Rencontre Matrisq/Mét@risk/Morse
le 23/02/2010
Modélisation probabiliste & statistique
pour l’analyse des risques alimentaires
Isabelle Albert, CR1, Unité Mét@risk, Département
MIA (Mathématiques et Informatique appliquées),
INRA
Modélisation probabiliste & statistique
pour l’analyse des risques alimentaires
• Le risque (alimentaire) : notion qui sous-entend l’incertain,
domaine des probabilités et de la statistique
• Objectif : développer des méthodes quantitatives d’évaluation
de risque alimentaire
de risque alimentaire
• Données : de consommation (fréquences, quantités en g
consommées), mesures de contamination (mesures au mieux de
concentration par g), informations sur les paramètres
déterminant l’évolution de la contamination (données de la
littérature (ex: sur la demi-vie d’un contaminant), mesures
(températures de cuisson d’un aliment) et/ou dires d’experts (ex:
température minimale de croissance d’une bactérie))
Modélisation probabiliste & statistique
pour l’analyse des risques alimentaires
• Le(s) but(s) de la modélisation :
– rendre compte de situations et permettre le calcul du risque (sources de
variabilité/incertitude, données au caractère « sparse », risques
« extrêmes », sur le court/long terme, etc. )
– déterminer les facteurs influents
• Utilisation et développement de méthodes statistiques
originales :
Théorie des valeurs extrêmes (pour déterminer la probabilité

» modèles de dégradation de la vitamine C selon la chaleur, le
pH, l’oxygène…
1. Contexte et objectif
B. cereus
2. Matériel
Couple B. Cereus / REPFED (refrigerated processed food of
extended durability; ici purée de courgette)
B. cereus
extended durability; ici purée de courgette)
 Continuum de mésophiles, …, psychrotrophes
 Processus biologiques (croissance, destruction,
germination) couplés à des traitements industriels
(cuisson, mélange, pasteurisation,
partitionnement)
Hétérogénéité de B. cereus
Groupe
génétique
Croissance à Type TIA
7°C 10°C 43°C
I Non Oui* Non* B. pseudomycoïdes Non
II
Oui*
Oui
Non
Non défini
Oui
B. cereus
Référence : Guinebretière et al., 2008
II
Oui*

=p
3
=1/6
p
4
=p
5
=1/4
Vers une réelle prévalence
Diagramme de flux
Batch de
légumes
Broyage
Transport
réfrigéré
Prot
é
ine
de
Conservation au
froid en usine
Cuisson
Batch de
légumes
Broyage
Transport
réfrigéré
Prot
é
ine

R
O
I
S
B. cereus
Broyage
Mélange
Partitionnement
Conservation au froid
en magasin
Transport à la
maison
Conservation au froid au
réfrigérateur domestique
Prot
é
ine
de
lait
Amidon
Autres
ingrédients
Intervalle de temps
Pasteurisation
Broyage
Mélange
Partitionnement
Conservation au froid
en magasin
Transport à la

Prot
é
ine
de
lait
Amidon
Autres
ingrédients
Amidon
Autres
ingrédients
Intervalle de temps
Pasteurisation
M
I
N
A
T
I
O
N
T
I
V
A
T
I
O
N
S

min
, T
opt
, T
max
, …)
 Modélisation des paramètres
 Source d’industriels et de microbiologistes
• Données observées
• Données de littérature
• Avis d’experts
 Distribution de probabilité
• Valeur nominale
• Ajustement à des données validé par des tests d’adéquation
•
Distribution établie par avis d
’
experts
B. cereus
•
Distribution établie par avis d
’
experts
ex : BetaPert(min,,valeur la plus probable, max)
Pert(0,5; 1; 1,4)

0,0
0,5
1,0
1,5

de l’un au moins des groupes génétiques
4. Résultats
0,6%
0,1%
0,1%
82%
37%
9%
6%
4%
100%
81%
65%
47%
30%
49%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
VII
VI
V
IV
III
groupe génétique de B. cereus
paquets contaminés (%)
Après cuisson
Après mélange et partitionnement
Après pasteurisation

II: 50.5%
VII: 0.3%

microbiologiques au service des mesures de maîtrise des
dangers afin de respecter des objectifs de sécurité des aliments
– WP4 : B. cereus
Construction du réseau : notamment définir les liens stochastiques ou
fonctionnels entre les variables
p_f
l_c
m_f
s_f
a_c
b_c
Consumption
Chicken
Farm
Cons
Campylobacter
p_b
p_ey
p_h
p_ib
s_b
m_bd_bf
l_e p_e
p_hc p_hh
p_it
p_ie
p_iq
Broiler
Production
Exposure

m_bd_bf
b_c
l_e p_e
p_hc p_hh
p_it
p_ie
p_iq
n_csb
g_bs
p_situ
g_ie
p_bs
Broiler
Production
Exposure
Hygiene
Illness
Validation a priori et a posteriori du modèle
Campylobacter
Modélisation probabiliste & statistique
pour l’analyse des risques alimentaires
• Elicitation de dires d’experts
• Combinaison de dires d’experts
– Application : Modèle dose-réponse Listeria mono. sur des souris
X
d
= nombre de souris mortes quand n souris
reçoivent la même dose de pathogène (listeria)
X
d

θ
π
θ
π
d
D
D
)
(
)
(
)
(
)
(
∫
=
=
Combinaison
Interactions entre experts ?
Les experts peuvent avoir des sources de
connaissances similaires (expériences
communes, séminaires communs,…)
(ex: experts microbio Pasteur=3 et Tours=2)
(ex: experts microbio Pasteur=3 et Tours=2)
Les quantités données sont moins informatives
que si elles provenaient d’experts indépendants
Idée = considérer des groupes d’experts dans un
modèle à structure hiérarchique
Modèle hiérarchique

~ (0 ,
τ
j
)
: variation
dans le groupe
λ
j
= λ + ∆
j
où ∆
j
~ (0 , τ) : variation
intergroupe
λ ~ π
0
faiblement informative
Modèle hiérarchique
π(λ | D) ∝ π
0
(λ) ∫ ∫ ∏π(D | λ
ij
) π(λ
ij
| λ
j
) π(λ
j
| λ
)

θ
|
λ
)
π
(
λ
|
D) d
λ
obtenue par MCMC

Un modèle d’erreur sur les quantités données est
introduit
D
ij
| D
ijTrue
~ (0, v
ij
)
Vraisemblance
Erreur sur les quantiles élicités : probit model
Φ
-1
(q
ijt
) = Φ
-1
(q

P(-q* ≤ ε
ijt
≤q*) = c
ijt

√v
ijt
= q*/Φ
-1
((c
ijt
+1)/2)
Par exemple : q*=1.96,
Si c
ijt
=90% →√v
ijt
=1.2 et c
ijt
=50% →√v
ijt
=2.9