Kết
Dùng
Lập phương thu về được phương trình:
Biến đổi
đặt
Vấn đề 1:
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN

,
Bài tập ví dụ:
Bài 1 : Giải phương trình :

3
8cos ( ) cos3
3
x x

 
(*)
Hướng dẫn:

( )
3
t x

 
Khi đó:
3 3x t

 




(*)
Đặt
4
t x

 
 

 
Khi đó,
3
6 6
2
x t

 


(*)
6
3
32cos sin 6 1
2
t t

 
   
2
4cos 2 5cos2 1 0t t  
Kết quả:
4
x k


 
hoặc
4
x k

 
   
,
k 


Bài 3: Giải phương trình:
2
4
cos cos
3
x
x 
(
*)
,

với
k Z
.
Z
www.hsmath.net


www.hsmath.net
2
= 0
+ 3
+ x
2xsinx
4.cosx
cos x
Giải :
1
Giải các
BÀI TẬP
phương trình sau:
a)
sin 2 5sin cos3
3 6
x x x
 
   
   
 
   
b)


 
 

 
. Từ đó suy ra 3t. Xét cost = 0 không là nghiệm
phương trình. Chia 2 vế cho
3
cos t
biến thành hàm số theo tan.






Vấn đề 2:
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG CÁCH BIẾN ĐỔI
THÀNH TỔNG CÁC PHẦN TỬ KHÔNG ÂM.
,3,
,2
Với điều kiện
Nội dung phương pháp:

1 2 3
0
n
A A A A    
0
i

PT

(sin4x cosx + cos4x sinx) - 2(sin
2
4x + cos
2
4x) + cos4x = 0
sin5x+cos4x=2 .
được nghiệm của PT là x =
2

+k2

(k

Z).

) Giải phương trình:

2
- -
2

x
2
- 2xsinx + 1+ cos
2
x - 4cosx + 2 = 0



x x x x
x x
 


(*)
6 6
sin cosx x
2 2
4cos 2 sin 2x x
Từ đó suy ra :
2
10 10
2
3
1 sin 2
sin cos 1
4
4 4 3sin 2 4
x
x x
x


 

hay
10 10
sin cosx x
=1 (**)

x
2
4 3sin 2x
Z)
) Giải phương trình:
sin
3
x + cos
3
x = 2 - sin
4
x
2 3 2 3 4
(sin sin ) (cos cos ) (1 sin ) 0x x x x x     
Và dễ dàng giải ra được:
2
2
x k


 
,
k
(

.
Z)
k
Giải :
Giải :

2
sin( x +
4

).
www.hsmath.net
www.hsmath.net
= a
Vấn đề 3:
NHỮNG PHƯƠNG PHÁP KHÁC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Bài toán 1. Giải PT:
2
sin 2x 
+
2
5 cos x
= 2.
Lời giải.
a=
2
sin 2x 
và b=
2
5 cos x
. Từ đó ta được hệ:
2 2
2
2
a b

2
a b
a b

  


  


. Từ đây ta có thể giải được.
Bài toán 3. Giải PT:
2
tan x – 2 2 tan = 0 x 
.
Lời giải.

2 tan x

2
2
2 tan
tan 2
a x
x a
 


 
