Giới thiệu về xác suất
Đặng Hải Vân – Lê Phong – Nguyễn Đình Thúc
Khoa CNTT – ĐHKHTN
{dhvan,lphong,ndthuc}@fit.hcmus.edu.vn

 Định nghĩa về
xác suất
 Định nghĩa
 Tính chất
 Tính xác suất
 Xác suất của
biến cố phức
hợp

Định nghĩa
• Khái niệm xác suất của biến cố: là một số thực diễn tả khả
năng xảy ra của một biến cố.
• Định nghĩa xác suất: là một số thực thỏa các tiên đề sau:
▫ Với mọi biến cố A, 0≤Pr(A) ≤ 1.
▫ Pr(S) = 1.
▫ Với dãy vô hạn các biến cố tách rời A
1
, A
2
, … thì : • Mệnh đề (Trường hợp rời rạc, hữu hạn) • Lưu ý: Trường hợp vô hạn (biến cố có kích thước vô hạn

 Tính chất
 Tính xác suất
 Xác suất của
biến cố phức
hợp

Tính chất
0 ≤ Pr(A) ≤ 1,  biến cố A.
Pr() = 0
Pr(A
c
) = 1 – Pr(A),  biến cố A.
Nếu A  B thì Pr(A) ≤ Pr(B).
Cho dãy n biến cố tách rời A
1
, A
2
,…, A
n
:  biến cố A, B,
Pr(A  B) = Pr(A) + Pr(B) – Pr(AB).

HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 3
 





• Trường hợp các hậu quả có xác suất xảy ra là
như nhau.
Pr(a) = 1/size(S)
=> Cần xác định: Kích thước không gian mẫu
& Kích thước biến cố
=> Phương pháp đếm
• Lưu ý: trong trường hợp không gian mẫu là
vô hạn (kích thước vô hạn hoặc liên tục)
   



Aa
aA PrPr
   
)(
)(
PrPr
Ssize
Asize
aA
Aa



4 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính
 Định nghĩa về
xác suất
 Định nghĩa

P
n
r


 
!!
!
rnr
n
C
n
r


5 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính
 Định nghĩa về
xác suất
 Định nghĩa
 Tính chất
 Tính xác suất
 Xác suất của
biến cố phức
hợp
 Ví dụ
 Khái niệm
 Tính xác
suất biến
cố hợp
 Tính xác

 Định nghĩa về
xác suất
 Định nghĩa
 Tính chất
 Tính xác suất
 Xác suất của
biến cố phức
hợp
 Ví dụ
 Khái niệm
 Tính xác
suất biến
cố hợp
 Tính xác
suất biến
cố giao Biến cố hợp - Biến cố giao
Khái niệm biến cố phức hợp:
Biến cố hợp (union): Hơp của hai biến cố A
và B là biến cố chứa tất cả các thành phần
của A và B. Ký hiệu: Pr(A∪B), Pr(A+B)
Biến cố giao (intersection): Giao của hai
biến cố A và B là biến cố chứa các thành
phần vừa thuộc A vừa thuộc B. Ký hiệu:
Pr(A∩B), Pr(AB)

) = Pr(A
1
) + Pr(A
2
) – Pr(A
1
A
2
)
Pr(A
1
A
2
A
3
) = Pr(A
1
) + Pr(A
2
) + Pr(A
3
)
– [Pr(A
1
A
2
) + Pr(A
2
A
3

kji
kji
ji
ji
n
i
i
n
i
i
AAA
AAAA
AAAAAAA


















) ×Pr(A
2
)
Pr(A
1
A
2
A
3
) = Pr(A
1
) × Pr(A
2
) × Pr(A
3
)
Pr(A
1
…A
n
) = Pr(A
1
) × …× Pr(A
n
)
Trường hợp biến cố không độc lập: Công
thức xác suất có điều kiện (bài 2)

• Tính Pr(A
i
A
j
): áp dụng lấy mẫu không lặp lại
Xác suất để lá thư thứ i đặt đúng phong bì: 1/n
Sau khi lá thư thứ i đặt đúng phong bì, xác suất để lá
thư thứ j đặt đúng phong bì: 1/(n-1)

 
   
 
   

 


 










2






nn
CAA
nn
AA
n
ji
jiji
10 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính

Tóm tắt và từ khóa
• Tóm tắt
▫ Định nghĩa xác suất, 3 tiên đề, 5 tính chất
▫ Tính xác suất, phương pháp đếm
▫ Tính xác suất của biến cố hợp

• Từ khóa
▫ Xác suất (probability), biến cố (event),
không gian mẫu (sample space)
11 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính


HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 14