CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
Chương 1
ĐẠO HÀM
A)Tính đạo hàm bằng công thức
BT1
1)
)352)(43(
232
−+−+−= xxxxxy
2)
)45)(34)(23)(12( ++++= xxxxy
3)
3223
)1(2)133( −−++−= xxxxy
4)
3244
)14()23()12( +−−+++= xxxxy
5)
432
)4()2()1( +++= xxxy
BT2
1)
dcx
bax
y
+
+
=

87
53

=
2
2

832
945
2
2
−+−
−−
=
xx
xx
y
4)
qpxnxmx
dcxbxax
y
+++
+++
=
23
23

5)
x
x
y
−
=






−
+
+






−
+
=
x
x
x
x
y
7)
3
3
2
1
75
1
453

1
3
2
+
+
=
x
x
y
2
56
2
+
+
=
x
x
y
3)
1
1
−
+
=
x
x
y
1
1
2

y
−
−−
=

3)5(
2
+−= xxy
7)
x
x
y
−
+
=
1
1
2
9 x
x
y
−
=
8)
3
111
xx
x
y ++=


cossin xxy +=nxxy
n
cos.sin=

nxxy
n
sin.cos=
xxy 3cos3sin
55
+=
xxx
xxx
y
cossin
cossin
+
−
=
4
cot
2
x
g
x
tgy −=
3
8

++++=

nghịch biến (-1;1)
BT2
Tìm m để
2).512().12(3
23
++++−= xmxmxy
đồng biến trên (-∞;-1) U [2; +∞)
BT3
Tìm m để
mxmxmmxy +−+−+= ).1().1(2
3
1
23
đồng biến trên (-∞;0) U [2; +∞)
BT4
Tìm m để
1).512(26
23
+−+−= xmmxxy

đồng biến trên (-∞;0) U (3; +∞)
BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997)
Tìm m để
xmxmx
m
y ).23(
3
1

biến trên [1; +∞)
BT9
Tìm m để
1).232()1(
223
++−−+−= xmmxmxy

đồng biến trên [2; +∞)
BT10 (ĐH Luật – Dược 2001)
Tìm m để
1).2(3)1(3
23
+−+−−= xmmxmxy
đồng biến
trong các khoảng thoả mãn
21 ≤≤ x

BT11 (HVQHQT 2001)
Tìm m để
9).4()1(
223
+−+−= xmxmxy

đồng biến với mọi x
A2)Hàm phân thức
BT1 (ĐH TCKT 1997)
Tìm m để
1
.32
2

BT3
Tìm m để
x
xmmx
y
3)1(
2
−+−
=
đồng
biến trên (4; +∞)
BT4
Tìm m để
1
.53)12(
2
−
+−−
=
x
mxxm
y
nghịch
biến trên [ 2;5 ]
BT5
Tìm m để
mx
mmxx
y
2

đồng
biến trên (1; +∞)
BT8 (ĐH TCKT 2001)
Tìm m để
mx
mmmxxm
y
−
+−−−+
=
)2(2)1(
232
nghịch biến
trên tập xác định
A3)Hàm lượng giác
BT1
Tìm m để
xmxmy cos).12()3( +−−=
luôn
nghịch biến
BT2
Tìm a, b để
xxbxay 2cos.sin. ++=
luôn
đồng biến
BT3
Tìm m để
xxxxmy 3sin
9
1

đồng biến
BT6
Tìm m để
)cos(sin xxmxy ++=
luôn đồng
biến trên R
BTBS
1) Tìm a để
( ) ( )
3
2
1 3 4
3
x
y a x a x= − + − + + −
đồng
biến trên
( )
;3o

HD:
( ) ( )
2
2 3
' 0 , / 0;3
2 1
x x
y a g x x
x
+ −

≤+−+++− xxxx
BT3
GHBPT :





>+−
<−+
013
0123
3
2
xx
xx
BT4(ĐHKT 1998)
GHBPT :





>−−+
<++
01093
045
23
2
xxx

−++=
2
2
2
23
23
23
xxxz
zzzy
yyyx
BT7
GHPT :





=+−+−+
=+−+−+
=+−+−+
xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23
BT8




+
+
+
x
z
y
zz
yy
xx
23
23
23
2
2
2
4
1
4
1
4
1
BT9
GHPT :





Tìm m để BPT
131863
22
+−≤−+−−++ mmxxxx
Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6]
BT12
Tìm m để
x
mxmxx
1
).1(2
23
≥+−−−

đúng với mọi x ≥ 2
BT13 (ĐHBK 2000)
Tìm a để BPT
323
)1.(13 −−≤−+ xxaxx

có nghiệm
BT14 (ĐH Luật 1997)
Tìm m để BPT
3
3
1
2.3
x
xmx
−

cos2sin3
sin4cos3
+
+
=
BT3
a)Tìm Max,Min của
)cos1(sin xxy +=
b) Tìm Max,Min của
xxy 2sin3sin +=
BT4
Tìm Max,Min của
xx
y
cos4
1
sin4
1
−
+
+
=
BT5
Tìm Max,Min của
a
tgx
tgx
a
x
x

xxxy 3cos
3
1
2cos
2
1
cos1 +++=
c)Tìm Max,Min của
xxxxy 4cos
4
1
3cos
3
1
2cos
2
1
cos1 ++++=
d)Tìm Max,Min của
xxxy sin2cossin ++=
BT7
Tìm Max,Min của

xx
xxxx
y
sincos
sincoscos.sin
66
+

nghiệm x
1,
x
2
Tìm Max,Min của
3
2
3
1
xxS +=

BT11
Tìm Max,Min của
22
22
4
)4(
yx
yxx
S
−
−−
=

Với x
2
+ y
2
> 0
BT12 (HVQHQT 1999)

11

BT15 (ĐH Thương mại 2000)
Tìm Max,Min của

xxaxxy cos.sin.cossin
66
++=
BT16 (HVQY 2000)
Tìm Max,Min của

1cos.sincossin
44
+++= xxxxy
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
Tìm Max,Min của
xxy 5coscos5 −=
Với






−
∈
4
;
4
ππ

xyz
≥ + = ∈
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 2
2 4
sin cos 1
1 1
x x
y
x x
= + =
+ +
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
cos 0
4
y x x x
π
= + ≤ ≤
Tìm GTLN của hàm số
2
sin , ;
2 2 2
x
y x x
π π
 
= + ∈ −
 
 


BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm

mxxxx =+−−++− )2)(2(22
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
a)
mxxxx ++−=−+ 99
2
b)
mxxxx =−+−−++ )6)(3(63
BT4
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm

13. +≤−− mxxm
BT5(ĐHQG TPHCM 1997)
Tìm m để
42)1(
222
++≤++ xxmx
đúng với mọi x thuộc [0;1]
BT7(ĐHGT 1997)
Tìm m để
)352()3).(21(
2
−−+≥−+ xxmxx
đúng



BT11(ĐHQG TPHCM 1998)
Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất
axx
x
x
+−=
−
−
12
12
13
2
BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998)
a) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm

mxxxxx =−+−+ 4sin)cos(sin4)cos(sin4
26644
b) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm

mxxx =+ cos.sin.64cos
c)Tìm m dể phương trình sau có nghiệm
xmxx 4cos.cossin
2244
=+
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)
Tìm m dể phương trình sau có nghiệm
xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3
22446
+=−++
BT14(ĐHGT 1999)

x
BT15
Tìm m để phương trình sau có nghiệm

6
9.69.6
mx
xxxx
+
=−−+−+
BT16
Tìm a để bất phương trình sau đúng với mọi x
thuộc R
13)1(49. >+−+ aaa
xx
BT17
Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm
(
)
).(log1log
2
2
2
axax +<+
BT18
Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm





BT3
CMR
3
2
4sin
4
1
3sin
3
1
2sin
2
1
sin ≥+++ xxxx
với






∈
5
3
;
5
ππ
x
BT4
CMR

≤++−++ xzzyyxzyx
với
[ ]
1,0,, ∈∀ zyx
BT7
CMR
ABC
CAA
gCgBgA
∆∀






++≤+++
sin
1
sin
1
sin
1
233cotcotcot
4)- CỰC TRỊ HÀM BẬC 3
Xác định cực trị hàm số
BT1
Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu
1)
)12().6(.

< -1 < x
2
không phụ thuộc m
1).45()2(.
3
1
223
++++−+= mxmxmxy
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
Tìm m để
mxmmxxy +−+−= )1(33
223
đạt
cực tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)
Tìm m để
2)1(3
23
+−+−= xmmxxy
đạt cực
tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m để
1)1(3
23
−−−+= xmmxmxy

không có cực trị
Phương trình đường thẳng đi qua cực đại cực
tiểu

) :
mxmmxmxy −+++−= 3)12(3
23

Tìm m để (C
m
) có CĐ và CT . CMR khi đó
đường thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một
điểm cố định
BT12
Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
; x
2

thoả mãn
1
2
2
2
1
=+ xx
1).2cos1()sin1(2.
3
4
23
++−−−= xaxaxy
BT13
Cho hàm số
xaxaaxy .2sin

Tìm m để hàm số
mx
m
xy +−=
23
2
3
Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đường
thẳng y = x
5)- CỰC TRỊ HÀM BẬC 4
BT1
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại
4)12(3.8
234
−+++= xmxmxy
BT2
CMR hàm số
15)(
234
+−−= xxxxf
Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol
BT3
Cho (C
m
) :
124643)(
234
++++== mxmxmxxxfy
Biện luận theo m số lượng Cực đại, cực tiểu của

2
3
4
1
24
+−= mxxy
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)
Tìm m để
)21()1()(
24
mxmmxxf −+−+=
có
đung một cực trị
6)- CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 /
BẬC 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- đường thẳng
đi qua CĐ,CT
BT1
Tìm m để các hàm số sau có cực trị

1
2
222
+
++
=
x
mxmx
y


1)1(
2
+
+++
=
mx
xmmx
y
(ĐH Y Thái Bình 1999 )
1
)1)(2(2
222
+
+−+
=
mx
mxmxm
y

(ĐH Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
Cho (C
m
) :
mx
mmxx
y
−
−+−
=

có CĐ , CT
BT5
Tìm a để
ax
aaaxax
y
cos
sincos.sincos.
22
+
+++
=

có CĐ , CT
BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
của :
mx
mxx
y
−
−+
=
8
2

BT7
Cho (C
m
) :

phẳng toạ độ
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)
Cho hàm số (C
m
) :
1
1
2
+
−−+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của
điểm cực trị (C
m
)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)
Cho hàm số (C
m
) :
1
22
2
−
−−−
=
x

y
−
+−−+
=
1)1(
422

CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất
một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m
nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị
khác của m
6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu
BT13
Tìm m để
mx
mxx
y
−
+−
=
32
2
có CĐ,CT và
8>−
CTCD
yy
BT14
Tìm m để
2)1(
2)1(

+++++
=
x
mxmx
y
có
CĐ,CT đồng thời thoả mãn
2
1
22
>+
CTCD
yy
6.4-Vị trí tương đối của các điểm CĐ - CT
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)
Cho :
mx
mmxmx
y
+
++++
=
4)32(
22

Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)
Cho :
1
2

y

Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho hàm số :
mx
mxmx
y
−
+−++
=
1)1(
2

Tìm m để hàm số có CĐ,CT và Y
CĐ
. Y
CT
>0
BT22
Tìm m để :
mx
mmxx
y
−
−+−
=
5
2
có CĐ,CT cùng

244)1(
22
+−
−−++−
=
mx
mmxmx
y
có
một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc
(III) trên mặt phẳng toạ độ
7)- CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 /
BẬC 2
BT1
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị
1
12
2
2
+−
−+
=
xx
xx
y
2
43
2
2
−−

khi x= - 3
BT3
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua
CĐ,CT của
mxx
xx
y
54
132
2
2
+−
−+
=
(m>1)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua
CĐ,CT của
mxx
xx
y
−+
+−−
=
23
52
2
2

3) Tìm a,b để
1


+−
mm
xx

có 4 nghiệm phân biệt
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)
Cho
90723)(
23
+−+= xxxxf

Tìm
[ ]
 
5;5
)·(
−∈x
xMaxf
BT4
Tìm m để phương trình
mm
xxx
−=







cực tiểu
2) Tìm a để hàm số
5422
2
+−++−= xxaxy
có cực đại
BT8
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau
1)
2531
2
++−= xxy
2)
2
103 xxy −+=
3)
3
3
3xxy −=
4)
x
x
xy
+
−
=
1
1
.
9)- CỰC TRỊ HÀM LƯỢNG GIÁC

xxy
33
cossin +=
BT2
Tìm a để hàm số
xxay 3sin.
3
1
sin. +=
đạt
CĐ tại
3
π
=x
BT3
Tìm cực trị hàm số
1)
( )
x
exy .1
2
+=
2)
1
2
).1(
+
−
+=
x

1
sin2
1
x
e
y
x
Chương 5
CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP
TUYẾN
1)- TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BA
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)
Cho (C
m
)
1)(
23
++== mxxxfy

Tìm m để (C
m
) cắt đường thẳng y=-x+1 tại 3
điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp
tuyến với (C
m
) tại B và C vuông góc với nhau
BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hàm số (C)

BT4
Cho hàm số (C)
13)(
23
+−== xxxfy

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm
này đồng qui tại một điểm cố định
BT5
Cho hàm số (C)
) 0 # (a )(
23
dcxbxaxxfy +++==

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm
này đồng qui tại một điểm cố định
BT6 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1998 )
Cho hàm số (C)
593)(
23
+−+== xxxxfy

Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
nhỏ nhất
BT7 (HV QHQT 2001)
Cho (C)

hàng
BT9
Cho





−+−=
−+−=
8652:)(
474:)(
23
2
23
1
xxxyC
xxxyC
Viết phương
trình tiếp tuyến của (C
1
) , (C
2
) tại các giao điểm
chung của (C
1
) và (C
2
)
BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )

−−+= xxxy
sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua
gốc toạ độ
Dạng 2 Viết phương tiếp tuyến trình theo hệ
số góc cho trước
BT1
Cho (C)
73)(
3
+−== xxxfy
,
1)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến này song song với y= 6x-1
2)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với
2
9
1
+−= xy
3)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến tạo với y=2x+3 góc 45
0

BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999)
Cho (C)
xxxfy 3)(
3
+−==
,
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

góc 45
0

BT5
Cho (C)
42
3
1
23
−+−= xxxy
,
1) Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc
k =-2
2) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều
dương Ox góc 60
0

3) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều
dương Ox góc 15
0

4) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục
hoành góc 75
0

5) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường
thẳng y=3x+7 góc 45
0

6) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường

6
3
−−= xxy
BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(3;0)
đến
xxy 9
3
+−=
BT4(ĐH An Ninh 1998)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2)
đến
xxy 3
3
−=
BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1;3)
đến
3
43 xxy −=
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
Cho (C)
23)(
23
−+−==
xxxfy
. Tìm các
điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến tới
đồ thị (C)
BT7 (ĐH Dược 1996)

Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ
thị (C)
532
23
−+= xxy
BT10
Tìm trên đường thẳng y=2 các điểm kẻ được 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
23
−+−= xxy
BT11( ĐH QG TPHCM 1999)
Tìm trên đường thẳng x=2 các điểm kẻ được 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy −=
BT12( ĐH Nông Lâm 2001)
Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ
được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy +=

trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2)- TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC
BỐN
BT1 (ĐH Huế khối D 1998)
Cho (C
m
)
122)(

Cho đồ thị (C)
24
2xxy +−=
.Viết phương
trình tiếp tuyến tại
( )
0;2A
BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)
Cho đồ thị (C)
4
9
2
4
1
24
−−= xxy
.Viết
phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C)
với Ox
BT5
Viết phương trình tiếp tuyến của
(C)
5
2
1
3
1
4
1
234

24
−−+= mmxxy
. Tìm m
để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với
đường thẳng y=2.x với A là điểm cố định có
hoành độ dương của (C
m
)
BT9
Cho (C)
24
2
1
2
1
)( xxxfy −==

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0)
đến đồ thị (C)
BT10 (ĐH KT 1997)
Cho (C)
22
)2()( xxfy −==

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4)
đến đồ thị (C)
BT11
Cho (C)
2
3

BT1(HVBCVT 1998)
Cho đồ thị
1
1
−
+
=
x
x
y
CMR mọi tiếp tuyến của
(C) tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có
diện tích không đổi
BT2
Cho đồ thị
32
54
+−
−
=
x
x
y
và điểm M bất kỳ
thuộc (C) . Gọi I là giao diểm 2 tiệm cận . tiếp
tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B
1) CMR M là trung điểm AB
2) CMR diện tích tam giác IAB không đổi
3) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ
nhất

=
x
x
y
Và điểm M bất kỳ
thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến tại
điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B
CMR M là trung điểm AB
CMR diện tích tam giác IAB không đổi
Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến theo hệ
số góc k cho trước
BT1
Cho đồ thị (C)
45
32
−
−
=
x
x
y
Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
(d) y= -2x
BT2
Cho đồ thị (C)
1
34
−
−

4) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -x góc
60
0
BT4
Cho đồ thị (C)
33
56
−
+
=
x
x
y
CMR trên đồ thị (C)
tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại
các cặp điểm này song song với nhau đồng thời
tập hợp các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm
đồng qui tại một điểm cố định
Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm
cho trước đến đồ thị
BT1(ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999)
Cho hàm số (C)
2
2
−
+
=
x
x
y

mx
y
sao cho tam
giác ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm)
4)- TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC
BẬC HAI/BẬC NHẤT
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1(HVCNBCVT 1997)
Cho đồ thị
1
1
2
−
++
=
x
xx
y
Tìm M thuộc đồ thị
(C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B
sao cho tam giác OAB vuông cân
BT2(ĐH Xây Dựng 1993)
Cho đồ thị
1
33
2
−
+−
=

y
Gọi I là tâm đối
xứng của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C)
tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đường thẳng tiệm
cận tại A,B CMR M là trung điểm AB và dện
tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí
điểm M trên (C)
BT5(HV Quân Y 2001)
Cho đồ thị
2
52
2
+
+
=
x
xx
y
CMR tại mọi điểm
thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác
có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
2
33
2
+
++
=
x

y= k.x với tiếp tuyến nói trên khi k ≤ 0,5
BT2
Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị
(C) 9
2
xy −=
2 tiếp tuyến vuông góc với
nhau
BT3
Cho đồ thị (C)
124
2
+++= xxxy
. Tìm
trên trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp
tuyến đến (C)
BT4
Cho đồ thị (C)
5312)( −−−== xxxfy
.
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm






4
27
;2A

BT1
Cho đồ thị (C)
).43()(
2 x
exxfy −==
và gốc
toạ độ O(0;0) .Viết phương trình tiếp tuyến đi
qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
BT2( ĐH Xây Dựng 2001)
Cho đồ thị (C)
ln.)( xxxfy ==
và
M(2;1) .Từ điểm M kẻ được bao nhiêu tiếp
tuyến đến đồ thị (C)
BT3
Cho đồ thị (C)
x
lnx1

+
=y
Víêt phương trình
tiếp tuyến đi qua 0(0;0) đến (C)
Chương 5
TÍNH LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM
UỐN CỦA ĐỒ THỊ
1)- XÁC ĐỊNH TÍNH LỒI ,LÕM VÀ
ĐIỂM
UỐN CỦA ĐỒ THỊ
BT1

Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của
đồ thị (C)
1)
)(0; trongcot.2
sin
cos
3
π
gx
x
x
y +=
2)
x
exy ).1(
2
+=
3)
x
x
y
ln1
ln
+
=
4)
)7ln12.(
4
−= xxy
5)







2
5
;2I
BT5
Cho hàm số (C)
b)0a ( ))(()( <<−−== bxaxxxfy

Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên
đường cong
3
xy =
BT6
Tìm m để đồ thị (C)
1).12(38
234
−+++= xmmxxy
Có 2 điểm uốn
có hoành độ thoả mãn bất phương trình
0
45
2
2
2
<

3)
33
32
2
2
+−
−
=
xx
xx
y
4)
2
32
2
2
+
−+
=
x
xx
y
5)
1
3
2
2
+
+
=

CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1
điểm cố định
BT2(ĐH Xây Dựng 2000)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

12
2.3
2
2
−+
+−
=
xx
xx
y

BT3
Tìm các đường tiệm cận của các hàm số

1
4
2
2
+−
−
=
mxx
x
y


y
BT4
Tìm m để

2
3
2
mmxx
x
y
++
−
=
chỉ có đúng
một tiệm cận đứng
BT5
Tìm m để

1
1
2
++
+
=
mxx
x
y
có 2 tiệm cận
đứng là x=x
1

1) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị trên
2) Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm
cận xiên đạt Max
BT7
Cho (C)

)2(2)1(
)(
232
mx
mmmxxm
xfy
−
−−−−+
==

với m # -1 .CMR ttiệm cận xiên của (C) luôn
tiếp xúc với một Parabol cố định
BT8
Cho (C)

1
232
)(
2
−
+−
==
x
xx

−+
==
x
mxx
xfy
Tìm m để đường thẳng tiệm cận xiên tạo với 2
trục một tam giác có diện tích bằng 4
BT11 (ĐH Ngoại Thương 2001)
Cho (C)

1
22
)(
2
−
−+
==
x
xx
xfy
Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M
đến giao điểm của 2 đường thẳng tiệm cận là nhỏ
nhất
BT12
Cho (C
m
)
0) # (m
2).1(
)(

3)
m theo
9
)(
2
2
xm
x
xfy
−
−
==
4)
m theo
32
1
)(
2
+−
+
==
mxx
x
xfy
5)
m theo
42
4
)(
2

x
xxfy −==
2)
x
exy
−
= .
2
3)
x
x
x
y 2
ln
2
−=
4)
2
1
.
x
exy =
5)
)
1
ln(.
x
exy +=
Chương 7
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM

1
23
−+−
−
= xxxy
7)
333
)2()1( xxxy −+++=
BT2(ĐH Mỏ 1997)
Cho (Cm)
53)2(
23
−+++= mxxxmy
Khảo sát khi m=0
Tìm m để hàm số có CĐ,CT
BT3(ĐH Mỏ 1998)
Cho (C)
xxxy 96
23
+−=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt O,A,B . CMR trung điểm I nằm
trên 1 đường thẳng song song với Oy
BT4(ĐHGTVT 1994 )
Cho (C)
xxy 4
3
1
3

1212
3
+−= xxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm các điểm M thuộc đường thẳng y= -4 kể
được 3 tiếp tuyến đến (C)
BT7(HV NH HN 1998 )
Cho (C)
xxy 3
3
−=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Sử dụng đồ thị tìm Max,Min của
xxy
3
sin33sin −−=

BT8(ĐHNTHN 1998 )
Cho (C
m
)
mmxmmxxy 3).1(33
3223
−+−++=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=0
2) CMR : hàm số (C
m
) luôn có CĐ, CT nằm
trên 2 đường thẳng cố định
BT9(ĐH NT HN 2000 )

3
1
23
++−+−= mxmmxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 2
2) Từ






3
4
;
9
4
A
kể được mấy tiếp tuyến đến (C
2
)
3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-2;0)
BT13(ĐHTCKT 1996 )
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
của (C
m
)
37
23
+++= xmxxy

Cho (C
m
)
4)32(3
223
+−++−= xmmmxxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=1
2) Viết phương trình Parabol đi qua CĐ,CT của
(C
1
) và tiếp xúc y= -2x+2
3) Tìm m để (C
m
) có CĐ,CT nàm về 2 phía của
Oy
BT17(ĐH Lâm Nghiệp 1999 )
Cho (C )
xxy −=
3
1) Khảo sát và vẽ đồ (C)
2) Tìm m để (C) cắt (d) : y=-3x+m tại 3 điểm
phân biệt
3) Gọi (C) giaom(d) tại x
1
, x
2
, x
3
Tính
2

Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Tìm trên Ox những điểm kể được 3 tiếp tuyến
tới (C)
BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 )
Cho (C )
3
2
3
1
3
+−= xxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
2) Viết phương trình (P) đi qua CĐ,CTvà tiếp
xúc với đường thẳng
3
4
=y
. Tìm quỹ tích các
điểm kể được 2 tiếp tuyến vuông góc với
nhau đến (P)
BT22(ĐHQGTPHCM 1998)
Cho (C )
xxy 3
3
+−=
Khảo sát và vẽ đồ thị
Tìm m để phương trình
1
2
3

Cho (C
m
)
53)2(
23
−+++= mxxxmy
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị m=0
2)
Tìm m để hàm số có CĐ,CT
3)
CMR Từ A(1;-4) kể được 3 tiếp tuyến đến C
0
BT26(ĐH Huế 2001)
Cho (C
m
)
323
2
1
2
3
mmxxy +−=
Khảo sát và vẽ đồ thị m= 1
Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x
Tìm m để y= x cắt
)(
m
C
tại A,B,C phân biệt sao

)21()1()(
24
mxmmxxfy −+−+==
Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị
Khảo sát và vẽ đồ thị khi
2
1
=m
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ở câu (2)
biết tiếp tuyến đi qua O(0;0)
BT3( ĐH Mỏ Địa Chất 1996)
Cho
)(
m
C
1)12()(
234
+++−+== mxxmmxxxfy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
2) Tìm m để f(x)> 0 với mọi x
BT4( ĐHkiến Trúc TPHCM 1991)
Cho
)(
m
C
1)12()(
234
+++−−== mxxmmxxxfy
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
Tìm A thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm
có hoành độ x=2
BT7(ĐHQG HN 1995)
Cho (C)
22
)1()1( −+= xxy
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Biện luận số nghiệm phương trình
0222
24
=+−− bxx
Tìm a để (P) :
3
2
−= axy
tiếp xúc với (C) Viết
phương trình tiếp tuyến chung tại tiếp điểm
BT8(ĐHSP HN2 1997)
Cho
)(
m
C
12)1()(
24
−+−−== mmxxmxfy
1) Tìm m để
)(
m
C
cát Ox tại 4 điểm phân biệt

BT12(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
45)(
24
+−== xxxfy
2) Tìm m để (C) chắn trên đường thẳng y=m ba
đoạn thẳng bằng nhau
3) Tìm m đường thẳng y=m cắt (C) tại 4 điểm
phân biệt
BT13(ĐH Cảnh sát 2000)
Cho (C
m
)
2
3
2
1
24
+−= mxxy
Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua






2
3
;0A

Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0
CMR với mọi m # 0
)(
m
C
cắt Ox tại 4 điểm phân
biệt . CMR trong số các giao điểm đó cá 2
điểm thuộc (-3;3) và 2 điểm không thuộc
(-3;3)
3)-KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC BẬC BỐN
BT1
Khảo sát và vẽ đồ thị
34
34
+−= xxy
Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với
(C) tại 2 điểm phân biệt , tìm hoành độ tiếp
điểm x
1
, x
2

Gọi (D
’
) là đường thẳng song song (D) và tiếp
xúc (C) tại điểm A có hoành độ x
3
, và cắt (C)
tại B,C .CMR :
213

2) Biện luận theo m số nghiệm phương

03
4
3
234
=−−+ mxxx
BT4 (ĐHMỏ Địa Chất 2000
Cho phương trình :
0)36(51172
234
=++−+− kxkxxx
CMR phương trình có nghiệm không phụ thuộc
vào k
Biện luận theo k số nghiệm phương trình
BT5
Cho hàm số
)(
m
C
:
234
4 mxxxy ++=
Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 4
Tìm m để
104
234
≥∀≥++ xmxxx
4)-KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC BẬC
1/BẬC 1

mx
mxm
y
+
++
=
)1(
Với m=1 :
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Tìm m thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ
M đêbs 2 tiệm cận nhỏ nhất
2) CMR mọi m # 0 đồ thị
)(
m
C
luôn tiếp xúc với
một đường thẳng cố định
BT3 (ĐHQG TPHCM 1997)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
12
−
−
=
x
x
y
2) Lấy M thuộc (C) với x
M
= m . tiếp tuyến

Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
23
+
+
=
x
x
y
Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4
. Tìm toạ độ tiếp điểm
BT7 (ĐHQGHN 1998)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
1
−
+
=
x
x
y
2) Tìm trên Oy các điểm kẻ được đúng 1 tiếp
tuyến đến (C)
BT8 (ĐH Dược 1998)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
12
+
−
=

Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
2
−
+
=
x
x
y
Tìm M thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ Ox, Oy
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) đến
(C)
BT11 (CĐSP TPHCM 1998)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
1
−
+
=
x
x
y
2) CMR (d) : 2x- y + m =0 luôn cát (C) tại A,B
phân biệt trên 2 nhánh
3) Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất
BT12 (CĐ Đà Nẵng 1998)
Cho hàm số
)(
m
C

nằm về 2 phía đối với trục Ox
BT14 (CĐ Hải Quan 2000)
Cho hàm số
)(
m
C

mx
mx
y
−
+−
=
1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2
2) Tìm m để hàm số luôn đồng biến hoặc hàm
số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác
định
3) Tìm điểm cố định của
)(
m
C

BT15 (ĐH Qui Nhơn 2000)
Cho hàm số
)(
m
C

)(2

xx
y
2) Tìm 2 điểm M,N thuộc (C) đối xứng nhau
qua A(3; 0 )
BT2
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
52
2
−
−+
=
x
xx
y
Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến
2 tiệm cận là NN
BT3 (ĐHXD 1993)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
)1(
33
2
−
+−
=
x
xx
y
2) CMR điện tích 2 tam giác tạo bởi 2 tiệm cận
2 tệm cận và tiếp tuyến bất kỳ là không đổi

y
1) Tìm điểm cố định của đường cong
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT
3) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
4) Biện luận số nghiệm phương trình
k
x
x
=
−
+
1
1
2
BT6 (ĐH Kiến Trúc HN 1996)
Cho
)(
m
C

0# m
2
2)1(
2
−
−+−−
=
x
mxmmx
y

xx
y
1) Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ
2) Tìm m để y = m – x cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt CMR 2 giao điểm thuộc 1 nhánh của (C)
BT9 (ĐHHH Tp HCM 1999)
Cho (C)

1
2
−
=
x
x
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm A,B thuộc (C) đối xứng nhau qua
đường thẳng y= x - 1
BT10 (ĐHGT 1999)
Cho (C)

3)1(2
2
ax
xax
y
+
−++
=
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a= 2

) với
m=1
3) Tìm m dể f(x) > 0 với mọi x thuộc [4; 5]
BT12 (HVBCVT HN 1997)
Cho (C)

1
1
)(
2
−
++
==
x
xx
xfy
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M giao õ, Oy
tại A,B để tam giác OAB vuông cân
BT13 (HVBCVT HN 2000)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1
1
2
+
−−
=
x
xx
4)1(
322
mx
mmxmmx
y
+
++++
=
1) Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị thuộc góc
phần tư (II) một điểm cực trị thuộc góc phần
tư (IV)
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
3) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị ở (2) một điểm
để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất
BT16 (ĐHKTQD HN 1995)
Cho
)(
m
C4)1(
322
mx
mmxmmx
y
+
++++

2) Tìm m để CĐ,CT của
)(
m
C
nằm về 2 phía
của Ox
BT18 (ĐH Thương Mại 1996)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2
3
2
+
++
=
x
xx
y
Tìm k để y= kx + 1 cắt (C) tại A,B Tìm quĩ
tích trung điểm I của AB
BT19 (HVQHQT 1996)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2
42
2
−
+−
=

Cho
)(
m
C1)1(
2
mx
mxmx
y
−
+−++
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 2
2) Tính các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của
(C) ở câu (1) tới 2 tiệm cận là hằng số
3) Tìm m để hàm số có CĐ,CT và y
CĐ
. y
CT
> 0
BT22 (ĐHQG HN 2001)
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1
2
−
=


1
1
2
+
+−
=
x
xx
y
2) Tìm A thuộc (C) để khoảng cách từ A đến
2 tiệm cận là Min
BT25 (ĐHBK HN 2001)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
3
2
+
+
=
x
x
y
Viết phương trình (d) đi qua






mmmxxm
y
−
+−−−+
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2) Tìm m để hàm số
)(
m
C
luôn nghịch biến trên
TXĐ của nó
BT28 (ĐHTM HN 2001)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2
5
2
−
−+
=
x
xx
y
CMR : tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ
thuộc (C) đến các tiệm cận là hằng số
Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm khoảng
cách giữa chúng là Min
BT28 (ĐH An ninh 2001)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

;035 ;035 =+−=+−
BBAA
yxyx
và A, B
đối xứng qua (d) : x+ 5y +9 = 0
BT30 (HVQY 2001)
1) Tìm m để

2
)6(2
2
+
−+
=
mx
xmx
y
có CĐ, CT
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 . CMR
tại mọi điểm thuộc đồ thị tiếp tuyến luôn cắt
2 tiệm cận tại 1 tam giác có diện tích không
đổi
BT31 (ĐH SPKT TPHCM 2001)
Cho
)(
m
C1

C
có 1 điểm cực trị thuộc góc
phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc
phần tư thứ (IV)
BT32 (ĐH Dà Nẵng 2001)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
2
x
xx
y
++
=
Tìm m để phương trình :
01)1(3)1(
234
=+−−+−− tmttmt
có nghiệm
BT33 (ĐHTCKTHN 1997)
Cho
)(
m
C1
32
2
−

−
−+−
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT . Viết phương
trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
3) Tìm các điểm có đúng 2 đường thẳng của họ
)(
m
C
đi qua
BT35 (ĐHTCKTHN 2000)
Cho (C)

1
22
2
+
++
=
x
xx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm các điểm trên (C) để tiếp tuyến tại dó vuông
góc với TCX của đồ thị
BT36 (HV QY 2000)
Cho
)(
m

BT38 (ĐH An Ninh 1997)
Cho (C)

)1(
22
mx
mxm
y
−
−+
=
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= 1
CMR với mọi m # 0 TCX của đồ thị hàm số luôn
tiếp xúc với một (P) cố định
BT39 (ĐH An Ninh 1998)
Cho (C)

1
2
−
=
x
x
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Viết phương trình (P) đi qua CĐ,CT của (C)
và tiếp xúc với (d) :
2
1
−=y

1
+
−=
x
xy
2) Tìm m để y= m giao với tại A, B sao cho
OA,OB vuông góc với nhau
BT42 (ĐH Lâm Nghiệp 2000)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1
1
2
−
+−
=
x
xx
y
Tìm trên mỗi nhánh cuă (C) để khoảng cách giữa
chúng là Min
Viết phương trình (P) đi qua CĐ,CT của (C) và
tiếp xúc với y= - 1
BT43 (ĐHSPHN II 2000)
Cho
)(
m
C
CĐ và CT dặt Min
BT45 (ĐHSPHN II 1998)
Cho
)(
m
C1
2
+
++
=
mx
mxmx
y
1) Tìm m để
)(
m
C
đồng biến trên ( 0; +∞ )
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
3) Lấy M bất kỳ thuộc
)(
m
C
. Biện luận số tiếp
tuyến qua M
BT46 (CĐSPHN 2000)
Cho

)(
m
C1
)1()2(2
222
+
+−+
=
mx
mxmxm
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=-2
2) CMR với mọi m # 0
)(
m
C
luôn có CĐ,CT
3) CMR với mọi m # 0 , TCX của
)(
m
C
luôn
tiếp xúc với (P) cố định . Tìm phương trình
của (P) đó
BT48 (ĐHSP Vinh 1998)
Cho
)(

BT49 (ĐHSP Qui Nhơn 1999)
Cho
)(
m
C1
2)1(2
2
+
+++
=
x
xmx
y

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 CMR
giao của 2 tiệm cận là tâm đối xứng của (C) .
Tìm a để (C) tiếp xúc với (P) : y= - x
2
+ a
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )
BT50 (ĐH Đà Lạt 2000)
Cho (C)

1
12
2
+


1)1(2
2
mx
mxmx
y
+−
++−+
=
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 1
CMR với mọi m # - 1.
)(
m
C
tiếp xúc với một
đường thẳng cố định tại một điểm cố định .
Tìm phương trình đường thẳng cố định đó
BT53 (ĐH Ngoại Thương TP HCM 1996)
Cho (C)

1
2
2
−
++
=
x
xx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến 2
tiệm cận có tổng Min
BT56 (ĐH Công Nghiệp TP HCM 2000)
Cho (C)

1
)2(
2
−
−
=
x
x
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Đường thẳng (d) qua I(-1;0) có hệ số góc k .
Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C)
Gọi M thuộc (C) . CMR tích khoảng cách từ M
đến 2 đường tiệm cận là hằng số
BT57 (ĐH Cần Thơ 2001)
Cho (C)

13
2
x
xx
y
+−

2
92
2
−
+−
=
x
xx
y

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Biện luận theo m số nghiệm âm của phương
trình
22)-m.(x
2
92
2
+=
−
+−
x
xx

BT2
Cho (C)

12
56
2
−

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 . Từ
đó suy ra đồ thị

1
1
2
+
+−−
=
x
xx
y
2) Tìm m để hàm số có cực trị với m đó
)(
m
C

luôn tìm được 2 điểm mà tiếp tuyến với đồ thị
tại 2 điểm đó vuông góc với nhau
BT4 (ĐH Kiến Trúc Hn 1995)
Cho
)(
m
C1
1
2
−

+−
=
x
xx
y

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Từ đó vẽ đồ thị

1
2
2
−
+−
=
x
xx
y
BT6 (HV Ngân Hàng 2000)
Cho (C)

1
55
2
−
+−
=
x
xx
y


1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 Biện
luận theo m số nghiệm phương trình
011
2
=+−+− xkxx
2) Tìm m để CĐ,CT nằm ở 2 phía của Ox
BT9 (ĐH Mở Hn 1999)
Cho (C)

1
1
1
−
++=
x
xy

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Từ đó vẽ đồ thị

1
1
1
−
++=
x
xy
3) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân
biệt