TRUNG TAM GIA SU DUC TRI chuyen tu van va nhan day kem tai nha
Khảo sát Hàm – bài toán liên quan
Cần nắm: vẽ được đồ thị, cơ bản là fải biết :tiếp tuyến, điểm cố định, tọa độ
nguyên, tương giao……
Bài 1:

y = x
3
K (m C 4)x
2
C 4 x C m ( C )
1.Tìm tọa độ điểm cố định mà C luôn qua
2.Vẽ ( C
0
) khi m= 0
3.Tìm m để đt
2
y=kx cắt ( C
0
) tại 3 điểm fân biệt
Bài 2: Cho hàm số
a./vẽ ( C )
b/ Tìm tâm đối xứng của ( C )
c/Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị.
Bài 3: f/1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) , biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
Bài 4: a/ Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến với , biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng:
.
b/Cho hàm số

Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai
phía của trục tung .(đs:m>1)
b/Cho hàm số (1)
Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực trị và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
nằm về hai phía của trục tung .(m>-1)
Bài 13: Cho hàm số (1) với m là tham số
Tìm m để (1) nhận điểm có hoành độ bằng 1 làm điểm uốn.(đs:m=3)
Bài 14: Cho hàm số (1) , có đồ thị (C)
CMR đường thẳng luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
với mọi . Xác định để đoạn ngắn nhất.(đs:m=4)
Bài 15: Cho hàm số: (1)
www.giasuductri.com 0983404261(thay tai) -0917404261-0946404261 2
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI chuyen tu van va nhan day kem tai nha
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này đi qua điểm
.(đs: y=3x-1Vy=-1)
Bài 16: Cho hàm số :
Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng
.(đs:y=2x-5 V y=2x-1)
Bài 17: Cho hàm số
Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại hai điểm có khoảng
cách giữa chúng bằng (đs:m=4 V m=-4)
Bài 18: Cho hàm số : (1)
Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm sao cho
.
Bài 19: Cho hàm số (1) , m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồng thời giá trị
cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.(đs:-2<m<2)
Bài 20: Cho hàm số ( m là tham số )
Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có hai cực trị. Khi đó xác định m để một trong
hai điểm cực trị này thuộc trục hoành.(m=0 hoặc m= -1)

b/ khảo sát và vẽ ( C) khi m= - 2
c/ lập pt tiếp tuyến với ( C) tại điểm có hòanh độ x= 2
Bài 28: Cho hàm số
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến
các tiệm cận là một hằng số không phụ thuộc vào vị trí điểm .
Bài 29: Cho hàm số (1) với .
Chứng minh tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 30: Cho hàm số
Tìm trên (C) tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm
Bài 31: Cho hàm số (1) ( m là tham số ) .
Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị .(đs:m< - 3 V 0<m<3)
Bài 32: Cho hàm số : (1) với là tham số .
Tìm để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng .
Bài 33: Cho hàm số (1) ( m là tham số )
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có
hoành độ dương.( đs: - 0.5<m<0)
Bài 34: Cho hàm số
Biện luân theo số giao điểm của đồ thị trên và đường thẳng .
Trong trường hợp có hai giao điểm thì hãy tìm quỹ tích trung điểm của đoạn
.(đs: với . )
Bài 35: Trên mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho họ đường
tròn:
www.giasuductri.com 0983404261(thay tai) -0917404261-0946404261 4
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI chuyen tu van va nhan day kem tai nha
và họ đường thẳng
Tìm quỹ tích giao điểm của họ đường tròn và họ đường thẳng .
Bài 36: a/Cho hàm số
Tìm những điểm nằm trên đồ thị có tọa độ là những số nguyên
b/Cho hàm số:
Tìm trên đồ thị của hàm số đó tất cả những điểm mà tọa độ của chúng là những

tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang .
c. tìm tâm đối xứng của đồ thị
Bài 46: Cho hàm số : y = .
a. Khảo sát hàm số .
b. Tìm trên đồ thị những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng 4 . Viết
phương trình tiếp tuyến đó .
Bài 47: Chon hàm số (C) : y = . Tính phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi
(C) ; Oy và tiếp tuyến với đường cong tại điểm có hoành độ x = 3 .
Bài 48: Cho hàm số : y = .
Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó .
Bài 49: Cho hàm số (C) : y = .
a. Chứng minh rằng đồ thị (C) luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi .
b. Khảo sát sự biến thiên khi m = 2 .
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 9x .
Bài 50: a/ vẽ ( C):
y =
x
2
C 2 x C 2
x C 1

b/ Tìm tâm đối xứng của ( C)

c/ suy ra :
y =
ï
ï
ï
x
2

2
C 12 xK 4 (C )
b/ biện luận :
2 |x|
3
K 9 x
2
C 12 |x| K 4 = m (1)
www.giasuductri.com 0983404261(thay tai) -0917404261-0946404261 6
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI chuyen tu van va nhan day kem tai nha
Bài 53:
Cho hàm số (*)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*).
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình sau :
2a)
|x
3
K 3 x C 2 | = m C 1 (a )

2b)
|x|
3
K 3 |x| C 2 = log
2
m (b )
Bài 54:
Cho hàm số (m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 6
2. Với những giá trị nào của m thì phương trình có 3 nghiệm
phân biệt .

x C 1
x
2
C 1
trên [K 1; 2]
c.
y = sin
3
x K cos2x C sinx C 2
d.
y =
ln
2
x
x
trên [1; e
3
]
e.
y = cos
3
x C sin
3
x C 3(cosx C sinx )
f.
y = x C 4K x
2
Hình học phẳng
Cần nắm các công thức khỏang cách, pt đường thẳng, elip,đường tròn …
Bài 1: Trên mặt phẳng cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy và tam giác với đỉnh

Bài 10: Cho hàm số
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện
tích bằng 8 (đvdt)
Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và
Lập phương trình đường thẳng d qua giao điểm của 2 đường thẳng và tạo với đường
thẳng y-1=0 góc
Bài 12: Cho điểm M(2;5) và đường thẳng a có phương trình : x+2y-2=0 .
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên a .
b) Tìm tọa độ điểm đối xứng với M qua a .
Bài 13:
a/Cho hai điểm P(2;5) và Q(5;1) . Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho
khoảng cách từ Q tới đường thẳng đó bằng 3.
b/ Cho đường thẳng (d): 2x-y+3=0 . Viết phương trình đường thẳng ( ) song song
với (d) và cách (d) một khoảng bằng .
www.giasuductri.com 0983404261(thay tai) -0917404261-0946404261 9
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI chuyen tu van va nhan day kem tai nha
Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường cong có phương trình
Tìm tất cả các giá trị để là đường tròn. Tìm quỹ tích tâm của đường tròn
khi thay đổi.
Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn :
và điểm .
Gọi và là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến . Viết phương trình
đường thẳng .
Bài 16:
a/ Cho đường tròn có phương trình:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua
b/ Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình
Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm đến
c/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
.


Bài 20:
a/ Cho A(1; 1) và B(2 ; 3) , tập hợp các điểm M sao cho :
là một đường tròn, bán kính của nó là bao nhiu ?
b/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): mx+y+2=0 tiếp xúc với đường tròn
?
Bài 21:
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến qua điểm M(6; 0). Tìm tọa độ tiếp
điểm .
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip (E)
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với (E)
3. Cho hai elip: và
Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 elip trên
4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho Ellip có phương trình :

Viết phương trình tiếp tuyến của Ellip tại điểm
5.
Bài 22: Cho elip
Xét các điểm . Tìm điều kiện để tiếp xúc với
Đs : m.n = b
2
Bài 23 (hay): Gọi (D) là tiếp tuyến của elip (E) :
có hoành độ là -3 và 3.
CMR :
Bài 24: Cho elip (E) có phương trình
Tìm tọa độ của điểm M nằm trên elip (E) sao cho , trong đó và
là các tiêu điểm của elip (E).
www.giasuductri.com 0983404261(thay tai) -0917404261-0946404261 11
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI chuyen tu van va nhan day kem tai nha

2.Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Bài 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxyz,cho 2 đường thẳng có các
phương trình tương ứng là :
(d) : (d') :
1. Chứng minh rằng (d) và (d') chéo nhau. Hãy viết phương trình đường vuông góc chung
của (d) và (d').
www.giasuductri.com 0983404261(thay tai) -0917404261-0946404261 13
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI chuyen tu van va nhan day kem tai nha
2. Viết phương trình dạng tổng quát của mặt phẳng cách đều (d) và (d'). (chú ý mặt phẳng
cách đều cần nói chính là mp trung trực)
Bài 11: Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình :
;
Viết phương trình dạng tổng quát của mặt phẳng chứa (D) và vuông góc với (P) .
Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳg
và
Chứng minh rằng và song song với nhau.Viết phương trình mặt phẳng chứa cả
hai đường thẳng và
(Đs: )
Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và đường
thẳng (d) :
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với
đường thẳng AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Chứng minh
rằng đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng IK.
Bài 14: Cho 2 đường thẳng :

Viết phương trình đường thẳng (d) song song với Ox và cắt tại M, cắt tại N. Tìm
tọa độ M, N.(đs : )
Bài 15: Trong không gian cho
1. Viết phương trình d đi qua trọng tâm tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)
2. Tìm nhỏ nhất

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng .
Bài 22: Trong không gian cho đường thẳng có phương trình:
Chứng minh rằng đường thẳng song song với mặt phẳng:
Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
Mặt phẳng ( m là tham số )
và mặt cầu
a. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu .
b. Xác định để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu .
Bài 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
và mặt phẳng (P) :
a. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P) .
b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P) .
Bài 25: Cho
1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và .
2. Tim tọa độ (P) sao cho đều
Bài 26: Cho hai đường thẳng:
Hãy lập phương trình đường thẳng đi qua sao cho vuông góc và cắt
Bài 27: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng :
www.giasuductri.com 0983404261(thay tai) -0917404261-0946404261 16
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI chuyen tu van va nhan day kem tai nha

Và
a) Chứng minh rằng và chéo nhau .
b) Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳn
Bài 28: Lập phương trình mặt cầu tâm I (1;2;-1) cắt đường thẳng d :
tại 2 điểm phân biệt cách nhau 6 đơn vị độ dài.
Bài 29(hay): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (Q) có phương
trình :
và .
Lập phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với (Q) góc với

Tính độ dại đoạn .
Bài 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
và
www.giasuductri.com 0983404261(thay tai) -0917404261-0946404261 18
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI chuyen tu van va nhan day kem tai nha
Mặt phẳng tọa độ (Oxz) cắt hai đường thẳng lần lượt tại các điểm .
Tính diện tích tam giác ( là gốc tọa độ).

Lượng Gíac + mũ + logarit
A.Lượng Giác:
Lời nói đầu : do các phương trình lượng gíac khi bộ ra đề sẽ khó và phức tạp nên
đò hỏi học sinh fải thuộc các công thức LG và 1 số pt cơ bản ( nếu ko thì coi như
xong ).
Các công thức nên học: nhân đôi ,nhân 3, hạ bậc, tích thành tổng ,tổng thành
tích…
Các phương trình cần học: pt cơ bản , pt tích, pt bậc nhất đôi với sin,cos, pt
chứa tổng và tích ,pt đẳng cấp vì nếu ko thuộc thì cũng như “xong”…

1) Tìm thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng p.trình:
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình : và
4) Giải phương trình .
5) Giải phương trình: .
6) Giải phương trình lượng giác
7) Giải phương trình: .
8) Giải phương trình:
9) Giải phương trình :
10) Giải phương trình :
11) Giải phương trình .

Bài 2: gải pt sau :
www.giasuductri.com 0983404261(thay tai) -0917404261-0946404261 20
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI chuyen tu van va nhan day kem tai nha

Bài 3:giải hệ :

Bài 4: giải các hệ sau
a/ b/

c/ d/

e/ f/
g/ h/
Bài 5: Giải phương trình
Bài 6: Giải hệ phương trình :
a/

b/
Bài 7: Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm

Bài 8: Giải hệ phương trình :

Bài 9: giảihệ :

a/
b/ (khó)
Bài 11: bất phương trình căn :
www.giasuductri.com 0983404261(thay tai) -0917404261-0946404261 21
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI chuyen tu van va nhan day kem tai nha
a/ đs:

( 2 K 1)
x
C ( 2 C 1)
x
K 2 2 = 0
www.giasuductri.com 0983404261(thay tai) -0917404261-0946404261 22
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI chuyen tu van va nhan day kem tai nhaBài 9 :log
x
0
x
2
C 1
1
O 2
(đs x>1) (đs : x>5)

Bài 10: giải bpt :
a /
(x
2
K 3 x ) .2 x

c/Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi hai đường :
Đường parabol và đường thẳng (đs: 4/3 đvdt)
d/Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) có phương trình
và hai tiếp tuyến của (P) kẻ tại hai điểm A(1; 2)v
B(4;5). (đs:9/4 đvdt)
e/ Vẽ và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong :
và (đs:9 đvdt )
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
( đs: (e – 2)/2 đvdt )
Bài 4:tính các tp
( đs: 141/20 )
T =
ó
õ
0
p
12
cos2x.cos6xdx

L =
ó
ô
õ
0
1
x
5
(1K x
3
)