V)
R

)
)
2
1
()/(ln(
(
2/1
2
0
ε
σ
σµ
≥
−+−−
−=
t
tihXLQR
prop
t
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(36).2010

102Nếu ε có phân phối chuẩn N(0,1) khi đó
)()
)
2
1
()1(

nhỏ được xác định trước, từ công thức (VII) ta có thế xác định được tỷ lệ ký quỹ tối ưu
sẽ là :

Với Φ
-1
(x) là hàm số ngược của hàm Φ (x), exp(x) = e
Trường hợp giá thị trường nội địa hàng nhập khẩu không biến động theo thời
gian, µ = 0, σ = 0, tỷ lệ ký quỹ tối ưu q ≥ 1 – (QR
x
o
/ L)e
-ih
(hay QR
t
=QR
0
≥(L-X)e
ih
6. Kết luận
)
đảm bảo cho NHPH được thanh toán đầy đủ số tiền của L/C mà không cần quan tâm
đến yếu tố rủi ro.
Khi tham gia vào phương thức thanh toán L/C, NHPH không chỉ đóng vai trò là
trung gian thực hiện việc thanh toán mà còn có thể gặp phải rủi ro do nhà nhập khẩu từ
bỏ hàng nhập khẩu và không thanh toán đầy đủ số tiền của L/C.
Để loại bỏ yếu tố rủi ro này, NHPH có thể yêu cầu người nhập khẩu ký quỹ toàn
bộ số tiền của L/C. Tuy nhiên, điều này là không thực sự cần thiết vì NHPH có thể chấp
nhận một số tiền ký quỹ tối ưu nhỏ hơn số tiền của L/C mà vẫn có thể loại bỏ được rủi
ro này.
Trong trường hợp NHPH chấp nhận rủi ro với một số tiền ký quỹ nhỏ hơn số

Φ+−−−≥
σσµ
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(36).2010

103TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Peter Crosbie & Jeff Bohn (2003), Modelling default risk, Published by Moody’s
KMV company.
[2] Sreedhar T. Bharath and Tyler Shumway (2004), Forecasting default with the
KMV – Merton model.
[3] Amit Kulkarni and Alok Kumar Mishra and Jigisha Thakker, “How good is merton
model at assessing credit risk, evidence from Indian”.
[4] Merton, Robert C., (1974) On the pricing of corporate debt: the risk structure of
interest rates”, Journal of Finance
[5] Black, F. and Scholes M. (1973), “The Pricing Of Options And Corporate
Liabilities,” Journal of Political Economy.

PHỤ LỤC
A. Chứng minh (II)
Ký hiệu E
Q

: Gía trị kỳ vọng
*
deXLdQRFduedRQQueF
RuMAXEQeQueFRuMAXuEQeF
RuMAXuQF
QXLuRQXLMAXQXLQF
XLQRMINF
rrr
QrrQr
Φ−+−Φ=⇒−Φ+−Φ−−=
−−=⇔−−=
−−=⇒
−=−−−−=
−=
−−−
−−−
τττ
τ
ττ
τ
τ
ττ
ττ
ττ
2/1
12
2/1
2
0
2/1
2

τ
ττ
ττττ
−=
++
−
=
++
=
Φ−−Φ=⇒Φ−Φ=
−=⇒−=⇒−=
−−=⇔−−=
−−
−
dd
r
XL
QR
r
u
R
d
deXLdQREduedRQE
uRMAXEQeEuRQMAXEQXLu
QXLRQMAXEXLQRMAXE
rr
Qr
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(36).2010

104

12
0
*
2/1
2
0
2/1
2
0
2
0
VIIIpttih
L
QR
q
p
t
tihqLQR
p
VII
t
tihXLQR
prop
ih
Q
XL
ttRproe
Q
XL
R