1đề thi thử đại học lần thứ nhất khối A

Trờng THPT Trần Hng Đạo
Môn: Toán Thời gian: 180 phút
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12



x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2

) thuộc đờng thẳng B
1
C
1
.
Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Cho a, b, c
0

v
2 2 2
3
a b c

. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a



Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đờng
thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó
kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng
trình
3
1
1
2
1



zyx
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d
tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
-Hết-

2

đáp án đề thi thử đại học lần 1 khối a môn toán

I.Phần dành cho tất cả các thí sính

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )2;(


và );2(


0,25

+Bảng biến thiên

x


-2



y + +



2
y

2




0,25

2. (0,75 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đờng thẳng d là nghiệm của phơng
trình








)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x

Do (1) có mmmvam 0321)2).(4()2(01
22
nên đờng
thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B


A


y
B
)
2
= 2(m
2

0,5
x
y
O
2
-2

3

+ 12) suy ra AB ngắn nhất AB
2
nhỏ nhất m = 0. Khi đó
24AB

1. (1 điểm)
Phơng trình đã cho tơng đơng với
9sinx + 6cosx 6sinx.cosx + 1 2sin
2
x = 8
6cosx(1 sinx) (2sin




03loglog
0
2
2
2
2
xx
x

Bất phơng trình đã cho tơng đơng với
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
xxx
đặt t = log
2
x,
BPT (1) )3(5)1)(3()3(532
2
tttttt
0,5

1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t

0,25

II
(2
điểm)







168
2
1
0
x
x

t
t
t
dt
I
t
t
x
x
dx
dt







3
32
3
2
22
)1(
)
1
2
(
8
1

tanln3tan
2
3
tan
4
1
)
3
3(
133

0,5

4Do )(
111
CBAAH nên góc HAA
1
là góc giữa AA
1
và (A
1
B
1
C

1
và
2
3
1
a
HA nên A
1
H vuông góc với B
1
C
1
. Mặt khác
11
CBAH nên )(
111
HAACB



Câu IV

1 điểm

Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
4
3
.
1
1
a
AA
AHHA
HK

0,25
0,5
Câu V
1 điểm

1212
24
6
2
2
2
2
3
b
b
a
b
a
P






24
1
1212
2
2
2
2
3
c
c

6
3
6
3
6
216
3
216
3
216
3
cba


6
222
3
82
9
)(
222
3
22
3
cbaP
2
3
22
3
22


0,5
A
1

A B
C
C
B
1
K
H

5









7
5
6123
2
1
m
m

)3;1;2((0. uuAHdAH là véc tơ chỉ phơng của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0 0,5
Từ giả thiết bài toán ta thấy có 6
2
4
C cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số
0)và 10
2
5
C cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
5
C .
2
5
C = 60 bộ 4 số thỏa mãn bài
toán
0,5
Câu
VIIa
1
điểm
Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợc thành lập. Vậy có tất cả
2
4
C .

1
m
m
m
m
0,5
2. (1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng
cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có
HI
AH

=> HI lớn nhất khi
I
A


Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến. 0,5
Câu
VIa
2

VIIa
1
điểm
Mỗi bộ 5 số nh thế có 5! số đợc thành lập => có tất cả
2
5
C .
3
5
C .5! = 12000 số.
Mặt khác số các số đợc lập nh trên mà có chữ số 0 đứng đầu là 960!4
3
5
1
4
CC .
Vậy có tất cả 12000 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán
0,5

6