PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 10B
5

TRƯỜNG PTTH NHƯ THANH QUA VIỆC KHAI THÁC
BÀI TẬP 4
C
ÔN TẬP CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 10


I. Mở đầu : Bài 4
C
ôn tập chương 2 hình học 10 là bài :
Chứng minh rằng trong ABC ta có:

(1)
Đa số học sinh trung bình trong lớp giải được bài này, tuy vậy, việc khai thác bài tập này
trong học toán 10 lại khá thú vị ; nó giúp họ tiếp cận sớm hơn với một loạt các bài tập hay
mà lẽ ra 1 năm sau họ mới giải được, làm cho học sinh trong lớp có một số “công cụ hợp
lý” để tiếp cận sớm với các bài toán thi đại học và cao đẳng.
SinA = SinBCosC + CosBSinC

Việc khai thác đẳng thức (1) được tiến hành theo hai hướng :
1. Xây dựng các công thức cộng trong phạm vi các góc của một tam giác, trên nền kiến
thức hình học 10
2. Các bài tập có thể áp dụng được vào thực tế dạy học.
II. Nội dung chính của việc khai thác bài 4
c
ôn tập chương 2 hình học 10 (gọi tắt là bài 4
c

)

SinBSinC
R
CSinRBSinRASinR
2
222222
4
.
2
444 
(Định lý sin)
 Cos(B+C) =
SinBSinC
CSinBSinASin
2
222

(*)
áp dụng bài 4
c
vào (*) ta được :
(*) 
SinBSinC
CSinBSinCosBSinCSinBCosC
CBCos
2
)(
)(
222



ta có:
Sin(B-C) =Sin[(180
o
-B )+C] (**)
Trường hợp1 : B=C, khi này (4) hiển nhiên đúng.
Trường hợp 2: BC, đặt :








CC
BB
CBA
'
180'
'
o

Sin(B
-
C) = SinBCosC
-
CosBSinC

Thì :


tg(B-C) =
tgCtgB
tgCtgB


1
(7) với





0
90
B
CB
C

như vậy 6 công thức cộng trong phạm vi tam giác đã được xây dựng hoàn toàn
bằng áp dụng 4
c
và kiến thức hình học 10.
Cos(B
-
C) = CosB.CosC + SinB.SinC

(5),B

C


= 2RsinA = a (đã áp dụng 4
c
).
vậy :
(9) 





0CosBCosC
SinBSinCCosBCosC






0
0)(
CosBCosC
CBCos

 A =90
0
. (đã áp dụng công thức 3).
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh rằng :
tga + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của công thức :
E = tgA + tgB + tgC

 tgAtgBtgC  3 3 . Có dấu “ = “ khi A=B=C=60
0
.
vậy minE = 3 3
Bài 3: Tính góc C của ABC nếu :
(1+ CotgA)(1+CotgB) =2 (12).
(đề thi cao đẳng kinh tế kỹ thuật thái bình 2002).
Giải :
(12)  (1 +
SinA
CosA
)(1+
SinB
CosB
) =2
 (SinA + CosA)(SinB + CosB) =2SinASinB
SinACosB + CosASinB = -(CosACosB – SinASinB) (13)
áp dụng các công thức cộng ta có:
(13)  Sin(A+B) = -Cos(A+B)
 SinC = CosC
 tgC =1
 C = 45
0
.
III. Lời kết :
Việc xây dựng các công thức cộng nhờ việc khai thác bài 4
C
, ôn tập chương 2 hình
học 10 mà điểm nhấn là việc chứng minh công thức cộng thứ 2, có tác dụng tích cực đến
việc học tập toán của học sinh lớp 10B