H`ınh 4.21: A
˙’
nh gˆo
´
cv`aa
˙’
nh khi ´ap du
.
ng mˇa
.
tna
.
Laplace.
H`ınh 4.22: A
˙’
nh gˆo
´
ccˆo
.
ng thˆem a
˙’
nh Laplace v`a tˆa
`
nsˆo
´
cu
˙’
aa
˙’
nh Laplace.
99

.
cbˇa
`
ng c´ach t´ınh d¯´ap ´u
.
ng cu
˙’
aa
˙’
nh
f(x, y)v´o
.
imˇa
.
tna
.
Laplace trˆen. Bˇa
`
ng c´ach nhˆan a
˙’
nh gˆo
´
cv´o
.
i hˆe
.
sˆo
´
khuˆe
´

o
.
.
ct`u
.
f(x, y)bˇa
`
ng c´ach t´ınh d¯´ap ´u
.
ng ta
.
imo
.
id¯iˆe
˙’
m
v´o
.
imˇa
.
tna
.
1
9
×



−1 −1 −1
−1 w −1

.
ccˆo
.
ng thˆem kˆe
´
t qua
˙’
cu
˙’
alo
.
c thˆong cao m`a phu
.
chˆo
`
i c´ac
th`anh phˆa
`
nlo
.
c thˆong thˆa
´
pbi
.
mˆa
´
t trong ph´ep to´an lo
.
c thˆong cao. Kˆe
´

.
o
.
ng d¯ˆo
´
it`uy theo hˆe
.
sˆo
´
khuˆe
´
ch d¯a
.
i A. N´oi chung viˆe
.
ctr`u
.
mˆo
.
ta
˙’
nh bi
.
nho`et`u
.
a
˙’
nh gˆo
´
cgo

ng trong cˆong nghˆe
.
in
ˆa
´
n v`a xuˆa
´
tba
˙’
n.
Tu
.
o
.
ng tu
.
.
nhu
.
lo
.
c thˆong thˆa
´
p, trong lo
.
c thˆong cao ta c´o thˆe
˙’
su
.
˙’

ng 48, c`on c´ac
gi´a tri
.
kh´ac bˇa
`
ng −1 v`a c´ac hˆe
.
sˆo
´
d¯ u
.
o
.
.
c chuˆa
˙’
n ho´a v´o
.
ihˆe
.
sˆo
´
bˇa
`
ng 1/49. Tuy nhiˆen,
trong thu
.
.
ctˆe
´

´
ta
˙’
nh. Nˆe
´
u xem
trung b`ınh cˆo
.
ng nhu
.
lˆa
´
y t´ıch phˆan, th`ı ta c´o thˆe
˙’
xem lˆa
´
y vi phˆan nhˇa
`
m c´o hiˆe
.
u´u
.
ng
ngu
.
o
.
.
cla
.

ah`ama
˙’
nh f l`a
∇f(x, y):=(f
x
(x, y),f
y
(x, y))
t
,
trong d¯´o f
x
,f
y
l`a c´ac d¯a
.
o h`am riˆeng cu
˙’
a f theo c´ac biˆe
´
n x v`a y tu
.
o
.
ng ´u
.
ng.
100
Hai t´ınh chˆa
´


[f
x
(x, y)]
2
+[f
y
(x, y)]
2
l`a tˆo
´
cd¯ˆo
.
tˇang cu
.
.
cd¯a
.
icu
˙’
a f(x, y) trˆen d¯o
.
nvi
.
khoa
˙’
ng c´ach theo hu
.
´o
.

∇f|f
x
(x, y)|+ |f
y
(x, y)|.
D
-
ˆo
´
iv´o
.
i c´ac a
˙’
nh sˆo
´
,biˆe
˙’
uth´u
.
c trˆen d¯u
.
o
.
.
cxˆa
´
pxı
˙’
bo
.

z
9



,
trong d¯´o z
i
,i=1, ,9, l`a c´ac gi´a tri
.
x´am. Ta c´o thˆe
˙’
xˆa
´
pxı
˙’
biˆen d¯ˆo
.
gradient cu
˙’
aa
˙’
nh
ta
.
i z
5
nhu
.
sau:

˙’
nh k´ıch thu
.
´o
.
c M ×N, ta khˆong thˆe
˙’
lˆa
´
y gradient d¯ˆo
´
iv´o
.
i c´ac pixel nˇa
`
m trˆen h`ang
cuˆo
´
i(y = N − 1) hay cˆo
.
t cuˆo
´
i(x = M − 1). Trong nh˜u
.
ng tru
.
`o
.
ng ho
.

t. Chˇa
˙’
ng ha
.
n ta c´o thˆe
˙’
d`ung
∇f
∼
=

(z
5
− z
9
)
2
+(z
6
− z
8
)
2
∼
=
|z
5
− z
9
| + |z

ng c´ac mˇa
.
t
na
.
k´ıch thu
.
´o
.
c2×2:

10
0 −1

,

01
−10

.
C´ac mˇa
.
tna
.
n`ay go
.
il`ato´an tu
.
˙’
gradient ch´eo Rob erts .

du
.
ng lˆan cˆa
.
n3×3:
∇f
∼
=
|(z
7
+ z
8
+ z
9
) − (z
1
+ z
2
+ z
3
)| + |(z
3
+ z
6
+ z
9
) − (z
1
+ z
4

−101
−101
−101



,
go
.
il`ato´an tu
.
˙’
Prewitt. Cuˆo
´
ic`ung, c´ac mˇa
.
tna
.
sau, go
.
il`ato´an tu
.
˙’
Sobel, cho mˆo
.
txˆa
´
p
xı
˙’

´
pxı
˙’
trˆen, gi´a tri
.
biˆen d¯ˆo
.
cu
˙’
a gradient tı
˙’
lˆe
.
v´o
.
ihiˆe
.
u
c´ac m´u
.
c x´am gi˜u
.
a c´ac pixel kˆe
`
nhau. Do d¯´o, gi´a tri
.
∇f tu
.
o
.

.
tsˆo
´
thuˆa
.
t to´an ta
.
o a
˙’
nh gradient g(x, y)nhu
.
sau. C´ach d¯o
.
n gia
˙’
n nhˆa
´
tl`a
d¯ ˇa
.
t gi´a tri
.
cu
˙’
a g ta
.
i(x, y)bˇa
`
ng gi´a tri
.

´
t
hiˆe
.
ntˆo
´
i trong g( x, y) do trˆen v`ung n`ay c´ac gi´a tri
.
∇f tu
.
o
.
ng d¯ˆo
´
i nho
˙’
. Ta khˇa
´
c phu
.
c
d¯ i ˆe
`
u n`ay nhu
.
sau:
g(x, y):=




´
nma
.
nh c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
biˆen m`a khˆong
ph´a hu
˙’
y c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng cu
˙’
anˆe
`
n. Ca
˙’
i biˆen cu
˙’
aphu
.
o
.
ng ph´ap trˆen l`a c´ac phˆa
`
ntu

o
.
.
cla
.
i.
102
D
-
ˆoi khi ch´ung ta chı
˙’
cˆa
`
n quan tˆam su
.
.
thay d¯ˆo
˙’
i c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
biˆen. D
-
iˆe
`
u n`ay c´o
thˆe
˙’

l`a m´u
.
cnˆe
`
n n`ao d¯´o.
Cuˆo
´
ic`ung, nˆe
´
uchı
˙’
quan tˆam d¯ˆe
´
nvi
.
tr´ı biˆen, quan hˆe
.
g(x, y):=



L
G
nˆe
´
u ∇f(x, y)≥T,
L
B
nˆe
´

`
n 4.1.2, nˆang cao chˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng a
˙’
nh trong miˆe
`
ntˆa
`
nsˆo
´
su
.
˙’
du
.
ng
ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier: biˆe
´
nd¯ˆo
˙’

´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier ngu
.
o
.
.
c ta d¯u
.
o
.
.
ca
˙’
nh nˆang cao chˆa
´
t
lu
.
o
.
.
ng.
Viˆe
.
c l`am nho`ea
˙’
nh bˇa
`

`
nsˆo
´
thˆa
´
p xuˆa
´
t
ph´at t `u
.
c´ac kh´ai niˆe
.
mc´oliˆen quan tru
.
.
ctiˆe
´
pd¯ˆe
´
n ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier. Thˆa
.
tvˆa
.
y, lo
.
c

´o
.
c nho
˙’
d¯ u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng nhiˆe
`
uho
.
n ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier v`ı t´ınh d¯o
.
n
gia
˙’
n trong giao tiˆe
´
p v`a tˆo

´
t nhiˆe
`
u b`ai to´an m`a c´ac k˜y thuˆa
.
tmiˆe
`
n khˆong gian
kh´o c´o thˆe
˙’
l`am d¯u
.
o
.
.
c. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, lo
.
cd¯ˆo
`
ng cˆa
´
u trong phˆa
`
n n`ay v`a mˆo
.
t v`ai phu

ng biˆen v`a nhiˆe
˜
u trong a
˙’
nh tˆa
.
p trung nhiˆe
`
u v`ao th`anh phˆa
`
ntˆa
`
nsˆo
´
cao cu
˙’
a
ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier cu
˙’
a n´o. Do d¯´o, d¯ˆe
˙’
l`am tro
.
na
˙’
nh bˇa

aa
˙’
nh.
103