S
S
Ở
Ở
G
G
D
D
&
&
Đ
Đ
T
T
QUẢ
QUẢ
N
N
G
G
TRỊ
TRỊ
T
T
R
R
ƯỜ
ƯỜ
N
N
G

H
Ử
Ử
Đ
Đ
Ạ
Ạ
I
I
HỌ
HỌ
C
C
M
M
Ô
Ô
N
N
TOÁ
TOÁ
N
N
K
K
H
H
Ố
Ố
I

0
1
1
0
0
–
–
2
2
0
0
1
1
1
1
T
T
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n

N
G
G
C
C
H
H
O
O
T
T
Ấ
Ấ
T
T
CẢCÁ
CẢCÁ
C
C
THÍ
THÍ
S
S
I
I
N
N
H
H
(

2 3 .cos 2sin
2 4
1
2cos 1
p
æ ö
- - -
ç ÷
è ø
=
-
x
x
x
.
2. Giảibấtphươngtrình:
( )
2 2
2 . 1 4x x x - - £ - .
CâuIII.(1,0điểm) Tínhtíchphân
7
2
1
3 2 2
+
=
+ + -
ò
x
I dx

H
H
Ầ
Ầ
N
N
R
R
I
I
Ê
Ê
N
N
G
G
(
(
3
3
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)

m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
p
p
h
h
ầ
ầ
n
n

)
)
1.Theochương trìnhChuẩn.
CâuVI.a(2,0 điểm)
1. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chotam giácABC có
( )
1;2M làtrungđiểm cạnhBCcònhaicạnhABvà
AClầnlượtcó phươngtrình2 2 0 - - =x y và 4 1 0 + - =x y . Tìm tọađộcácđỉnh củat am giácđó.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho
( ) ( ) ( )
2;1;0 , 0; 5;0 , 1; 2;6A B C - - và mp(P): 4 0 + + - =x y z .
Tìmtọađộtrọngtâm Gcủatam giácABC. Tìmđiểm Ithuộcmp(P) saocho
+ +
uur uur uur
IA IB IC
nhỏnhất.
CâuVII.a(1,0 điểm)
Giảihệphươngtrìnhsautrongtậphợp cácsốphức:
2 3 1
2
ì
- = - +
ï
ï
í
ï
- + = +
ï
î
x y i

x x y y x y
với , . Î ¡x y
HT
Ghi chỳ. HSkhụngc dựngtiliuvGiỏm th khụng gii thớch gỡ thờm.
Hv tờn thớ sinh:Sbỏodanh:
www.laisac.page.tl
P NTHANGIM THITH IHC
MễN TONKHIALNTHNHT
CU í P N im
+TX:
{ }
\ 1Ă
+S binthiờn:
Chiubin thiờn:
( )
2
1
' 0, 1
1
y x
x
= - < " ạ
-
,ykhụngxỏcnht i
1x =
.
0,25
Hmsnghchbintrờn cỏckhong
( )
1 -Ơ v

0,25
1
(1,0
im)
+th:
th ctOy ti
( )
00O
th ctOx ti
( )
00O
Tõmixnglim
( )
11I .
0,25
+PT honhgiaoim
2
( ) 0
1
x
x m g x x mx m
x
= - + = - + =
-
(1) vi
1x ạ
.
0,25
+ngthng y x m =- + ctth (C)tihaiimphõnbit


0,25
I
(2,0
im)
2
(1,0
im)
+Gi
1 2
x x lhainghimca(1),t acú
( ) ( )
1 2
1 2
1 2
.
0
x x m
x x m
g x g x
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
ù

+Khiú
( )
( )( )
1 2 1 2
0
2 2 2 2
1 1 2 2
cos60 cos ,
2 2 2 2
x x x m x m
OA OB
x mx m x mx m
+ - + - +
= =
- + - +
uuur uuur
( )
( ) ( )
( )
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
2 2 2 2
1 2
2 2
2
1
2 2
2 2 . 2 2 2 . 2
x x m x x m x x m x x m

2
x ạ
0,25
+Ta cú
( )
( )
( )
2 3 .cos 1 cos
2 3 .cos 1 sin
2
1 1
2cos 1 2cos 1
PT
x x
x x
x x
p
ộ ự
ổ ử
ữ
ỗ
ờ ỳ
- - - -
ữ
ỗ
ữ - - -
ỗ
ờ ỳ
ố ứ
ở ỷ

1 0 1 1 hoaởcx x x - Ê-
Tacú
( ) ( ) ( )
2
2 . 1 2 . 2 (1) PT x x x x - - Ê - +
0,25
TH1.Xột
2x =
,PT(1)thamón. 0,25
TH2.Xột
( ] [ )
1 12x ẻ -Ơ - ẩ
( )
2
2
2
2
2 0
1 0
5
1 2
2 0
4
1 2
(1) (thoỷa ủieu kieọn ủang xeựt)
x
x
x x x
x
x x

(2,0
im)
2
(1,0
im)
TH3.Xột
( )
2x ẻ +Ơ
( )
2
2 2
5
1 2 1 2
4
(1) x x x x x - Ê + - Ê + -
Sosỏnhiukinangxột,nghimca( 1)tro ngTH3l
2x >
.
Ktlun.Tpnghimcabtphngtrỡnhl
[ )
5
2
4
S
ổ ự
ỗ
ỳ
= -Ơ - ẩ +Ơ
ỗ
ỗ

= ị =
ù
ù
ớ
ù
= ị =
ù
ợ
Tacú
( )
( )
2
3 3 3
2
2 2 2
1 .2
2 1
24
2 6
3 4 4 4
t t
t t
I dt dt t dt
t t t t
-
ổ ử +
ữ
ỗ
= = = - +
ữ

( )
( )
' ' . ' ' ' '
1
. , ' ' ' '
3
B MC N M B C N B C N
V V S d M A B C D
D
= =
0,25
3
1 1
. ' '. ' ' . '
3 2 6
a
A B B C AA
ổ ử
ữ
ỗ
= =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0,25
*Tỡm xBM ^ CN
Gi HlhỡnhchiuvuụnggúccaM trờn(ABC).
ị

( )( )
2 2
2
2 2 2 2
1 2 1
1 0 .
1 1 1
t x x
t x x
t x x
ỡ
ù
= + -
ù
ù
= + - ị
ớ
ù
Ê + + -
ù
ù
ợ
Vy1 2t Ê Ê
0,25
V
(1,0 im)
+Ta cú
( ) ( )
2
1

( )
f t ngbintrờn
1 2
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
.
0,25
+PTóchocú nghim
( ) ( ) ( )
( )
1 2 1 2
min max 1 2f t m f t f m f
ộ ự ộ ự
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
ở ỷ
Ê Ê Ê Ê
3
2 2 1
2
m Ê Ê - .
0,25
N
M
A
B
C
+Ta caAlnghimcah

ỗ
ù ù
ố ứ
+ - =
ù
ợ
ù
=-
ù
ợ
0,25
+Gi Nltrungim ACthỡ MNsongsongABnờn
( )
2 1
MN AB
n n = = -
uuur uuur
Suyraphngtrỡnh MN:
( ) ( )( )
2 1 1 2 0 2 0x y x y - + - - = - =
Ta caNlnghimcah
1
2 0
1 1
6

4 1 0 1
6 3
3
x

ù
ù
ù
ợ
.
0,25
+Nltrungim ACsu yra
1
2
1 5
6

5
6 3
2
3
C N A
C N A
x x x
C
y y y
ỡ
ù
ù
= - =-
ù
ổ ử
ù
ù
ữ

B M C
B M C
x x x
B
y y y
ỡ
ù
ù
= - =
ù
ổ ử
ù
ù
ữ
ỗ
ị
ữ
ớ
ỗ
ữ
ỗ
ù
ố ứ
ù
= - =
ù
ù
ù
ợ
.

ù
ù
ù
= - +
ớ
ù
ù
= +
ù
ù
ợ
0,25
VIa
(2,0
im)
2
(1,0
im)
+Ta Mlnghimcah
1
2
2
1
2
3
4 0
x t
x
y t
y

.Hay taMl
( )
2 13 -
.
0,25
VIIa
(1,0 im)
+Ta cú
( )
2
2 3 1 2 3 1
3 2 3 32 2 2 4 2
x iy i
x y i x y i
i y ix iy i x iy i
ỡ
ỡ ỡ - + = +
ù
- = - + - = - +
ù ù
ù ù ù

ớ ớ ớ
ù ù ù
- + = + - + = + - + = +
ù ù
ợ ợ
ù
ợ
0,25

i i
y
ỡ
ù = - +
ù
ù
ù

ớ
+ - -
ù
=
ù
ù
+
ù
ợ
0,25
11 16 3 15
13 13 13 13
vaứx i y i = - - =- -
.
0,25
+
( ) ( )
( )
00
: 2
Taõm :
Baựn kớnh

a b
= = =
+
+
(***)
0,25
2 2 2 2
2 2
2
2a
OAB
a b a b
S
a b b
D
ị = Ê =
+
OAB
S
D
ị nhnhtkhi
a b =
.
0,25
1
(1,0
im)
T
a b =
v(***)su yra

0,25
+(P)chaOynờnphngtrỡnhcúdng
0Ax Cz + =
vi
( )
2 2
0A C + ạ
(P)ct(S) theomtngtrũncúbỏnkớnh r=2
( )
2 2
,( ) 5d I P R r ị = - =
0,25
2 2
2
5 2
A C
C A
A C
+
= =
+
0,25
VIb
(2,0
im)
2
(1,0
im)
Chn A=1
ị

1 1 5
1 1
1
1 0,
2 6 2 6 2 6
t t
t t
t
f t t
t t t t t t
+ - + +
+ - +
+
ị = - = < Ê " ẻ
+ + + + + +
Ă
ị
( )
f t nghchbintrờn
.Ă
0,25
T(1),ta cú
( ) ( )
ln ln ln lnf x f y x y x y = = = .
0,25
VIIb
(1,0 im)
( )
3 1
2 3 2 5 2 1 1

0,25
Kếtluận.Hệcónghiệmduynhất 1x y = = .
Ghichú.Đápánchỉtrìnhbàymộtcáchgiải.Cònnhiềucáchgiảikhác,nếuHStrìnhbày đúngthìchođiểm
tốiđa theothangđiểmcủatừng bài.