S
Ở
GIÁ
O
DỤC_ĐT
TP
HCM

























kể

thời
gian
phát

đề)
singer@
zing.
com
gử
i
tới
www
.
laisac.
page.
tl
I. PH
Ầ
N CHUNG CHO T
Ấ
T C
Ả
THÍ SINH: (7
đ
i
ể
m)


2 2
2 2
x y xy 4y 1 0
y 7 (x y) 2(x 1)

    


 
   

 


2. Gi
ả
i phươ
ng trình:
2sinx 1 cos2x 2cosx 7sinx 5
2cosx 3 cos2x 2cosx 1 3(cosx 1)
   

    
.
Câu III
(1
đi
ể
m):
Tính tích phân sau: I =

m)
Cho x, y, z là các s
ố
th
ự
c dươ
ng th
ỏa xyz = 1. Ch
ứ
ng minh:
3 3 3
1 1 1 3
8
(1 x) (1 y) (1 z)

 
  
.
II. PHẦN RIÊNG (3
điể
m)
Thí sinh chỉ
được làm mộ
t trong hai phần (phầ
n 1 hoặc ph
ần 2).
1. Theo ch
ương trình chuẩ
n:
Câu VI.a

các đỉnh A, B, C bi
ết
rằng C có hoành độ là một số nguyên.
2
. Trong không gian Oxyz cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng (d
1
):
x 1 y 2 z 2
2 1 2

 
 

, (d
2
):
x 2 t
y 3 t
z 4 t

 

 


 

ạ
i M và N sao cho MN =
3 6 .
Câu VII.a (1 điểm):
Tìm t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ểm bi
ể
u diễ
n cho s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c:
z 3 2i 2z 1 2i

   
2. Theo ch
ươ

, (d
2
):
x 2 t
y 3 t
z 4 t
  

 


 

và mặt
phẳng (): x – y + z – 6 = 0. Tìm trên (d
2
) những điểm M sao cho đường thẳng qua M song song với
(d
1
), cắt () tại N sao cho MN = 3.
Câu VII.b (1 điểm):
ải hệ phương trình
x y
lnx 2lny lnx lny
e e (lny lnx)(1 xy)
2 3.4 4.2


   


2
– 6x
y' = 0 
x = 0 hay x = 2
0.25

Bảng biến thiên:
0.25

y'' và điểm uốn
Giá trị đặc biệt
0.25

Đồ thị và nhận xét:
0.25
2 Viết pt tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; –1).
∑ = 0.75đ

Đường thẳng (d) qua A và có hệ số góc k
 (d): y + 1 = k(x + 1)  (d): y = kx + k – 1.
0,25

(d) tiếp xúc (C) 

3 2
2
x 3x 3 kx k 1
3x 6x k

    

0.25
Câu II

∑ = 2 đ
1
Gi
ải h
ệ phươ
ng trình:
2 2
2 2
x y xy 4y 1 0
y 7 (x y) 2(x 1)

    


 
   

 

∑ = 1
đ

(I) 
2 2
2 2
y xy x 4y 1
7y y(x y) 2x 2

x – y = 3 hay x – y = –5.
0.5


x – y = 3 
x = y + 3.
(1)  –6y = –2(y + 3)
2
– 8y – 2  2y
2
+ 14x + 20 = 0

y
2
+ 7y + 10 = 0


y 2 x 1
y 5 x 2


  


   

.
0.25

 x – y = –5

    



2cosx 3
(cosx 1)(2cosx 3) 0





 




3
cosx
2
cosx 1







.

(1)  (2sinx + 1)(cosx + 1) = cos2x + 2cosx – 7sinx + 5




 





 


0.25

So sánh điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x =
5
k2
6



(k

Z).
0.25
Câu III
Tính tích phân sau: I =
3 3 3 2
2
1

3
x 8
 t
2
= x
3
+ 8  2tdt = 3x
2
dx  x
2
dx =
2
tdt
3
.
Đổi cận: x = 1  t = 3
x = 2
 t = 4.
Do đó I
1
=
 
4
3
4
3
3
2 2 t 2 74
t. tdt . 64 27
3 3 3 9 9

2
2
3 2 2
1
1
(2x 2x )lnx (2x 2x)dx
 
  
 

=
2
3
2
1
2x 23
24ln2 x 24ln2
3 3
 
   
 
 
 
.

0.25

V
ậ
y I =

.
0.25

 Ta có BD =
2 2 2 2
AB AD 4a 12a 4a   
K
I
G
M
O
D
B
C
A
S

SO =
2 2 2 2
SB OB 9a 4a a 5
   
.
Vậy V
SABCD
=
3
ABCD
1 4a 15
S .SO
3 3

2 2
2 2
5a 4a a 31
OI OG
4 3
12
   
.
Do đó S
câu
=
2 2
2
31a 31 a
4 R 4 .
12 3

   
.
0.25
Câu V
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa xyz = 1.
Chứng minh:
3 3 3
1 1 1 3
8
(1 x) (1 y) (1 z)
  
  
(1)


 
  
(2)
Ta có: xyz = 1 nên ta có th
ể
gi
ả
thi
ết xy
≥
1.
Khi
đ
ó ta có:
2 2
1 1 2

1 xy
1 x 1 y
 

 
(3)

2xy + (x
2
+ y
2
)xy

1 1 1
2(1 x ) 2(1 y ) (1 z)
 
  
(vì 2(1 + x
2
) ≥ (1 + x)
2
….)
≥

2
1 2 1
2 1 xy
(1 z)
 

 


 
( Do (3))
=
2 2
1 1 z 1
1 z 1
(1 z) (1 z)
1
z
  

2
+ y
2
– 4x – 2y – 8 = 0.
Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao vẽ từ C nằm trên đường thẳng (d): x + 5y = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết rằng C có hoành độ là một số nguyên
∑ = 1đ

 A thuộc tia Oy nên A(0; a) (a > 0).
Vì A
 (T) nên a
2
– 2a – 8 = 0 
a 4
a 2






 a = 4  A(0; 4).
0.25

 C thuộc (d): x + 5y = 0 nên C(–5y; y).
C
 (T)  25y
2
+ y
2

m = 4. Vậy (AB): 5x – y + 4 = 0.
B 
(AB)

B(b; 5b + 4).
B
 (T)  b
2
+ (5b + 4)
2
– 4b – 10b – 8 – 8 = 0  26b
2
+ 26b = 0 
b 0
b 1
 

 

. 0.25

Khi b = 0 
B(0; 4 ) (loại vì B trùng với A)
Khi b = –1 
B(–1; –1) (nhận).
Vậy A(0; 4), B(–1; –1) và C(5; –1).
0.25
2
Trong kg Oxyz cho (d
1

đườ
ng thẳ
ng (d) bi
ế
t d // (
) và (d) c
ắ
t (d
1
),
(d
2
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 6 .
∑ = 1đ

M
 (d
1
)  M(1 + 2m; –2 + m; 2 – 2m)
N  (d
2
)  N(2 – n; 3 + n; 4 + n) 


NM 2m n 1;m n 5; 2m n 2       

; n (1; 1;1)

 


m
2
– m – 2 = 0

m = –1 hay m = 2.
0.25


m = –1: M(–1; –3; 4) (loạ
i vì M

(

).
0.25

 m = 2: M(5; 0; –2) và
NM

= 3(1; –1; –2)  (d):
x 5 y z 2
1 1 2


 



0.25
VII.a

2
– 2x – 4y – 8 = 0.
0.25
VI.b
∑ = 2đ