189
Chơng 9: Những ví dụ ngoại suy tuyến tính tối u các quá trình
khí tợng thủy văn
9.1. Ngoại suy tối u dòng chảy sông theo phơng pháp I. M. Alekhin
I. M. Alekhin đã ứng dụng lý thuyết ngoại suy tuyến tính tối u các quá trình ngẫu
nhiên dừng để dự báo dòng chảy sông ngòi [34]. Ông xem độ lệch của dòng chảy năm so
với chuẩn nh một hm ngẫu nhiên dừng của thời gian cho tại những giá trị nguyên của
đối số.
Để có thể dự báo quá trình ngẫu nhiên tại thời điểm
0 >+ TTt , theo các số liệu
quan trắc trên khoảng đo của đối số trớc thời điểm
t , thì sự tồn tại mối phụ thuộc tơng
quan đáng kể giữa các lát cắt của quá trình ngẫu nhiên l cần thiết. Có thể nhận định về
sự tồn tại mối phụ thuộc ny, chẳng hạn, bằng đồ thị hm tơng quan. Trong [34] đã
tính các hm tơng quan chuẩn hoá
)(r của độ lệch dòng chảy năm so với chuẩn cho sáu
con sông phân bố trên lãnh thổ châu Âu của Liên Xô. Số liệu ban đầu để tính l số liệu
lu lợng nớc trung bình năm trong 5070 năm lấy từ "Ti liệu chế độ sông ngòi Liên
Xô" v các niên lịch thủy văn. Những ví dụ về các hm tơng quan đã tính đợc dẫn trên
hình 9.1. (Những đờng liền nét nhận đợc bằng cách lm trơn theo phơng pháp bình
phơng tối thiểu). Từ hình 9.1, rút ra kết luận về nguyên tắc có thể dự báo dòng chảy
sông, vì tơng quan lu lợng trung bình năm trong sáu trờng hợp xem xét tỏ ra khá
cao trong một dải rộng của khoảng
. Điều ny, theo Iu. M. Alokhin, đợc quyết định bởi
hai nguyên nhân: sự điều chỉnh dòng chảy năm tạo nên mối liên hệ tơng quan với
những không lớn (không lớn hơn 23 năm), v tính chu kỳ của dòng chảy tạo nên sự
tơng quan biến thiên có tính tuần hon v lm cho tơng quan tắt dần chậm trong dải
rộng. Trong công trình [34] đã khảo sát ngoại suy "thuần tuý" (không lm trơn) dòng
chảy năm của các con sông với thời hạn dự báo
3 2 1 ,,=T v 5 năm. Trong đó các tính

phơng sai sai số ngoại suy nh đã trình by trong mục 5.2, l nghiệm của hệ phơng
trình

=
==+
m
k
qkq
mjjkRjTR
1
, 2 1 ,,),()(
, (9.1.2)
trong đó
)(
q
R
l hm tơng quan của độ lệch dòng chảy năm. Số hạng tử m trong tổng
(9.1.1) cần đợc chọn sao cho các mômen tơng quan
)( jkR
q
xác định theo số liệu quan
trắc tại
n điểm phải đủ tin cậy. Trong [34], hệ phơng trình (9.1.2) đợc giải bằng
phơng pháp Gauss [77].
Chúng ta sẽ xem xét kết quả tính cho sông Volga tại Kubshev. Chuỗi ban đầu của lu
lợng trung bình năm lấy bằng các độ lệch so với chuẩn trong thời kỳ 18821935. Số hạng tử
trong tổng (9.1.1) bằng 21.
Trong bảng 9.1 dẫn ra giá trị của các hệ số ngoại suy tối u

k

0,38
0,08 0,20 0,23 0,00 0,14 0,13
5
0,85 0,06 0,52
0,53
0,01
0,28
0,18
0,25
0,02
0,34 0,58

k
T
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0,22 0,03 0,35
0,17 0,29
0,22
0,48
0,08
0,21
0,00
2 0,08 0,34 0,14
0,17
0,08
0,36 0,07 0,15 0,16 0,33
3 0,35 0,20
0,23
0,31
0,26 0,17

Hình 9.2
2. Dự báo dòng chảy sông khi sử dụng lý thuyết Kolmogorov Winer
Giả thiết rằng độ lệch dòng chảy năm so với chuẩn l quá trình ngẫu nhiên dừng v
khoảng thời gian cho quá trình ny khá lớn, tức l thể hiện của quá trình có thể xem l
đợc cho trên ton khoảng trớc thời điểm hiện tại.
Theo lý thuyết KolmogorovWiner giá trị dự báo
)( Ttq + đợc tìm theo công thức
(9.1.1), trong đó các hệ số
k
đợc xác định bằng cách giải phơng trình WinerHopf
theo phơng pháp đã trình by trong mục 5.5.
Phơng pháp tính toán nh sau:
1) tìm hm tơng quan
)(
q
R theo chuỗi các quan trắc )(tq , )( 1tq , , )( ntq ,
2) tìm mật độ phổ
)(
q
S
theo hm tơng quan
)(
q
R
,
3) xác định hm truyền tối u theo công thức (5.5.19),
4) xác định các hệ số

k
nh l giá trị của hm trọng lợng tối u (5.4.11) khi


0,14
0,05
0,47
0,06 0,30
0,10
0,06 0,10
0,14
0,11

Trong bảng 9.2 dẫn ra những giá trị nhận đợc của các hệ số
k
đối với sông Volga
với thời gian báo trớc bằng một năm.
Sử dụng các hệ số
k
trong bảng 9.2, theo công thức (9.1.1) đã lm dự báo dòng
chảy sông Volga tại Kubshev với thời hạn dự báo 1 năm cho thời kỳ 19021935. Trên
hình 9.3 dẫn ra những số liệu tính toán dự báo (đờng gạch nối) v giá trị quan trắc
thực của độ lệch dòng chảy so với chuẩn trong những năm đó (đờng liền nét). Từ hình vẽ
thấy rằng, số liệu tính phản ánh đúng biến trình của giá trị thực v khá phù hợp với
chúng. Hệ số tơng quan của dòng chảy thực v dự báo bằng
030860 ,, . So sánh các kết
quả ny với những đánh giá dự báo nhận đợc bằng con đờng giải trực tiếp hệ phơng
trình (9.1.2) (xem mục 1) thấy rằng độ chính xác của chúng xấp xỉ nh nhau.

Hình 9.3
9.2. Phân tích phổ v ngoại suy chỉ số hon lu vĩ hớng
Khi nghiên cứu các quá trình khí quyển quy mô lớn cần biết quy luật của mắt xích chủ
yếu trong hon lu chung của khí quyển, đó l hon lu vĩ hớng, tức sự vận chuyển không

độ cao trên mực nớc biển.
Do tầm quan trọng của sự hiểu biết về những quy luật biến đổi theo thời gian của chỉ số
hon lu vĩ hớng, đặc biệt cho mục đích hon thiện phơng pháp dự báo thời tiết hạn di,
trong nhiều công trình đã nghiên cứu cấu trúc thống kê của chỉ số hon lu vĩ hớng v thử
nghiệm dự báo nó bằng phơng pháp thống kê.

Hình 9.4
Trong các công trình [49, 53, 54, 61, 82] đã tiến hnh xử lý thống kê một số lợng khá
lớn ti liệu thực nghiệm v tính các hm tơng quan, mật độ phổ của chỉ số hon lu vĩ
hớng.
Trên hình 9.4 dẫn ra các hm tơng quan thời gian của chỉ số hon lu vĩ hớng theo
[49] đối với các độ cao của các mặt đẳng áp 1000, 700, 500, 300, 200 v 100mb.
Các hm tơng quan đợc tính theo giá trị ngy của đại lợng chỉ số hon lu vĩ hớng
trong những năm quan trắc sau đây:
Mực,
mb
Năm
1000
700,
500
300,
200

100
19551
960
19491
960
19541
956

T

2
,

=
l chu kỳ.
Những tính toán đợc thực hiện với
240 , 2 1 ,,=T ngy.
Đồ thị mật độ phổ đối với các mực 1000, 500 v 200 mb từ [49] dẫn ra trên hình 9.5.

Hình 9.5
Sự tồn tại một loạt các cực đại thể hiện khá rõ trên các đồ thị mật độ phổ (ứng với
, 2120 1412 ữữ=T ngy) chứng tỏ về tính tuần hon trong sự biến đổi theo thời gian của chỉ
số hon lu vĩ hớng.
Để lm rõ mức độ liên hệ của hon lu trên các mặt đẳng áp khác nhau trong [82] đã
tính các hm tơng quan quan hệ chuẩn hoá
)(
ij
r giữa các giá trị của chỉ số hon lu vĩ
hớng trên các mực khác nhau. Đồ thị của các hm đó đợc dẫn ra trên hình 9.6.
Những giá trị lớn nhất của các hm tơng quan quan hệ chuẩn hoá nhận đợc cho các
giá trị trên hai mực ứng với cùng một thời điểm, tức khi
.0=
Khi đó đại lợng )(0
ij
r có các
trị số lớn nhất trong
tầng đối lu giữa (
9700

nhất.
Giá trị dự báo
)( mtJ + với thời hạn dự báo m ngy đã đợc tìm theo chuỗi n giá trị
của nó trớc thời điểm
t theo công thức
)()( itJAmtJ
n
i
i
=+


=
1
0
. (9.2.3)

Hình 9.6
Bi toán về ngoại suy tuyến tính thuần tuý quá trình ngẫu nhiên dừng cho tại một
số điểm hữu hạn đã đợc giải theo phơng pháp trình by trong mục 5.2. Các hệ số
i
A
đợc xác định bằng cách giải hệ phơng trình dạng (5.2.11).

196
Những giá trị của các hệ số
i
A
với 30=n v thời hạn dự báo m bằng1, 3 v 7 ngy
đợc dẫn trên hình 9.9. Từ hình ny thấy rằng, ảnh hởng mạnh nhất đến đại lợng

Thoạt nhìn có thể tởng rằng cng nhiều hệ số
i
A đợc sử dụng trong công thức
ngoại suy tối u thì cng nhiều thông tin đợc đa vo để nhận giá trị dự báo, v giá trị
dự báo cng đợc xác định một cách chính xác. Thực tế thì không phải nh vậy. Các hm
tơng quan thực nghiệm dùng để xác định các hệ số
i
A không phải l chính xác, vì chúng
nhận đợc dựa theo tập mẫu không lớn lắm các thể hiện. Ngoi ra độ chính xác của
chúng còn bị giảm vì một số thể hiện riêng biệt phụ thuộc lẫn nhau.
Khi số lợng các phơng trình của hệ (5.2.11) lớn, độ chính xác của việc xác định
các hệ số
i
A
có thể bị giảm còn vì tính căn cứ thấp của hệ ny hay tính không ổn định của
nó.

197
Vì vậy số lợng các hệ số
i
A
đợc tính tới khi dự báo phải chọn đủ nhỏ so với dung
lợng mẫu. A. M. Iaglom [88] cho rằng khi dung lợng mẫu khoảng vi trăm giá trị, số
hệ số
i
A không đợc vợt quá một vi đơn vị.
Để cắt giảm số số hạng trong công thức ngoại suy tối u v chọn một số không lớn
các số hạng có tỷ trọng lớn nhất trong dự báo, thông thờng phơng pháp gọi l phơng
pháp sng tỏ ra rất hiệu quả. Phơng pháp ny nh sau. Giả sử có
n giá trị của thể hiện

vv với đại lợng cần dự báo,
tiếp theo lấy từ trong các giá trị còn lại một giá trị
3
v có phần đóng góp lớn nhất vo hệ
số tơng quan của ba đại lợng
),,(
321
vvv
với đại lợng cần dự báo v.v
Thông thờng sau một vi bớc thì phần bổ sung vo hệ số tơng quan chỉ còn l
rất nhỏ v thủ tục có thể kết thúc; số số hạng đợc chọn khi đó sẽ không lớn lắm. Tuy
nhiên khi sử dụng phơng pháp ny, trong trờng hợp có nhiều đại lợng ban đầu, cũng
có nguy cơ ngẫu nhiên nhận đợc những hệ số tơng quan tơng đối lớn của các giá trị
đợc chọn
k
v do sự không chính xác của việc xác định các hệ số tơng quan thực nghiệm.
Khi đó dự báo theo phơng pháp ny cũng có thể trở nên không hiệu quả.

Hình 9.9
Trong công trình [53] để dự báo chỉ số hon lu vĩ hớng trung bình tháng đã sử
dụng lý thuyết ngoại suy tuyến tính các quá trình ngẫu nhiên dừng trình by trong các
mục 5.3 v 5.5.
Với mục đích đó, hm tơng quan của chỉ số hon lu vĩ hớng trung bình tháng
xác định theo số liệu thực nghiệm đã đợc xấp xỉ bằng biểu thức giải tích

198
)sin,sin,()(
,,
++=


21
2
1
++
ì
i
, (9.2.6)
trong đó
.,;, 4652 010
21
==
Sau đó, theo phơng pháp đợc trình by trong mục 5.5 đã tìm hm truyền tối u
theo công thức (5.5.19), v tiếp theo l tìm công thức ngoại suy tuyến tính tối u biểu thị
giá trị dự báo của đại lợng cần tìm tại thời điểm
Tt + qua giá trị của nó v giá trị của
đạo hm các bậc của nó tại thời điểm
t .
Nếu chỉ giới hạn ở hai đạo hm đầu tiên, thì nhận đợc những công thức ngoại suy
tuyến tính tối u gần đúng chỉ số hon lu vĩ hớng với thời hạn dự báo một v hai
tháng dới dạng
)(,)(,)(,)( tJtJtJtJ



+=+ 8143000270067301 , (9.2.7)
)(,)(,)(,)( tJtJtJtJ



+=+ 0690000020005702 . (9.2.8)