PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HƯNG YÊN
TRƯỜNG TIỂU HỌC AN TẢO
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY GIẢI TOÁN NÂNG
CAO Ở TIỂU HỌC” VỚI PHẦN MẠCH KIẾN THỨC
“CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI”
Môn : Toán
Người thực hiện : Đỗ Thị Phấn
Chức vụ : Hiệu trưởng
Đơn vị công tác : Trường Tiểu học An Tảo
Thành phố Hưng Yên – Tỉnh Hưng Yên
Năm học : 2013 - 2014
MỤC LỤC
NỘI DUNG
TRANG
PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1
I. Lý do chọn đề tài 1
II. Mục đích nghiên cứu 2
III. Phương pháp nghiên cứu 3
IV. Đối tượng nghiên cứu 3
V. Ý nghĩa của đề tài 3
PHẦN 2: NỘI DUNG 4
I. Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài 4
1.1 Cơ sở lý luận 4
1.2 Cơ sở thực tiễn 4
1.3 ND và PP dạy giải toán nâng cao “Các bài toán về tính tuổi” 5
II. Phương pháp giải – Ví dụ minh họa 7
2. Dạng 1: Cho biết hiệu số và tỉ số của hai người 7
2.2. Dạng 2: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người 14
2.3. Dạng 3: Cho biết tỷ số tuổi hai người ở hai thời điểm khác nhau 16
chính trị - xã hội ổn định, dân chủ, kỷ cương, đồng thuận; đời sống vật chất và
tinh thần của nhân dân được nâng lên rõ rệt; độc lập, chủ quyền, thống nhất và
toàn vẹn lãnh thổ được giữ vững; vị thế của Việt Nam trên trường quốc tế tiếp
tục được nâng cao; tạo tiền đề vững chắc để phát triển cao hơn trong giai đoạn
sau. Chiến lược cũng đã xác định rõ một trong ba đột phá là phát triển nhanh
nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào việc đổi
mới căn bản, toàn diện nền giáo dục quốc dân, gắn kết chặt chẽ phát triển nguồn
nhân lực với phát triển và ứng dụng khoa học, công nghệ. Sự phát triển của đất
nước trong giai đoạn mới sẽ tạo ra nhiều cơ hội và thuận lợi to lớn, đồng thời
cũng phát sinh nhiều thách thức đối với sự nghiệp phát triển giáo dục.
Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã khẳng định "Đổi mới
căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa,
xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, trong đó, đổi mới cơ chế quản lý
giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục là khâu then
chốt" và "Giáo dục và đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn
nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng xây dựng đất nước, xây dựng
nền văn hóa và con người Việt Nam". Chiến lược phát triển kinh tế - xã hội
2011 - 2020 đã định hướng: "Phát triển và nâng cao chất lượng nguồn nhân lực,
nhất là nhân lực chất lượng cao là một đột phá chiến lược". Chiến lược phát
triển giáo dục 2011 - 2020 nhằm quán triệt và cụ thể hóa các chủ trương, định
hướng đổi mới giáo dục và đào tạo, góp phần thực hiện thắng lợi Nghị quyết Đại
hội Đảng toàn quốc lần thứ XI và Chiến lược phát triển kinh tế - xã hội 2011 -
2020 của đất nước.
Bên cạnh đó, xuất phát từ tầm quan trọng của việc bồi dưỡng học sinh
giỏi và việc dạy - học các dạng “Toán điển hình”: Dạng “Các bài toán tính tuổi”
là một trong những dạng toán điển hình thuộc loại toán khó và tính đa dạng của
nó ở trong chương trình môn Toán ở Tiểu học.
Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải huy động tối đa các kiến
thức toán tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu
4
IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Trong đề tài này, tôi chỉ nghiên cứu đối với học sinh khá, giỏi trường Tiểu
học An Tảo thành phố Hưng Yên nơi tôi đang công tác
V. Ý NHĨA CỦA ĐỀ TÀI
Làm sáng tỏ thêm về lý luận dạy học các dạng toán điển hình. Đặc biệt là
dạng “Các bài toán tính tuổi”.
Hình thành tri thức mới, củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức, rèn
luyện kỹ năng tính và giải toán hơn nữa, tư duy của học sinh đi từ trực quan sinh
động đến tư duy trừu tượng nên giaos viên thường hình thành các biểu tượng,
khái niện toán học cho học sinh thông qua việc giải toán cụ thể mà không phải
bằng con đường lý luận.
Nhờ áp dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống , thực hiện
phương châm "Học đi đôi với hành" mà học sinh có thể tự tính tuổi cho mình,
người thân dựa vào một số dữ kiện cho sẵn hoặc giáo dục học sinh lòng yêu
nước qua các ngày lễ trong năm.
Việc giải toán sẽ giúp các em rèn luyện tư duy một cách tích cực, linh
hoạt; phát triển trí thông minh, tự sáng tạo, độc lập suy nghĩ; hình thành thói
quen làm việc khoa học; rèn luyện đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn, bình
tĩnh; có ý chí vượt khó, thói quen tự kiểm tra công việc của mình,
PHẦN 2: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Cơ sở lí luận
Môn Toán có tiềm năng giáo dục to lớn, nó góp phần quan trọng trong
việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải
quyết vấn đề. Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập linh
hoạt, sáng tạo; góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan
trọng của con người như lao động cần cù, cẩn thận, có ý thức vượt khó khăn,
làm việc có kế hoạch, có nền nếp và có tác phong khoa học.
6
phương pháp tư duy logic để giải quyết các dạng bài tập Chính vì vậy, chất
lượng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi chưa cao.
1.3. Nội dung và phương pháp dạy giải toán nâng cao “Các bài toán
về tính tuổi”
1.3.1. Toán nâng cao và hệ thống phương pháp dạy giải toán nâng cao
Toán nâng cao và hệ thống phương pháp dạy giải toán nâng cao này đang
là một vấn đề quan tâm của nhiều người. Trong hệ thống toán nâng cao ở Tiểu
học phân dạng bài toán và lựa chọn phương pháp thích hợp để giải thành 10
chuyên đề phân biết, đó là:
- Chuyên đề 1: Các bài toán về số và chữ số
- Chuyên đề 2: Các bài toán trồng cây
- Chuyên đề 3: Các bài toán điền dấu vào phép tính
- Chuyên đề 4: Các bài toán về chia hết
- Chuyên đề 5: Các bài toán về phân số – số thập phân
- Chuyên đề 6: Các bài toán về tính tuổi
- Chuyên đề 7: Các bài toán về chuyển động
- Chuyên đề 8: Các bài toán về suy luận
- Chuyên đề 9: Các bài toán có nội dung hình học
- Chuyên đề 10: Các bài toán vui, toán cổ.
Trong 10 chuyên đề toán nâng cao dành cho học sinh Tiểu học, thì dạng
toán nâng cao về “Tính tuổi” là một dạng toán điển hình rất hay, rất hấp dẫn, bổ
ích, không thể thiếu được trong cẩm nang toán của các em.
1.3.2. Nội dung và phương pháp giải “Các bài toán về tính tuổi” ở
Tiểu học.
8
Các bài toán tính tuổi nâng cao là một dạng toán điển hình rất bổ ích. Qua
tìm tòi cách giải, nó giúp cho học sinh tổng hợp, nâng cao toàn bộ các kiến thức
được học một cách sâu sắc, toàn diện.
2.1. Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỷ số tuổi của hai người (A và B)
2.1.1. Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người.
Cách giải: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỷ số của hai người ở thời
điểm đã cho. Giáo viên hướng dẫn cho học sinh nhận xét rút ra là:
+ Hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn
thẳng.
+ Tìm số tuổi ứng với một phần bằng nhau trên sơ đồ.
+ Tìm số tuổi của mỗi người.
Ví dụ 1: Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi. Hãy tính tuổi của mỗi người
khi anh gấp 3 lần tuổi em.
Giải
Cách 1:
Tuổi em:
Tuổi anh:
6 tuổi (11 – 5)
Sơ đồ trên biểu thị tuổi anh và tuổi em lúc tuổi anh gấp 3 lần tuổi em.
Hiệu số tuổi của anh hơn tuổi em là:
11 – 5 = 6 (tuổi)
10
Tuổi em lúc anh gấp 3 lần tuổi là:
6 : 2 = 3 (tuổi)
Tuổi anh lúc anh gấp 3 lần tuổi em là:
3 x 3 = 9 (tuổi)
Vậy, khi anh 9 tuổi và em 3 tuổi thì lúc đó tuổi anh gấp 3 lần tuổi em.
Cách 2:
Khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em thì số tuổi của anh là:
(11 – 5) : 2 x 3 = 9 (tuổi)
Lúc đó tuổi của em là:
9 : 3 = 3 (tuổi)
Tuổi em lúc đó là:
4 x 2 = 8 (tuổi)
Tuổi anh lúc đó là:
4 x 5 = 20 (tuổi)
Tuổi mẹ lúc đó là:
(20 + 8) x 2 = 56 (tuổi)
Tuổi em bằng 2/5 tuổi anh sau thời gian:
8 – 4 = 4 (năm)
Tuổi mẹ hiện nay:
56 – 4 = 52 (tuổi)
Đáp số: a) 20 tuổi; 8 tuổi
12
12 tuổi
b) 52 tuổi
2.1.2. Loại 2: Phải giải bài toán phụ tìm hiệu số tuổi của hai người.
Cách giải:
- Trước hết là giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi giữa hai người.
- Sau đó giải như loại 1.
Ví dụ 4: Tuổi cha năm nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai
cha con cộng lại là 50. Hãy tính tuổi của hai cha con khi tuổi cha gấp 3 lần
tuổi con?
Giải
Ta có sơ đồ sau biểu thị số tuổi của hai cha con hiện nay là:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Tuổi con hiện nay là:
50 : (1 + 4) = 10 (tuổi)
Cha hơn con là:
10 x 3 = 30 (tuổi)
Thời gian từ nay đến khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là:
18 – 9 = 9 (năm)
Đáp số: 9 năm
* Tiểu kết: Như vậy dạng 1 là dạng toán “Cho biết hiệu số tuổi và tỷ
số tuổi của A và B”. Giáo viên hướng dẫn làm như sau:
14
24 tuổi
18 tuổi
- Hiệu số phần bằng nhau
- Tìm giá trị 1 phần: Lấy hiệu của hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau.
- Tìm tuổi người thứ nhất: Lấy giá trị 1 phần nhân với số phần của số thứ
nhất.
- Tìm tuổi của người thứ hai: Lấy giá trị 1 phần nhân với số phần của số
thứ hai.
(Tuy nhiên các em có thể giải gộp)
Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên nên hướng dẫn học
sinh giải bài toán này bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Đây là một phương
pháp giúp cho học sinh khi phân tích một bài toán cần phải biết lập được mối
quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán đó.
Muốn làm việc này ta thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã
cho, số phải tìm) để minh họa các quan hệ đó, ta phải tìm độ dài của các đoạn
thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng
thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng tạo một hình ảnh cụ thể
giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải toán sao cho hợp lý khoa học.
* Bên cạnh phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán
dạng 1 ta có thể giải các bài toán dạng 1 bằng thủ thuật. Đó là thủ thuật giải
toán bằng cách tưởng tượng ra tình huống không có thật.
Khi ta gặp các bài toán có những mối quan hệ và số liệu tương đối phức
tạp thì ta có thể nghĩ tới một hướng giải quyết theo các hướng sau:
Vậy tuổi của hai con là:
51 : (4 – 1) = 17 (tuổi)
Số năm sau này là:
(17 – 9) : 2 = 4 (năm)
16
51 năm
Đáp số: a) 21 năm sau
b) 4 năm sau
Phân tích:
+ Ở câu a không có giả thiết tạm.
+ Ở câu b ta thấy việc tưởng tượng ra “thêm một nhân vật không có trong
đề toán là người cha cũng 30 tuổi. Việc tưởng tượng này cho phép tạo ra một
hiệu số không thay đổi trong bài toán là hiệu giữa tuổi cha, mẹ và tuổi hai con”.
Hiệu số không thay đổi này đóng vai trò quan trọng trong cách giải. Nếu không
tưởng tượng ra “nhân vật cha” thì hiệu số giữa tuổi mẹ và tuổi hai con sẽ thay
đổi theo thời gian do đó ta không đưa bài toán trở về dạng tìm hai số khi biết
hiệu và tỷ được.
2.2. Dạng 2: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người:
Cách giải:
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tổng và tỉ số tuổi của 2 người ở thời
điểm đã cho.
- Tổng số tuổi của hai người được biểu thị bằng tổng số phần bằng nhau
trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm số tuổi ứng với một phần nhau trên sơ đồ.
- Tìm sơ đồ của mỗi người.
Ví dụ7: Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là 45 tuổi. Tuổi bố gấp 4
lần tuổi con. Tính số tuổi mỗi người?
Giải
Ta có sơ đồ:
hiện nay là:
57 + 3 + 3 = 63 ( tuổi )
Ta thấy: 2,5 =
10
25
=
2
5
Ta có sơ đồ:
Tuổi con hiện nay là :
63 : (5 + 2) x 2 = 18 (tuổi )
63 tuổi
18
Tuổi chú:
Tuổi cháu:
56 tuổi
Tuổi cha:
Tuổi con:
Tuổi bố hiện nay là:
63 - 18 = 45 tuổi )
Đáp số: Bố 45 tuổi và Con: 18 tuổi
2.3. Dạng 3: Cho biết tỷ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác
nhau
Cách giải: Vẽ hai sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ của hai người ở
mỗi thời điểm rồi dựa vào đó phân tích để tìm ra lời giải.
Ví dụ 10: Chị năm nay 24 tuổi. Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em
hiện nay thì chị gấp 2 lần tuổi em. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi?
Giải
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu diễn tuổi chị và tuổi em trước đây và hiện nay là:
Tuổi cha trước đây 12 năm:
Hiệu số tuổi cha và con ở đây ta thấy hiệu số giữa tuổi cha và con luôn
không thay đổi.
Cách 2:
Giải bằng phương pháp đặt ẩn số.
- Năm nay tuổi con là x thì tuổi bố là 3
×
x
- Trước đây 12 năm thì tuổi con là: x – 12 (tuổi)
tuổi bố là: (3
×
x) – 12 (tuổi)
Theo đầu bài ra ta có:
3
×
x – 12 = 9
×
(x – 12)
3
×
x – 12 = 9
×
x – 108
108 – 12 = 9
×
x – 3
×
x
96 = 6
×
32 : 2 = 16 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
16
×
3 = 48 (tuổi)
Đáp số: 48 tuổi
* Tiểu kết: Ở dạng toán 3 “Biết tỷ số tuổi của hai người ở hai thời điểm
khác nhau” ngoài việc dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, giáo viên nên
hướng dẫn cho học sinh lựa chọn cách giải bằng phương pháp đặt ẩn số hoặc
“thủ thuật rút về đơn vị”.
21
- Phương pháp đặt ẩn số cho giá trị phải tìm giúp cho học sinh dễ tìm ra
đáp số, nhưng đòi hỏi HS phải biết bám sát đầu bài và giải tìm y thành thạo.
- Phương pháp “Thủ thuật rút về đơn vị” là phương pháp dùng khi gặp bài
toán chưa tìm ra ngay đáp số của nó mà chỉ có thể tính ngay được một số giá trị
đặc biệt nào đó. Dựa vào giá trị này ta sẽ suy ra được số phải tìm. Một trong giá
trị đặc biệt ấy là giá trị tương ứng với một đơn vị hay một phần bằng nhau của
đại lượng nào đó hoặc chính bản thân đại lượng ấy.
Nói cách khác có thể hiểu đơn vị ở đây là số 1 hoặc là “một giá trị của
một đại lượng nào đó”.
2.4. Dạng 4: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của 2 người.
Ví dụ 12: Tính tuổi của 2 anh em biết rằng 2 lần tuổi anh lớn hơn
tổng số tuổi của 2 anh em là 20 và hiệu số tuổi của hai anh em lớn hơn số
tuổi em là 8.
Giải
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi em: 8T
Tuổi anh: 20T
Tuổi của 2 anh em:
điểm như sau:
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Tuổi em hiện nay:
Tuổi anh hiện nay:
Hai lần tuổi em sau này:
Tuổi anh sau này:
Nhìn vào sơ đồ ta có:
23
12T
Tuổi em hiện nay là :
(12 : 2)
×
2 = 12 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là:
(12 : 2)
×
3 = 18 (tuổi)
Đáp số: anh 18 tuổi và em 12 tuổi
Ví dụ 15: Con trai hỏi mẹ: “Mẹ ơi, mẹ bao nhiêu tuổi”, mẹ trả lời:
“Tuổi con bây giờ bằng 1/4 tuổi mẹ trước đây 8 năm. Sau 8 năm nữa thì
tuổi con lúc đó sẽ bằng 2/5 tuổi mẹ bây giờ”.
Em hãy cho biết tuổi mẹ là bao nhiêu?
(Đề thi học sinh giỏi Hà Nội năm 1996 – 1997)
Giải
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bằng phương pháp rút về đơn vị.
Theo bài ra ta có:
+ Hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi.
+ Tuổi mẹ trước đây 8 năm trừ tuổi con bây giờ bằng tuổi mẹ bây giờ trừ
Dùng phương pháp rút về đơn vị
Hiệu số tuổi của mẹ và con luôn không thay đổi
Ta thấy tuổi con hiện nay là:
0,4 : (1 – 0,4) = 2/3 (hiệu giữa tuổi mẹ và con)
Tuổi con trước đây 8 năm bằng:
0,25 : (1 – 0,25) = 1/3 (hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con)
Vậy 8 năm chính là:
2 1 1
3 3 3
− =
(hiệu giữa tuổi mẹ và con)
Suy ra hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con là:
8 : 1/3 = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
24
×
2/3 = 16 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
25
Copyright: Tài liệu đại học ©