GII PHNG
TRÌNH-H PHNG TRÌNH( S DNG O HÀM)

Bài 1: Gii phng trình

13232
122
+++=+
+
x
xx
x
x

Gii:
Ta
có
xxf
xx
++= 32)(
tng trên R, nên phng t
rình tng đng

)1()2( += xff
x
12 +=⇔ x
x

Hàm s
)1(2)( +−= xxg
x

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−++−−
−−−++−− xxxx
xxxx
Gii :
iu kin
1≥x
.t
0114312 ≥−−−++−−= xxxxt (chng minh)
phng trình tng đng
15)1(log
5
−=+
t
t

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
=
+=


Bài
3: Gii phng trình

324
42442
2
1
−+−= xxxx

Gii :
021224
234
=−+−−⇔ xxxx

Xét
hàm s
12412421224
23/234
+−−=⇒−+−−= xxxyxxxxy
Lp bng bin t
hiên, suy ra hàm s có trc đi xng x =1
Do đó đt
1+= Xx
, ta có phng tr
ình

⎢
⎢
⎣


t
()
1
42
4.4ln.6
)(1
42
4.3
)(
2
/
−
+
=⇒−−
+
=
y
y
y
y
yfyyf

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
1
()
2
/
424.4ln.160)(

2
,2 kxkxkx +±=+==

Bài
5: Gii phng trình

13
1
24
log
26
26
2
2008
−−=
++
+
xx
x
x
x

Gii :
241
2008
2008
1
24
226
26


2
1
3cos =⇒ t

Suy ra phng t
rình có nghim
9
cos2
π
±=x

Bài
6: Gii phng trình

xx
xx
cossin
2
5
.sin
2
5
.cos
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇔

Xét
hàm s
0,1
2
5
)( ≠<
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= tt
t
tf
t
. Hà
m s
)(tf
nghch bin

2
2
2
2
+++=+++++⇔ xxxx

t
)0(log)(
2
>+= ttttf

Tng t
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
2
Phng tr
ình có nghim
1−=x
Bài
8: Gii phng trình

x
x
xx
20072007
19751975
cos
1
sin
1

ttf

Ta
có
0
2007
1975)(
2008
1974/
>+=
t
ttf nê
n hàm s tng trên mi khong
)(:)0;1( tft −∈
ch nhn giá tr dng
)(:)1;0(
tft ∈
ch nhn gi
á tr âm
Nên
π
π
kxxxxfxf +=⇔=⇔=
4
cossin)(cos)(sin

Bài
9: Gii phng trình

xxxxxx

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇔
ππ

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−⇔ xxxxxx

=⇔=⇔=
Bài
10: Gii phng trình

[ ]
35)37634(log337634)37634(2
2
2
2329334
2
=+−+++−+−
+−
xxxxxx
xx

Gii :

t
)87(37634
2
≥+−= txxt

)256.256(log256.22.35).2(log.2
3
2
32562833
2
3 ttt
tt ==⇔
Hàm s

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
xxx
x

Gii :

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
3
t )1
3
1
(2cos ≤<= yxy

)13(log
2
1
2
4
1
−+=+⇔
−
yy
y

t


0132)(132 =+−=⇔−=⇔ ttft
tt

Xét
hàm s
132)( +−= ttf
t
, s dng đnh
lý Roll cm phng trình có không quá 3 nghim
Phng trình có nghim
)(31 Ltt ==
,
suy ra phng trình có nghim
π
kx =

Bài
12: Gii phng trình

11
7.4.128343.864
−−
+=−
xxxx

Gii :
t
1
7.2;4;2

hàm s
7ln.7.
7
2
4ln.4)(7.242)(
/1 xxxx
xfxf +−=⇒+−=
−

Phng tr
ình
0)(
/
=xf có nghim
duy nht nên theo đnh lí Lagrange phng trình
0)( =xf

không có quá 2
nghim phân bit
Phng trình có nghim
2;1 == xx
Bài
13: Gii phng trình

)32(log)22(log
2
32
2
322
−−=−−

a
log=

1
1
1
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⇔
yy
aa
a
1=⇔ y
l
à nghim duy nht

Gii :
H phng trình không đi qua phép
hoán v vòng quanh
zy
x
==⇒

T đó ta có
(
)
4loglog
35
+= xx , đt xt
5
log=
1
3
1
4
3
5
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
t
t
tf nghch bin
H phng trình có 1 nghim
25=== zyx

Bài
15: Gii h phng trình

()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−+−+
−−=−
−
04122
2
3

2
1
2
2
21
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
−
=
−
⇔
+
−
+
−

xé
t hàm s
0
2
1

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+++=++
+
+
=
−
1)2(log2)62(log3
1
1
23
2
2
22
yxyx
y
x
e
xy

Gii :
k
062 >++ yx và 02 >++ yx
(1)
1)1ln(1)1ln(
2222
+++=+++⇔ yyxx

⎧
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇔
=+
=+
⇔ 1
9
8
9
1
21
32
3
2
uu
u
u

3
,2 −== yx
và

7;7 == yx

Bài
17: Gii h phng trình

()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=++
−=−
+
+
+
2
7
2
3
2
)2(342
2
2

1
2
)4(
1
2
yx
yx
yx
y
x

Hàm s
xxf
x
32)(
1
2
+=
+
đng bin
trên
[
)
∞;0
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨

y
x
yx
yx
fyxf
yfxf

Bài
18: Gii h phng trình

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−−=
−−=
−−=
)52coscos8(logcos
)52coscos8(logcos
)52coscos8(logcos
2
2
2
zyz
yxy
xzx

Gii :
⎪

đng bin trê
n
⎥
⎦
⎤
⎜
⎝
⎛
1;
2
1

()
422
8
1
2
++===⇔ XZYX
X

Gii bng đ th
⎢
⎣
⎡
===
===
⇔
)(2
1
lZYX

3232
yyxx =+=++⇒
Hàm s
tttf
32
log)31(log)( ++=
0
3ln
2
2ln)31(
3
)(
/
>+
+
=⇒
tt
tf đng bin
trên
0>∀t

xy cossin =⇒

Thay vào phng trình (1)
2)(coslog)cos31(log
32
+=+⇒ xx

Lp BBT hàm s
vvvg

H tng đng

( )
33
2
28 (1)
0
( ) 18 2 (2)
yx y
xy
yx y
⎧
−=
⎪
⇒>>
⎨
+=
⎪
⎩

(2)
4
38
x
y
y
⇒=
−
, tha
y vào (1) đc:

3 8 28 0
tt
t ttt
t
⎡⎤
⎛⎞
⎢⎥
− −=⇔− − +=
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦

Xé
t hàm
()
3
93
4
() 3 8 28
f
tt
t t=− − +
ta có:

()
82
3
4

)2;0(
π
ca p
hng trình

2
5
)sin10sin12sin8(
246cos2
2
+=+− exxxe
x

Gii :
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
7
0
1
1
t
g'
g
1-
3
6
0
+
_
-5

+−=
−

[
]
)( 2)10128(2)102424()(
)1(2232)1(2/
tgetttttexf
tt
−−
−=+−−+−=⇒
Vi
)112412(2)(522248)(
2/23
+−=⇒−+−= tttgttttg
Lp bng bin t
hiên, suy ra phng trình 0)(
=tg
có nghim duy nht
6
3
10,
−<<= uut