1
Bài toán xác suất trong sinh học 12
I/Xác suất – Công cụ toán học trong nghiên cứu di truyền
Trong nghiên cứu di truyền học, toán xác suất đã được Menden sử dụng đầu
tiên trong nghiên cứu để phát hiện hai quy luật di truyền cơ bản của di truyền
học đó là quy luật phân ly và quy luật phân ly độc lập. Bằng công cụ toán
học xác suất, Menden đã phân tích kết quả của các phép lai một tính trạng,
nhiều tính trạng, giải thích kết quả và đưa ra giả thuyết khoa học.
1/Trong phép lai 1 tính trạng
Ptc Cây hoa đỏ x Cây hoa trắng
F1 100 cây hoa đỏ. F1 tự thụ phấn, F2 được tỷ lệ:
F2 3 cây hoa đỏ : 1 cây hoa trắng
F3 1/3 cho toàn hoa đỏ 2/3 cho tỷ lệ 3 hoa đỏ: 1 hoa trắng toàn hoa
trắng
Menden cho rằng tỷ lệ 3: 1 ở F2 là tỷ lệ 1: 2: 1 ( 1hoa đỏ thuần chủng: 2 hoa
đỏ không thuần chủng: 1 hoa trắng thuần chủng) và đã giải thích cơ sở xác
suất của tỷ lệ 1: 2: 1 ở F2:
Ở F1: Aa các alen tồn tại riêng rẽ, không hoà trộn vào nhau, vì vậy khi giảm
phân đã cho 2 loại giao tử A và a với tỷ lệ bằng nhau ( A = a = 0,5)
-Xác suất một hợp tử AA = Tích của 2 xác suất (0,5A . 0,5A = 1/4 AA).
-Xác suất hai hợp tử Aa = Tổng của 2 tích xác suất (0,5A . 0,5a + 0,5A . 0,5a
= 2/4Aa).
-Xác suất một hợp tử aa = Tích của 2 xác suất (0,5a . 0,5a = 1/4 aa).
2
Để kiểm tra giả thuyết về quy luật phân ly, Menden đã tiến hành phép lai
phân tích và sử dụng toán xác suất để chứng minh kết quả 1: 1 của phép lai
này.
Cây F1 đem lai Aa cho 2 loại giao tử với tỷ lệ bằng nhau (A = a = 0,5).
Cây hoa trắng aa cho ra 1 loại giao tử a = 1 (100%)
-Xác suất một hợp tử Aa = Tích của 2 xác suất (0,5A . 1a = 1/2Aa)
-Xác suất một hợp tử aa = Tích của 2 xác suất (0,5a . 1a = 1/2 aa)

tử”.
Điều khẳng định của Menden về di truyền độc lập của các tính trạng hoàn
toàn phù hợp với định luật xác suất của các sự kiện độc lập: Hai sự kiện A
và B được gọi là độc lập với nhau nếu xác suất đồng thời của 2 sự kiện bằng
tích xác suất của mỗi sự kiện:
P ( AB ) = P (A) . P(B)
Chính việc sử dụng toán xác suất trong phân tích kết quả thu được từ thực
nghiệm mà toán xác suất coi là một công cụ hữu hiệu, là một nội dung cơ
bản độc đáo trong phương pháp nghiên cứu di truyền của Menden mà trước
đó chưa ai từng sử dụng, đưa Menden trở thành người đầu tiên phát hiện ra
các quy luật cơ bản của di truyền học cho sự ra đời của di truyền học.
II/Toán xác suất trong sinh học 12
1/Sơ lược về toán xác suất trong sinh học
Theo định nghĩa thông thường: Xác suất là số khả năng xảy ra một dấu hiệu
nào đó trên tổng số các khả năng có thể xảy ra.
Trong sinh học các bài toán tính xác suất gồm ba dạng là nhân xác suất,
cộng xác suất và phép hoán vị trong xác suất.
4
1.1/ Nhân xác suất: Khi các sự kiện quan tâm xảy ra đồng thời không chi
phối nhau.
Bài tập 1: Cho các cây đậu HàLan có kiểu gen di hợp tử với kiểu hình hoa
đỏ tự thụ phấn. Ở đời sau, người ta lấy ngẫu nhiên 7 hạt đem gieo.
a)Xác suất để cả 7 hạt cho ra cả 7 cây đều có hoa trắng là bao nhiêu?
b)Xác suất để cả 7 hạt cho ra cả 7 cây đều có hoa đỏ là bao nhiêu?
c)Xác suất để 7 cây con có ít nhất 1 cây hoa đỏ là bao nhiêu?
d)Xác suất để 7 hạt mọc lên 5 cây hoa đỏ, 2 cây hoa trắng là bao nhiêu?
Đậu HàLan dị hợp có kiểu hình hoa đỏ: Kiểu gen là Aa
Tự thụ phấn đời sau có tỷ lệ kiểu gen là: 1AA: 2Aa: 1aa
a)Xác suất để 1 hạt mọc lên cây hoa trắng là: 1/4
Xác suất để cả 7 hạt mọc lên 7 cây đều hoa trắng là: ( 1/4 )

+ 0 = 1/2
1.3/Phép hoán vị Phép hoán vị là cách sắp xếp thứ tự các yếu tố khác đi
nhưng kết quả cuối cùng không thay đổi.
Ví dụ: Một cặp vợ chồng có 2 con
-Xác suất để có cả 2 con trai sẽ là: ½ x ½ = ¼
-Xác suất để có cả 2 con gái sẽ là: ½ x ½ = ¼
Nhưng xác suất để có 1 con trai và 1 con gái sẽ là: ½ x ½ x 2 = ½
Bài tập 3: Bệnh Phêninkêtô niệu (PKU) do gen lặn a trên nhiễm sắc thể
thường qui định, A: bình thường. Một cặp vợ chồng đều bình thường có ba
người con, thì xác suất để 1 trong ba đứa con của họ bị bệnh ( 2 đứa còn lại
bình thường) sẽ là bao nhiêu?
-Cặp vợ chồng có con bị bệnh  họ có kiểu gen Aa ( Aa x Aa)
-Xác suất để sinh 1 đứa con bị bệnh và 2 đứa bình thường là: ¼ x ¾ x ¾ =
9/64
-Nhưng đứa con bị bệnh có thể là con đầu, con thứ 2 hoặc con thứ 3. Do vậy
có 3 cách hoán vị khác nhau. Nên xác suất để 1 đứa bị bệnh và 2 đứa bình
thường sẽ là
P ( 1aa + 2A-) = ( ¼ . ¾ . ¾) + ( ¾. ¼. ¾) + ( ¾. ¾ . ¼ )= 27/64
Tổng quát lại cách tính: ( ¼ . ¾ . ¾ ) C
1
3
= 27/64
Các bài tập liên quan đến hoán vị còn gặp ở các bài tập cụ thể ở phần 2.
2/Một số bài toán xác suất sử dụng trong các kỳ thi.
Trong các kỳ thi tuyển sinh Đại học- CĐ, học sinh giỏi Quốc gia và Olympic
Quốc tế. Toán xác suất thường được đưa vào nội dung của bài thi thuộc các
phần kiến thức của sinh học 12 như: Tính quy luật của các hiện tượng di
truyền, di truyền học quần thể.
6
Trong các kỳ thi tuyển sinh ĐH toán xác suất được đưa vào nhiều trong các

-Xác định được kiểu gen của người chồng là Pp X
Q
Y (Đã nhận gen
bệnh P từ mẹ và p từ bố)
-Để sinh con bị cả 2 bệnh thì người vợ phải có gen bệnh X
q

 Kiểu gen ppX
Q
X
q
và xác suất của kiểu gen này là 1/2
Sơ đồ lai: PpX
Q
Y x 1/2 ppX
Q
X
q
Xác suất con trai bị cả 2 bệnh : PpX
q
Y = ( 1/2 . 1/2 )( 1/2 .1. 1/2) =
1/16
Bài tâp 6: Cho sơ đồ phả hệ sau:
?
II
III
Ghi chú
Nữ bình thường
Nam bình thường
Nữ mắc bệnh P

0,0025%.
* Trong các đề thi Quốc gia toán xác suất cũng đề cập nhiều trong phần di
truyền - tiến hoá. Chỉ tính trong ba năm gần đây nhất : 2009; 2010; 2011
Mỗi năm thi chọn đội tuyển quốc gia đều có bài tập liên quan đến nội dung
này.
Bài tập 8: Cho phả hệ sau, trong đó alen gây bệnh (ký hiệu a) là lặn so với
alen bình thường (A) và không có đột biến xảy ra trong phả hệ này.
a)Viết các kiểu gen có thể có của các cá thể thuộc thế hệ I và III.
b)Khi cá thể II.1 kết hôn với cá thể có kiểu gen giống với II.2 thì xác suất
sinh con đầu lòng là con trai có nguy cơ bị bệnh là bao nhiêu?
Viết cách tính.
Dựa vào phả hệ xác định được bệnh do gen lặn trên NST thường.
a)Kiểu gen của những người ở thế hệ I là I.1: aa; I.2: Aa
Thế hệ III: III.1: AA hoặc Aa; III.2: aa; III.3: AA hoặc Aa; III.4: aa.
b)Cá thể II.1 và II.2 bố mẹ có kiểu gen aa x Aa  có kiểu gen là Aa
Vậy xác suất sinh con đầu lòng là con trai có nguy cơ bị bệnh của II.1 với cá
thể có kiểu gen giống II.2
là 1/2 . 1/2 .1/2 = 1/8
5
4
1
II
III
1
1
3 4
2
2
3
10

3
1
1
1
3
2
11
Tt = (1/3 .1/2 )(2/3.1/2) = 1/18
Bài tập 10: Bệnh mù màu đỏ - lục và bệnh máu khó đông do 2 gen lặn nằm
trên NST X quy định, cách nhau 12cM. Theo sơ đồ phả hệ sau, hãy cho biết:
a)Trong các người con thế hệ thứ III (1-5) người con nào là kết quả của tái
tổ hợp (trao đổi chéo) giữa 2 gen, người con nào thì không? Giải thích.
b)Hiện nay người phụ nữ II-1 lại đang mang thai, xác suất người phụ nữ
này sinh 1 bé trai bình thường (Không mắc cả 2 bệnh di truyền trên) là bao
nhiêu? Giải thích.
a) Quy ước: A: bình thường B:Bình thường
a: Mù màu b: Máu khó đông
Từ phả hệ  Kiểu gen của I.1 : X
a
b
Y
II.1: X
A
B
X
a
b
II.2: X
a
b

Bài tập 11: Trong một quần thể người, có tới 84% dân số có khả năng nhận
biết mùi vị của chất hoá học phenyltiocarbamide, số còn lại thì không. Khả
II
III
Mù Màu
Máu khó đông
1
1
1
2
2
2
3 4 5
12
năng nhận biết mùi vị của chất này là do alen trội A nằm trên NST thường
quy định, không có khả năng này do alen lặn quy định.
a)Quần thể này phải có những điều kiện nào mới có thể tính được tần số
alen A và a? Giải thích.
b)Trong quần thể nêu trên, một người đàn ông có khả năng nhận biết được
mùi vị chất
phenyltiocarbamide lấy người vợ không có quan hệ họ hàng với anh ta và
cũng có khả năng nhận biết chất hoá học trên.
Hãy tính xác suất cặp vợ chồng này sinh con trai đầu lòng không có khả
năng nhận biết chất phenyltiocarbamide ,nếu quần thể này cân bằng di
truyền.
c)Giả sử trong số nhiều cặp vợ chồng mà cả vợ và chồng đều là dị hợp tử về
cặp alen nói trên (Aa) và đều có 4 con, thì tỷ lệ phần trăm số cặp vợ chồng
như vậy có đúng 3 người con có khả năng nhận biết mùi vị của chất hoá học
phenyltiocarbamide và 1 người không có khả năng này là bao nhiêu?
a) Điều kiện để tính được tần số alen A và a:

3
. ( 1/4 )
1
= 42,18%.
Trong các kì thi Olympic Quốc tế các bài toán xác suất cũng thừơng xuyên
được đề cập. Sau đây là một số bài minh hoạ:
Bài tập 12: Các alen ở locut ABO được kí hiệu là I
A
, I
B
và I
0
. Kiểu gen của
một cá thể có nhóm máu B là I
B
I
B
hoặc I
B
I
0
.
Tần số alen trong quần thể được kí hiệu tương ứng là p(I
A
), q(I
B
) và r ( I
0
).
Khi trả lời các câu hỏi sau đây, xem như các cá thể giao phối ngẫu nhiên

B
I
0
14
Xác suất để Olga có nhóm máu O = ( 2qr/q
2
+ 2qr)
2
. 1/4
c)Khả năng Olga và em trai Boris đều có nhóm máu O = (2qr/q
2
+ 2qr)
2
.
( 1/4 )
2
.
Bài tập 13: Trên một hòn đảo biệt lập có 5800 người sống, trong đó có 2800
nam. Trong số đó có 196 nam bị mù màu. Cho biết mù màu do 1 gen lặn a
nằm trên NST X. Kiểu mù màu này không ảnh hưởng đến sự thích nghi của
cá thể. Khả năng có ít nhất 1 phụ nữ của hòn đảo này bị mù màu là bao
nhiêu?
Tỷ lệ nam bị mù màu X
a
Y = 196/2800 = 0,07
 Tần số alen X
a
= 0,7; X
A
= 0,93

AaBb
15
a)Xác suất mắc bệnh PKU của đứa con thứ 2 : aa = 1/2 . 1/2 = 1/4
b)Xác suất mắc cả 2 bệnh của đứa con thứ 2 : aabb = 1/16
c)-Không mắc bệnh nào cả: A-B- = 9/16
Mắc bệnh = 1 – 9/16 = 7/16
-Mắc cả 2 bệnh aabb = 1/16
Xác suất mắc 1 bệnh PKU hoặc bạch tạng của con thứ 2 = 7/16 – 1/16 =
6/16 = 3/8
d)Xác suất để cặp vợ chồng đó sinh ra 1 đứa con bình thường:A-B- = 3/4 .
3/4 = 9/16.
III/Kết luận:
-Xác suất là công cụ toán học được Menden sử dụng để xử lý số liệu thực
nghiệm, tìm ra 2 quy luật cơ bản của di truyền học.
-Trong chương trình sinh học 12 xác suất được đưa vào các bài tập trong quy
luật di truyền, di truyền người và di truyền quần thể. Bài tập xác suất trong
sinh học có vai trò quan trọng trong phát triển tư duy, suy luận khoa học cho
học sinh, thể hiện mối tương quan giữa toán học và sinh học.
-Các bài tập xác suất trong sinh học được sử dụng rất phổ biến trong các kỳ
thi: tuyển sinh ĐH- CĐ; thi học sinh giỏi Quốc gia máy tính cầm tay và
Olympic sinh học Quốc tế. Vì vậy, việc trang bị kiến thức về bài tập xác suất
cho học sinh là rất cần thiết trong quá trình dạy học.
-Trong bài viết này chúng tôi đưa ra 14 bài tập xác suất trong sinh học đó là
những bài tập khá điển hình trong vô số các bài tập về xác suất đã được sử
dụng qua các kỳ thi ở tất cả các cấp độ để chúng ta thấy được vị trí của toán
xác suất sinh học trong sinh học. Các bài tập xác suất trong sinh học rất đa
dạng, thông qua các bài tập và cách giải các bài tập đó để phần nào chúng ta
nắm được và vận dụng vào quá trình dạy học.
16
-Do hạn chế về khả năng, sự thiếu thốn về nguồn tài liệu tham khảo vì vậy,