BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG SINH HỌC 12
I. XÁC SUẤT-CÔNG CỤ TOÁN HỌC TRONG NGHIÊN CỨU DI TRUYỀN.
Trong nghiên cứu di truyền học, xác suất đã được Menden sử dụng đầu tiên trong
nghiên cứu để phát hiện ra 2 qui luật di truyền đó là QL phân li và QL PLĐL. Bằng
công cụ toán học xác suất, Menden đã phân tích kết quả của phép lai một tính trạng,
nhiều tính trạng, giải thích kết quả và đưa ra giả thuyết khoa học.
II. TOÁN XÁC SUẤT TRONG SINH HỌC 12.
1. Sơ lược về xác suất trong sinh học
Theo định nghĩa thông thường: Xác suất là số khả năng xảy ra dấu hiệu nào đó trên
tổng số các khả năng có thể xảy ra.
Trong sinh học các bài toán xác suất thuộc 2 dạng chủ yếu là nhân xác suất và cộng
xác suất.
1.1.Nhân xác suất.
Công thức nhân xác suất:
P(AB) = P(A).P(B/A)
(1)
P(AB): Xác suất để sự kiện A, B xảy ra đồng thời.
P(A) : Xác suất xảy ra sự kiện A
P(B/A): Xác suất xảy ra sự kiện B khi A đã xảy ra
Khi các sự kiện quan tâm xảy ra độc lập, đồng thời không chi phối nhau thì
P(AB) = P(A).P(B)
(2)
Trong các bài tập xác suất sinh học thì phần lớn các sự kiện xảy ra độc lập và thường
sử dụng công thức (2) trong tính toán.
Bài tập 1.
Cho các cây đậu Hà Lan có KG dị hợp tử với KH hoa đỏ tự thụ phấn. Ở đời sau,
người ta lấy ngẫu nhiên 7 hạt đem gieo.
a. Xác suất để cả 7 hạt cho ra cả 7 cây đều có hoa trắng là bao nhiêu?
b. Xác suất để cả 7 hạt cho ra cả 7 cây đều có hoa đỏ là bao nhiêu?
c. Xác suất để 7 cây con có ít nhất 1 cây hoa đỏ là bao nhiêu?
CHU

toàn, không xảy ra đột biến.
Phép lai: AaBbDd × AABbdd
Theo lí thuyết; xác suất để đời con có KH mang 2 tính trạng trội và một tính trạng lặn
là bao nhiêu:
Giải:
-Khả năng 1: A-B-dd: Xác suất = 1.3/4.1/2 = 3/8.
-Khả năng 2: A-bbD- : Xác suất = 1.1/4.1/2 = 1/8.
-Khả năng 3: aaB-D- : Xác suất = 0.3/4.1/2 = 0.
Vậy xác suất để kiểu hình mang 2 tính trạng trội một tính trạng lặn là:
CHU
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
Page 8
3/8 + 1/8 + 0 = 1/2.
2. Một số bài toán xác suất được sử dụng trong các kì thi:
Trong các kỳ thi tuyển sinh ĐH-CĐ, HSG tỉnh, HSG Quốc gia và olympic quốc tế.
Toán xác suất thường được đưa vào nội dung của bài thi thuộc các phần kiến thức của
sinh học 12 như: Tính quy luật của các hiện tượng di truyền, di truyền học quần thể.
Bài tập 3. (Đề thi TSĐH 2010).
Giao phấn giữa 2 cây (P) đều có hoa màu trắng thuần chủng thu được F1 gồm 100%
cây hoa màu đỏ. Cho F1 tự thụ phấn, thu được F2 có KH phân li theo tỉ lệ 9 cây hoa
màu đỏ: 7 cây hoa màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 cây hoa màu đỏ ở F2 cho giao phấn
với nhau. Cho biết không có đột biến xảy ra, tính theo lý thuyết xác suất để xuất hiện
cây hoa màu trắng có KH lặn ở F3 là bao nhiêu?
Giải:
Tính trạng màu hoa do tương tác bổ sung của 2 gen không alen nằm trên 2 cặp NST
khác nhau qui định. Trong đó: Hoa đỏ (A-B-), hoa trắng (A-bb; aaB-; aabb)
Tỷ lệ cây hoa màu đỏ thu được ở F2 là 9/16 cây hoa màu đỏ có KG:
- 1 AABB.
- 2 AABb.

q
và xác suất của kiểu gen này là 1/2.
Sơ đồ lai: PpX
Q
Y × 1/2 ppX
Q
X
q
.
Xác suất con trai bị cả 2 bệnh: PpX
q
Y = (1/2.1/2)(1/2.1.1/2) = 1/16
Bài tập 5: (Đề thi TS ĐH 2009)
Trong trường hợp giảm phân và thụ tinh bình thường, một gen quy định một tính
trạng và gen trội là trội hoàn toàn. Tính theo lí thuyết, phép lai AaBbDdHh ×
AaBbDdHh sẽ cho kiểu hình mang 3 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn ở đời con
chiếm tỉ lệ
Giải:
 Xác suất =
1
4
C
.(3/4)
3
.1/4= 27/64
Bài tập 6.(Đề thi TS CĐ2010)
Ở một loài thực vật, tính trạng màu hoa do hai gen không alen là A và B tương tác với
nhau quy định. Nếu trong kiểu gen có cả hai gen trội A và B thì cho kiểu hình hoa đỏ;
khi chỉ có một loại gen trội A hoặc B hay toàn bộ gen lặn thì cho kiểu hình hoa trắng.
Tính trạng chiều cao cây do một gen gồm hai alen là D và d quy định, trong đó gen D

- Người chồng góp 2 alen trội, người vợ không có alen trội nào vào kiểu gen của con
và ngược lại: Xác suất = 2.(
2
3
C
.1/8.1/8)
CHU
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
Page 8
-Mỗi người cùng góp 1 alen trội vào kiểu gen của con: Xác suất =
1
3
C
1/8.
1
3
C
1/8
 Xác suất sinh con có 2 alen trội là: 2.
2
3
C
.1/8.1/8) +
1
3
C
1/8.
1
3

+2.0,99.0,01) =0,0198
Sơ đồ lai: 2pq/(p
2
+2pq) Aa × 2pq/(p
2
+2pq) Aa
Xác suất con bị bạch tạng: aa = [2pq/(p
2
+2pq)1/2]. [2pq/(p
2
+2pq)1/2]
Bài tập 12. (Bài 3, SGK Sinh12cb trang 66)
Bệnh mù màu đỏ-lục do một gen lặn nằm trên NST X quy định. Một người phụ nữ bình
thường có em bố bị bệnh mù màu lấy một người chồng bình thường.
a) Xác suất để đứa con đầu lòng của cặp vợ chồng này là con trai bị bệnh mù màu là
bao nhiêu?
CHU
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
Page 8
b) Xác suất để đứa con đầu lòng của cặp vợ chồng này là con gái bị bệnh mù màu là
bao nhiêu?
Giải:
Sơ đồ lai:
A a
X X
×
A
X Y
a)  1/2.1/2 =1/4.

a
X
Y) thì người vợ phải có kiểu gen:
A a
X X
CHU
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
Page 8
Xác suất có kiểu gen
A a
X X
là 0,5.
Sơ đồ lai: 0,5
A a
X X
× 1
A
X Y
Xác suất người con trai bị bệnh là: 0,5.0,5.1 = 0,25.
Bài tập 15. Câu 14- Đề thi chọn HSG Quốc gia 2010.
Bệnh mù màu đỏ-lục và bệnh máu khó đông do 2 gen nằm trên NST X quy định, cách
nhau 12cM. Theo sơ đồ phả hệ sau hãy cho biết:
a. Trong các người con ở thế hệ thứ III (1-5) người con nào là kết quả của tái tổ hợp
(trao đổi chéo) giữa 2 gen, người con nào thì không? Giải thích.
b. Hiện nay người phụ nữ II-1 lại đang mang thai, xác suất người phụ nữ này sinh một
bé trai bình thường (không mắc cả 2 bệnh di truyền trên) là bao nhiêu? Giải thích.
Giải:
a) Quy ước: A: bình thường. B: bình thường.
a: Mù màu b: máu khó đông.

X
Y).
b) Sơ đồ lai:
A
B
X
a
b
X
×
A
b
X
Y
Giao tử: 0,44
A
B
X
0,5Y
Con trai bình thường:
A
B
X
Y = 0,44.0,5 = 22.%
CHU
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
Page 8
Bài tập 16:Câu 8. - Đề thi chọn HSG Quốc gia 2011
Trong một quần thể người, có tới 84% dân số có khả năng nhận biết mùi vị

Để sinh con không nhận biết chất hóa học thì bố mẹ, phải có kiểu gen Aa.
Xác suất có kiểu gen Aa = (2pq /
p
2
+
2pq
) = 0,48/0,84 = 0,571
CHU
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
Page 8
Sơ đồ lai: 0,571Aa × 0,571Aa
 Xác suất hai người đều có kiểu gen dị hợp kết hôn với nhau sinh con trai không
có khả năng nhận biết mùi vị của chất hóa học này là: Aa = (0,571 .0,5)( 0,571 . 0,5).
0,5 = 0.04.
c). Kiểu gen của cặp vợ chồng này là Aa.
Xác suất để sinh một đứa con nhận biết mùi vị là (3/4)
1
.
Xác suất để sinh 3 đứa con nhận biết mùi vị là: (3/4)
3
.
Xác suất để sinh một đứa conkhông nhận biết mùi vị là (1/4)
1
.
Vậy xác suất sinh 4 đứa con trong đó có đúng 3 đứa nhận được mùi vị và một đứa con
không nhận được mùi vị là
1
4
C

p là xác suất sinh con có khả năng nhận biết mùi vị.
q là xác suất sinh con không có khả nhận biết mùi vị.

Áp dụng trong trường hợp này ta có n = 4, c = 3 và k = 1. p =3/4 và q = 1/4. Thay
vào công thức trên ta tính ra được đáp án là 42,2%.)
III. KẾT LUẬN.
- Trong chương trình sinh học 12, toán xs được đưa vào các bài tập trong quy luật di
truyền, di truyền người và di truyền quần thể. Bài tập xác suất trong sinh học có vai
trò quan trọng trong phát triển tư duy, suy luận khoa học cho học sinh.
- Các bài tập xác suất trong sinh học được sử dụng phổ biến trong các kỳ thi: tuyển
sinh ĐH-CĐ, thi HSG máy tính cầm tay và thi olympic sinh học. Vì vậy, việc trang bị
kiến thức về bài tập xác suất cho học sinh là rất cần thiết cho quá trình dạy học.
CHU
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
Page 8
-Trong bài viết này tôi đưa ra 16 bài tập xác suất trong sinh học, đó là những bài tập
khá điển hình trong vô số các bài tập về xác suất đã sử dụng trong các kỳ thi.
-Cũng trong bài viết trên tôi đã sử dụng một số tư liệu của các đồng nghiệp. Xin chân
thành cảm ơn.
CHU
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2
Page 8