SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 2010 -2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số


4 2
2 5
m
y x mx m C   
1. Khảo sát sự biến thiên và về đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho với
2m 
.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (C
m
) có ba điển cực trị tạo thành một tam giác có diện
tích bằng
243 .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 4sin 2sin 2 1
3 6
x x
 

 


Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác
/ / /
.ABC A B C có đáy là tam giác vuông đỉnh A. Biết
/ / /
, 3 ,AB a AC a A A A B A C    , mặt phẳng


/
A AB hợp với mặt đáy một góc bằng
0
60 . Tính
thể tích lăng trụ và cosin góc giữa đường thẳng BC với
/
AA .
Câu V (1,0 điểm). Cho các số dương ,a b thỏa mãn
2 2
2 2a b a b   . Chứng minh
3 3a b ab  
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Thí sinh ban A
Câu VIa (2,0 điểm)
1. Tam giác ABC cân đỉnh A, biết A(3;-3), hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng 2 1 0x y   ,
điểm E(3; 0) nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng





2;2H  . Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng


: 1 0P x y z    và điểm


2;1;1A . Viết phương trình mặt phẳng


Q qua A vuông góc với mặt phẳng


P và cắt trục Ox tai
điểm M thỏa mãn
2OM 

Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình






2
3 3 9 3
log 1 2log 2 log 1 6 9 log 4
x x x x x

4
y x x m
 
, hàm số có ba cực trị khi
0
m


0.25
Tọa độ các điểm cực trị
 




2 2
0;5 , ; 5 , ; 5
A m B m m m C m m m
       

0.25 I.2
1.0 điểm
Dễ thấy tam giác
ABC
cân tai A có



0.25 II.1
1.0 điểm
sin 0
3
3
sin 0
x
x k
x k
x





 

 
  
 



 




x y xy

     

    
 

 
  
  











   
2 2
2 5
3 28
x y x y x y
x y x y

     


3 28
ab b
a b x y
a b
  

       

 

0.5
   
2 2 2 2
2 2
2
0 0 0 0
2sin cos sin sin sin sin
2sin 4sin 2 1 sin
1 sin 1 sin
x xdx xd x d x d x
I
x x x
x x
   
   
  
 

A I ABC
 và



/ 0
60
AB A IM AIM  
0.25
/ / /
3
/
.
3 3 3
2 4
ABC A B C
a a
A I V  
0.25
Lại do hai tam giac vuông
/
IA A
và
/
A IB
bằng nhau
/ /
13
2
BB A A IB a   

A
/

Câu Nội dung trình bày Điểm

Từ giả thiết
   


 
2
2 2 2 2
2 2 3 2 2 1 2 2 2 3
a b a b a b a b a b a b
            

0.5

V
1.0 điểm
Ta có:
  




6 2 3 1



2 4; 3
AI m m
  

;


2;1
BC
AI u 









2 2 4 3 0 1 1;1
m m m I        0.5


2 1;
B BC B b b

b b b b b or b
        0.25

*




2 3;2 , 1;0
b B C  
*
3 11 3 21 13
; , ;
5 5 5 5 5
b B C
   
    
   
   0.25

và vuông góc với
mp Oxy

 
Ox
, 1; 2;0
y
n u n

 
  
 
  

0.25
VIa.2
1.0 điểm
Vậy PT mặt phẳng cần xác định đi qua
o
M
và nhận
n

làm véc tơ pháp tuyến nên
phương trình là :
2 11 0

3 3
x x
x x x
   
       
   
   0.25 VIIa
1.0 điểm
2
log 2
2 3 1
3 2 4
x
x
 
   
 
 0.25
Phương trình
: 4 10 0
AH x y

 0.25
Giả sử




2 2 2
; ; 0
Q
n A B C A B C
   

do 0
p Q
n n C A B
   


0.25
Vậy phương trình




: 3 2 0
Q Ax By A B z A B
     

B

A



 
* 2 : 2 3 8 0
* 2 : 2 5 3 4 0
m PT Q x y z
m PT Q x y z
     
      0.25
ĐK
 
1
1;4 \
3
x
 
 
 
 





3
3
2
x
x
x



  


0.25