CÂU I (2,0 điểm). Cho hàm số
x 2
y
2x 1



(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết khoảng cách từ điểm
1 1
;
2 2
A
 
 
 

đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.
CÂU II (2,0 điểm).
1. Giải bất phương trình:
 
2
3 4
10
log log x 2x x 0

 
  
 

AB = BC = a, cạnh bên AA a 2

 . M là điểm trên AA

sao cho
1
AM AA
3


 
.
Tính thể tích khối tứ diện
MA BC
 

CÂU V (1,0 điểm).
Cho các số thực không âm , ,a b c .Chứng minh bất đẳng thức sau:

   
3 3 3
3
3 4
a b c
abc a b b c c a
 
    
CÂU VI (2,0 điểm).
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho hai điểm A(5;-2),B(-3;4) và đường thẳng
d có phương trình: x-2y+1=0.Tìm toạ độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam

Thời gian: 150 phút, không kẻ thời gian giao đề

www.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn: Toán 12. Khối D.

ĐÁP ÁN

Câu
Ý

Nội dung
Điểm

I

2,001

1,00
a/ Tập xác định : D R

\





yLimyLimyLimyLim
xx
xx
2
1
2
1
;;
2
1

+Tiệm cận đứng x=
1
2
,tiệm cận ngang y=
1
2

c/Đồ thị
1,00
 
0
0
0
2
;
2 1
x
M x C
x
 


 

 
pt tiếp tuyến với (C) tại M
là
 
 
 
   
0
2 0


2
1

-








2
1

-

-




Y
/

Y
x

2

5 5
; 5
25 5
2 1
2 1
x x x
x
d A
x x
d A
x
x
    

  
   
   
 


theo bdt cô si.Dấu bằng xẩy ra
 
2
0 0 0
1 5
2 1 5 2 1 5
2
x x x

       

0,25 0,25

II 2,001

. Giải bất phương trình:


2
3 4
10
log log x 2x x 0

 
  
 
 
(*)
1,00

x x
x x x
x x x
x x x
l x x x

 


  


  
 
  
  
  
  
  

 

  


  



 



   
   

  
 
  

   
  

  
  
  





7 113 7 113
2 2
x x
   
  
x x x x
cos cos x x
x x x x x x x x
cos cos x cos cos
  
   
  
  
     
     
     
     

*
sin 0 tan 1 2
2 2 2 2 4 2
x x x x
cos k x k
 
 
         
*
 
1 1 3
1 sin 2 sin sin sin
2 3 2 2 2 2 2
x x x x
x x cos cos
 
        

10 10 4 4
0
sin
I cos x x sin xcos x dx

  


1,00
Rút gọn T
 
  
10 10 4 4
10 10 4 4 2 2
6 6 4 4
sin
sin sin
sin sin
T cos x x sin xcos x
cos x x sin xcos x cos x x
cos x x cos x x
  
   
   


   
     
   
   
 
0,25
0,25
0,25
0,25

IV

Cho hình lăng trụ đứng
ABC.A B C
  
có đáy ABC là tam giác vuông với….
1,00

B MAC
V BH MA AC a a a a
  
0,25 0,5

0,25

V

Cho
, , 0.
a b c

chứng minh bđt sau…
1,00
ycbt
     
 
 
3 3 3
3 3 3 2 2 2
9
3 . .
4

9 9
. .
4 4
M N a b b c c a a b b c c a VP
        
dấu đẳng thức xẩy ra khi a=b=c
0,25

0,25 0,25 0,25

VI 2,001

….A(5;-2),B(-3;4)……(d):x-2y+1=0…….
1,00


 

2
2 4 0 1 5
t t t       . Vậy có hai điểm C tren (d) thoả mãn ycbt
0,25

0,5





1 2
1 2 5;1 5 ; 1 2 5;1 5
C C   0,252

…2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3)….
1,00
Ta có


Q
Q P n Q x y z
       

.
Suy ra tập hợp điểm M là đường thẳng giao tuyến Của ( P) và (Q) Trong đó
(P):2x-y-2z-12=0 và (Q):x+4y-z-1=0
0,25 0,25 0,5
VII

Tìm số phức
z
thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:

1 2 3 4
z i z i
    
và
2
z i
z i


là một số ảo.




 
2
2
2
2 2 1 2 3
2
1
1
x y i x y y x y i
z i
u
z i x y i
x y
      

  
  
 
u là số ảo
      


2
2 2
5; 2 1 0; 2 3 0, 1 0
y x x y y x y x y
           