Nhˇa
´
cla
.
il`a
G(u, v)=H(u, v)F (u, v),
trong d¯´o F (u, v) l`a biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier cu
˙’
aa
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
c l`am tro
.
n. Vˆa
´
nd¯ˆe
`
l`a lu
.
.
acho
.
nmˆo

o
.
.
c G(u, v) ta c´o a
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
c l`am tro
.
n
g(x, y). V`ı c´ac th`anh phˆa
`
ntˆa
`
nsˆo
´
cao bi
.
loa
.
ibo
˙’
, v`a thˆong tin trong v`ung tˆa
`
nsˆo
´
thˆa

ng d`ung.
Lo
.
cl´ytu
.
o
.
˙’
ng
Lo
.
c thˆong thˆa
´
p 2D l´y tu
.
o
.
˙’
ng, viˆe
´
ttˇa
´
t ILHF, c´o h`am lo
.
c
H(u, v):=



1nˆe

´
t, v`a
D(u, v):=

(u
2
+ v
2
)
l`a khoa
˙’
ng c´ach t`u
.
gˆo
´
cto
.
ad¯ˆo
.
(0, 0) d¯ˆe
´
nd¯iˆe
˙’
m(u, v). Thuˆa
.
tng˜u
.
l´y tu
.
o

´
tca
˙’
c´ac tˆa
`
nsˆo
´
ngo`ai d¯u
.
`o
.
ng tr`on ho`an to`an bi
.
suy gia
˙’
m.
Ch´u´yrˇa
`
ng, trong chu
.
o
.
ng n`ay c´ac h`am lo
.
cd¯ˆo
´
ix´u
.
ng qua gˆo
´

`
nsˆo
´
(xem Phˆa
`
n 3.3.2).
Tˆa
`
nsˆo
´
cˇa
´
t D
0
d¯ u
.
o
.
.
ccho
.
nt`uy theo ch´ung ta muˆo
´
ngi˜u
.
la
.
i bao nhiˆeu phˆa
`
n trˇam

.
i β v`a gi´a tri
.
D
0
liˆen hˆe
.
v´o
.
i
nhau bo
.
˙’
i:
β = 100

u
2
+v
2
≤D
0
P (u, v)/P
T
.
104
Lo
.
c Butterworth
Lo

Nhu
.
d¯˜a tr`ınh b`ay trong Phˆa
`
n 4.4.1, a
˙’
nh c´o thˆe
˙’
bi
.
nho`e do l`am suy gia
˙’
m c´ac th`anh
phˆa
`
ntˆa
`
nsˆo
´
cao trong biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier cu
˙’
a n´o. V`ı c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’

nh c´o thˆe
˙’
thu
.
.
chiˆe
.
n trong miˆe
`
ntˆa
`
nsˆo
´
bˇa
`
ng phu
.
o
.
ng ph´ap lo
.
c thˆong cao (highpass
filtering): l`am suy gia
˙’
m c´ac th`anh phˆa
`
ntˆa
`
nsˆo
´

˙’
ng, viˆe
´
ttˇa
´
t ILHF, c´o h`am lo
.
c
H(u, v):=



0nˆe
´
u D(u, v) ≤ D
0
,
1nˆe
´
u D(u, v) >D
0
,
trong d¯´o D
0
> 0.
Lo
.
c Butterworth
Lo
.

˙’
ba
˙’
o to`an c´ac th`anh phˆa
`
ntˆa
`
nsˆo
´
thˆa
´
p, ch´ung ta thu
.
`o
.
ng thˆem
mˆo
.
thˇa
`
ng sˆo
´
v`ao h`am lo
.
c thˆong cao. D
-
iˆe
`
un`ayk´eo theo c´ac th`anh phˆa
`

.
nh
tˆa
`
nsˆo
´
cao.
Mˇa
.
cd`ulo
.
c nhˆa
´
nma
.
nh tˆa
`
nsˆo
´
cao ba
˙’
o to`an c´ac th`anh phˆa
`
ntˆa
`
nsˆo
´
thˆa
´
p, trong

phˆan phˆo
´
i
la
.
i c´ac m´u
.
c x´am. Cˆan bˇa
`
ng biˆe
˙’
ud¯ˆo
`
cˆo
.
tph`uho
.
.
pv´o
.
imu
.
cd¯´ıch n`ay do kha
˙’
nˇang nˆang
cao d¯ˆo
.
tu
.
o

.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng nhu
.
co
.
so
.
˙’
cu
˙’
amiˆe
`
ntˆa
`
nsˆo
´
nhˇa
`
md¯ˆo
`
ng th`o
.

˙’
i c´ac th`anh phˆa
`
nchiˆe
´
u s´ang v`a pha
˙’
nxa
.
theo quan hˆe
.
f(x, y)=i(x, y)r(x, y).
N´oi chung phu
.
o
.
ng tr`ınh trˆen khˆong thˆe
˙’
´ap du
.
ng tru
.
.
ctiˆe
´
pd¯ˆe
˙’
t´ach c´ac th`anh phˆa
`
ntˆa

i Fourier tu
.
o
.
ng ´u
.
ng cu
˙’
a z(x, y), ln i(x, y)
v`a ln r(x, y).
Nˆe
´
uch´ung ta xu
.
˙’
l´y Z(u, v)bo
.
˙’
i h`am lo
.
c H(u, v), t´u
.
cl`a
S( u, v):=H(u, v)Z(u, v)
=H(u, v)I(u, v)+H(u, v)R(u, v),
106
th`ı trong miˆe
`
n khˆong gian
s(x, y)=F

nh d¯u
.
o
.
.
cbiˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i
g(x, y) = exp
[s(x,y)]
= exp[i

(x, y)] exp[r

(x, y)]
= i
0
(x, y)r
0
(x, y),
trong d¯´o
i
0
(x, y) = exp[i

(x, y)]
v`a
r

.
`o
.
ng ho
.
.
pd¯ˇa
.
cbiˆe
.
tcu
˙’
al´o
.
p c´ac hˆe
.
thˆo
´
ng d¯ ˆo
`
ng cˆa
´
u.
D
-
ˇa
.
cbiˆe
.
t trong ´u

´
u s´ang cu
˙’
aa
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
cd¯ˇa
.
c tru
.
ng bo
.
˙’
isu
.
.
thay d¯ˆo
˙’
ichˆa
.
m.
Mˇa
.
t kh´ac, th`anh phˆa
`
n pha

.
.
ng kh´ac nhau. C´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng n`ay dˆa
˜
nd¯ˆe
´
nviˆe
.
ckˆe
´
tho
.
.
p c´ac
tˆa
`
nsˆo
´
thˆa
´
pcu
˙’
abiˆe
´
nd¯ˆo
˙’

.
ng n´o c´o thˆe
˙’
su
.
˙’
du
.
ng d¯ˆe
˙’
nˆang cao chˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng a
˙’
nh.
Th`anh phˆa
`
n chiˆe
´
u s´ang l`a nguyˆen nhˆan tru
.
.
ctiˆe
´
pd¯ˆo

˙’
nxa
.
cu
˙’
a c´ac d¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng trong
a
˙’
nh. Su
.
˙’
du
.
ng lo
.
cd¯ˆo
`
ng cˆa
´
u ta c´o thˆe
˙’
d¯ i ˆe
`

abiˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i
107
Fourier mˆo
.
t c´ach kh´ac nhau. Chˇa
˙’
ng ha
.
n h`am Butterworth, trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p n`ay c´o
da
.
ng
H(u, v):=





γ

,
γ
H
nˆe
´
u ngu
.
o
.
.
cla
.
i.
Nˆe
´
u c´ac tham sˆo
´
γ
L
v`a γ
H
d¯ u
.
o
.
.
ccho
.
n sao cho γ
L

.
id¯u
.
o
.
.
cn´en
da
˙’
id¯ˆo
.
ng v`a nˆang cao d¯ˆo
.
tu
.
o
.
ng pha
˙’
n.
4.5 Ta
.
omˇa
.
tna
.
khˆong gian t`u
.
miˆe
`

tna
.
khˆong gian trong xu
.
˙’
l´y a
˙’
nh. Mˇa
.
t kh´ac, mˆo
.
tsˆo
´
h`am lo
.
c (nhu
.
lo
.
c thˆong thˆa
´
p)
thuˆa
.
ntiˆe
.
nho
.
n trong miˆe
`

˙’
v´o
.
i h`am lo
.
c cho tru
.
´o
.
c trong
miˆe
`
ntˆa
`
nsˆo
´
.
Nhˇa
´
cla
.
il`aphu
.
o
.
ng ph´ap miˆe
`
ntˆa
`
nsˆo

.
ng ´u
.
ng trong miˆe
`
ntˆa
`
nsˆo
´
v`a H(u, v) l`a h`am lo
.
c.
Theo d¯i
.
nh l´y t´ıch chˆa
.
p, Phu
.
o
.
ng tr`ınh (4.7) c´o thˆe
˙’
d¯ u
.
o
.
.
c thu
.
.

thiˆe
´
ta
˙’
nh c´o k´ıch thu
.
´o
.
c vuˆong v`a d¯˜a
d¯ u
.
o
.
.
cmo
.
˙’
rˆo
.
ng k´ıch thu
.
´o
.
cd¯ˆe
˙’
t´ıch chˆa
.
p c´o ngh˜ıa.
Trong (4.8), f(x, y)l`aa
˙’

c
cu
˙’
amˇa
.
tna
.
khˆong gian l`a N ×N th`ı g( x, y) trong (4.8) ch´ınh l`a biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier ngu
.
o
.
.
c
cu
˙’
a G(u, v) trong (4.7).
108