Trang
31
của vectơ
a


Ta có
2
a

=
.
a a
 
cos 0
2
0
a


.
Ví dụ : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và
có chiều cao AH .
Khi đó ta có (h.2.9 sgk)
. .
AB AC a a

 
0 2
1

bất kì và mọi số k ta có :
. .
a b b a

   
( tính chất giao hoán );
.( ) . .
a b c a b a c
  
      
(tính chất phân phối );
( . ). ( . ) .( . );
k a b k a b a k b
 
     

2 2
0, 0 0
a a a
   
   
.
Nhận xét .Từ các tính chất của tích vô hướng của
hai vectơ ta suy ra :
2 2
2
( ) 2 .
a b a a b b
   
     

 
phụ thuộc vào yếu tố nào ?
Câu hỏi 2
. 0
a b

 
khi nào ? Câu hỏi 3
.
a b
 
< 0 khi nào ?
Câu hỏi 4
.
a b
 
= 0 khi nào ?
ng dụng . Một xe goòng chuyển động từ A đến
B dưới tác dụng của lực
F

.Lực
F

tạo với hướng
chuyển động một góc

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Phụ thuộc vào cos (
, )
a b
 

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Khi cos (
, )
a b
 
> 0 hay góc giữa
a

và
b

là góc nhọn
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Khi cos (
, )
a b
20’

AB

,còn
2
F

là
hình chiếu của
F

lên đường thẳng AB .
Ta có
1 2
F F F
 
  
công A của lực
F

là
1 2 1 2 2
. ( ). . . . .
F AB F F AB F AB F AB F AB
      
          

Như vậy lực thành phần
1
F


a a a b b b
 
 

Khi đó tích vô hướng
.
a b
 
là :
1 1 2 2
. .
a b a b a b
 
 

Thật vậy
2 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1
. ( ).( ) . . .
a b a i a j b i b j a b i a b j a b i j a b j i
      
 
         

Vì
2 2
1
i j
 
 

Chứng minh rằng
AB AC

 
.
Câu hỏi 1
Hỹa xác đònh tọa độ của
AB


Câu hỏi 2
Hãy xác đònh tọa độ của
AC

.
Câu hỏi 3
Hãy tính
.
AC AB
 

Câu hỏi 4
Kết luận
4. ng dụng
a. Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ
1 2
( ; )
a a a



Gợi ý trả lời câu hỏi 1
( 1; 2)
AB
  


Gợi ý trả lời câu hỏi 2
(4; 2)
AB
 


Gợi ý trả lời câu hỏi 3
. 4.( 1) ( 2).( 2) 0
AC AB
     
 

Gợi ý trả lời câu hỏi 4
AB AC

 


Trang
33
2 2
1 2
a a a
 

.
Thật vậy , ta có
2
2
2 2



đều khác
0

thì ta có :
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
( . ) .
.
.
a b a b
a b
cos a b
a b
a a b b

 
 
 
 
 

Vò dụ . Cho
( 2; 1), (3; 1).
OM ON
    
 

B B
B x y
được tính theo công thức :
2 2
( ) ( ) .
B A B A
AB x x y y   
Thật vậy , vì
( ; )
B A B A
AB x x y y
  

nên ta có
:
2 2
( ) ( ) .
B A B A
AB AB x x y y    


Ví dụ. Cho hai điểm M(-2;2) và N(1;1) .Khi
nào
MN

= (3;-1) và khoảng cách MN là :
2 2
3 ( 1) 10.
MN    



Củng cố :(5 phút) Củng cố các kiến thức đã học về tích vô hướng của hai vectơ.
Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm

IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG

1.
0
. . . 90 0
AB AC a a cos
 
 

0
2
. . 135
2
. 2( ) ( .2.7).
2
AC CB AC CB cos
ACCB a a a h

   
   
 

2. a> Khi O nằm ngoài đoạn thẳng AB ta có :
0
. . . 0 . .
OA OB a b cos a b
 
 


Từ (1) và (2) ta suy ra
. . ( .2.9)(3)
AI AM AI AB H
   

HS theo dõi giáo viên phân tích và
làm bài
HS theo dõi giáo viên phân tích và
làm bài HS theo dõi giáo viên phân tích và
làm bài 10’ 15’


( ).
4
AI AB IB AB
AI IB AB
AB R
 
 
 
   
  


4. a> Vì điểm D nằm trên trục Ox nên tọa độ
của nó có dạng (x;0)
Theo giả thiết ta có DA = DB, nên
2 2
.
DA DB


Do đó :
2 2 2 2
2 2
(1 ) 3 (4 ) 2
2 1 9 8 16 4
5
3
x x
x x x x
x

5.
2 2
OAB
OA AB
S
  

( Có thể chứng minh
OA AB

 
bằng cách
chứng minh
. 0)
OA AB

 
.
5. a>
. 2.6 ( 3).4 0
a b
   
 
. Vậy
a b

 
hay
0
( . ) 90

. ( 2).3 ( 2 3). 3 6 6 12
a b
        
 

cos (
. 12 3 3
. ) .
2
4.2 3 2 3
.
a b
a b
a b

     
 
 
 

Vậy (
0
. ) 150
a b 
 
.
6. Muốn chứng minh tứ giác ABCD là hình
vuông , ta có nhiều cách .Chẳng hạn các cách
sau đây :



HS theo dõi giáo viên phân tích và
làm bài
15’
Trang
36
Cách 1: Chứng minh ABCD là hinh thoi có
một góc vuông , cụ thể là cần chứng minh
AB BC CD DA
  
   
và
. 0
AB AD

 
.
Cách 2: Chứng minh ABCD là hình thoi và có
hai đường chéo bằng nhau , cụ thể là cần
chứng minh
AB BC CD DA
  
   
và
.
AC BD

 
HS theo dõi giáo viên phân tích và
làm bài



I.MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
- Học sinh nắm được đònh lý côsin và đònh lý sin trong tam giác và biết vận dụng các
đònh lý này để tính cạnh và góc
- Học sinh biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến theo 3 cạnh và công
thức tính diện tích tam giác
- Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế
2. Về kó năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập
3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, sgk, sgv
- Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa các kiến thức về tổng hiệu của hai véc
tơ
III . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện,
chiếm lónh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động
nhóm
IV.TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC

Trang
37
1. BÀI CŨ :5’
CH1: Đònh nghóa và tính chất của tích vô hướng của hai véctơ
CH2: Nêu công thức tính góc của hai véc tơ
CH3: Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
CH4: Nêu biểu thức toạ độ của hai véctơ
2.BÀI MỚI
Chúng ta biết rằng một tam giác được hoàn toàn xác đònh nếu biết một số yếu tố, chẳng hạn
biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó.

2 2
1 1 1

b c
 

SinB = cosC =

;sin cosC B
a a
 

TanB = cotC =

;cot tanB C
c b
  .

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG

1. Đònh lí côsin
a> Bài toán . Trong tam giác ABC cho biết hai
cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC
Giải

Ta có :

BC
2
2 2


2
2
2
2 2 2
'
'
'. '
1 1 1
b a b
c a c
h b c
ah b c
h b c
 
 

 
 

sin cos ;sin cos
tan cot ;cot tan .
b c
B C C B
a b
b c
B C B C
c b
   
   

2
a b c bc
  
cos ;
A

2 2 2
2
b a c ac
  

cos ;
B

2 2 2
2
c a b ab
  
cos .
C

GV cho học sinh phát biểu thành lời đònh lí
trên và kết luận :
Trong một tam giác , bình phương một cạnh
bằng tổng các cạnh còn lại trừ đi hai lần lần
tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa
hai cạnh đó.
H: Khi ABC là tam giác vuông, đònh lí côsin trở
thành đònh lí quen thuộc nào ?


b, AB = c. Gọi
,
a b
m m
và
c
m
là độ dài các
đoạn trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B
và C của tam giác, ta có :
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
2
2( )
;
4
2( )
;
4
2( )
.
4
a
b
c
b c a
m


phát biểu đònh lí côsin bằng lời .

Đây là đònh lí Py – ta – go.
Hs suy nghó chứng minh:
Thật vậy, gọi M là trung điểm của
các cạnh BC, áp dụng đònh lí côsin
vào tam giác AMB ta có ;
2
2
2 2 2
2 . .cos cos
2 2 4
a
a a a

2
2( )
;
4
2( )
.
4
b
c
a c b
m
a b c
m
 

 


hs làm vận dụng
2 2 2
2
2( ) 2(49 64) 36 95
4 4 2
a
b c a
m
   
  

Trang
39
Giải .
Đặt BC = a, CA = b, AB = c.
Theo đònh lí côsin ta có :
2 2 2 2 2 0
2 cos 16 10 2.16.10. 110
c a b ab C cos     
2
465,44.
c 
Vậy
465,44 21,6( )
c cm

a
R
A
 Xét hai trường hợp :
- Nếu góc A nhọn, ta vẽ đường kính BD của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và khi
đó vì tam giác BCD vuông tại C nên ta có
BC = BD .sinD hay a = 2R.sinD (h.2.16a).
- Ta có


BAC BDC

vì đó hai góc nội tiếp
cùng chắn cung

BC
. Do đó a = 2R.sinA
hay
2
.
sin
a
R
A


- Nếu góc A tù, ta cũng vẽ đường kính BD
cảu đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác
ABC (h.2.16b).Tứ giác ABCD nội tiếp

 và
2
sin
c
R
C
 được
chứng mihn tương tự .
Vậy ta có
2
.
sin sin sin
a b c
R
A B C
  
Hs suy nghó làm ví dụ
Hs suy nghó chứng minh hệ thức:
Ta có sinA = sin
0
90



Trang
40
Vận dụng: Cho tam giác ABC có cạnh bằng A
.Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
đó.
3.Công thức tính diện tích tam giác
Ta kí hiệu
,
a b
h h
và
c
h
là các đường cao của tam
giác ABC và S là diện tích tam giác đó .
H: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác
theo một cạnh và đường cao tương ứng.
Cho tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB
= c,
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại
tiếp, nội tiếp tam giác và
2
a b c

2
a
s ah
 với
h
a
sin sin
AH AC C b C
  
( kể cả

C
nhọn, tù
hay vuông )(h.2.18).
Do đó s =
1
2
sin
ab C
.
Các công thức
1
2
sin
s bc A
 và
1
2
sin
s ca B

2
2 2
3
sin
a
R R
A
   hay
1
3
.
R 
Hs nắm lại công thức đã học:

1 1
2 2
. .
a a
S BC h a h
 
=
1 1
2 2
. . .
b b
AC h b h

=
1 1
2 2



1
2 4
sin
abc
bc A
R


Hs suy nghó làm ví dụ 1

30’