PHẦN XÁC SUẤT
Chương I
Câu 1.1. (YH)
a) Ba thầy thuốc có xác suất chẩn bệnh đúng là 0,8; 0,9; 0,7. Tìm xác suất để sau khi chẩn
bệnh có 1 và chỉ 1 kết quả đúng thì đó là của người thứ 3.
b) Ở Anh có 5% cha mắt đen và con mắt đen; 7,9% cha mắt đen-con mắt xanh, 8,9% cha mắt
xanh – con mắt đen, 78,2% cha mắt xanh-con mắt xanh. Gặp ngẫu nhiên một người cha có
mắt xanh. Tính xác suất để con của người đó cũng mắt xanh.
Câu 1.2. (YH) Xác suất bạch tạng là 0,6 % với nam và 0,36% với nữ. Tìm xác suất để trong một
làng có số nam = ½ số nữ ta gặp được.
a) Trong làng 1 người bị bệnh bạch tạng.
b) Trong nhóm bạch tạng, một người là nam.
Câu 1.3. (XH) Thống kê các cặp vợ chồng ở một vùng cho thấy: 30% các bà vợ thường xem ti
vi, 50% các ông chồng thường xem ti vi, xong nếu vợ đã xem ti vi thì 60% chồng xem cùng.
L
ấy ngẫu nhiên một cặp vợ chồng tìm xác suất để :
a) Có ít nh
ất 1 người xem ti vi.
b) Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem.
Câu 1.4. Gieo n con xúc sắc đối xứng và đồng chất. Tìm xác suất để được tổng số chấm là n+1.
Câu 1.5. Có 2 lô sản phẩm: lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II có 7 chính phẩm và 3
ph
ế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II; từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm.
a) Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm.
b) Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm. Tìm xác suất để 2 sản phẩm đó của lô I.
Câu 1.6. Một nhóm công nhân có 8 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Tính xác suất để
trong 4 người đó, có :
a) Tất cả cùng giới.
b) Có đúng 1 nam.
c) Có nhiều nhất 2 nữ.
Câu 1.7. Một lô hàng gồm 18 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm,

c) Có ít nhất một người ném không trúng rổ?
d) Có đúng 2 người ném trúng rổ?
Câu 1.13. Bắn 3 phát vào 1 chiếc máy bay, xác suất trúng theo thứ tự là 0,5 ; 0,6 ; 0,8. Nếu phi
cơ trúng 1 phát th
ì xác suất rơi là 0,3 ; hai phát là 0,6 ; còn 3 phát thì chắc chắn rơi.
a) Tính xác suất máy bay bị bắn rơi.
b) Nếu máy bay bị bắn rơi. Tính xác suất nó bị trúng 1 phát.
Câu 1.14. Trên thị trường cam có 42% cam TQ, 24% cam TL, 26% cam CP và 8% cam VN.
Trong s
ố tỉ lệ cam hư của các nước lần lượt là : 20% của số cam TQ, 10% của số cam TL, 12%
của số cam CP và 2% của số cam VN.
a) Tính xác suất để 1 người mua phải 1 trái cam TQ hư.
b) Tính xác suất để 1 người mua phải 1 trái cam hư.
c) Biết một người đã mua phải 1 trái cam hư. Tính xác suất để trái cam ấy là của CP.
d) Biết 1 người đã mua phải 1 trái cam hư. Tính xác suất để trái cam ấy không là của VN.
Câu 1.15. Có nhiều tấm bìa, mỗi tấm bìa có ghi bốn chữ số, các tấm bìa khác nhau có các số
khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một tấm bìa. Tính xác suất chọn được tấm bìa có đặc điểm :
a) Có bốn chữ số khác nhau.
b) Có hai chữ số trùng nhau.
c) Có hai c
ặp chữ số trùng nhau.
d) Có ba ch
ữ số trùng nhau.
e) Có b
ốn chữ số trùng nhau.
Câu 1.16. Lớp học của An có 50SV trong đó có Bình, Hoa, Lan. Chọn ngẫu nhiên 5 SV tính xác
su
ất để trong 5 người được chọn có :
a) An và Bình.
b) An và Hoa ho

ế phẩm. Từ mỗi kiện hàng ta chọn ngẫu nhiên một sản phẩm đem giao cho khách hàng. Các
s
ản phẩm còn lại được dồn vào kiện hàng III đang trống.
a) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kiện hàng III. Tính xác suất để chọn được phế phẩm.
b) Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện hàng III. Tính xác suất để chọn được ít nhất một phế
phẩm.
Câu 1.22. Có 2 lô hàng, trong đó có : Lô I gồm 3 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm; Lô II gồm 5 sản
phẩm tốt và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II. Sau đó lấy ngẫu
nhiên một sản phẩm từ lô II. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai là phế phẩm.
Câu 1.23. Có một bình chứa 7 bi trắng và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một bi rồi bỏ lại vào bình một
bi khác màu với bi vừa chọn được. Sau đó chọn ngẫu nhiên một bi.
a) Tính xác suất để bi chọn được sau cùng là bi đỏ.
b) Biết bi lấy ra ở lần thứ 2 là bi đỏ. Tính xác suất để bi lấy ra ở lần thứ nhất có màu trắng.
Câu 1.24. Một nhân viên bán hàng, mỗi năm đến bán ở công ty A ba lần. Xác suất để lần đầu
bán được h
àng là 0,8. Nếu lần trước bán được hàng thì xác suất lần sau bán được hàng là 0,9;
còn n
ếu lần trước không bán được hàng thì xác suất để lần sau bán được hàng chỉ là 0,4. Tính
xác su
ất để :
a) Cả ba lần đều bán được hàng.
b) Có đúng hai lần bán được hàng.
Câu 1.25. Sản phẩm sản xuất xong được đóng thành từng kiện. Mỗi kiện gồm 8 sản phẩm loại I
và 2 sản phẩm loại II. Một khách hàng đến mua hàng bằng cách chọn ngẫu nhiên một kiện hàng
r
ồi từ đó chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.
a) Nếu chọn được 3 sản phẩm loại I thì mua kiện hàng đó. Tính xác suất để người khách này
mua m
ột kiện hàng.
b)

không được mặt 6 n
ào thì không được gì hết.
Hỏi trung bình người chơi được ( hay mất) bao nhiêu tiền?
Câu 2.6 : Một người vào cửa hàng thấy 5 máy casset giống nhau, các máy hoạt động độc lập
nhau và xác suất một máy hoạt động tốt là 0,6. Anh đề nghị cửa hàng cho anh thử lần lượt các
máy cho đến khi n
ào chọn được máy tốt thì mua, nếu cả 5 lần thử đều xấu thì thôi. Gọi X là số
lần thử,
a) Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.
b) Tính xác su
ất để người đó không thử quá 2 lần.
c) Tính xác suất để người đó thử ít nhất 2 lần.
Câu 2.7: Hai cầu thủ A, B có 6 quả bóng, mỗi cầu thủ có 3 quả bóng, lần lượt từng người ném
bóng vào rổ cho đến khi có người ném trúng hoặc hết bóng thì dừng lại. Biết xác suất ném trúng
bóng của hai cầu thủ lần lượt là 0,7; 0,8. Giả sử cầu thủ A ném trước.
a) Gọi X là số lần cầu thủ A ném bóng. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.
b) G
ọi Y là số lần cầu thủ B ném bóng trúng rổ. Hãy lập bảng phân phối xác suất của Y.
Câu 2.8 : Có 2 hộp : Hộp I có 7 bi trắng và 3 bi đỏ, Hộp 2 có 3 bi trắng và 7 bi đỏ.
a) Từ hộp I chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Gọi X là số bi trắng chọn được. Hãy lập bảng phân
phối xác suất của X.
b) Chọn một hộp, rồi từ hộp này chọn ngẫu nhiên 3 bi. Gọi Y là số bi trắng chọn được. Hãy
l
ập bảng phân phối xác suất của Y.
c) Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp I, và 2 bi từ hộp II. Gọi Z là số bi trắng chọn được. Hãy lập
bảng phân phối xác suất của Z.
d) Chọn ngẫu nhiên 1 bi từ hộp I cho vào hộp II, sau đó chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp II. Gọi
W là số bi trắng chọn được. Hãy lập bảng phân phối xác suất cho W.
Câu 2.9 : Một người tham gia đấu thầu 6 dự án nhỏ với xác suất thắng thầu mỗi dự án là 0,4.
N

ph
ạt trung bình khách hàng có thể phải trả.
Câu 2.13. Bia bắn được chia làm 2 vòng, xác suất bắn trúng vòng trong là 0,7, còn trúng vòng
ngoài là 0,3. N
ếu trúng vòng trong thì được 10 điểm, trúng vòng ngoài thì được 9 điểm. Tính
xác su
ất sao cho bắn 3 viên đạn thì được ít nhất 29 điểm.
Câu 2.14. Một lô hàng gồm 1000 cái áo, trong đó có 20 cái áo bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên 5 cái áo.
a) Tính xác su
ất để lấy được đúng 2 cái áo bị lỗi.
b) Tính xác su
ất để lấy được ít nhất 2 cái áo bị lỗi.
c) Tính s
ố áo bị lỗi trung bình chọn được và phương sai của số áo bị lỗi đó.
Câu 2.15. Số xe bus đón khách tại trạm xe bus trong một giờ tuân theo luật phân phối Poisson,
và trung bình trong một giờ tại trạm xe bus có 5 xe bus đón khách. Tính xác suất để trong một
giờ tại trạm xe :
a) Không có xe bus nào đón khách.
b) Có đúng 5 xe bus đón khách.
c) Có ít nhất 3 xe bus đón khách.
d) Có từ 2 đến 4 xe bus đón khách.
Câu 2.16. Cứ 5000 con cá biển đánh bắt được thì có 1 con bị nhiểm khuẩn có hại cho sức khoẻ
con ngườ
i.Tính xác suất để trong một lô cá gồm 1800 con mới đánh bắt về có không quá 2 con
b
ị nhiểm khuẩn.
Câu 2.17. Một xe tải vận chuyển 1000 chai rượu vào kho. Xác suất để khi vận chuyển mỗi chai
b
ị vỡ là 0,004. Tính xác suất để sau khi vận chuyển có 5 chai rượu bị vỡ.
Câu 2.18. Cho hai ĐLNN độc lập X, Y có bảng phân phối xác suất như sau :

b) V
ới m vừa tìm được, hãy tìm các phân phối biên.
Câu 2.22. Tỉ lệ carbon X (tính theo %) và độ bền Y (tính theo kg/cm
2
) của thép được cho trong
bảng dưới đây :
a) Hãy lập bảng phân phối của tỉ lệ carbon X và của độ bền Y.
b) Hãy lập bảng phân phối của X, khi Y = 110 kg/cm
2
. Tính E(X|Y = 110 kg/cm
2
.
c) Hãy l
ập bảng phân phối của Y, khi X = 7%. Tính E(Y| X = 7%).
Câu 2.23. Cho X, Y là hai ĐLNN độc lập nhau; X ~B(2;0,7); Y ~H(10,6,3).
a) Hãy l
ập bảng phân phối xác suất cho Z = 2X + Y + 3.
b) Tính EZ, DZ, P(Z > 4).
X Y 90 110 130 150 180
4 0,04 0,07 0,02 0 0
7 0,02 0,14 0,06 0,07 0
12 0 0,17 0,12 0,08 0,06
17 0 0 0,09 0,04 0,02
Câu 2.24. Một phân xưởng có 10 máy cùng sản xuất ra một sản phẩm, chia làm 3 loại : 4 máy
loại I, 3 máy loại II, 3 máy loại III. Tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn do từng loại máy sản xuất là :
98%; 95%; 92%.
a) Ch
ọn ngẫu nhiên một máy, rồi cho máy đó sản xuất ra 2 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác
suất cho số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 2 sản phẩm đó.
b) Cho mỗi máy trong phân xưởng sản xuất ra 100 sản phẩm. Tính tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu





  

Tìm
EX,DX,P( X 20 5)
 
Câu 3.2. Thời gian sống của một giống người là một ĐLNN liên tục X tuân theo quy luật mũ
với mật độ:
, khi x 0
( ) ;( 0)
0 , khi x 0
x
e
f x







 




Tìm xác suất để một người giống ấy thọ ≥60 tuổi, biết thời gian sống trung bình của họ là 40

k
xf
Tìm k.
Câu 3.5. Thời gian chờ (đơn vị : giờ) giữa 2 lần bắn liên tiếp của một thiết bị bắn tốc độ ôtô sử
dụng công nghệ rađa là một ĐLNN liên tục X có hàm phân phối xác suất:
8
0 , x 0
( )
1 , x > 0
x
F x
e







a) Tìm hàm mật độ của X.
b) Tính thời gian chờ trung bình, thời gian chờ tin chắc nhất và phương sai.
c) Tính xác su
ất để thời gian chờ ít hơn 12 phút.
Câu 3.6. Thời gian (đơn vị: 100giờ) mà một gia đình sử dụng một máy hút bụi trong 1 năm là
m
ột ĐLNN liên tục có hàm mật độ:


 
 

f(x) =
0 , khi x [0, ]
2
a) Tìm k.
b) Hãy tính EX, DX.
Câu 3.8 : Cho ĐLNN X có hàm mật độ:
2 x
1- , khi x [0,m]
, m > 0
m m
0 , khi x [0,m]

 


 
 




f(x) =
Hãy tính EX, DX, ModX, MedX
Câu 3.9: Cho hàm mật độ của ĐLNN X như sau : f(x) = k.e
-|x|
a) Tìm k.
b) Tính EX, DX
Câu 3.10: Gọi X là tuổi thọ của con người. Một công trình nghiên cứu đã cho biết hàm mật độ
của X là :
2 2

hàng, tính xác suất để người đó mua 4 kiện hàng.
Câu 3.13. Khối lượng của một loại sản phẩm là ĐLNN tuân theo luật phân phối chuẩn, với khối
lượng trung b
ình là 5kg, độ lệch chuẩn 0,1kg. Sản phẩm được gọi là đạt tiêu chuẩn nếu nó có
khối lượng trong khoảng (4,9kg;5,2kg)
a) Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để chọn được sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
Kỳ vọng toán (%) Độ lệch chuẩn (%)
Phương án A 10,5 1,5
Phương án B 11 2,5
b) Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm. Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 sản phẩm đạt tiêu
chu
ẩn.
Câu 3.14. Độ dài của một chi tiết máy được tiện ra tuân theo luật phân phối chuẩn, với độ dài
trung bình là 1,2cm, và
độ lệch chuẩn là 0,001cm.
a) S
ản phẩm được xem là loại I nếu có độ dài lớn hơn 1,202cm. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm.
Tính xác suất để chọn được sản phẩm loại I.
b) Nếu chọn được sản phẩm loại I thì mua sản phẩm đó. Một người chọn ngẫu nhiên 10 sản
phẩm. Tính xác suất để người này mua 3 sản phẩm.
Câu 3.14. Một bài thi trắc nghiệm gồm 100 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong
đó chỉ có một câu trả lời đúng. Một sinh vi
ên không học bài nên chọn một cách ngẫu nhiên.
a) Gi
ả sử mỗi câu trả lời đúng được 1đ, trả lời sai không có điểm. Tính xác suất để sinh viên
đó được ít nhất 40đ.
b) Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 2đ, trả lời sai bị trừ 1đ. Tính xác suất để sinh viên đó bị
điể
m âm.
Câu 3.15. Chiều dài của một chi tiết máy được gia công bằng máy tự động là một ĐLNN tuân

c) N
ếu mỗi quả trứng bán được 1000 đồng, chi phí nuôi một con gà trong một ngày là 300
đồng. Tính số tiền lãi trung bình người nuôi thu được trong một ngày.
Câu 3.19. Chiều cao của nam giới khi trưởng thành ở một vùng dân cư là biến ngẫu nhiên tuân
theo lu
ật phân phối chuẩn N(160cm; 36cm). Một thanh niên bị coi là lùn nếu chiều cao nhỏ hơn
155cm.
a) Tính t
ỉ lệ thanh niên lùn của vùng đó.
b) Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên 4 người thì có ít nhất 1 người không bị lùn.
Câu 3.20. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được một sản phẩm
thì c
ửa hàng lãi 150USD, song nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải
chi phí 500USD cho vi
ệc bảo hành. Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là biến ngẫu nhiên tuân theo
lu
ật phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 4,2 năm; độ lệch chuẩn là 1,8 năm.
a) Tìm số tiền lãi mà cửa hàng kỳ vọng thu được khi bán mỗi sản phẩm.
b) N
ếu muốn số tiền lãi trung bình cho mỗi sản phẩm bán ra tối thiểu là 50USD thì phải quy
định thời gian bảo hành tối đa là bao nhiêu năm?
Câu 3.21. Sản phẩm sau khi hoàn tất được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm với
tỉ lệ thứ phẩm là 20%. Trước khi mua hàng, khách hàng muốn kiểm tra bằng cách từ mỗi kiện
chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.
a) Gọi X là số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất cho X.
b) Nếu cả 3 sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm tốt thì khách hàng sẽ đồng ý mua kiện
hàng đó. Tính xác suất để khi kiểm tra 100 kiệ
n thì có ít nhất 60 kiện hàng được mua.
Câu 3.22. Độ dài của một chi tiết máy được tiện ra có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là
0,2cm. S

Bài 1 :
Đem cân một số trái cây vừa thu hoạch ta được kết quả sau :
X(gam) [200;210) [210;220) [220;230) [230;240) [240-250)
n 12 17 20 18 15
1) Tính trung bình mẫu và độ lệch chuẩn mẫu (đã hiệu chỉnh).
2) Ước lượng trọng lượng trung b
ình của loại trái cây trên với độ tin cậy 99%.
3) Nếu muốn sai số ước lượng không quá 2gam, với độ tin cậy 99% thì phải quan sát ít nhất
bao nhiêu trường hợp?
4) Trái cây có trọng lượng từ 230g trở lên được xếp vào loại I.
a) Hãy ước lượng tỉ lệ trái cây loại I với độ tin cậy 99%.
b) Nếu muốn sai số ước lượng không quá 0,04, với độ tin cậy 99% thì phải quan sát ít
nhất bao nhiêu trường hợp?
Bài 2 :
Quan sát tuổi thọ của một loại bóng đèn người ta thu được kết quả sau :
X(giờ) 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
N 10 14 16 17 18 16 16 12 9
1) Tính trung bình mẫu và độ lệch chuẩn mẫu (đã hiệu chỉnh).
2) Ước lượng tuổi thọ trung b
ình của loại bóng đèn trên với độ tin cậy 97%
3) Với độ chính xác là 15 giờ, hãy xác định độ tin cậy.
4) Nếu muốn sai số ước lượng không vượt quá 30 giờ, với độ tin cậy 97% thì ta phải quan sát
ít nhất bao nhiêu bóng đèn?
Bài 3 :
Một loại thuốc mới đem điều trị cho 50 người bị ung thư, kết quả có 40 người khỏi bệnh.
1) Hãy ước lượng tỉ lệ khỏi bệnh của loại thuốc trên với độ tin cậy 99%.
2) Nếu muốn sai số ước lượng không vượt quá 0,02, với độ tin cậy 99% thì ta cần phải quan
sát ít nhất bao nhiêu người?
Bài 4 :
Một lô hàng có 5000 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì

2) Một hộ sử dụng ≥ 2,5kg/tháng được xếp vào loại hộ ưa thích sản phẩm A. Nếu muốn ước
lượng
tỉ lệ hộ ưa thích sản phẩm A với độ tin cậy 98% và độ chính xác 4% thì cần phải khảo sát
thêm bao nhiêu hộ nữa ?
Bài 8 :
Muốn biết số lượng cá có trong hồ lớn, người ta bắt lên 2000 con, đánh dấu xong thì thả
trở lại hồ. Sau đó, người ta bắt lên 400 con thì thấy có 80 con được đánh dấu. Với độ tin cậy
95%, hãy ước lượng số cá có trong hồ.
Bài 9 :
Trước bầu cử tổng thống, người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 1800 cử tri thì thấy có 1180 cử
tri ủng hộ ứng cử viên A. Với độ tin cậy 99%, hỏi ứng cử viên đó có thể thu được tối thiểu bao
nhiêu phần trăm phiếu bầu?
Bài 10 :
Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm do một nhà máy sản xuất, thấy có 160 sản phẩm loại I. Hãy
ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại I tối đa của nhà máy với độ tin cậy 95%.
Bài 11 :
Một máy đóng gói tự động các sản phẩm có trọng lượng trung bình 1kg. Nghi ngờ máy hoạt
động không b
ình thường, người ta chọn ra một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sản phẩm thì thấy kết
quả như sau :
Số lượng (kg/tháng) 0-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-4
Số hộ 50 80 100 80 60 30
Trọng lượng(kg) 0.95 0.97 0.99 1,01 1,03 1,05
Số gói 9 31 40 15 3 2
Với mức ý nghĩa 0,05, hãy kết luận về nghi ngờ trên.
Bài 12 :
Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là 5%. Năm nay nhà máy cải tiến bằng một biện
pháp kỹ thuật mới. Để nghiên cứu tác dụng của biện pháp này, người ta lấy mẫu 800 sản phẩm
để kiểm tra th
ì thấy có 24 phế phẩm.

Số tai nạn sau khi lắp đèn
báo hi
ệu
3 5 7 0 4 6 5 2
Với mức ý nghĩa 1%, hãy cho biết số tai nạn giao thông có giảm xuống sau khi có hệ thống
đèn báo hiệu không? (Giả sử khác biệt về số tai nạn giao thông có phân phối chuẩn)
Bài 16 : Một mẫu gồm 9 người tập Aerobic được chọn ngẫu nhiên trong một câu lạc bộ thể
hình. Trọng lượng của họ được ghi nhận trước và sau khi tập Aerobic trong 8 tuần như sau :
Người
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Trọng lượng trước khi tập 60 62 55 70 57 60 62 61 59
Trọng lượng sau khi tập 58,5 61 56,8 68,8 58 59 65 59,8 58,5
Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận tập Aerobic có tác dụng giảm trọng lượng? ( Giả sử
chênh lệch trọng lượng trước và sau khi tập Aerobic có phân phối chuẩn)
Bài 17 :
Bưu điện thành phố A nghiên cứu việc sử dụng điện thoại cố định nhằm tính toán giá cước
hợp lý. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 hộ gia đình được chọn từ các Quận, Huyện. Số liệu cho
trong bảng sau :
Cước trả h
àng tháng
(ngàn đổng)
40-60 60-80 80-100 100-120 120-140 140-160 160-180
Số hộ 10 15 22 27 12 9 5
Giả sử tiền cước điện thoại hàng tháng có phân phối chuẩn.
1) Hãy ước lượng khoảng mức cước trung bình của các hộ gia đình với độ tin cậy 95%.
2) Một cán bộ kỹ thuật của Bưu Điện cho rằng tiền cước điện thoại trung bình của mỗi hộ
hàng tháng là 100 ngàn đồng. Với mức ý nghĩa 5%, h
ãy cho nhận xét về lời khẳng định trên.
Bài 18 :
Tỉ lệ bệnh nhân chữa khỏi bệnh bằng loại thuốc cũ là 80%. Người ta đưa vào một loại thuốc

gia đ
ình có máy tính. Với mức ý nghĩa 2%, hãy kiểm định xem liệu trong các gia đình có trẻ em
đang đi học, tỷ lệ gia đ
ình có máy tính cao hơn tỷ lệ chung hay không
Bài 23 :
Trong 78 người dùng café có 30 người bị mất ngủ; trong 90 người không dùng café có 15
người bị mất ngủ.
Với mức ý nghĩa 5%, xét xem café có gây mất ngủ hay không ?
Bài 24 :
Người ta đã thực hiện một cải tiến kỹ thuật trong bộ chế hòa khí của xe ôtô với hy vọng sẽ
tiết kiệm được xăng hơn. Dùng thử 12 lần và thu được kết quả về số km chạy được cho 1 lít
xăng như sau :
20,6 20,8 21 20,4
20,5 20,7 20,6 20,3
20,8 20,6 20,5 20,7
Nếu trước khi cải tiến, một lít xăng trung bình chạy được 20,2km thì có thể kết luận rằng việc
cải tiến trên đã mang lại hiệu quả đáng kể hay không. Hãy kết luận với mức ý nghĩa 5%. Giả sử
số km chạy được cho 1 lít xăng tuân theo luật phân phối chuẩn.
Bài 25 :
Để xác định chiều cao của sinh viên một trường , người ta lấy mẫu:
Chiều cao 150 – 154 154 - 158 158 - 162 162 - 166 166 – 170
Số người 20 34 22 19 9
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng:
1) Chiều cao trung bình của sinh viên.
2)
Phương sai của chiều cao sinh viên
Bi
ết chiều cao sinh viên có phân phối chuẩn.
Bài 26 :
Để xác định kích thước trung bình μ các chi tiết do một xí nghiệp sản xuất người ta lấy ngẫu

Giả sử năng suất của giống lúa đó tuân theo luật phân phối chuẩn.
a) Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình với độ tin cậy 95%. Muốn sai số không quá 0,2
thì cần quan sát thêm ít nhất bao nhiêu lô đất nữa.
b) Những lô đất có năng suất từ 10,5 (tấn/ha) trở lên được gọi là đạt tiêu chuẩn. Hãy ước
lượng tỷ lệ các lô đất đạt ti
êu chuẩ với độ tin cậy 95%.
c) Theo một tài liệu thống kê cho biết năng suất lúa trung bính của giống lúa trên là
11(t
ấn/ha). Hãy cho biết số liệu của tài liệu đó có phù hợp với thực tế không, với mức ý nghĩa
5%.
Bài 29 :
Cân thử 100 quả cam, ta có bảng số liệu
Khối lượng (gam) 33 34 35 36 37 38 39 40
Số quả 5 3 16 30 27 8 7 4
Giả sử khối lượng các quả cam tuân theo luật phân phối chuẩn.
a) Hãy ước lượng khối lượng trung bình của các quả cam với độ tin cậy 95%. Muốn sai số
không quá 0,2g thì cần phải cân thử ít nhất bao nhiêu quả.
b) Cam có khối lượng lớn hơn 35g được gọi là cam loại I. Hãy ước lượng tỷ lệ cam loại I
với độ tin cậy 99%.
c) Một tài liệu cho biết khối lượng trung bình của các quả cam là 35g. Hãy cho biết số liệu
của tài liệu đó có phù hợp với thực tế không, với mức ý nghĩa 5%.
Bài 30 :
Kết quả khảo sát về hàm lượng vitamin C của một loại trái cây được cho trong bảng sau :
Hàm lượng vitamin C (%) 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12
Số trái 5 10 20 35 25 5
Giả sử hàm lượng vitamin C của loại trái cây trên tuân theo luật phan phối chuẩn.
a) Hãy ước lượng hàm lượng vitamin C trung bình của loại trái cây trên với độ tin cậy
95%. Muốn sai số không quá 0,2% thì cần phải quan sát thêm ít nhất bao nhiêu quả nữa.
b) Trái cây có hàm lượng vitamin C lớn hơn 9% được gọi l
à trái cây loại I. Hãy ước lượng

27
12
9
5
Giả sử cước điện thoại hàng tháng có phân phối chuẩn.
1)
Hãy ước lượng cước phí trung bình, với độ tin cậy 95%.
2)
Hãy ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có mức cước phí từ 100 ngàn trở đi, với độ tin cậy 95%.
3)
Một cán bộ bưu điện cho rằng tiền cước phí trung bình hàng tháng là 100 ngàn đồng. Với
mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về lời khẳng định trên
.
4)
Muốn sai số trong ước lượng trung bình không vượt quá 5, thì phải điều tra thêm bao
nhiêu hộ nữa.