GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
Lời nói đầu
Trách nhiệm của người giáo viên đứng trên bục giảng không chỉ đơn thuần là trình
bày cho học sinh những gì sẵn có trong Sách giáo khoa mà còn phải làm cho học sinh nắm
được tri thức mà mình truyền đạt , đồng thời giúp học sinh biết linh hoạt sử dụng trong
từng trường hợp cụ thể .Chính vì vậy , môn phương pháp dạy học sẽ giúp ít nhiều cho
người giáo viên trong công tác giảng dạy và nghiên cứu . Điều đó cho thấy tầm quan trọng
của môn phương pháp giảng dạy . Ngoài việc đổi mới nội dung sách giáo khoa , thay đổi
phương pháp giảng dạy trong nhà trường phổ thông thì việc thay đổi trong tư duy làm việc
của giáo viên là thật sự cần thiết . Giáo viên tự đổi mới phương pháp trong việc tìm hiểu ,
nghiên cứu SGK để từ đó hệ thống hóa kiến thức một cách chính xác và đầy đủ về chương
trình giảng dạy .Điều này sẽ giúp người giáo viên tìm hiểu để khắc phục những hạn chế
của chương trình , đồng thời đưa ra những phương án giảng dạy phù hợp . Mặt khác
chương trình phổ thông có sự liên kết với nhau , mà đây cũng là vấn đề đáng quan tâm.
Khai thác được yếu tố này trong giảng dạy sẽ giúp học sinh hình thành khả năng so sánh ,
tư duy trong học toán …cũng như tránh được sự nhàm chán cũng như sự lẫn lộn của các
loại kiến thức mà học sinh sẽ gặp phải
Trong thực tế chương trình phổ thông có những kiến thức trình bày ở nhiều phân môn
khác nhau , nhưng trong giới hạn của bài tiểu luận chỉ trình bày mối quan hệ giữa hình học
giải tích và đại số thông qua nội dung giảng dạy về “đường thẳng “ với “ Hàm số , phương
trình , bất phương trình “ chủ yếu phân tích SGK lớp 10 chương trình cải cách , để phục vụ
cho công tác giảng dạy sau này
Em cũng xin cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu đã hướng dẫn em hoàn thành bài tiểu luận
này .Đồng thời cảm ơn anh chị và bạn bè trong việc cung cấp những tài liệu hết sức hữu
ích cho bài tiểu luận của tôi
Sinh viên thực hiện
Võ Duy Ngoan
SVTH : Võ Duy Ngoan
1
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
MỤC LỤC

không mấy chú trọng đến nó , và các công trình nghiên cứu thì cũng không phổ biến !
Khi mà vấn đề được giải quyết thì sự rời rạc trong kiến thức của học sinh sẽ được hạn chế
rất nhiều, và một khi học sinh thấy được mối quan hệ giữa hình học và đại số sẽ giúp các
em vận dụng có hiệu quả trong việc giải quyết các bài tập . Cũng từ đó sẽ xóa nhòa trong
suy nghĩ của học sinh về sự phân biệt giữa hình học , giải tích và đại số , để từ đó sẽ có
sự tôn trọng đúng mức đối với từng phân môn.
Các mối liên hệ này thể hiện về nhiều mặt , nhiều nội dung và khía cạnh khác nhau ,
nhưng ’’đường thẳng “ và những ứng dụng của nó trải dài trong trường Phổ thông , một
kiến thức cũng không kém phần quan trọng , nhất là ở chương trình lớp 10 cải cách
Do kiến thức về đường thẳng được phân bố rất rải rác ở từng khối lớp và từng cấp học
khác nhau , vì vậy mà việc hệ thống mà cách chính xác và mang tính logic , chặt chẽ là hết
sức cần thiết. Từ đó giúp phát triển khả năng so sánh , hệ thống kiến thức, .. cho học sinh
II . XÂY DỰNG ĐỀ CƯƠNG NGHIÊN CỨU
Mục đích nghiên cứu
Xem xét mối quan hệ giữa hình học , giải tích và đại số trong quá trình dạy học nhằm giải
quyết các vấn đề sau :
Hình học giải tích đề cập về “ đường thẳng” như thế nào ?
Đại số xem xét “ đường thẳng “ ra sao ?
Sách giáo khoa đã tạo ra mối liên kết giữa hình học , giải tích và đại số ở góc độ nào ?
Nghiên cứu sự kết hợp các kiến thức giữa hình học , giải tích và đại số giải quyết được vấn
đề gì ?
Nội dung nghiên cứu
Làm rõ mối quan hệ giữa hình học , giải tích và đại số trong lịch sử .
Các sách giáo khoa trình bày về kiến thức về đường thẳng và những kiến thức có liên
quan ra sao ?
Làm rõ mối quan hệ mà sách giáo khoa đã tạo ra .
Phương pháp tổ chức nghiên cứu
SVTH : Võ Duy Ngoan
3
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu

hình học ( áp dụng các phép tính về diện tích ) “ . Các qui luật cơ bản đã được phát triển
thời Aristore( 384 – 322 TCN) và hệ tiên đề đầu tiên của hình học đã được xây dựng bởi
Euclide vào khoảng 300 năm TCN . Hình học lúc này được xem là công cụ hiệu quả nhất ,
SVTH : Võ Duy Ngoan
4
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
dựa vào các tiên đề hình học nhiều mệnh đề toán học được chứng minh và hình học 2
chiều , 3 chiều phát triển mạnh mẽ .Hình học trong thời kỳ này có tính chất trực quan dễ
hiểu nên hầu hết các bài toán đại số đều có thể giải quyết bằng công cụ hình học . Trong
thời kỳ này người ta tôn sùng bộ môn hình học , do đó nhiều nhà toán học cũng chịu ảnh
hưởng và đi nghiên cứu về nó . Điều này giải thích tại sao trên cửa chính của Viện , Platon
cho khắc dòng chữ “ Không ai cần vào dưới mái nhà của tôi nếu người đó không phải là
một nhà hình học “
Đã nhắc đến hình học thì không thể không lưu tâm đến hình học giải tích , một phân
môn mà có thể nhìn thấy sự gắn kết giữa hình học và đại số . Hình học giải tích là bộ môn
nghiên cứu các đối tượng hình học bằng công cụ của đại số dựa trên cơ sở phương pháp
tọa độ . Thực chất của phương pháp tọa độ trên mặt phẳng là : vị trí của mổi điểm được
xác định bởi giao điểm của hai đường ( gọi là hai đường tọa độ ) thuộc hai hệ đường tọa
độ khác nhau ..Hai hệ đường đó lập nên lưới tọa độ , thỏa mãn điều kiện : Qua mỗi điểm
trên mặt phẳng có một và chỉ một đường của hệ . Như vậy , một phép tương ứng một –
một được thiết lập giữa các điểm của mặt phẳng Euclide với các cặp số x và y (tọa độ của
điểm ) , cặp số đó xác định vị trí của điểm trên mặt phẳng đang xét.Vị trí của điểm trong
không gian cũng được thiết lập một cách tương tự .
Tên gọi của hình học giải tích hình thành từ lịch sử và được duy trì một cách vững
chắc , nhưng không phản ánh đúng nội dung của khoa học này . Đặc trưng của hình học
giải tích trước hết không phải ở chỗ ứng dụng đại số vào hình học và do đó ở chỗ sử dụng
phương pháp giải tích mà trước hết ở chỗ ứng dụng phương pháp tọa độ . Cho nên đúng
hơn thì nên gọi là hình học tọa độ
Phương pháp tọa độ là một thành tựu của thế kỉ XVII – XVIII nhưng đã có nguồn
gốc trong lịch sử cổ đại . Người ta thấy mầm mống của khái niệm tọa độ ở các nhà toán

Việc chuyển phương pháp tọa độ vào không gian ba chiều chỉ được thực hiện vào
cuối thế kỉ XVII , và tiếp tục trong thế kỉ XVIII , trong các công trình của một số nhà bác học
mà trước hết là Clairot và Euler. Và đến cuối thế kỉ XVIII hình học giải tích đã trở thành một
môn khoa học hoàn chỉnh , được đưa vào giảng dạy ở những năm đầu tiên của bậc đại
học.
Sự ra đời của phương pháp mới đã xác lập mối quan hệ mật thiết giữa hình học và
đại số , đem lại khả năng khái quát cho lời giải các bài toán hình học.
2 . Đại số và một vài phương pháp giải bằng hình học
Đại số thuở ban đầu chưa có những kí hiệu toán học như ngày nay. Do đó bài toán đại số
được viết ra để truyền đạt đều bằng lời rất khó hiểu và cồng kềnh . Vì vậy , đại số ít được
sử dụng . Tuy nhiên , nhiều công thức đại số được ra đời nhưng lại không chứng minh
bằng ngôn ngữ đại số mà được thông qua hình học .
Mượn hình học để chứng tỏ tính hợp lí của các đại
lượng trong đại số . Từ các bài toán đơn giản như
trung bình tỉ lệ
Trung bình của x và y được biểu diễn qua hình học
là điểm chính giữa của đoạn thẳng xy
SVTH : Võ Duy Ngoan
6
S
1
= a
2
S
2
=ab
S
3
=ab S
4

=+
xx
ta có thể biễu diễn hình học bằng hình vuông có cạnh
băng (X + 5) , trong hình vuông đó ta có thể chia thành 4 hình vuông có cạnh bằng 5/2 ,
một hình vuông cạnh bằng X và 4 hình
chữ nhật có chiều dài bằng X và chiều
rộng là 5/2 như hình vẽ .
Diện tích của bốn hình vuông (ở các góc)
là :
2
5
*4
2
 
 ÷
 
Diện tích phần in đậm là :
2
5
4*
2
X X+
Diện tích hình vuông lớn là :
( )
2
5X +

2
2
5

5/2X
X
2
5/2X
(5/2)
2
5/2X
(5/2)
2
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
Hình chữ nhật này được tạo ra từ hai tam giác của biểu diễn n số tự nhiên đầu tiên
như diện tích của một tam giác là n(n+1)/2
Vậy công thức đã được chứng minh bằng hình học
Căn bậc hai của số học của 2 cũng được lấy từ hình học và được định nghĩa là độ
dài hình học của cạnh huyền trong tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 1
1
2
1
3 . Đôi nét về sự ra đời của một vài kí hiệu trong Đại số
Toán học không dừng lại ở đó mà tiếp tục phát triển và củng cố nền hình học với sự
ra đời của các đường cong phức tạp . Lúc này hình học không thể mô tả một cách trực
quan bằng hình vẽ được . Hơn nữa cách chứng minh cũng không thể dựa vào hình vẽ như
trước đây được nữa . Điều này đã đẩy các nhà toán học đi tìm con đường mới , do đó mà
đại số được chú ý quan tâm hơn nhiều . Các kí hiệu toán học ra đời . Ví dụ phép toán nhân
đã được người Hindu dùng cách viết Bha ( âm tiết đầu của từ Bhavita nghĩa là tích ) giữa
các nhân tử . Năm 1631 William Oughtred (1574 – 1660 ) người Anh đã dùng dấu “x “ trong
tác phẩm của mình và ngày nay dấu “x” vẫn được sử dụng . Dấu “ . “ thay cho phép nhân