0SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI
Môn thi: Toán học
Năm học
: 2010-2011
Ngày thi: 27 tháng 3 năm 2011
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4
2
2 2y x mx m   (1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m 
.
2.
Xác định
m
để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo
thành m
ộ
t t
ứ giác nội tiếp trong đường tròn. Tính bán kính
c
ủa đường tròn

2
2
1 1
log
log 2
x
x


.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
0
sin
5 3cos 2
x
I
dx
x




.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có
2

2.
a
b
b
c c
a
b c c a a b

 



  
Câu VI (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng h
ệ toạ độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
vuông t
ại
A
, điểm
 
3;1M
là trung điểm của cạnh
AB
, đỉnh
C
thuộc đường thẳng

: 4 6 6 17 0S x y z x y z      
. Chứng minh rằng mặt phẳng
 
P
cắt
mặt cầu
 
S
theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của
đường tròn đó.
Câu VII (1,0 điểm)
Tìm phần ảo của số phức
z
, biết




2
3 1 2 3
z
i i  
Hết

sent to
www.laisac.page.tl

1
m

hàm số (1) trở thành
4 2
2 2
y x x
  
.
 Tập xác định:

 Sự biến thiên:
' 3 '
4 4 ; 0 0; 1
y x x y x x
      
.
Hàm s
ố nghịch biến trên mỗi khoảng




; 1 , 0;1
  .
Hàm s
ố đồng biến trên mỗi khoảng







-1 0 1

'
y
- 0 + 0 - 0 +
y



2


1 1
0.25
Đồ thị
0.25
2)


4 2 ' 3 2 2
2 2 ; 4 4 4 0 0
y x mx m y x mx x x m x x m
           
Hàm số có ba điểm cực trị

phương trình
'
0

A
, trung trực của đoạn thẳng
BC
là trục
tung. Gọi
d
là đường trung trực của đoạn thẳng
AC
,
d
có phương
trình
2
2
2 0
2 2
m m
m x m y m
 
 
    
 
 
 
 
 
. Gọi
I d Oy
 
,

là trung điểm của
AO
. Khi đó
 
 
2 3 2 2
2 1 1
2 2 1 0 1 1 0
2 2 2
1 5
1
2
m
m m m m m m m
m
m m
            

   
Bán kính
2 3 2
1 1 2
2 2 2 2
m m m
R IA m
m m m

     
.
V

.
Khi đó pt tương đương:
   
2 sin cos 2 cos 1 cot 1 sin
4
x x x x x

 
    
 
 
0.25
  
cos sin
sin cos cos 2 cos 1 sin cos 2 cos 0
sin
x x
x x x x x x x
x

       
0.25
2
2cos cos 1 0 cos 1
x x x
      
(loại) hoặc
1
cos
2

x
  
và vế phải của bất pt đã cho dương.
0.25
Nếu
2
log 0 0 1
x x
   
thì bất pt đã cho luôn nghiệm đúng.
Nếu
2
log 0 1
x x
  
thì bất pt đã cho tương đương với
2
2 2
log log 2 2 2 0 2
x x x x x x x
          
.
0.50
Vậy bất pt đã cho có tập nghiệm là




0;1 2;
 

dt dt
I
t
t

 

 
 
. Ta tính
1
2
0
6 2
dx
I
x



0.50
Đặt
 
2
1 1
tan 1 tan
3 3
x u dx u du
    .
Khi

2 3
6. tan 2
3
u du
I du
u
 


  

 
0.50
IV
Do
,
B D
cách đều
, ,
S A C
nên


BD SAC
 . Gọi
O AC BD
 
.
Các tam giác
, ,

2 2 2. . . . .
3 2 3
S ABCD S ABC B SAC
V V V BO SA SC BO SA SC
   
=
3
2
6
a
.
0.50
V
Ta có:


2
1a b c b
a b a b
a
b c b c b c
  
 
  
  
0.50
Tương tự, bất đẳng thức đã cho trở thành:
2 3
a b b c c a a b b c c a
a b c




;2 , ; 6
I u u C t t

.
Suy ra




2 ;4 6 , 6 2 ;8 4
B u t u t A u t u t
      
.
Vì
A
thuộc trung tuyến
2 0
x y
 
nên




2 6 2 8 4 0 4
u t u t t
        

. 0 4 2 6 2 8 6 2 4 0 0
2
AB AC u u u u u u
             
 
Với
0
u

, suy ra




2;4 , 4; 2
A B

.
V
ới
3
2
u

, suy ra




1; 2 , 7;4



S
có tâm


2; 3; 3
I
 
, bán kính
5
R  .
( ,( )) 1
d I P R
 
; suy ra đpcm.
0.25
Gọi
H
và
r
lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến,
H
là hình chiếu vuông góc của
I
trên


P
.


0.25
Giải hệ, ta được
5 7 11
; ;
3 3 3
H
 
 
 
 
0.25
VII
Ta có




2 3 1 2 3 14 2 3
z i i i
    
0.50
Suy ra
14 2 3
z i
  . Phần ảo của số phức
z
bằng
2 3
.