TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008

92
TỔNG HỢP VỊ TRÍ VÀ PHÂN TÍCH VÙNG TIẾP
XÚC RĂNG TRONG TẠO HÌNH BÁNH RĂNG
CÔN XOẮN CÓ CHẤT LƯỢNG CAO
LOCATION SYNTHESIS AND TOOTH CONTACT ANALYSIS FOR
GENENATION OF HIGH-QUALITY SPIRAL BEVEL GEARS

NGUYỄN THẾ TRANH
Trường Cao đẳng Công nghệ

TÓM TẮT
Phương pháp mới đề xuất ở đây nhằm thực hiện tổng hợp vị trí cho các bánh
răng côn xoắn. Phương pháp này cho phép đạt được sự tiếp xúc tại tiếp điểm
trung bình với độ lệch mong muốn của hàm sai số truyền dẫn bằng hàm dạng
parabol định trước. Hướng đường tiếp xúc trên bề mặt răng và chiều dài trục lớn
của elip tiếp xúc tức thời cũng được đề cập trong việc phân tích. Chương trình
tính toán phân tích vùng tiếp xúc (TCA) được sử dụng để mô phỏng sự ăn khớp
và tiếp xúc của các bề mặt răng bánh răng. Các số liệu ví dụ bằng số của quá
trình tổng hợp và phân tích đựơc ghi nhận phục vụ yêu cầu tạo hình.
ABSTRACT
A new approach is proposed for the local synthesis of spiral bevel gears. The
approach provides contact at the mean contact point with the desired deviation of
the transmission error function by a predisigned parabolic function. The
orientation of the contact path on the gear tooth surface and the length of the
major axis of the instantaneous contact ellipse are also included in the analysis. A
tooth contact analysis (TCA) computer program was developed to simulate the
meshing and contact of gear tooth surfaces. A numerical example of the process
is also presented.


(1) Sử dụng nguyên tắc tổng hợp vị trí để đạt được sự ăn khớp và các điều
kiện tiếp xúc tối ưu tại điểm tiếp xúc trung bình M cũng như tại lân cận
M, và
(2) Sử dụng các mối quan hệ giữa các hướng và độ cong chính đối với các
bề mặt trong tình trạng tiếp xúc đường và điểm.
Sự tổng hợp vị trí bánh răng đã nêu cho phép ta nhận được:
 Tỷ số bánh răng yêu cầu tại M;
 Vùng tiếp xúc được xác định vị trí có hướng tiếp tuyến với đường tiếp
xúc trên bề mặt răng bánh răng mong muốn và chiều dài trục lớn elíp
tiếp xúc tại M phù hợp;
 Hàm dạng parabol định trước với mức sai số truyền dẫn được xác định (6
đến 8 cung giây).
Hàm sai số truyền dẫn như vậy làm cho hàm sai số truyền dẫn tuyến tính
gây ra bởi sai lệch do lắp ráp [10] được loại bỏ và giảm đáng kể mức độ dao động.
Thừa nhận rằng phương pháp cắt hai mặt được dùng để tạo hình bánh răng lớn (cả
hai mặt bên của răng được tạo hình đồng thời) và mỗi bên răng bánh nhỏ thì được
tạo hình riêng rẽ.
Phương pháp mới này không yêu cầu đặt nghiêng đầu dao lẫn thay đổi
chuyển động quay trong tạo hình mặt răng; tuy nhiên vẫn cho phép đạt được sự ăn
khớp và tiếp xúc răng tốt hơn. Chương trình tính toán được sử dụng nhằm xác định
các thông số máy gia công cơ bản và thực hiện phân tích vùng tiếp xúc răng đối
với các bánh răng thiết kế [11].
2. Tổng hợp vị trí.
Phương pháp tổng hợp vị trí dựa trên các nghiên cứu khảo sát sau đây:
(1) Hai hệ góc tam diện chiều thuận S
a
(e
f
,e
h

là góc được tạo
bởi e
f
và e
s
.
(2) Theo [10] ta có ba phương trình tuyến tính
với cấu trúc sau:

(1) (1)
i1 s i2 q i3
a v + a v = a (i = 1,2,3)
(1)
trong đó:

(1) (1)
s r s
v = v .e
và
(1) (1)
q r q
v = v .e

Các phương trình này biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc tương đối
(1)
r
v
của tiếp điểm trong chuyển động của nó trên mặt Σ
1
với các độ cong và

trung bình M (Hình 5) cho phép ta xác định góc giữa các tiếp tuyến với
đường tiếp xúc và chọn hướng mong muốn của tiếp tuyến đó trên bề mặt
răng bánh răng.
(5) Chiều dài mong muốn của trục lớn elip tiếp xúc có thể nhận được bằng sự
điều chỉnh các độ cong chính của các bề mặt tiếp xúc. Biến dạng đàn hồi
hay sai lệch các bề mặt tiếp xúc khi có tải được xem như đã biết.
Các kết quả phân tích được cho ta các thông số máy gia công các bánh răng
yêu cầu. Chỉ có các sửa đúng nhỏ các thông số này là cần thiết để cải thiện các
điều kiện ăn khớp và tiếp xúc toàn cục được thực hiện nhờ phân tích vùng tiếp xúc
răng.
3. Phân tích tiếp xúc răng
Phân tích tiếp xúc răng (TCA) cho phép mô phỏng sự ăn khớp và tiếp xúc
của các bề mặt răng tiếp xúc liên tục. TCA cũng có thể mô phỏng sự ảnh hưởng
của sai lệch do lắp ráp. Dữ liệu ra từ chương trình tính TCA là các sai số truyền
dẫn và tập hợp các elip tiếp xúc tức thời biểu diễn các mẫu tiếp xúc dọc theo bề
mặt răng.

Chương trinh tính TCA dựa trên các phương trình sau:

i
(1) (2)
f 1 1 1 f 2 2 2 q
(u , , ) = (u , , ,Δ)
   
rr
(2)

i
(1) (2)
f 1 1 1 f 2 2 2 q


(4)
Ta xem
1

là thông số vào. Các bề mặt răng có điểm tiếp xúc chung ở mọi
thời điểm nếu như Jacobien :

1 2 3 4 5
1 1 2 2 2
D(f ,f ,f ,f ,f )
D(u , ,u , , )
  
≠ 0

Các phương trình (2) và (3) được thảo mãn tại điểm tiếp xúc trung bình
nhờ tổng hợp vị trí. Việc nghiên cứu các điều kiện ăn khớp và tiếp xúc toàn bộ dựa
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008

96
trên sự liên tục giải các phương trình trên đối với profil mặt răng tác động. Chỉ có
các sửa đúng nhỏ các thông số máy gia công đã có được là cần thiết để thích ứng
sự triển khai tổng hợp vị trí.
4. Ví dụ bằng dữ liệu số Bảng 2- Thông số đầu dao cắt răng
Góc lưỡi cắt, độ
20
Đường kính đầu dao, mm

0.81
0.81
Chiều cao đỉnh răng, mm
5.24
2.061
Chiều cao chân răng, mm
2.87
6.05
Góc chia, độ
15
o
1’
74
o
59’
Góc chân răng, độ
13
o
20’
70
o
39’
Góc đỉnh răng, độ
19
o
21’
76
o
40’


Bên lồi
Bên lõm
Góc lưỡi cắt, độ
21.5
18.5
Bán kính mũi đàu dao, mm
80.4876
71.7222
Thông số hướng kính, s, mm
71.55166
69.04316
Góc giá lắc lư, q, độ
59.4638
64.0624
Tâm máy quay về, X
G
, mm

1.08497
-1.58960
Đáy trượt, X
B
, mm
-0.25021
0.36659
Tỷ số quay, R
a
3.898097
3.788604
Khoảng offset , E

côn xoắn nhằm cung cấp số liệu tạo
hình bánh răng côn xoắn có chất
lượng cao.
Quá trình tổng hợp có hai giai
đoạn : (1) tổng hợp vị trí và (2) tổng
hợp, phân tích toàn cục dựa trên quá
trình mô phỏng bằng dữ liệu số đối
với sự ăn khớp và tiếp xúc các cặp
răng.
Phương pháp này cho phép ta
đạt được các sai số truyền dẫn có giá
trị nhỏ và sự ổn định trong tiếp xúc
mà không cần chỉnh nghiêng cũng
như thay đổi chuyển động quay của
đầu dao cắt khi gia công bánh răng
côn xoắn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Handschuh, R.F. and Litvin, F.L., 1991, "A method for Determining Spiral-
Bevel Gear Tooth Geometry for Finite Element Analysis", NASA Technical
Paper 3096, AVSCOM Technical Report 91-C-020.
[2] Lewicki, D.G, Handschuh, R.F., Henry, Z.S., and Litvin, F.L., 1994, "Low-
Noise, High Strength Spiral Bevel Gears for Helicopter Transmission", J.
Propul. Power, Vol. 10, No. 3.
[3] Litvin, F.L., Egelja, A., Tan, J., and Heath, G., 1998, "Computerized Design,
Generation and Simulation of Meshing of Orthogonal Offset Face-Gear Drive
Hình 8. Vết tiếp xúc và sai số truyền
tại vị trí đầu lớn răng bánh lớn phía lồi
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008