1

Sở GD&ĐT Bắc Ninh
Trờng THPT Quế Võ số 1

đề thi Thử Đại học lần 1
Môn thi: TOáN 12
(Thời gian làm bài: 150 phút)

I. phần chung cho tất cả thí sinh. (7 điểm)
Câu I : (2 điểm)
Cho hàm số : y = - x
3
- 3x
2
+ mx + 4.(1)
1.Khảo sát hàm số vi m = 0.
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời chúng đối xứng với nhau qua
đờng thẳng : y =
1 5
4 4
x

.
Câu II: (2 điểm)
1.Giải hệ phơng trình :




2 2

.
x sinx
dx
cos x




.
Câu IV:(1 điểm):
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M, N lần
lợt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Cho SA= a, AD = a
2
, AB = a. Chứng
minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích của tứ diện ABIN.
Câu V:(1 điểm): Cho a, b là các số dơng thoả mãn: ab + a+ b = 3 .
Chứng minh rằng:
2 2
3 3 3
1 1 2
a b ab
a b
b a a b



II. phần riêng.(3 điểm) (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).
1. Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa: (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho đờng tròn (C) : (x-1)

2. Theo chơng trình nâng cao
Câu VIb: (2 điểm) :
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho tam giác ABC có đờng phân giác trong của góc A : x + 2y - 5
= 0, đờng cao kẻ từ A : 4x + 13y - 10 = 0, điểm C(4;3) . Tìn toạ độ điểm B.
2. Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho điểm A(-2;0;-2), B(0;3;-3) .Lập phơng trình mặt phẳng (P)
qua A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm):
Cho hàm số y =
2
1
1
x x
x


(C).Cho M là điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại hai điểm
A, B . Chứng minh rằng M là trung điểm AB.

Hết http://laisac.page.tl

2 Đáp án.
Câu Nội dung
Điểm
I 1. Khảo sát hàm số (1đ)


4 0
. Đồ thị:
Đồ thị cắt trục hoành tại (1;0) và tiép xúc với trục hoành tại (-2;0), cắt trục tung tại (0;4)
0.2
5
đồ thị nhận điểm (-1;2) làm tâm đối xứng. f(x)=-x^3-3*x^2+4
Tp hp 1
Tp hp 2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2

. Gọi A, B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu thì : x
A
+ x
B
= -2 và A, B nằm trên đờng thẳng
0.25
y =
2 1
( 2) 4
3 3
m
x m


3

. Để A, B đối xứng với nhau qua đờng thẳng (d) y =
1 5
4 4
x

thì :
AB d
I d





( I là trung điểm AB)


2 2
x y x y x y x y x y x y
x y x y



0.25
. Đặt
2
4
(v 0)
2
2
u v
x
u x y
v x y u v
y






2
)
0.25
Với u=2, v= 1 tính đơc (x;y) = (
3 1
;
4 2
)
Với u=1, v=
1
2
tính đơc (x;y) = (
3 1
;
8 4
)
+ u = 3v thế vào (2) vô nghiệm.

Kl : nghiệm (x;y) = (
3 1
;
4 2
); (
3 1
;
8 4
).
0.25































y
cos x

là hàm chẵn suy ra I =
4 4
2 2
0
4
.
2
x sinx
xsinx
dx dx
cos x cos x





.
0.25
.Đặt
4 4
4
0
0 0
2

x 2
I = 2 2

Tính:
4 4
1
2
0 0
cos
1
dx xdx
I
cosx sin x

. Đặt t= sinx suy ra dt= cosx dx, Với :
0 0
2

4 2
x t
x t


.
2 2
2
2 2

IV (hình sai không chấm điểm)
(SBM) vuông góc với (SAC)
0.5
. Xét hai tam giác vuông ABM và ABC có :

ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
0 0
1
90 90 (1)
2
AM BA
BAM CBA ABM BCA ABM BAI BCA BAI AIB MB AC
AB BC
:

. Lại có:
( ) (2)
SA ABCD SA BM


. Từ (1) và (2)
( )
BM SAC


. .( . . )
3 2 2 3 3 36
a a a a
V
(đvtt) B C
V .
2 2
3 3 3
1 1 2
a b ab
a b
b a a b



. Có ab+ a+ b = 3 suy ra:
+ ) 3=ab+ a+ b

2
2
a+b 2
a+b +4 a+b 12 0 a+b 2 (1)
a+b -62
a b
a b






1
1 1 4 4
a b ab
a b a b
b a a b a b


( theo (2) và (3) )
.
2 2 2 2
3 3 3 3

2 1 1 2
a b ab
a b a b
b a a b


2 2 2 2
3 3 3 12
1 3 10
4 4
a b a b a b a b
a b a b

6 20 0
x x
x

(x-2) ((x-2)
2
+8)
0 x 2

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2
Vậy : (*) đúng suy ra

2 2
12
3 10
a b a b
a b


. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b= 1
Suy ra điều phải chứng minh.
0.25

VIa 1.(1đ)


' 3; 2; 1
u

ur
. Vậy pt (d):
3 3
2 (t R)

x t
y t
z t









0.25

VIIa . Đk x

-3

2 3 6 3 5 2 3 2 6 3 5 2( 3 3) 3 3
2 15.2 2 2 15.2 1 4.2 15.2 4
x x x x x x x x x x x x

0.5
2. (1đ)

.

2;3; 1
AB

uuur

. Gọi H là hình chiếu của B trên (P) ta có : d(B, (P) )= BH và AB

BH
. d(B, (P) )lớn nhất khi BH=AB, khi đó (P) qua A và có vtpt

2;3; 1
AB

uuur

. Pt mp (P) : 2x+3y-z+2=0

VIIb .
2
0 0
0 0
0

x


0.5
. Hai tiệm cận của đồ thị : x=1 và y= x
. Giao điểm A, B của tiếp tuyến với hai tiệm cận :
0
0
1
1;
1
x
A
x





, B ( 2x
0
-1; 2x
0
-1)