Vậy với độ tin cậy 95%, tối thiểu ứng cử viên A chiếm được 57% số phiếu bầu của
cử tri A.

b. Khoảng ước lượng của kỳ vọng a trong mẫu từ phân phối chuẩn N(a;
2
).
Giả sử (X
1
, X
2
,…, X
n
) là mẫu ngẫu nhiên độc lập từ phân phối chuẩn N(a;
2
).
 Trường hợp đã biết
Xét xác suất P với 1 - là độ tin cậy đã cho. Ta có
(2)
Vì X
1
, X
2
,…, X
n
là dãy biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối chuẩn như nhau dạng
N(a;
2
) nên cũng có phân phối chuẩn với kỳ vọng E( ) = a và phương sai
. Vì vậy có phân phối chuẩn kỳ vọng bằng 0 và phương sai bằng 1.
Nếu đặt thì từ (2) ta suy ra


Giải. Do n =100 khá lớn nên t được tra bảng chuẩn. Có t = 1,96. Từ đó

 Khoảng ước lượng của phương sai
2
trong mẫu từ phân phối chuẩn N(a;
2
).
Từ kết quả có phân phối
2
với n - 1 bậc tự do ta tìm khoảng ước
lượng của
2
bằng cách sau: Tìm t
1
, t
2
sao cho
P[t
1
£ <t
2
] = 1 - .
Ta có thể viết biểu thức ở vế trái của đẳng thức trên dưới dạng

Chọn t
1
, t
2
sao cho P[
2

chuẩn. Với độ tin cậy 95%, xác định khoảng ước lượng cho phương sai DX.
Giải. Ta có và .
Tra bảng tìm được t
1
= = 16,8 và t
2
= = 47. Từ đó