H`ınh 4.18:
K´yhiˆe
.
u c´ac m´u
.
c x´am cu
˙’
a c´ac pixel du
.
´o
.
imˇa
.
tna
.
ta
.
ivi
.
tr´ı z
1
,z
2
, ,z
9
. Khi d¯´o d¯´ap
´u
.
ng cu
˙’
amˇa

.
ivi
.
tr´ı (x, y)cu
˙’
aa
˙’
nh th`ı gi´a tri
.
x´am cu
˙’
a pixel ta
.
i
(x, y)d¯u
.
o
.
.
c thay bˇa
`
ng R. Sau d¯´o mˇa
.
tna
.
di chuyˆe
˙’
nd¯ˆe
´
n pixel kˆe

.
o
.
.
c duyˆe
.
t. V´o
.
inh˜u
.
ng
pixel nˇa
`
m trˆen biˆen cu
˙’
aa
˙’
nh, cˆa
`
n c´o nh˜u
.
ng xu
.
˙’
l´y d¯ˇa
.
cbiˆe
.
t. Ch´u ´y l`a cˆa
`

.
o
.
ng ph´ap n`ay du
.
.
a tru
.
.
ctiˆe
´
p v`ao c´ac pixel lˆan cˆa
.
n m`a khˆong su
.
˙’
du
.
ng c´ac hˆe
.
sˆo
´
mˇa
.
t
na
.
. Trong phˆa
`
nkˆe

.
c max (v´o
.
i d¯´ap
´u
.
ng R := max{z
k
|k =1, 2, ,9})d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng d¯ˆe
˙’
t`ım c´ac d¯iˆe
˙’
m s´ang nhˆa
´
t trong
94
a
˙’
nh, v`a lo
.

.
ng ph´ap l`am tro
.
na
˙’
nh (smo othing operations) d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng nhˇa
`
m gia
˙’
mb´o
.
t
c´ac a
˙’
nh hu
.
o
.
˙’
ng sai c´o thˆe

˙’
m nhiˆe
˜
u c´o thˆe
˙’
thu
.
.
chiˆe
.
nv´o
.
imˆo
.
t
lo
.
c tuyˆe
´
n t´ınh hay phi tuyˆe
´
n.
Lo
.
c thˆong thˆa
´
p
A
˙’
nh d¯u

x´am cu
˙’
a f trong lˆan cˆa
.
n cho tru
.
´o
.
ccu
˙’
a(x, y). N´oi c´ach kh´ac,
g(x, y):=
1
S

(n,m)∈N(x,y)
f(n, m),
v´o
.
i x =0, 1, ,M − 1,y =0, 1, ,N − 1,N(x, y) l`a lˆan cˆa
.
ncu
˙’
a(x, y)v`aS l`a sˆo
´
pixel trong lˆan cˆa
.
n n`ay.
Ch´u´yrˇa
`



111
111
111



.
Ngo`ai ra, ta c´o thˆe
˙’
t´ınh d¯´ap ´u
.
ng cu
˙’
aa
˙’
nh v´o
.
i c´ac mˇa
.
tna
.
sau d¯ˆe
˙’
l`am tro
.
na
˙’
nh

i l`a c´ac mˇa
.
tna
.
l`am sa
.
ch nhiˆe
˜
u, c´o tˆa
´
tca
˙’
c´ac hˆe
.
sˆo
´
du
.
o
.
ng v`a d¯u
.
o
.
.
c
chuˆa
˙’
n ho´a (tˆo
˙’

m nho`e do ´ap du
.
ng c´ac mˇa
.
tna
.
trˆen, ta c´o thˆe
˙’
su
.
˙’
du
.
ng ngu
.
˜o
.
ng; t´u
.
cl`a
g(x, y):=



1
S

(n,m)∈N(x,y)
f(n, m)=:T nˆe
´

.
ng ph´ap trung b`ınh lˆan cˆa
.
n l`a n´o l`am nho`e c´ac
d¯ u
.
`o
.
ng biˆen v`a c´ac chi tiˆe
´
ta
˙’
nh kh´ac. Mˇa
.
cd`u c´o thˆe
˙’
gia
˙’
i quyˆe
´
td¯u
.
o
.
.
cvˆa
´
nd¯ˆe
`
n`ay

˙’
d`ung phu
.
o
.
ng ph´ap lo
.
cgi˜u
.
a hay lo
.
c trung vi
.
(median filtering) theo
J. W. Tukey (xem Exploratory data analysis, Addision Wesley, Reading Mass., 1971).
Phu
.
o
.
ng ph´ap n`ay d¯ˇa
.
cbiˆe
.
thiˆe
.
u qua
˙’
khi nhiˆe
˜
u c´o th`anh phˆa

.
˙’
i gi´a tri
.
gi˜u
.
acu
˙’
a c´ac
m´u
.
c x´am trong lˆan cˆa
.
ncu
˙’
a c´ac pixel. Gi´a tri
.
gi˜u
.
a m cu
˙’
amˆo
.
ttˆa
.
p l`a gi´a tri
.
sao cho
mˆo
.

.
n
lo
.
cgi˜u
.
a trong lˆan cˆa
.
ncu
˙’
amˆo
.
td¯iˆe
˙’
m, ch´ung ta sˇa
´
pxˆe
´
p c´ac gi´a tri
.
cu
˙’
a pixel v`a lˆan cˆa
.
n
cu
˙’
a n´o, x´ac d¯i
.
nh gi´a tri

tu
.
.
tˇang dˆa
`
n, chˇa
˙’
ng ha
.
n
a
1
,a
2
, ,a
n
,
l`a
Med {a
i
,i=1, 2, ,n} := a
[n/2]
, (hoˇa
.
c a
[n/2]+1
),
trong d¯´o k´yhiˆe
.
u[x] l`a phˆa

iv´o
.
ilo
.
cgi˜u
.
a, ta c´o mˆo
.
tsˆo
´
t´ınh chˆa
´
t sau:
Med {ca
i
,i=1, 2, ,n} = c Med {a
i
,i=1, 2, ,n},
Med {c + a
i
,i=1, 2, ,n} = c + Med {a
i
,i=1, 2, ,n}.
Tuy nhiˆen,
Med {a
i
+ b
i
,i=1, 2, ,n}= Med {a
i

c3× 3v`a5× 5.
96
H`ınh 4.19: A
˙’
nh gˆo
´
cv`aa
˙’
nh khi thˆem nhiˆe
˜
u 10 phˆa
`
n trˇam.
H`ınh 4.20: C´ac kˆe
´
t qua
˙’
khi su
.
˙’
du
.
ng lo
.
c trung vi
.
k´ıch thu
.
´o
.

nho`e. L`am n´et a
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
cd`ung trong nh˜u
.
ng ´u
.
ng du
.
ng nhu
.
in ˆa
´
nd¯iˆe
.
ntu
.
˙’
,y
ho
.
c, m´ay kiˆe
˙’
m tra sa
˙’
n phˆa

.
.
csu
.
˙’
du
.
ng trong lo
.
c thˆong cao (l`am n´et a
˙’
nh) khˆong
gian chı
˙’
ra rˇa
`
ng lo
.
c n`ay cˆa
`
n c´o c´ac hˆe
.
sˆo
´
gˆa
`
n tˆam du
.
o
.

˙’
tˆam, c`on c´ac hˆe
.
sˆo
´
kh´ac ˆam.
Chˇa
˙’
ng ha
.
nx´etmˇa
.
tna
.
Laplace l`am n´et a
˙’
nh:
1
9
×



−1 −1 −1
−18−1
−1 −1 −1



.

`
ng khˆong hoˇa
.
crˆa
´
t nho
˙’
.Kˆe
´
t qua
˙’
n`ay
ph`uho
.
.
pv´o
.
ilo
.
ctu
.
o
.
ng ´u
.
ng miˆe
`
ntˆa
`
nsˆo

c x´am tiˆe
´
nvˆe
`
khˆong v`a v`ıvˆa
.
y gia
˙’
md¯ˆo
.
tu
.
o
.
ng pha
˙’
ntˆo
˙’
ng thˆe
˙’
trong a
˙’
nh.
Viˆe
.
c gi´a tri
.
trung b`ınh gia
˙’
mvˆe

o
.
.
cco
gi˜an hoˇa
.
ccˇa
´
tbo
˙’
d¯ ˆe
˙’
kˆe
´
t qua
˙’
cuˆo
´
ic`ung thuˆo
.
c khoa
˙’
ng [0,L− 1]. Ch´u´yrˇa
`
ng viˆe
.
clˆa
´
y
gi´a tri

thiˆe
.
n s´ang lˆen trong a
˙’
nh.
V´ı d u
.
4.3.2 H`ınh 4.21 l`a a
˙’
nh gˆo
´
cv`aa
˙’
nh khi ´ap du
.
ng mˇa
.
tna
.
Laplace. H`ınh 4.22 l`a
a
˙’
nh gˆo
´
ccˆo
.
ng thˆem a
˙’
nh Laplace v`a tˆa
`

ugi˜u
.
aa
˙’
nh gˆo
´
cv`aa
˙’
nh qua
lo
.
c thˆong thˆa
´
p, t´u
.
cl`a
g(x, y):=f(x, y) −f
sm
(x, y),
98